基于核密度估計(jì)的參保人員繳費(fèi)基數(shù)核定方法研究

基于核密度估計(jì)的參保人員繳費(fèi)基數(shù)核定方法研究

背景在國家發(fā)展的十二五規(guī)劃中，一個(gè)關(guān)鍵的問題是建立和完善社會(huì)保險(xiǎn)制度?；攫B(yǎng)老保險(xiǎn)是社會(huì)保險(xiǎn)體制的一個(gè)主要組成部分。伴隨著改革開放，我國養(yǎng)老保險(xiǎn)已包括城鎮(zhèn)企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)、城鎮(zhèn)居民基本養(yǎng)老保險(xiǎn)、機(jī)關(guān)事業(yè)養(yǎng)老保險(xiǎn)、農(nóng)村養(yǎng)老保險(xiǎn)等。從覆蓋面、所涉及資金總量以及未來的城市化進(jìn)程等角度考量，城鎮(zhèn)企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)是我國基本養(yǎng)老保險(xiǎn)制度的核心，因此本文的研究重點(diǎn)為城鎮(zhèn)企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)(以下簡稱基本養(yǎng)老保險(xiǎn))。為了適應(yīng)改革需要并應(yīng)對人口老齡化，我國基本養(yǎng)老保險(xiǎn)制度的籌資模式采取“統(tǒng)帳結(jié)合”的部分積累制。基本養(yǎng)老保險(xiǎn)基金的收入主要取決于繳費(fèi)基數(shù)和繳費(fèi)率。其中，基本養(yǎng)老保險(xiǎn)繳費(fèi)基數(shù)是指以基本養(yǎng)老保險(xiǎn)費(fèi)率計(jì)算用人單位和勞動(dòng)者個(gè)人繳納基本養(yǎng)老保險(xiǎn)費(fèi)時(shí)所依據(jù)的其支出或收入的金額標(biāo)準(zhǔn)[1]?？梢?，基數(shù)是計(jì)算參保人員和參保企業(yè)繳費(fèi)的基準(zhǔn)，也將最終影響到參保人員的養(yǎng)老金待遇。因此基本養(yǎng)老保險(xiǎn)繳費(fèi)基數(shù)的真實(shí)性不僅直接關(guān)系到勞動(dòng)者的切身利益，更是直接影響社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收支平衡的重要因素[2]。2011年國家為此出臺(tái)了專門的文件，強(qiáng)調(diào)要加強(qiáng)基本養(yǎng)老保險(xiǎn)繳費(fèi)的稽查審核力度①。我國基本養(yǎng)老保險(xiǎn)繳費(fèi)基數(shù)一般分為單位繳費(fèi)基數(shù)與個(gè)人繳費(fèi)基數(shù)兩類。其中，單位繳費(fèi)基數(shù)與單位上年月平均工資有關(guān)；國發(fā)［1997］26號(hào)文及后繼文件則規(guī)定個(gè)人繳費(fèi)基數(shù)的確定方法：“職工本人一般以上一年度本人月平均工資為個(gè)人繳費(fèi)工資基數(shù)。本人月平均工資低于當(dāng)?shù)芈毠て骄べY60％的，按當(dāng)?shù)芈毠て骄べY60％繳費(fèi)；超過當(dāng)?shù)芈毠て骄べY300％的，按當(dāng)?shù)卦缕骄べY的300％繳費(fèi)，超過部分不記入繳費(fèi)工資基數(shù)，也不記入計(jì)發(fā)養(yǎng)老金的基數(shù)?！?，即個(gè)人繳費(fèi)基數(shù)的“保底封頂”原則。在社會(huì)保險(xiǎn)經(jīng)辦機(jī)構(gòu)的實(shí)際業(yè)務(wù)執(zhí)行中，單位繳費(fèi)基數(shù)既可能與個(gè)人繳費(fèi)基數(shù)存在嚴(yán)格的勾稽關(guān)系，即單位繳費(fèi)基數(shù)等于該單位全部參保人員的個(gè)人繳費(fèi)基數(shù)之和，俗稱“單基數(shù)”；也可能僅存在較弱的關(guān)聯(lián)，如僅限定單位繳費(fèi)基數(shù)必須大于該單位全部參保人員的個(gè)人繳費(fèi)基數(shù)之和，俗稱“雙基數(shù)”。無論單位繳費(fèi)基數(shù)與個(gè)人繳費(fèi)基數(shù)之間屬于前述何種關(guān)系，個(gè)人繳費(fèi)基數(shù)的準(zhǔn)確核定都對單位繳費(fèi)基數(shù)的核定有影響。本文主要分析核定個(gè)人繳費(fèi)基數(shù)真實(shí)程度的手段?，F(xiàn)有的核定參保人員個(gè)人繳費(fèi)基數(shù)真實(shí)性的辦法主要分為兩類，即基于計(jì)算機(jī)的核定方法與人工核定方法[3]?；谟?jì)算機(jī)的繳費(fèi)基數(shù)核定方法主要是按照“保底封頂”原則將職工向社會(huì)保險(xiǎn)經(jīng)辦機(jī)構(gòu)申報(bào)的工資(亦稱“申報(bào)工資”)核算為當(dāng)?shù)芈毠て骄べY的60％－300％之間，核算后的結(jié)果被稱為“繳費(fèi)基數(shù)”，也有部分社保經(jīng)辦機(jī)構(gòu)將其稱為“繳費(fèi)工資”。總的來看，這一核算手段比較粗糙，并不能從根本上杜絕參保人員繳費(fèi)基數(shù)申報(bào)不實(shí)的現(xiàn)象。更細(xì)致的核定方法是考慮引入稅務(wù)、銀行賬戶等外部數(shù)據(jù)[4]，從而進(jìn)行大范圍的計(jì)算機(jī)比對。但是客觀上這些外部數(shù)據(jù)的獲取非常困難，而且不同部門的工資統(tǒng)計(jì)口徑也存在很大差異?；谌斯な侄蔚膫€(gè)人繳費(fèi)基數(shù)核定方法雖然比較細(xì)致，但是在面對眾多的參保人員時(shí)需要耗費(fèi)的人力、物力極大，因此實(shí)踐中通常采用抽樣核定的方法，這使得繳費(fèi)基數(shù)審核的覆蓋面很小。針對現(xiàn)有手段的缺欠，本文基于由海量數(shù)據(jù)獲取的參保人員的繳費(fèi)基數(shù)分布情況，借鑒其他保險(xiǎn)中的方法，采用非參數(shù)核密度估計(jì)的方法擬合參保人員申報(bào)的工資分布，從而推算出全體參保人員的平均工資。由于參保人員的平均工資與當(dāng)?shù)芈毠て骄べY應(yīng)該存在統(tǒng)計(jì)上的關(guān)聯(lián)，因此通過將推算出的平均工資與當(dāng)?shù)芈毠て骄べY進(jìn)行對比，就能夠從宏觀上刻畫繳費(fèi)基數(shù)的真實(shí)程度，從而為進(jìn)一步精確地核查繳費(fèi)基數(shù)提供了決策支持。本文使用審計(jì)署獲取的三個(gè)典型地區(qū)的真實(shí)的基本養(yǎng)老保險(xiǎn)參保人員的繳費(fèi)數(shù)據(jù)開展實(shí)驗(yàn)，參保人數(shù)累計(jì)為176874個(gè)，各地區(qū)詳細(xì)情況見表1。其中，所獲取的數(shù)據(jù)均為被審計(jì)社保經(jīng)辦機(jī)構(gòu)提供的Oracle數(shù)據(jù)庫備份文件，B、C地區(qū)的社保數(shù)據(jù)格式遵照人保部核心平臺(tái)設(shè)計(jì)，A地區(qū)為自行設(shè)計(jì)。在數(shù)據(jù)采集過程中，上述數(shù)據(jù)均在全庫恢復(fù)后，按照審計(jì)署社會(huì)保險(xiǎn)審計(jì)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)化為統(tǒng)一格式，其中僅將繳費(fèi)基數(shù)為負(fù)數(shù)的數(shù)據(jù)作為噪音數(shù)據(jù)不納入統(tǒng)計(jì)范圍，噪音數(shù)據(jù)所占比例不足總數(shù)據(jù)量的1％，其他數(shù)據(jù)均按原始內(nèi)容轉(zhuǎn)換完成。后文統(tǒng)計(jì)得到的某地區(qū)參保繳費(fèi)人員繳費(fèi)基數(shù)分布，可以由人保部核心平臺(tái)《基本養(yǎng)老保險(xiǎn)個(gè)人應(yīng)繳實(shí)繳明細(xì)信息表(IC01)》或?qū)徲?jì)署數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)《養(yǎng)老保險(xiǎn)個(gè)人應(yīng)繳實(shí)繳明細(xì)信息(AGA31/0025)》統(tǒng)計(jì)得到。本文其他部分的內(nèi)容安排如下：第2部分介紹與繳費(fèi)基數(shù)核定相關(guān)的研究現(xiàn)狀，第3部分給出本文基于核密度估計(jì)的繳費(fèi)基數(shù)核定方法，第4部分為實(shí)驗(yàn)與分析，第5部分總結(jié)全文。相關(guān)研究現(xiàn)狀大多學(xué)者對繳費(fèi)基數(shù)核定的研究集中從社會(huì)保險(xiǎn)制度設(shè)計(jì)、工資總額的核定、企業(yè)逃費(fèi)行為、政府稽核力度以及單位繳費(fèi)費(fèi)率等方面分析繳費(fèi)基數(shù)不實(shí)的原因及其造成的影響。如陳英姿認(rèn)為統(tǒng)計(jì)工資總額偏離職工實(shí)際收入是造成基本養(yǎng)老保險(xiǎn)繳費(fèi)基數(shù)不實(shí)的主要原因[5]。朱家立指出繳費(fèi)基數(shù)不實(shí)的原因包括：統(tǒng)計(jì)工資總額偏離職工實(shí)際收入，費(fèi)率及繳費(fèi)基數(shù)的制定政策不合理，稽查審核力度不夠以及宣傳培訓(xùn)不到位[1]。不少學(xué)者還從博弈論的角度出發(fā)分析繳費(fèi)工資偏離實(shí)際工資的行為原因。謝琴指出企業(yè)單位瞞報(bào)少報(bào)繳費(fèi)基數(shù)的行為是與各種利益權(quán)衡博弈的結(jié)果[6]。陳英姿通過構(gòu)建博弈模型分析指出虛假申報(bào)的概率和政府稽核力度負(fù)相關(guān)。馬娟，吳俊培以及李雯錚等則認(rèn)為造成企業(yè)繳費(fèi)基數(shù)與實(shí)際工資總額不相符的一部分原因是養(yǎng)老保險(xiǎn)費(fèi)率偏高，而且這與企業(yè)的逃費(fèi)行為之間已經(jīng)形成一種惡性循環(huán)[7－9]。對于繳費(fèi)基數(shù)不實(shí)的影響部分學(xué)者也進(jìn)行了詳細(xì)剖析。如毛江萍[10]以浙江省為例，構(gòu)建基本養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收支模型，說明單位繳費(fèi)基數(shù)不實(shí)直接影響?zhàn)B老保險(xiǎn)基金的收支平衡。謝琴分析指出在既定的費(fèi)率水平下，基金總量與繳費(fèi)基數(shù)存在正比例關(guān)系。通過實(shí)證分析還指出，我國目前的總費(fèi)率太高已超過國際警戒數(shù)，且導(dǎo)致如此高的費(fèi)率水平的一個(gè)最重要因素正是繳費(fèi)基數(shù)不實(shí)。曹新文[11]指出繳費(fèi)基數(shù)不僅直接關(guān)系社會(huì)保險(xiǎn)費(fèi)總量的大小，還決定繳費(fèi)比例的確定。過高的繳費(fèi)比例會(huì)導(dǎo)致社會(huì)保險(xiǎn)覆蓋率和征繳率的下降，保費(fèi)流失現(xiàn)象加劇，欠費(fèi)問題嚴(yán)峻。相關(guān)學(xué)者提出的繳費(fèi)基數(shù)稽核辦法大多都從核定審查工資總額的角度出發(fā)，即針對企業(yè)繳費(fèi)基數(shù)。如張明淵等[12]建議采用賬面稽核法、旁征到算法、相關(guān)賬戶法、原始工資表抽查法等對養(yǎng)老保險(xiǎn)的企業(yè)繳費(fèi)基數(shù)進(jìn)行核查。一部分學(xué)者還建議從正確界定工資收入出發(fā)，來做實(shí)繳費(fèi)基數(shù)。如曹新文通過分析相關(guān)政策和規(guī)定，明確說明了繳費(fèi)基數(shù)計(jì)算所涉及的工資總額等參數(shù)。此外，核密度估計(jì)作為一種典型的非參數(shù)估計(jì)方法已經(jīng)在社會(huì)保險(xiǎn)、健康保險(xiǎn)等相關(guān)領(lǐng)域的研究中得到了應(yīng)用。例如，基于核密度估計(jì)計(jì)算籌資比例的嘗試[23,24]，對醫(yī)療保險(xiǎn)損失的非參數(shù)估計(jì)[25]等。但是，基于海量的基本養(yǎng)老保險(xiǎn)數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)，利用核密度估計(jì)方法評估繳費(fèi)基數(shù)真實(shí)性的研究較為稀少。繳費(fèi)基數(shù)核定由于個(gè)人繳費(fèi)基數(shù)的核定對單位繳費(fèi)基數(shù)的核定有較大影響，因此本文主要分析核定個(gè)人繳費(fèi)基數(shù)真實(shí)程度的手段。據(jù)此，也可以評價(jià)單位繳費(fèi)基數(shù)的真實(shí)程度。1、個(gè)人繳費(fèi)基數(shù)分布特征由于參保人員作為企業(yè)職工及靈活就業(yè)人員是我國在崗職工平均工資統(tǒng)計(jì)的重要組成部分，因此全體參保人員的申報(bào)工資的分布形態(tài)應(yīng)當(dāng)與我國居民收入的分布形態(tài)類似。目前較統(tǒng)一的觀點(diǎn)認(rèn)為：我國居民的收入分布形態(tài)呈現(xiàn)鐘型分布。其中，主流認(rèn)識(shí)是以徐振斌分布曲線為代表的單峰鐘型分布形態(tài)，但是我國還處于少數(shù)先富與貧窮式兩極分化的階段，所以其收入分布呈現(xiàn)左偏形態(tài)[13]，如圖1所示。如果參保人員的申報(bào)工資符合圖1所示的分布形態(tài)，則參保人員的個(gè)人繳費(fèi)基數(shù)分布應(yīng)呈現(xiàn)左偏形態(tài)的“蝠形”分布，如圖2所示(圖中橫坐標(biāo)為繳費(fèi)基數(shù)(元)，縱坐標(biāo)為人數(shù))。實(shí)際操作中，每個(gè)參保人員的申報(bào)工資和根據(jù)“保底封頂”原則獲得的參保人員繳費(fèi)基數(shù)都是一系列的離散數(shù)據(jù)，每個(gè)參保人員的繳費(fèi)基數(shù)按從小到大排列可記為其中n為參保人數(shù)。離散的繳費(fèi)基數(shù)數(shù)據(jù)集不能直接反映其分布形態(tài)，為此本文采用頻率直方圖的形式表示海量的離散型數(shù)據(jù)，以突出樣本分布的特點(diǎn)。并以沖淡樣本的隨機(jī)波動(dòng)為原則，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取直方圖的組距為100，即從0開始每個(gè)100元作為一個(gè)統(tǒng)計(jì)區(qū)間比，如0－99，100－199等。通過計(jì)算數(shù)據(jù)的全距來確定分組的個(gè)數(shù)M＝R/100。圖1我國收入分布的左偏形態(tài)按照上述方法分析A、B、C三地參保人員繳費(fèi)基數(shù)的分布形態(tài)，結(jié)果表明：由于不同地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平存在明顯差異，且部分地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平相對較低，導(dǎo)致繳費(fèi)基數(shù)分布形態(tài)除了呈現(xiàn)“蝠形”外，還呈現(xiàn)“半月形”。如圖3和圖4為地區(qū)A和地區(qū)B的繳費(fèi)基數(shù)分布直方圖。其中地區(qū)A為“蝠形”；地區(qū)B為“半月形”，且現(xiàn)實(shí)情況下地區(qū)B的人員收入普遍低于其當(dāng)?shù)氐穆毠て骄べY。圖3地區(qū)A繳費(fèi)基數(shù)的“蝠形”分布2、基于非參數(shù)核密度估計(jì)擬合工資分布本文根據(jù)前述個(gè)人繳費(fèi)基數(shù)的頻率直方圖擬合參保人員申報(bào)工資的分布，從而為精確比較申報(bào)工資分布與當(dāng)?shù)芈毠すべY分布的差異奠定基礎(chǔ)。由公式(1)可知參保人員繳費(fèi)基數(shù)與其申報(bào)工資間存在著“保底封頂”的換算關(guān)系，所以將繳費(fèi)基數(shù)“底”和“頂”的部分還原為原始申報(bào)工資分布是擬合的關(guān)鍵。例如，大量的申報(bào)工資低于當(dāng)?shù)芈毠て骄べY的參保人員，其繳費(fèi)基數(shù)經(jīng)過“保底”核定后，將全部等于。根據(jù)這一結(jié)果計(jì)算的這部分參保人群的平均工資將偏高。由于我國不同地區(qū)的繳費(fèi)基數(shù)分布和工資分布形態(tài)各異，沒有固定的分布函數(shù)關(guān)系，本文采用非參數(shù)核密度估計(jì)的方法進(jìn)行擬合。非參數(shù)核密度估計(jì)方法由于不需要預(yù)先確定變量間的函數(shù)關(guān)系，對計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的估計(jì)和預(yù)測提供了多方面和靈活機(jī)動(dòng)的表現(xiàn)形式。在社會(huì)保險(xiǎn)的相關(guān)研究中也有應(yīng)用，參見前文相關(guān)研究現(xiàn)狀。當(dāng)采用核密度估計(jì)方法估算某一事物的概率分布情況時(shí)，若某一數(shù)在該事物的觀察數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)了，則該數(shù)處的概率密度較大。同時(shí)距離該數(shù)越近概率密度越大，這樣便會(huì)有一組“遠(yuǎn)小近大”概率密度估計(jì)值，而對這組值的求和平均便是估計(jì)的該數(shù)處的概率密度值。比如一個(gè)地區(qū)不同人員的繳費(fèi)基數(shù)數(shù)據(jù)集，標(biāo)準(zhǔn)的核密度估計(jì)形式如下：其中，x為繳費(fèi)基數(shù)；K(·)是“核函數(shù)”，核函數(shù)的形狀和值域控制著用來估計(jì)x處的人數(shù)頻率f(x)時(shí)所使用數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)和利用程度。是對一組由核函數(shù)和繳費(fèi)基數(shù)計(jì)算得到的f(x)的平均，表示任意繳費(fèi)基數(shù)x處的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的頻率。核密度估計(jì)的效果依賴于核函數(shù)和帶寬h的選取。常用的核函數(shù)包括Uniform，Epanechnikov，Gaussian和Triangle。一般來說，核函數(shù)的選取對核密度估計(jì)的影響遠(yuǎn)小于帶寬h的選取[14]。而且，在大樣本的情況下，非參數(shù)估計(jì)對核的選擇并不敏感，而窗寬h的選擇對估計(jì)的效果影響較大[15]。3、基于申報(bào)工資分布推算參保人員平均工資本文根據(jù)參保人員申報(bào)工資的分布，推算全體參保人員的平均工資，通過與當(dāng)?shù)芈毠て骄べY的比較，從宏觀上核定全體參保人員繳費(fèi)基數(shù)的真實(shí)性。實(shí)驗(yàn)與分析本文使用三個(gè)典型地區(qū)的176874個(gè)基本養(yǎng)老保險(xiǎn)參保人員的繳費(fèi)數(shù)據(jù)開展實(shí)驗(yàn)，部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果只以地區(qū)A和B展開說明。結(jié)果表明：一些地區(qū)參保人員普遍存在繳費(fèi)基數(shù)不實(shí)的情況。實(shí)驗(yàn)中對不同核函數(shù)和不同窗寬下的擬合效果進(jìn)行詳細(xì)對比，表明選用高斯核函數(shù)的估計(jì)效果最好，且計(jì)算所得的擬合效果也最優(yōu)。由于在經(jīng)濟(jì)發(fā)展的理想情況下工資分布呈正態(tài)分布，實(shí)驗(yàn)也利用正態(tài)分布函數(shù)進(jìn)行了擬合，與核密度估計(jì)進(jìn)行對比，結(jié)果顯示核密度估計(jì)所得到的分布曲線能更真實(shí)的反映出我國目前經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r下基本養(yǎng)老保險(xiǎn)參保人員的繳費(fèi)基數(shù)分布特征。如圖7和圖8為不同核函數(shù)下的估計(jì)結(jié)果，其中實(shí)線為Gaussian估計(jì)效果，不同形態(tài)虛線分別代表Uniform、Triangle、Epanechnikov的估計(jì)效果。如圖5和圖6為正態(tài)分布函數(shù)的估計(jì)結(jié)果，圖中實(shí)線為高斯(Gaussian)核密度估計(jì)曲線，虛線為正態(tài)分布估計(jì)曲線。如圖9和圖10為基于高斯(Gaussian)核函數(shù)的不同窗寬下的擬合結(jié)果。由圖9可知，對于地區(qū)A窗寬=116.84是最平滑的、最能反映真實(shí)的分布；相反當(dāng)=50或=180時(shí)估計(jì)所得的曲線中噪聲很多。同樣，地區(qū)B當(dāng)窗寬=39.83時(shí)曲線估計(jì)和擬合的效果最佳。三個(gè)地區(qū)計(jì)算所得的最佳窗寬值見表2。圖9地區(qū)A不同窗寬下收入分布的高斯核密度估計(jì)圖10地區(qū)B不同窗寬下收入分布的高斯核密度估計(jì)實(shí)驗(yàn)擬合出的工資分布曲線也驗(yàn)證了上文所述的我國收入分布現(xiàn)狀，可知我國收入分布呈現(xiàn)左偏態(tài)分布，并且具有右拖尾的性質(zhì)。如圖5、6、11分別為地區(qū)A、B和C的最終擬合得到的工資分布。圖中曲線上的點(diǎn)為推算參保人員的平均工資時(shí)選取的一系列均勻分布的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)，豎線為對應(yīng)地區(qū)的職工平均工資。各地區(qū)推算得到的平均工資和繳費(fèi)基數(shù)核定結(jié)果見表3。其中，地區(qū)B和地區(qū)c的參保人員普遍存在繳費(fèi)基數(shù)不實(shí)的情況。地區(qū)A推算的參