數(shù)值解析總結(jié)計劃版試題

數(shù)值解析總結(jié)計劃版試題及答案數(shù)值解析總結(jié)計劃版試題及答案/數(shù)值解析總結(jié)計劃版試題及答案例1、已知函數(shù)表-112-304求f(x)的Lagrange二次插值多項式和Newton二次插值多項式。解：（1）由題可知-112-304插值基函數(shù)分別為故所求二次拉格朗日插值多項式為2）一階均差、二階均差分別為均差表為二階階--31103/22445/6故所求Newton二次插值多項式為例2、設f(x)x23x2，x[0,1]，試求f(x)在[0,1]上關(guān)于(x)1，span1,x的最正確平方逼近多項式。解：若span1,x，則0(x)1，1(x)x，且(x)1，這樣，有因此，法方程為-本源網(wǎng)絡，僅供個人學習參照112311a0232a06，經(jīng)過消元得2611a1901a11234123再回代解該方程，獲取a14，a0116故，所求最正確平方逼近多項式為S1*(x)114x6例3、設f(x)ex，x[0,1]，試求f(x)在[0,1]上關(guān)于(x)1，span1,x的最正確平方逼近多項式。解：若span1,x，則0(x)1，1(x)x，這樣，有因此，法方程為解法方程，獲取a00.8732，a11.6902，故，所求最正確平方逼近多項式為例4、用n49的復合梯形和復合辛普森公式計算積分1xdx。解：（1）用n4的復合梯形公式由于h2，fxx，xk12kk1,2,3，因此，有（2）用n4的復合辛普森公式由于h2，fxx，xk12kk1,2,3，x122kk0,1,2,3，因此，有k2例5、用列主元消去法求解以下線性方程組的解。解：先消元再回代，獲取x33，x22，x11因此，線性方程組的解為x11，x22，x33例6、用直接三角分解法求以下線性方程組的解。解：設則由ALU的對應元素相等，有u1，u1，u1，114125136lu1l214，lu1l312，21113331112luu221u221，luu231u1，2112460211352345-本源網(wǎng)絡，僅供個人學習參照l31u12l32u221l3236，l31u13l32u23u332u331315因此，100y19b，即4解Ly10y28，得y19，y24，y31543y382361111456x1911解Uxy，即0x24，得x3177.69，x2476.92，x1227.086045x3154001315因此，線性方程組的解為x1227.08，x2476.92，x3177.69１、若A是nn階非奇異陣，則必存在單位下三角陣L和上三角陣U，使ALU唯一建立。（）２、當n8時，Newton－cotes型求積公式會產(chǎn)生數(shù)值不牢固性。（）bnAif(xi)f(x)dx3、形如ai1數(shù)為2n1。（

的高斯（Gauss）型求積公式擁有最高代數(shù)精確度的次）210A111４、矩陣012的２－范數(shù)A2＝９。（）2aa0A0a05、設00a，則對任意實數(shù)a0，方程組Axb都是病態(tài)的。（用）（）6、設ARnn，QRnn，且有QTQI（單位陣），則有A2QA2。（）7、區(qū)間a,b上關(guān)于權(quán)函數(shù)W(x)的直交多項式是存在的，且唯一。（）1、（Ⅹ）2、（∨）3、（Ⅹ）4、（∨）5、（Ⅹ）6、（∨）7、（Ⅹ）8、（Ⅹ）一、判斷題（10×1′）1、若A是n階非奇異矩陣，則線性方程組AX＝b必然能夠使用高斯消元法求解。(×)2、解非線性方程f(x)=0的牛頓迭代法在單根x*周邊是平方收斂的。( )3、若A為n階方陣，且其元素滿足不等式則解線性方程組AX＝b的高斯——塞德爾迭代法必然收斂。(×)4、樣條插值一種分段插值。( )-本源網(wǎng)絡，僅供個人學習參照5、若是插值結(jié)點相同，在滿足相同插值條件下所有的插值多項式是等價的。( )6、從實責問題的精確解到實質(zhì)的計算結(jié)果間的誤差有模型誤差、觀察誤差、截斷誤差及舍入誤差。( )7、解線性方程組的的平方根直接解法適用于任何線性方程組AX＝b。(×)8、迭代解法的舍入誤差估計要從第一步迭代計算的舍入誤差開始估計,直到最后一步迭代計算的舍入誤差。(×)9、數(shù)值計算中的總誤差若是只考慮截斷誤差和舍入誤差，則誤差的最正確分配原則是截斷誤差＝舍入誤差。( )10、插值計算中防范外插是為了減少舍入誤差。(×)1.用計算機求10001時，應依照n從小到大的序次相加。（）n1n10002.為了減少誤差,應將表達式20011999改寫為2進行計算。（對）200119993.用數(shù)值微分公式中求導數(shù)值時，步長越小計算就越精確。（）用迭代法解線性方程組時，迭代可否收斂與初始向量的選擇、系數(shù)矩陣及其演變方式有關(guān)，與常數(shù)項沒關(guān)。（）復習試題一、填空題：410A14A1、014，則A的LU分解為。11410A1411541答案：0415156153f(x)dx_________2、已知f(1)1.0,f(2)1.2,f(3)1.3，則用辛普生（辛卜生）公式計算求得1,用三點式求得f(1)。答案：2.367，0.253、f(1)1,f(2)2,f(3)1，則過這三點的二次插值多項式中x2的系數(shù)為，拉格朗日插值多-本源網(wǎng)絡，僅供個人學習參照項式為。L2(x)1(x2)(x3)2(x1)(x3)1(x1)(x2)答案：-1，224、近似值x*0.231關(guān)于真值x0.229有(2)位有效數(shù)字；、設f(x)可微,求方程xf(x)的牛頓迭代格式是( )；5xn1xnxnf(xn)1f(xn)答案6、對f(x)x3x1,差商f[0,1,2,3](1),f[0,1,2,3,4](0)；7、計算方法主要研究(截斷)誤差和(舍入)誤差；ba8、用二分法求非線性方程f(x)=0在區(qū)間(a,b)內(nèi)的根時，二分n次后的誤差限為(2n1)；、已知f(1)＝，f(2)＝，f(4)＝，則二次Newton插值多項式中2系數(shù)為(0.15)；10235.9x1113131f(x)dxf(x)dx00[f(2)f(3)]、兩點式高斯型求積公式≈(232)，代數(shù)精度為(5)；1112、解線性方程組Ax=b的高斯序次消元法滿足的充要條件為(A的各階序次主子式均不為零)。y1034613、x1(x1)2(x1)3的乘除法次數(shù)盡量地少，應將該表達式改寫為為了使計算y10(31(46t)t)t,t1，為了減少舍入誤差，應將表達式20011999改寫為x220011999。、用二分法求方程f(x)x3x10在區(qū)間[0,1]內(nèi)的根,進行一步后根的所在區(qū)間為0.5，1,14進行兩步后根的所在區(qū)間為0.5，0.75。1xdx,取4位有效數(shù)字。用梯形公式計算求得的近似值為15、計算積分0.50.4268，用辛卜生公式計算求得的近似值為0.4309，梯形公式的代數(shù)精度為1，辛卜生公式的代數(shù)精度為3。3x15x2116、求解方程組0.2x14x20的高斯—塞德爾迭代格式為

x1(k1)(15x2(k))/3x2(k1)x1(k1)/20，該迭代格式的迭1代矩陣的譜半徑(M)=12。-本源網(wǎng)絡，僅供個人學習參照17、設f(0)0,f(1)16,f(2)46,則l1(x)l1(x)x(x2)，f(x)的二次牛頓插值多項式為N2(x)16x7x(x1)。18、求積公式精度。

bnf(x)dxAkf(xk)a的代數(shù)精度以(高斯型)求積公式為最高，擁有(2n1)次代數(shù)k0519、已知f(1)=1,f(3)=5,f(5)=-3,用辛普生求積公式求1f(x)dx≈(12)。20、設f(1)=1，f(2)=2，f(3)=0，用三點式求f(1)(2.5)。21、若是用二分法求方程x3x40在區(qū)間[1,2]內(nèi)的根精確到三位小數(shù)，需對分（10）次。23、l0(x),l1(x),,ln(x)是以整數(shù)點x0,x1,,xn為節(jié)點的Lagrange插值基函數(shù)，則nnlk(x)xklj(xk)k0(1)，k0(xj26、改變函數(shù)f(x)x127、若用二分法求方程fx

n)，當n(xk4xk23)lk(x)x23)。2時k0(x41x(x1)的形式，使計算結(jié)果較精確fxx1x。0在區(qū)間[1,2]內(nèi)的根，要求精確到第3位小數(shù)，則需要對分10次。1x29、若用復化梯形公式計算0edx，要求誤差不高出106，利用余項公式估計，最少用477個求積節(jié)點。x11.6x2130、寫出求解方程組0.4x1x22的Gauss-Seidel迭代公式x1k111.6x2k1,k0,1,k12kx20.4x1A5431、設43,則A

，迭代矩陣為9。

01.60.64，此迭代法可否收斂收斂。32、設矩陣33、若f(x)

4825133x42x1

4822U01670016的ALU，則U2。1，則差商f[2,4,8,16,32]3。f(x)dx2f(1)][f(1)8f(0)34、數(shù)值積分公式1

9的代數(shù)精度為2。-本源網(wǎng)絡，僅供個人學習參照12101511x1235、線性方程組103的最小二乘解為1。3213210410A20433002113536、設矩陣分解為A2。LU，則U二、單項選擇題：、迭代法解方程組Axb的必要條件是（C）。1JacobiA．A的各階序次主子式不為零B．(A)1C．a(chǎn)ii0,i1,2,,nD．A1223A051、設007，則(A)為(C)．2A．2B．5C．7D．33、三點的高斯求積公式的代數(shù)精度為(B)。A．2B．5C．3D．44、求解線性方程組Ax=b的LU分解法中，A須滿足的條件是(B)。A．對稱陣B．正定矩陣C．任意陣D．各階序次主子式均不為零5、舍入誤差是(A)產(chǎn)生的誤差。A.只取有限位數(shù)B．模型正確值與用數(shù)值方法求得的正確值C．觀察與測量D．數(shù)學模型正確值與實質(zhì)值6、3.141580是π的有(B)位有效數(shù)字的近似值。A．6B．5C．4D．7x7、用1+x近似表示e所產(chǎn)生的誤差是(C)誤差。8、解線性方程組的主元素消去法中選擇主元的目的是(A)。A．控制舍入誤差B．減小方法誤差-本源網(wǎng)絡，僅供個人學習參照C．防范算溢出D．化算x9、用1+3近似表示31x所生的差是(D)差。A．舍入B．C．模型D．截斷10、-324．7500是舍入獲取的近似，它有(C)位有效數(shù)字。A．5B．6C．7D．811、f(-1)=1,f(0)=3,f(2)=4,拋物插多式中x2的系數(shù)(A)。A．–0．5B．0．5C．2D．-212、三點的高斯型求公式的代數(shù)精度(C)。A．3B．4C．5D．213、(D)的3位有效數(shù)字是0.236×102。(A)0.0023549×103(B)2354.82×10－2(C)235.418(D)235.54×10－114、用迭代法求方程f(x)=0的根，把方程f(x)=0表示成x=(x)，f(x)=0的根是(B)。(A)y=(x)與x交點的橫坐(B)y=x與y=(x)交點的橫坐(C)y=x與x的交點的橫坐(D)y=x與y=(x)的交點3x1x24x31x12x29x30、用列主元消去法解性方程4x13x2x31，第1次消元，主元(A)。15(A)－4(B)3(C)4(D)－916、拉格朗日插多式的余是(B),牛插多式的余是(C)。(A)f(x,x0,x1,x2,?,xn)(x－x1)(x－x2)?(x－xn－1)(x－xn)，f(n1)( )Rn(x)f(x)Pn(x)1)!(B)(n(C)f(x,x0,x1,x2,?,xn)(x－x0)(x－x1)(x－x2)?(x－xn－1)(x－xn)，Rn(x)f(x)Pn(x)f(n1)( )(x)n1(D)(n1)!17、等距二點求公式f(x1)(A)。18、用牛切法解方程f(x)=0，初始x0足(A),它的解數(shù)列{xn}n=0,1,2,?必然收到方程f(x)=0的根。19、求方程x3―x2―1=0在區(qū)[1.3,1.6]內(nèi)的一個根，把方程改寫成以下形式，并建立相的迭代公式，迭代公式不收的是(A)。-本源網(wǎng)絡，僅供個人學習參照x21,迭代公式:xk111(A)x1xkx11,迭代公式:xk111x22(B)xk(C)x312,迭代公式:xk1(12)1/3xxkx31x2,迭代公式:xk11xk2xk21(D)xk21、解方程組Axb的簡單迭代格式x(k1)Bx(k)g收斂的充要條件是（）。（1）(A)1,(2)(B)1,(3)(A)1,(4)(B)1bnCi(n)f(xi)中，當系數(shù)Ci(n)是負值時，f(x)dx(ba)i022、在牛頓-柯特斯求積公式：a公式的牢固性不能夠保證，因此實質(zhì)應用中，當（）時的牛頓-柯特斯求積公式不使用。1）n8，（2）n7，（3）n10，（4）n6，23、有以下數(shù)表x00.511.522.5f(x)-2-1.75-10.2524.25所確定的插值多項式的次數(shù)是（）。（1）二次；（2）三次；（3）四次；（4）五次25、取31.732計算x(31)4，以下方法中哪一種最好？（）1616(A)28163；(B)(423)2；(C)(423)2；(D)(31)4。27、由以下數(shù)表進行Newton插值，所確定的插值多項式的最高次數(shù)是（）１1.5２2.5３3.5-10.52.55.08.011.5(A)5；(B)4；(C)3；(D)2。b28、形如af(x)dxA1f(x1)A2f(x2)A3f(x3)的高斯（Gauss）型求積公式的代數(shù)精度為（）(A)9；(B)7；(C)5；(D)3。29、計算3的Newton迭代格式為( )-本源網(wǎng)絡，僅供個人學習參照xk1xk3xk1xk3xk1xk2xk1xk32xk22xk2xk3xk(A)；(B)；(C)；(D)。110330、用二分法求方程x34x2100在區(qū)間[1,2]內(nèi)的實根，要求誤差限為2，則對分次數(shù)最少為( )(A)10；(B)12；(C)8；(D)9。932、設li(x)是以xkk(k0,1,,9)為節(jié)點的Lagrange插值基函數(shù)，則x；（B）k；（C）i；（D）1。33、5個節(jié)點的牛頓-柯特斯求積公式，最少擁有( )次代數(shù)精度(A)5；(B)4；(C)6；(D)3。35、已知方程x32x50在x2周邊有根，以下迭代格式中在x0( )

kli(k)k0( )不收斂的是xk125xk5；(D)xk12xk35(A)xk1xk33xk22。32xk5；(B)xk；(C)xk136、由以下數(shù)據(jù)012341243-5確定的唯一插值多項式的次數(shù)為( )(A)4；(B)2；(C)1；(D)3。37、5個節(jié)點的Gauss型求積公式的最高代數(shù)精度為( )(A)8；(B)9；(C)10；(D)11。三、是非題（認為正確的在后邊的括弧中打，否則打）1、已知觀察值(xi，yi)(i，，，，m),用最小二乘法求n次擬合多項式Pn(x)時，Pn(x)的012次數(shù)n能夠任意取。( )x2產(chǎn)生舍入誤差。、用1-2近似表示cosx( )2(xx0)(xx2)、(x1x0)(x1x2)表示在節(jié)點x1的二次(拉格朗日)插值基函數(shù)。( )34、牛頓插值多項式的優(yōu)點是在計算時，高一級的插值多項式可利用前一次插值的結(jié)果。( )112535、矩陣A=125擁有嚴格對角占優(yōu)。( )-本源網(wǎng)絡，僅供個人學習參照四、計算題：4x12x2x311x14x22x318、用高斯-塞德爾方法解方程組2x1x25x322，取x(0)(0,0,0)T，迭代四次(要求按五1位有效數(shù)字計算)。答案：迭代格式k000012.75003.81252.537520.209383.17893.680530.240432.59973.183940.504202.48203.70191f(x)dxA[f(1)f(1)]B[f(111)f( )]、求、使求積公式22的代數(shù)精度盡量高,并求2AB21其代數(shù)精度；利用此公式求Idx1x(保留四位小數(shù))。答案：f(x)1,x,x2是精確建立，即2A2B22A1B2A1,B823得99f(x)dx18)11求積公式為19922當f(x)x3f(x)x421時，公式顯然精確建立；當時，左=5，右=3。因此代數(shù)精度為3。3、已知13452654分別用拉格朗日插值法和牛頓插值法求f(x)的三次插值多項式P3(x)，并求f(2)的近似值-本源網(wǎng)絡，僅供個人學習參照（保留四位小數(shù)）。L3(x)2(x3)(x4)(x5)6(x1)(x4)(x5)答案：(13)(14)(15)(31)(34)(35)差商表為一階均差二階均差三階均差1236245-1-154-106、已知sinx區(qū)間[0.4，0.8]的函數(shù)表如用二次插值求sin0.63891的近似值，如何選擇節(jié)點才能使誤差最??？并求該近似值。答案：解：應選三個節(jié)點，使誤差盡量小，即應使|3(x)|盡量小，最湊近插值點的三個節(jié)點滿足上述要求。即取節(jié)點{0.5,0.6,0.7}最好，實質(zhì)計算結(jié)果sin0.638910.596274，且7、構(gòu)造求解方程ex10x20的根的迭代格式xn1(xn),n0,1,2,，談論其收斂性，并將根求出來，|xn1xn|104。答案：解：令f(x)ex10x2,f(0)20,f(1)10e0.且f(x)ex100對x(，)，故f(x)0在(0,1)內(nèi)有唯一實根.將方程f(x)0變形為則當x(0,1)時-本源網(wǎng)絡，僅供個人學習參照1exe(x)ex)|(x)|1(2101010，故迭代格式收斂。取x00.5，計算結(jié)果列表以下：n01230.50.0351278720.0964247850.089877325n45670.0905959930.0905173400.0905259500.090525008且滿足|x7x6|0.00000095106.因此x*0.090525008.x12x23x3142x15x22x3188﹑利用矩陣的LU分解法解方程組3x1x25x320。1123ALU2114答案：解：35124令Lyb得y(14,10,72)T，Uxy得x(1,2,3)T.3x12x210x31510x14x2x359﹑對方程組2x110x24x38（1）試建立一種收斂的Seidel迭代公式，說明原由；（2）取初值x(0)(0,0,0)T，利用（1）中建立的迭代公式求解，要求||x(k1)x(k)||103。解：調(diào)整方程組的地址，使系數(shù)矩陣嚴格對角占優(yōu)故對應的高斯—塞德爾迭代法收斂.迭代格式為取x(0)(0,0,0)T,經(jīng)7步迭代可得：x*x(7)(0.999991459,0.999950326,1.000010)T.10、已知以下實驗數(shù)據(jù)xi1.361.952.16f(x)16.84417.37818.435i-本源網(wǎng)絡，僅供個人學習參照試按最小二乘原理求一次多項式擬合以上數(shù)據(jù)。1解：當0<x<1時，f(x)ex，則f(x)e，且0exdx有一位整數(shù).要求近似值有5位有效數(shù)字，只須誤差R1(n)(f)11042.R1(n)(ba)3f( )(f)由12n2，只要即可，解得因此n68，因此最少需將[0,1]68等份。111x14543x21211、用列主元素消元法求解方程組211x311。1114r1r254312543121114解：2111121111回代得x31,x26,x13。、取節(jié)點x00,x10.5,x21求函數(shù)f(x)exP(x)并估計誤,,12差。P2(x)e0(x0.5)(x1)e0.5(x0)(x1)解：(00.5)(01)(0.50)(0.51)f(x)ex,f(x)ex,M3max|f(x)|1又x[0,1]|R2(x)||exP2(x)|1|x(x0.5)(x1)|故截斷誤差3!。14、給定方程f(x)(x1)ex101)解析該方程存在幾個根；2)用迭代法求出這些根，精確到5位有效數(shù)字；說明所用的迭代格式是收斂的。解：1）將方程(x1)ex10（1）改寫為-本源網(wǎng)絡，僅供個人學習參照x1ex（）2作函數(shù)f1(x)x1，f2(x)ex的圖形（略）知（2）有唯一根x*(1,2)。2)將方程（2）改寫為x1exxk11exk構(gòu)造迭代格式x01.5(k0,1,2,)計算結(jié)果列表以下：k123456789xk1.223131.294311.274091.279691.278121.278561.278441.278471.278463)(x)1ex，(x)ex當x[1,2]時，(x)[(2),(1)][1,2]，且因此迭代格式xk1(xk)(k0,1,2,)對任意x0[1,2]均收斂。、用牛頓(切線)法求3的近似值。取x0計算三次，保留五位小數(shù)。15=1.7,解：3是f(x)x230的正根，f(x)2x，牛頓迭代公式為x23x3xn1xnxn(n0,1,2,)2xn1，即22xn取x0列表以下：=1.7,1231.732351.732051.73205、已知f(-1)=2，，，求拉格朗日插值多項式L2(x)及f(1，5)的近似值，取五位小數(shù)。16f(1)=3f(2)=-4L(x)2(x1)(x2)3(x1)(x2)4(x1)(x1)解：2(11)(12)(11)(12)(21)(21)、用復合梯形公式求1exdx的近似值（取四位小數(shù)）,并求誤差估計。017n=3,110[e02(e13e23)e1]1.7342exdxT3解：023f(x)ex,f(x)ex，0x1時，|f(x)|e最少有兩位有效數(shù)字。-本源網(wǎng)絡，僅供個人學習參照30113118、用Gauss-Seidel迭代法求解線性方程組114取x(0)=(0,0,0)T,列表計算三次，保留三位小數(shù)。解：Gauss-Seidel迭代格式為：

x15x21x3=8，301131系數(shù)矩陣114嚴格對角占優(yōu)，故Gauss-Seidel迭代收斂.T取x=(0,0,0)，列表計算以下:11.6670.889-2.19522.3980.867-2.38332.4610.359-2.52620、（8分）用最小二乘法求形如yabx2的經(jīng)驗公式擬合以下數(shù)據(jù)：1925303819.032.349.073.3解：span{1,x2}解方程組ATACATyATA43391ATy173.633913529603179980.7其中C0.92555770.0501025因此a0.9255577，b0.0501025解得：1exdx時，試21、（15分）用n8的復化梯形公式（或復化Simpson公式）計算0用余項估計其誤差。用n8的復化梯形公式（或復化Simpson公式）計算出該積分的近似值。解：RT[f]bah2f()11e010.00130212128276822、（15分）方程x3x10在x1.5周邊有根，把方程寫成三種不相同的等價形式（1）xx1對應迭代格式xn11；(2)x11xn11133xnx對應迭代格式xn；（3）xx31對應迭代格式xn1xn31。判斷迭代格式在x01.5的收斂性，選一種收斂格式計算x1.5周邊的根，精確到小數(shù)點后第三位。-本源網(wǎng)絡，僅供個人學習參照12(x)(x1）3（1.5）0.181，故收斂；解：（1）3，(x)11（2）2x21（1.5）0.171，故收斂；x，3）(x)3x2，（1.5）31.521，故發(fā)散。選擇（1）：x01.5，x11.3572，x21.3309，x31.3259，x41.3249，x51.32476，x61.3247223、（8分）已知方程組AXf，其中4324A341f3014，241）列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的重量形式。2）求出Jacobi迭代矩陣的譜半徑。x1(k1)1(243x2(k))4x2(k1)1(303x1(k)x3(k))4x3(k1)1(24x2(k))4解：Jacobi迭代法：k0,1,2,3,x1(k1)1(243x2(k))4x2(k1)1(303x1(k1)x3(k))41(x3(k1)24x2(k1))4Gauss-Seidel迭代法：k0,1,2,3,030BJD1(LU)3430434(BJ)5(或10)0.79056900，84425、數(shù)值積分公式形如1xf(x)dxS(x)Af(0)Bf(1)Cf(0)Df(1)試確定參數(shù)A,B,C,D使公式代數(shù)精度盡0量高；（2）設f(x)C4[0,1]，推導余項公式R(x)1xf(x)dxS(x)，并估計誤差。0解：將f(x)23A3,B7,B1,D11,x,x,x分布代入公式得：20203020-本源網(wǎng)絡，僅供個人學習參照H3(xi)f(xi)構(gòu)造Hermite插值多項式H3(x)滿足H3(xi)f(xi)i0,1其中x00,x111xH3(x)dxS(x)，f(x)H3(x)f(4)( )x2(x1)2則有：04!27、（10分）已知數(shù)值積分公式為：hh[f(0)f(h)]h2[f'(0)f'(h)]f(x)dx，試確定積分公式中的參數(shù)，使其代數(shù)02精確度盡量高，并指出其代數(shù)精確度的次數(shù)。解：f(x)1顯然精確建立；hh2f(x)xxdx2時，0h2h3f(x)x2時，0xdx3h3h4f(x)x3時，0xdx4h4h5f(x)x4時，0xdx5因此，其代數(shù)精確度為

h[0h]h2[11]2；h[0h2]h2[02h]h32h12212；h[0h3]1h2[03h2]；212h[0h4]1h2[04h3]h52126；3。28、（8分）已知求a(a0)的迭代公式為：證明：對所有k1,2,,xka，且序列xk是單調(diào)遞減的，從而迭代過程收斂。xk11(xka)12xkaak0,1,2證明：2xk2xk故對所有k1,2,,xka。xk11a11)1又xk(12)(1因此xk1xk，即序列xk是單調(diào)遞減有下界，從而迭2xk2代過程收斂。33[f(1)f(2)]29、（9分）數(shù)值求積公式f(x)dx可否為插值型求積公式？為什02么？其代數(shù)精度是多少？x2x1解：是。由于f(x)在基點1、2處的插值多項式為p(x)2f(1)f(2)121-本源網(wǎng)絡，僅供個人學習參照33[f(1)f(2)]p(x)dx02。其代數(shù)精度1。30、(6分)寫出求方程4xcosx1在區(qū)[0,1]的根的收的迭代公式，并明其收性。分)xn11cosxn，n=0,1,2,(6xn41?111∴任意的初x0'x4sinx4[0,1],迭代公式都收。31、(12分)以100,121,144插點，用插法算115的近似，并利用余估差。用Newton插方法：差分表：101000.0476121190-0.000094110.043411361417834210+0.0476190(115-100)-0.0000941136(115-100)(115-121)=10.7227555I1sinx0dx32、(10分)用復化Simpson公式算分x的近似，要求差限0.510