第18講多邊形與平行四邊形

第18講多邊形與平行四邊形廣西專用1．多邊形和正多邊形的概念及性質(zhì)多邊形(n≥3)概念在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形內(nèi)角和______________________外角和360°對(duì)角線__________________條(n－2)·180°2．平行四邊形的性質(zhì)以及判定(1)性質(zhì)：文字描述字母表示(1)兩組對(duì)邊分別_______AB∥CD，AD∥BC(2)兩組對(duì)邊分別_______AB＝CD，AD＝BC(3)兩組對(duì)角分別________∠DAB＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC(4)對(duì)角線互相_______AO＝CO，DO＝BO(5)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心平行相等相等平分文字描述字母表示(1)有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形∵AB∥CD,AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形(2)有兩組對(duì)邊分別______的四邊形是平行四邊形∵AB＝CD,AD＝BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形(3)有一組對(duì)邊____________的四邊形是平行四邊形∵AB∥CD，AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形(4)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形∵∠DAB＝∠DCB，∠ADC＝∠ABC，∴四邊形ABCD是平行四邊形(5)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形∵AO＝CO,BO＝DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形相等平行且相等1．利用平行四邊形性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算的一般思路為：(1)運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化角度或線段之間的等量關(guān)系：①對(duì)邊平行可得相等的角，進(jìn)而可得相似三角形；②對(duì)邊相等、對(duì)角線互相平分可得相等的線段；③當(dāng)有角平分線的條件時(shí)，可利用“平行＋角平分線可得等腰三角形”的結(jié)論得到等角、等邊．(2)找到所求線段或角所在的三角形，若三角形為特殊三角形，則注意運(yùn)用特殊三角形的性質(zhì)求解；若三角形為任意三角形，可以利用某兩個(gè)三角形全等或相似的性質(zhì)進(jìn)行求解，有時(shí)還可利用三角形的中位線等知識(shí)求解．2．在判定四邊形為平行四邊形時(shí)，關(guān)鍵是選擇判定的方法．可以從邊、角、對(duì)角線三個(gè)方面加以分析：(1)若已知一組對(duì)邊相等，則需證這組對(duì)邊平行或者另外一組對(duì)邊相等；若已知一組對(duì)邊平行，則需證明這組對(duì)邊相等或者另外一組對(duì)邊平行；(2)若已知一組對(duì)角相等，則需證另一組對(duì)角相等；(3)若已知一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線，則需證對(duì)角線互相平分．3．四種常用的輔助線(1)常用連對(duì)角線的方法把四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形的問(wèn)題；(2)有平行線時(shí)，常作平行線構(gòu)造平行四邊形；(3)有中線時(shí)，常作加倍中線構(gòu)造平行四邊形；(4)圖形具有等鄰邊特征時(shí)(如：等腰三角形、等邊三角形、菱形、正方形等)，可以通過(guò)引輔助線把圖形的某一部分繞等鄰邊的公共端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到另一位置．1．(2016·來(lái)賓)如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為30°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是()A．6B．11C．12D．182．(2016·河池)如圖，在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于E，∠BED＝150°，則∠A的大小是()A．150°B．130°C．120°D．100°CC3．(2016·柳州)如圖，若?ABCD的面積為20，BC＝5，則邊AD與BC間的距離為_(kāi)___．44．(2016·桂林)如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點(diǎn)，連接BE，DF.(1)根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形；(2)求證：BE＝DF.多邊形的內(nèi)角和與外角和【例1】

(1)(2016·柳州)在四邊形ABCD中，若∠A＋∠B＋∠C＝260°，則∠D的度數(shù)為()A．120°B．110°C．100°D．40°(2)(2016·桂林)正六邊形的每個(gè)外角是____度．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和及外角和公式求正多邊形的外角，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確的運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理．C60[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]1．(1)(2015·南寧)一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于()A．60°

B．72°

C．90°

D．108°(2)(2016·梧州)若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角等于18°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是____．(3)(2016·來(lái)賓)若一個(gè)多邊形內(nèi)角和為900°，則這個(gè)多邊形是____邊形．B20七平行四邊形的性質(zhì)D

【點(diǎn)評(píng)】平行四邊形對(duì)邊相等，對(duì)邊平行，對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)，對(duì)角線互相平分，利用這些性質(zhì)可以解決與平行四邊形相關(guān)的問(wèn)題，也可將四邊形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形的問(wèn)題．[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]2．(1)(2015·百色)如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BC＝9，AC＝8，BD＝14，則△AOD的周長(zhǎng)為_(kāi)___．

20(2)(2016·百色)已知平行四邊形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于點(diǎn)E，AF∥CE，且交BC于點(diǎn)F.①求證：△ABF≌△CDE；②如圖，若∠1＝65°，求∠B的大?。叫兴倪呅蔚呐卸?/p>

【例3】

(2015·桂林)如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)．(1)求證：四邊形EBFD為平行四邊形；(2)對(duì)角線AC分別與DE，BF交于點(diǎn)M，N，求證：△ABN≌△CDM.【點(diǎn)評(píng)】探索平行四邊形成立的條件，有多種方法判定平行四邊形：①若條件中涉及角，考慮用“兩組對(duì)角分別相等”或“兩組對(duì)邊分別平行”來(lái)證明；②若條件中涉及對(duì)角線，考慮用“對(duì)角線互相平分”來(lái)證明；③若條件中涉及邊，考慮用“兩組對(duì)邊分別平行”或“一組對(duì)邊平行且相等”來(lái)證明，也可以巧添輔助線，構(gòu)建平行四邊形．[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]3．(2016·衢州)已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)O(0，0)，A(3，0)，B(1，1)，C(x，1)，若以O(shè)，A，B，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則x＝______________