坐標(biāo)轉(zhuǎn)換與地圖投影

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換與地圖投影第1頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六一坐標(biāo)系與其種類(lèi)1.1坐標(biāo)系與其作用 坐標(biāo)系又稱(chēng)參考基準(zhǔn)，是人類(lèi)活動(dòng)的參考基準(zhǔn)。如導(dǎo)航、工程建設(shè)、武器的發(fā)射等。1）直角坐標(biāo)系 最簡(jiǎn)單、直觀的坐標(biāo)系是直角坐標(biāo)系，如圖1所示。其中：

o：坐標(biāo)系原點(diǎn)，可以是選定的某地面點(diǎn)，稱(chēng)為站心。

x：x軸，一般選擇指向地球北方向

y：y軸，選擇為鉛垂線方向

z：z軸與x，y相垂直，構(gòu)成右手坐標(biāo)系

R：距離圖1.1此坐標(biāo)系可以標(biāo)定目標(biāo)點(diǎn)的：方位角A仰角E第2頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六顯然，已知（x,y,z）可計(jì)算出

反之，已知（A,E,R）亦可計(jì)算（x,y,z）圖1.1第3頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六 坐標(biāo)系是人類(lèi)活動(dòng)、經(jīng)濟(jì)、科學(xué)、軍事等方面的參考基準(zhǔn)，具有十分重要的作用。例如：

1.工程測(cè)量

2.測(cè)繪地圖

3.導(dǎo)航

4.武器制導(dǎo)與軍隊(duì)指揮

5.科學(xué)探測(cè)

2）坐標(biāo)系的作用第4頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

1）天球坐標(biāo)系

2）地球坐標(biāo)系

1.參考橢球大地坐標(biāo)系

2.地心大地坐標(biāo)系（總地球橢球大地坐標(biāo)系）

3.站心坐標(biāo)系1.2坐標(biāo)系的種類(lèi)第5頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六三參考橢球大地坐標(biāo)系3.1概述 在以前，當(dāng)?shù)厍驒E球未精確確定時(shí)，一個(gè)國(guó)家為了測(cè)繪地圖，滿(mǎn)足經(jīng)濟(jì)、科學(xué)和軍事的需要，都建立一個(gè)適合本國(guó)情況的橢球大地坐標(biāo)系。此坐標(biāo)系又稱(chēng)參心坐標(biāo)系，或國(guó)家大地坐標(biāo)系，或局部大地坐標(biāo)系。第6頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3.2參心大地坐標(biāo)系建立的基本方法1）選擇一個(gè)較準(zhǔn)確的參考橢球參數(shù)2）利用本國(guó)大地、重力、天文和水準(zhǔn)測(cè)量數(shù)據(jù)，將參考橢球與地球的關(guān)系唯一地確定下來(lái)。第7頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六參心大地坐標(biāo)系的基本特點(diǎn)1）參考橢球中心（坐標(biāo)系原點(diǎn)）一般不與地球質(zhì)心精確重合。2）參考橢球面與本國(guó)（或地區(qū)）的大地水準(zhǔn)面實(shí)現(xiàn)最佳密合，但與全球大地水準(zhǔn)面并不完全密合。3）該坐標(biāo)系只適用于本地區(qū)的測(cè)量和測(cè)繪工作，對(duì)全球范圍并不適合。第8頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3.3我國(guó)的參心坐標(biāo)系舊中國(guó)，由于經(jīng)濟(jì)、科技落后，沒(méi)有建立一個(gè)全國(guó)統(tǒng)一的坐標(biāo)系。新中國(guó)成立，先后建立了三個(gè)參心坐標(biāo)系。1）1954年北京坐標(biāo)系（舊）2）1980國(guó)家大地坐標(biāo)系3）1954年新北京坐標(biāo)系（整體平差值）第9頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六1）1954年北京坐標(biāo)系（舊）解放初期，為了滿(mǎn)足全國(guó)經(jīng)濟(jì)建設(shè)的需要，采取從蘇聯(lián)國(guó)家大地點(diǎn)聯(lián)測(cè)，確定我國(guó)東北某基線網(wǎng)點(diǎn)的大地坐標(biāo)；作為全國(guó)大地測(cè)量的起算點(diǎn)。而高程系統(tǒng)，則以我國(guó)青島驗(yàn)潮點(diǎn)為零點(diǎn)，采用水準(zhǔn)測(cè)量，確定各點(diǎn)的正常高。這個(gè)坐標(biāo)系我國(guó)命名為1964年北京坐標(biāo)系。其實(shí)質(zhì)是蘇聯(lián)1942年國(guó)家大地系的延伸。高程為我國(guó)黃海高程系統(tǒng)。第10頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六1）1954年北京坐標(biāo)系（舊）1954年北京坐標(biāo)系采用克拉索夫斯基橢球，其參數(shù)為：

a=6378245m f=1/298.3

依據(jù)此坐標(biāo)系，我國(guó)進(jìn)行了全國(guó)大地天文、重力、水準(zhǔn)測(cè)量，并測(cè)繪了全國(guó)地形圖。為全國(guó)經(jīng)濟(jì)建設(shè)、科學(xué)研究和國(guó)防建設(shè)作出重要貢獻(xiàn)。（3.1）第11頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2）1980國(guó)家大地坐標(biāo)系1978年我國(guó)基本完成全國(guó)天文大地網(wǎng)布測(cè)工作，需進(jìn)行全國(guó)天文大地網(wǎng)平差。為了建立更精確的天文大地網(wǎng)，確定建立新的大地坐標(biāo)系，并在此坐標(biāo)系進(jìn)行天文大地網(wǎng)平差。此新坐標(biāo)系命名為1980年國(guó)家大地坐標(biāo)系。其建立方法為： （1）選用新的參考橢球 （2）建立并測(cè)定國(guó)家大地原點(diǎn) （3）進(jìn)行參考橢球定位和定向第12頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六（1）選用新的參考橢球選用1975年國(guó)際大地測(cè)量與地球物理聯(lián)合會(huì)推薦值——IUGG-75地球橢球。其四個(gè)基本參數(shù)為：

其導(dǎo)出的參數(shù)為： 地球橢球扁率：

赤道的正常重力：

極點(diǎn)的正常重力：

第13頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六（2）建立并制定國(guó)家大地原點(diǎn)在陜西省涇陽(yáng)縣永樂(lè)鎮(zhèn)建立高精度大地原點(diǎn)，簡(jiǎn)稱(chēng)西安原點(diǎn)。在原點(diǎn)進(jìn)行高精度大地、天文、重力和水準(zhǔn)測(cè)量。第14頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六（3）進(jìn)行參考橢球定位和定向其條件是：橢球短軸平行于由地心指向JYD1968.0極點(diǎn)方向。起始大地子午面平行于格林尼治平均天文臺(tái)子午面橢球面與我國(guó)的大地水準(zhǔn)面實(shí)現(xiàn)最佳密合

1980年國(guó)家大地坐標(biāo)系建立后，全國(guó)天文大地網(wǎng)整體平差即在此坐標(biāo)系內(nèi)進(jìn)行。得出80坐標(biāo)系的大地坐標(biāo)數(shù)據(jù)。今后測(cè)量和測(cè)繪工作即在此新坐標(biāo)系中進(jìn)行。第15頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3）1954年新北京坐標(biāo)系（整體平差值）由于過(guò)去多年采用1954年北京坐標(biāo)系進(jìn)行測(cè)圖，地圖庫(kù)存量很大，特別是軍事部門(mén)。如果完全采用80坐標(biāo)系所測(cè)的新圖，那將造成很大浪費(fèi)和不便。鑒于此種情況，確定測(cè)圖仍可采用1954年北京坐標(biāo)系，但點(diǎn)位坐標(biāo)精度要提高。即建立新1954北京坐標(biāo)系第16頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六新1954年北京坐標(biāo)系的建立方法（1）坐標(biāo)系統(tǒng)不變，仍與舊1954年北京坐標(biāo)系原點(diǎn)一致。（2）坐標(biāo)系三軸指向。 新北京坐標(biāo)系的三軸指向與1980年國(guó)家大地坐標(biāo)系三軸指向相同。（3）新1954年北京坐標(biāo)系坐標(biāo)的計(jì)算第17頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六新1954年北京坐標(biāo)系坐標(biāo)的計(jì)算確定新1954年北京坐標(biāo)系原點(diǎn)與1980年國(guó)家大地坐標(biāo)系原點(diǎn)的坐標(biāo)差將1980年國(guó)家大地坐標(biāo)系的整體平差點(diǎn)位坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成新1954年北京坐標(biāo)系的點(diǎn)位坐標(biāo)。其轉(zhuǎn)換公式為：（3.2）第18頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六新1954年北京坐標(biāo)系坐標(biāo)的計(jì)算左圖為80與54坐標(biāo)系的的轉(zhuǎn)換示意圖。因此，新1984年北京坐標(biāo)系的坐標(biāo)精度已大大提高。點(diǎn)位相對(duì)精度與1980年坐標(biāo)系的相對(duì)精度是一致的。圖3.1第19頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六四）地心大地坐標(biāo)系4.1概述1）建立地心系的目的 我們知道：參心坐標(biāo)系的參考橢球只實(shí)現(xiàn)在局部地區(qū)與地球形體（大地水準(zhǔn)面）最佳密合。參心坐標(biāo)系只能適用于該地區(qū)的測(cè)圖，測(cè)量等；但對(duì)全球范圍就不適用了。例如：第20頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六全球范圍內(nèi)的測(cè)圖，包括遙感；空間技術(shù)的應(yīng)用，如衛(wèi)星的發(fā)射、運(yùn)行、管理和衛(wèi)星導(dǎo)航等；遠(yuǎn)程武器發(fā)射、制導(dǎo)等；地球科學(xué)研究；太空探測(cè)因此，在第二次世界大戰(zhàn)之后，全球各大國(guó)，特別是美國(guó)、蘇聯(lián)、歐洲興起了研制、建立地心坐標(biāo)系（全球坐標(biāo)系）的熱潮，并相繼推出各自的地心坐標(biāo)系。第21頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2）地心坐標(biāo)系的建立建立精確的地心坐標(biāo)是一個(gè)逐步精化的過(guò)程。（1）首先研究并確定總地球橢球體。 要確定一個(gè)在形狀、大小、質(zhì)量上與實(shí)際地球最接近的地球橢球體，必須布設(shè)和收集全球的天文、大地、重力和水準(zhǔn)測(cè)量資料。特別是利用VLBI、衛(wèi)星激光、衛(wèi)星多普勒測(cè)量等新技術(shù)，進(jìn)行洲際聯(lián)測(cè)的數(shù)據(jù)，大大推進(jìn)了總地球橢球的確定。表4.1列出幾個(gè)主要的地球橢球參數(shù)。（2）按地心坐標(biāo)系要求進(jìn)行橢球體定位、定向第22頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六4.2目前主要的地心坐標(biāo)系表4.2給出了目前幾個(gè)重要的地心坐標(biāo)系及其參數(shù)值。表4.2 主要的地心坐標(biāo)系坐標(biāo)系a(m)WGS-846378137.01:298.25722ITRF-20006378137.01:298.25722PZ-906378136.01:298.25784中國(guó)2000

第23頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六五）坐標(biāo)、坐標(biāo)系間轉(zhuǎn)換模型5.1點(diǎn)位的兩種坐標(biāo)系表示及其計(jì)算（統(tǒng)一坐標(biāo)系）5.1.1點(diǎn)位的兩種坐標(biāo)表示方法 如圖5.1所示，在同一個(gè)大地坐標(biāo)系中，點(diǎn)位K的位置可用兩種坐標(biāo)方法表示。即：１）大地坐標(biāo)（Ｌ，Ｂ，Ｈ）２）大地直角坐標(biāo)（Ｘ，Ｙ，Ｚ）圖5.1點(diǎn)位的兩種坐標(biāo)系表示第24頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六1）大地坐標(biāo)系（L,B,H）

L——大地經(jīng)度

B——大地緯度

H——大地高2）大地直角坐標(biāo)（X,Y,Z） 其中XOY坐標(biāo)面與大地赤道面一致，Ｚ軸為地球自轉(zhuǎn)軸方向。 （X,Y,Z）坐標(biāo)的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)便。第25頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.1.2已知（L,B,H）計(jì)算（X,Y,Z）的公式式中：N-橢球卯酉圈曲率半徑e-橢球的第一偏心率b-橢球的短半徑(5.2)(5.3)(5.4)第26頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.1.3已知（X,Y,Z）計(jì)算（L,B,H）的公式（5.5）采用上式計(jì)算，大地緯度B需進(jìn)行迭代計(jì)算。注意：以上計(jì)算必須是在同一坐標(biāo)系中，兩種坐標(biāo)間的計(jì)算。在不同坐標(biāo)系中不能采用上述計(jì)算方法。第27頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.2不同大地坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換模型5.2.1轉(zhuǎn)換的必要性不同大地坐標(biāo)系，由于采用的：地球橢球參數(shù)不同地球橢球的定位和定向不同因此，同一個(gè)點(diǎn)位在不同的大地坐標(biāo)系中的點(diǎn)位坐標(biāo)也不相同。例如WGS-84與1980國(guó)家大地坐標(biāo)系等。所以，對(duì)不同坐標(biāo)系的坐標(biāo)，必須首先將其轉(zhuǎn)換到所采用的坐標(biāo)系中，然后才能予以應(yīng)用。第28頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.2.2坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換模型和方法1）轉(zhuǎn)換模型不同大地坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，一般都采用大地直角坐標(biāo)進(jìn)行坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換。其轉(zhuǎn)換模型和計(jì)算都比較簡(jiǎn)單、方便。第29頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六如圖5.2所示，兩個(gè)不同大地直角坐標(biāo)系的差異是：兩個(gè)坐標(biāo)系的原點(diǎn)與不同，其坐標(biāo)差一般用表示。圖5.2第30頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六兩個(gè)坐標(biāo)系的三個(gè)軸指向不一致，如圖5.3所示。其差異采用表示，稱(chēng)為歐勒角。各坐標(biāo)系的尺度不一致，其差異采用尺度比m表示。圖5.3第31頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六根據(jù)以上關(guān)系，可導(dǎo)出轉(zhuǎn)換模型為：（5.7）第32頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2）轉(zhuǎn)換的方法——確定七個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)由（5.7）式可知，當(dāng)已知轉(zhuǎn)換參數(shù)，m，，即可將轉(zhuǎn)換成。所以說(shuō)，確定轉(zhuǎn)換參數(shù)是關(guān)鍵。確定的方法，一般是在坐標(biāo)轉(zhuǎn)換地區(qū)內(nèi)，選擇3個(gè)以上的公共點(diǎn)。在公共點(diǎn)上，既測(cè)定坐標(biāo)，又測(cè)定坐標(biāo)。根據(jù)公共點(diǎn)上的坐標(biāo)，按（5.7）組成方程，求解出七個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)。顯然，公共點(diǎn)愈多，組成的方程愈多，求解出的轉(zhuǎn)換參數(shù)愈精確。一般在小地區(qū)內(nèi)，有5~10個(gè)公共點(diǎn)即可；而在大范圍地區(qū)，要有幾十個(gè)，甚至上百個(gè)公共點(diǎn)。坐標(biāo)轉(zhuǎn)換求出的是（X,Y,Z），需根據(jù)（5.5）式計(jì)算（L,B,H）。第33頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.3站心坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換站心坐標(biāo)系求得的坐標(biāo)是（x,y,z），如圖5-4所示的站心坐標(biāo)。如已知站心坐標(biāo)原點(diǎn)的大地坐標(biāo)，則可按（5.8）式將（x,y,z）轉(zhuǎn)換成大地坐標(biāo)（X,Y,Z）。

第34頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六式（5.8）中，——為旋轉(zhuǎn)矩陣。

——為點(diǎn)的天文經(jīng)度、緯度。需要專(zhuān)門(mén)測(cè)定圖5.4站心坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成大地坐標(biāo)示意圖第35頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六六）高斯投影及其坐標(biāo)6.1地圖投影的基本概念6.1.1地圖投影 我們知道，地圖是將地球表面的地形、地面表征在平面上的，而且要能真實(shí)地反映地形、地物的特征。如距離、方位、高程等。這就要求按一定的數(shù)學(xué)條件，將地面點(diǎn)投影到平面上，這稱(chēng)之為地圖投影。第36頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六6.1.1地圖投影 測(cè)繪地圖是在地面各大地點(diǎn)坐標(biāo)的控制下進(jìn)行的。因此，測(cè)繪地圖之前，首先就要將各大地點(diǎn)的坐標(biāo)（L,B），按一定數(shù)學(xué)法則轉(zhuǎn)換成投影平面的平面坐標(biāo)（x,y）。這就是地圖投影研究的基本內(nèi)容。 根據(jù)地圖的要求、種類(lèi)和比例尺等，可以有多種投影方法。我國(guó)基本比例尺地圖是采用高斯-克呂格投影。第37頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六6.1.2高斯——克呂格投影的基本原理地圖投影的目的，是將橢球面上各點(diǎn)的大地坐標(biāo)，按照一定的數(shù)學(xué)法則，變換投影平面上相應(yīng)點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)。因此，可用以下方程表示：各種不同的投影方法就是按照一定的條件來(lái)確定式中的函數(shù)。（6.1）第38頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六高斯——克呂格投影高斯——克呂格投影是橫橢圓柱投影。如圖6.1所示。圖6.1第39頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六高斯——克呂格投影設(shè)想一個(gè)橢圓柱橫套在地球橢球外面，并與某一個(gè)子午線（經(jīng)線）相切（此子午線稱(chēng)為中央子午線），橢圓柱中心軸通過(guò)橢球中心。投影后，以中央子午線作ｘ軸，以赤道投影作ｙ軸。投影條件是：經(jīng)緯線投影為對(duì)稱(chēng)中央子午線（中央經(jīng)線）的曲線；投影無(wú)角度變形中央子午線（經(jīng)線）投影后不變形。第40頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六6.2高斯——克呂格投影的分帶 由于橢球面是不可展曲面，因此任何投影都有變形。高斯投影角度無(wú)變形，但長(zhǎng)度有變形。為限制長(zhǎng)度變形不超過(guò)一定限制，高斯投影采用分帶投影的方法。 分帶有兩種，一為6度帶，二為3度帶。第41頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六6.2.1投影帶由經(jīng)度開(kāi)始，每為一帶，全球共分60帶。如圖6.2所示，每帶的中央子午線的和帶號(hào)n為：（6.2）第42頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期六6.2.2投影帶由經(jīng)度開(kāi)始，每