空間向量知識(shí)點(diǎn)(投影)

#(4)2(4)2=2?2?2=2?九2二X2?2空間向量知識(shí)要點(diǎn)已知向量力，向量b，單位向量22?2=22cos<a,2〉其中cos<2,2〉表示向量/一、 2 2 2 j22' /一、 — 4 44 _a?e=acos<a,e〉(3)212。2,b=02?2=2?2（交換律）2J2、 2222 a?b+c=a?b+a?b（分配律）注意：不滿足結(jié)合律VJ 上述運(yùn)算法則依然適用于空間向量空間向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算法則（坐標(biāo)表示的前提是向量的起點(diǎn)為原點(diǎn)）如右圖，空間直角坐標(biāo)系中，2 ^2 2 ^2有a=ai+aj+ak，1 2 3其中了、2、2分別為1、y、z的單位向量，則記為2=（aja2M3），這就是2的坐標(biāo)表示。運(yùn)算法則：設(shè)2=(a,a,a)，2=(b,b,b)則①a+宮=(a+b,a+b,a+b①a+宮=(a+b,a+b,a+b)1 1 2 2 3 3②a-b=(a-b,a-b,a-b)1 1 2 2 3 3③Xa=(九a,九a,九a)1 2 3④a?b=ab+ab+ab11 22 33⑤a//a今a=Xb且a=Xb且a=Xb1 1 2 2 3 3⑥a±a今ab+ab+ab=011 22 33nr^+ar^+ar2V1 2 3⑧cos<a,a〉=ab+ab+ab

11 22 33+a2+a七*b2+b2+b3已知點(diǎn)A(x1 1/1AB=(x2 12 1AB=(x-x)2+(2 1y2-y1)2+(z-z)22 1相關(guān)應(yīng)用，證明方面已5a、B為兩個(gè)不同平面，彳，n分別它們的法向量,一條直線，l的方向向量為a，則有:1、l//a等價(jià)于laa，且a1n,12、11a等價(jià)于a//n1內(nèi)的兩個(gè)不共線向量a,n垂直，其數(shù)量積為零，列出a而兩個(gè)三元一次方程，聯(lián)立后取其一組解。a2、線面角的求法：設(shè)n是平面a的法向量，AB是直線l的方向向量，則直線l與aAB-n平面a所成的角為arcsinABxn3、二面角的求法：①AB、CD分別是二面角a-1-P的兩個(gè)半平面內(nèi)一

與棱l垂直的異面直線，則二面角的大小就是＜AB,CD＞。②設(shè)n與棱l垂直的異面直線，則二面角的大小就是＜AB,CD＞。②設(shè)n,房是二面角a—l-P12的兩個(gè)面a、P的法向量，則<n,ni>=arccos12 A >n-n12就是二面角的平面角或其補(bǔ)角。4、異面直線間的距離的求法:ql2是兩條異面直線，n是5、點(diǎn)面距離的求法：設(shè)n是平面a的法向量，AB是平面a的一條斜線，則點(diǎn)B到平面a的AB-n距離為 fn6、線面距離、面面距離均可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離再用5中的方法解決。