2022-2023學年福建省龍巖市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（一模二模）含解析

2022-2023學年福建省龍巖市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題

（一模）

一、選一選：（每小題3分，本題滿分共42分,）在每小題所給的四個選選項中,

3有1項是符合題目要求的.

1.在;，0,-1,一,這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

22

]_1

B.0D.-1

2

2.剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù).下列剪紙作品既沒有是對稱圖形，也沒有是軸對稱圖形的是（）

A.30°B.40°

C.60°D.70°

4.下列計算正確的是()

A.a3?a2=a6B.(a3)三加C.（加）3=加D.a+2a=3a

6.桌面上放置的幾何體中，主視圖與左視圖可能沒有同的是（）

A.圓柱B.正方體C.球D.直立圓錐

7.某數(shù)學興趣小組開展動手操作，設計了如圖所示的三種圖形，現(xiàn)計劃用鐵絲按照圖形制作

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相應的造型，則所用鐵絲的長度關系是（）

A.甲種所用鐵絲最長B.乙種所用鐵絲最長

C.丙種所用鐵絲最長D.三種所用鐵絲一樣長

8.一元二次方程4x2-2x+」=0的根的情況是（）

4

A.有兩個沒有相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.無法判斷

9.如圖，A、B、C、D四個點均在。O上，ZAOD=70°,AO//DC,則NB的度數(shù)為（）

10.小明和他的爸爸媽媽共3人站成一排拍照，他的爸爸媽媽相鄰的概率是（）

1112

A.-B.-C.7D.一

6323

4Q2

11.如果a2+2a-l=0,求代數(shù)式5一之）的值.

aa-2

12.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所用的時間與原計劃

生產(chǎn)450臺機器所用的時間相同.若設原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，則可列方程為（）

600450600450600450600

A.----=--------B.——=--------C.--------=——D.--------

xx+50xx-50x+50xx-50

450

x

13.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4,BC=6.將AABC沿AC折疊，使點B落在點E處,

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CE交AD于點口，則DF的長等于（）

14.如圖，A,B是半徑為1的。0上兩點，且OA_LOB.點P從A出發(fā)，在。O上以每秒一個

單位長度的速度勻速運動，回到點A運動結(jié)束.設運動時間為X,弦BP的長度為y,那么下面

圖象中可能表示y與x的函數(shù)關系的是

二、填空題（本大題共5個小題.每小題3分，共15分）

15.已知x+y=百AF=^6，貝x2y+xy^的值為__.

16.為選拔一名選手參加全國中學生游泳錦標賽泳比賽，我市四名中學生參加了男子100米泳

訓練，他們成績的平均數(shù)嚏及其方差s2如下表所示：

甲乙丙J'

X「05〃33「04”261'04"26「07”29

S21.11.11.31.6

第3頁/總60頁

如果選拔一名學生去參賽，應派去.

17.如圖，已知點Z是反比例函數(shù)y=-2的圖象上的一個動點，連接O/,若將線段04繞點

x

。順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段08,則點8所在圖象的函數(shù)表達式為

18.如圖，點0是矩形紙片ABCD的對稱，E是BC上一點，將紙片沿AE折疊后，點B恰好與點

0重合.若BE=3,則折痕AE的長為

19.對于函數(shù)、=》"+￡",我們定義?。╩、n為常數(shù)）.

例如y=x，+x）,則y=4x"+2x.

已知：y=-x3+（w-l）x2+/n2x.若方程y'=0有兩個相等實數(shù)根，則"，的值為

三、解答題

20.計算：-1卜&+2sin45°+（；）-2

21.中華文明，源遠流長，中華漢字，寓意深廣.為傳承中華傳統(tǒng)文化，某校團委組織了全校

3000名學生參加的“漢字聽寫”大賽.為了解本次大賽的成績，校團委隨機抽取了其中200名

學生的成績（成績x取整數(shù)，部分100分）作為樣本進行統(tǒng)計，制成如下沒有完整的統(tǒng)計圖表：

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疑盤裝率分布表期肌人)癡ft分布直力圖

成績X(分)頻數(shù)(A)^率

SOWx<?0109JO5

“Wx<7030015

70^x<W40

BWxC”m65

根據(jù)所給信息，解答下列問題：⑴m=,n=；

(2)補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)這200名學生成績的中位數(shù)會落在___________分數(shù)段；

(4)若成績在90分以上(包括90分)為“優(yōu)”等，請你估計該校參加本次比賽的3000名學生中

成績是“優(yōu)”等的人數(shù)約為L

22.如圖，甲、乙為兩座建筑物,它們之間的水平距離BC為30m,在A點測得D點的仰角ZEAD

為45。，在B點測得D點的仰角NCBD為60。.求這兩座建筑物的高度(結(jié)果保留根號).

D

23.如圖，AABC內(nèi)接與OO,AB是直徑，。0的切線PC交BA的延長線于點P,OF/7BC

(2)若。O的半徑為4,AF=3,求AC的長.

24.用A4紙復印文件，在甲復印店沒有管復印多少頁，每頁收費0.1元.在乙復印店復印同樣

的文件，復印頁數(shù)沒有超過20時，每頁收費0.12元；復印頁數(shù)超過20時,超過部分每頁收費

0.09元.設在同一家復印店復印文件的頁數(shù)為x(x為非負整數(shù)).

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(1)根據(jù)題意，填寫下表:

復印頁數(shù)(頁)5102030???

甲復印店收費(元)0.52???

乙復印店收費(元)0.61.2???

(2)設在甲復印店復印收費1元，在乙復印店復印收費力元，分別寫出力，/關于x的函數(shù)關系

式；

(3)當x>70時，顧客在哪家復印店復印花費少？請說明理由.

25.如圖，菱形ABCD中，已知NBAD=120°,ZEGF=60°,NEGF的頂點G在菱形對角線AC上

運動，角的兩邊分別交邊BC、CD于E、F.

(1)如圖甲，當頂點G運動到與點A重合時，求證：EC+CF=BC；

(2)知識探究：

①如圖乙，當頂點G運動到AC的中點時，請直接寫出線段EC、CF與BC的數(shù)量關系(沒有需要

寫出證明過程)；

Ar

②如圖丙，在頂點G運動的過程中，若一=/,探究線段EC、CF與BC的數(shù)量關系；

GC

(3)問題解決：如圖丙，已知菱形的邊長為8,BG=7,CF=-,當/>2時，求EC的長度.

26.如圖，拋物線yugx'+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C,其對稱軸交拋物線于

點D,交x軸于點E,已知OB=OC=6.

(1)求拋物線的解析式及點D的坐標;

(2)連接BD,F為拋物線上一動點，當NFAB=/EDB時，求點F的坐標;

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(3)平行于x軸的直線交拋物線于M、N兩點，以線段MN為對角線作菱形MPNQ,當點P

在x軸上，且PQ=gMN時，求菱形對角線MN的長.

備用圖

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2022-2023學年福建省龍巖市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題

（一模）

一、選一選：（每小題3分，本題滿分共42分,）在每小題所給的四個選選項中,

另有一項是符合題目要求的.

1.在;，0,-1,一，這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

22

11

A.-B.0C.一一D.-1

22

【正確答案】D

【詳解】試題分析：因為負數(shù)小于o,正數(shù)大于o,正數(shù)大于負數(shù)，所以在;，0,-1,-,這

22

四個數(shù)中，最小的數(shù)是一1,故選D.

考點：正負數(shù)的大小比較.

2.剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù).下列剪紙作品既沒有是對稱圖形，也沒有是軸對稱圖形的是（）

【正確答案】A

【詳解】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形和對稱圖形的概念可知：選項A既沒有是對稱圖形，也沒

有是軸對稱圖形，故本選項正確；選項B沒有是對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；選

項C既是對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項錯誤；選項D既是對稱圖形，也是軸對稱圖形，

故本選項錯誤.故選A.

考點：對稱圖形：軸對稱圖形.

3.如圖，直線AB〃CD,ZA=70°,ZC=40°,則NE等于。

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A.30°B.40°

C.60°D.70°

【正確答案】A

【詳解】VAB//CD,ZA=70°,

AZ1=ZA=7O°,

VZ1=ZC+ZE,ZC=40°,

AZE=Z1-ZC=70°-40°=30°.

故選A.

4.下列計算正確的是()

A.a39a2=a6B.(.a3)2=a5C.(ab2)3=ab6D.a+2a=3a

【正確答案】D

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法、積的乘方與幕的乘方及合并同類項的運算法則進行計算即可得

出正確答案.

【詳解】解:A.X4?x4=x4+4=x￥x叱故該選項錯誤；

B.(a3)2=a3x2=aVa5?故該選項錯誤；

C.(ab2)3=a3b6#b6,故該選項錯誤；

D.a+2a=(1+2)a=3a,故該選項正確；

故選D.

考點：L同底數(shù)塞的乘法；2.積的乘方與累的乘方；3.合并同類項.

的解集在數(shù)軸上可表示為().

B.

D.

【分析】先求出沒有等式組中每一個沒有等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把沒有等

式的解集表示在數(shù)軸上即可.

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—x+1>0①

【詳解】解：（3,

2-x>0@

解沒有等式①得x>-3,

解沒有等式②得2,

沒有等式解集為-3Vx42.

故選D.

本題考查了在數(shù)軸表示沒有等式的解集，把每個沒有等式的解集在數(shù)軸上表示出來（>,N向右

畫；<,W向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條

數(shù)與沒有等式的個數(shù)一樣，那么這段就是沒有等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時2”,

要用實心圓點表示；“<”，要用空心圓點表示.

6.桌面上放置的兒何體中，主視圖與左視圖可能沒有同的是（）

A.圓柱B.正方體C.球D.直立圓錐

【正確答案】A

【分析】分別確定每個幾何體的主視圖和左視圖即可作出判斷.

【詳解】解：A、當圓柱側(cè)面與桌面接觸時，主視圖和左視圖有一個可能是長方形，另一個是

圓，故選項符合題意；

B、正方體的主視圖和左視圖都是正方形，一定相同，故選項沒有符合題意；

C、球的主視圖和左視圖都是圓，一定相同，故選項沒有符合題意；

D、直立圓錐的主視圖和左視圖都是等腰三角形，一定相同，故選項沒有符合題意；

故選：A.

本題考查了簡單幾何體的三視圖，確定三視圖是關鍵.

7.某數(shù)學興趣小組開展動手操作，設計了如圖所示的三種圖形，現(xiàn)計劃用鐵絲按照圖形制作

相應的造型，則所用鐵絲的長度關系是（）

bTK-i

甲乙

A甲種所用鐵絲最長B.乙種所用鐵絲最長

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C.丙種所用鐵絲最長D.三種所用鐵絲一樣長

【正確答案】D

【詳解】試題分析：

解：由圖形可得出：甲所用鐵絲的長度為：2a+2b,

乙所用鐵絲的長度為：2a+2b,

丙所用鐵絲的長度為：2a+2b,

故三種所用鐵絲一樣長.

故選D.

考點：生活中的平移現(xiàn)象

8.一元二次方程4x2-2x+'=0的根的情況是（）

4

A.有兩個沒有相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.無法判斷

【正確答案】B

【詳解】試題解析：在方程4x2-2x+=0中，△=（-2）2.4x4x1=0,

一元二次方程4x2_2x+-=0有兩個相等的實數(shù)根.

4

故選B.

考點：根的判別式.

9.如圖，A、B、C、D四個點均在0O上，ZAOD=70°,AO〃DC,則NB的度數(shù)為（）

A.40°D.55°

【正確答案】D

【詳解】如圖,

第11頁/總60頁

B

連接OC,

VAO^DC,

.\ZODC=ZAOD=70°,

VOD=OC,

.*.ZODC=ZOCD=70°,

工ZCOD=40°,

.?.ZAOC=110°,

AZB=-ZAOC=55°.

2

故選D.

10.小明和他的爸爸媽媽共3人站成一排拍照，他的爸爸媽媽相鄰的概率是()

11?2

A.-B.-C.-D.一

6323

【正確答案】D

【分析】列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得.

【詳解】設小明為A,爸爸為B,媽媽為C,

則所有的等可能性結(jié)果是：(ABC),(ACB),(BAC),(BCA),(CAB),(CBA)共6種

爸爸和媽媽相鄰結(jié)果是：(ABC),(ACB),(BCA),(CBA)共4種

42

???他的爸爸媽媽相鄰的概率是：-=

63

故選：D.

本題考查了列舉法求概率，解答本題的關鍵是明確題意，寫出所有的等可能性結(jié)果.

2

11.如果a2+2a-l=0,求代數(shù)式伍一24).a的值.

aa-2

【正確答案】1

第12頁/總60頁

【詳解】a2+2a=\

(4)a2a2-4,a2(a+2)(a-2)a2

"一?一J=——?—T=--；V=(a+2)a=a2-+2a=l.

Va)a-2aa-2a[a-2)

故答案為1.

12.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所用的時間與原計劃

生產(chǎn)450臺機器所用的時間相同.若設原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，則可列方程為()

600450600450600450600

A.——----------B.——=--------C.-------D.--------

Xx+50xx-50x+50Xx-50

450

x

【正確答案】C

【分析】根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器的時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器的時間相同，所以可得等量

關系為：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器時間=原計劃生產(chǎn)450臺時間.

【詳解】解：設原計劃每天生產(chǎn)x臺機器，則現(xiàn)在可生產(chǎn)(x+50)臺.

600450

依題意得:

x+50x

故選：C.

此題主要考查了列分式方程應用，利用本題中“現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器”這一

個隱含條件，進而得出等式方程是解題關鍵.

13.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4,BC=6,將AABC沿AC折疊，使點B落在點E處,

CE交AD于點F，則DF的長等于()

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【正確答案】A

【分析】由矩形的性質(zhì)可得AB=CD=4,BC=AD=6,AD〃BC,由平行線的性質(zhì)可折疊的性質(zhì)

可得NDAC=NACE,可得AF=CF,由勾股定理即可得求DF的長.

【詳解】?.?四邊形ABCD是矩形

/.AB=CD=4,BC=AD=6,ADZ/BC,

/.ZDAC=ZACB,

根據(jù)折疊的性質(zhì)得：ZACB=ZACE,

；.NDAC=NACE,

；.AF=CF,

設DF=x,則CF=AF=AD-DF=6-X,

在RtACDF中，CF2=CD2+DF2，

（6-x）--4~+x2,

解得：x=』，

3

5

即DF=一，

3

故選：A.

本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，利用勾股定理求DF的長是本題的關鍵.

14.如圖，A,B是半徑為1的0O上兩點，且OA_LOB.點P從A出發(fā)，在0O上以每秒一個

單位長度的速度勻速運動，回到點A運動結(jié)束.設運動時間為x,弦BP的長度為y,那么下面

圖象中可能表示y與x的函數(shù)關系的是

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【正確答案】D

【分析】分兩種情形討論當點P順時針旋轉(zhuǎn)時，圖象是③，當點P逆時針旋轉(zhuǎn)時，圖象是①,

由此即可解決問題.

【詳解】解：當點P順時針旋轉(zhuǎn)時，圖象是③，當點?逆時針旋轉(zhuǎn)時，圖象是①.

故選D.

二、填空題(本大題共5個小題.每小題3分，共15分)

15.已知x+y=y/3jcy=-76，貝！Ix^+xy2的值為_.

【正確答案】3J5

【詳解】分析：因式分解，把已知整體代入求解.

詳解：x2yJrxy!-=xy(x+y)=娓x=3垃.

點睛：因式分解的方法：(1)提取公因式法.，〃“+，，仍+/nc=/w(a+%+c).

(2)公式法:完全平方公式，平方差公式.

(3)十字相乘法.

因式分解的時候，要注意整體換元法的靈活應用，訓練將一個式子看做一個整體,利用上述方法

因式分解的能力.

16.為選拔一名選手參加全國中學生游泳錦標賽泳比賽，我市四名中學生參加了男子100米泳

訓練，他們成績的平均數(shù)嚏及其方差s2如下表所示：

甲乙丙丁

X「05”33「04”26「04〃261，07"29

S21.11.11.31.6

如果選拔一名學生去參賽，應派去.

【正確答案】乙

第15頁/總60頁

【詳解】VXT>X，1，>XXrt,

二從乙和丙中選擇一人參加比賽，

YS/vs/,

選擇乙參賽，

故答案是：乙.

2

17.如圖，已知點”是反比例函數(shù)了=--的圖象上的一個動點，連接。4,若將線段繞點

x

。順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段。3,則點B所在圖象的函數(shù)表達式為.

2

【正確答案】丁=一

x

2

【詳解】解：點4是反比例函數(shù)y=-一的圖象上的一個動點，

x

二設/（W,?）,過/作軸于C,過B作軸于。,

：.AC=n,OC=-m,：.ZACO=ZADO=90°,

?；NAOB=90°,

AZ+ZAOC=ZJ4OC+ZBOD=90°,

:.N=NBOD,

在△4C。與△QD8中，

VZACO=ZODB,Z=ZBOD,AO=BO,

:.△ACO沿IXODB,

??AC—OD—n^CO=BD二~,

:.B（〃，-〃?），

***mn--2,/./?（-/w）=2,

2

???點8所在圖象的函數(shù)表達式為y=一,

x

第16頁/總60頁

18.如圖，點。是矩形紙片ABCD的對稱，E是BC上一點，將紙片沿AE折疊后，點B恰好與點

0重合.若BE=3,則折痕AE的長為.

【詳解】試題分析：由題意得：AB=AO=CO,即AC=2AB,且OE垂直平分AC,

AE=CE,

設AB=AO=OC=x,

則有AC=2x,ZACB=30°,

在RtaABC中，根據(jù)勾股定理得：BC=V3x,

在RtAOEC中，ZOCE=30°,

.,.OE=1EC,B|JBE=yEC,

VBE=3,

，0E=3,EC=6,

則AE=6

故答案為6.

19.對于函數(shù)歹=/+/",我們定義，=〃x"T+m(m、n為常數(shù)).

例如y=x"+x?,則y=4x3+2x.

已知：j；=|x3+(w-l)x2+w2x.若方程y'=0有兩個相等實數(shù)根，則m的值為

第17頁/總60頁

【正確答案】/##0.5

【詳解】解：由所給定義知，y'=x2+2(m-l)x+m2,

若X?+2(m-1)X+/—0,

△=4(m-1)2-4x^2=0,

解得"?=3.

故！

一元二次方程的根的判別式是?2+bx+c=0(。w分別是一元二次方程中

二次項系數(shù)、項系數(shù)和常數(shù)項.△>()說明方程有兩個沒有同實數(shù)解，△=()說明方程有兩個相等

實數(shù)解，△<()說明方程無實數(shù)解.實際應用中，有兩種題型(1)證明方程實數(shù)根問題，需要對

△的正負進行判斷，可能是具體的數(shù)直接可以判斷，也可能是含字母的式子，一般需要配方等

技巧.

三、解答題

20.計算：-1卜&+2sin45°+(；產(chǎn)

【正確答案】3

【分析】利用值，三角函數(shù)，負數(shù)指數(shù)基等計算.

【詳解】原式=0—1一2后+2x1+4.

2

=3.

a,a>0

去值符號，利用公式悶=<7特別強調(diào)?？梢允且粋€數(shù)也可以是一個式子，

-a,a<0

如果是一個式子，就可以先判斷值里式子的正負，如果是正，則值變括號；如果是負，則值變

括號，前面加負號.

21.中華文明，源遠流長，中華漢字，寓意深廣.為傳承中華傳統(tǒng)文化，某校團委組織了全校

3000名學生參加的“漢字聽寫”大賽.為了解本次大賽的成績，校團委隨機抽取了其中200名

學生的成績(成績x取整數(shù)，部分100分)作為樣本進行統(tǒng)計，制成如下沒有完整的統(tǒng)計圖表：

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物k裝率分布表

成績X（分）頻數(shù)（A）^率

SOWx<?0109JO5

“Wx<7030015

70^x<W40

BWxC”JW65

*xVWO50025

根據(jù)所給信息，解答下列問題：⑴"1=，“=；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）這200名學生成績的中位數(shù)會落在分數(shù)段；

⑷若成績在90分以上（包括90分）為“優(yōu)”等，請你估計該校參加本次比賽的3000名學生中

成績是“優(yōu)”等的人數(shù)約為.

【正確答案】（1）70；0.2（2）見解析（3）80<x<90（4）750

【詳解】試題分析：（1）根據(jù)組的頻數(shù)是10,頻率是0.05,求得數(shù)據(jù)總數(shù)，再用數(shù)據(jù)總數(shù)乘以

第四組頻率可得m的值，用第三組頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總數(shù)可得n的值；

（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果即可補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）根據(jù)中位數(shù)的定義，將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列后，處于中間位置的數(shù)據(jù)（或中

間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）即為中位數(shù)；

（4）利用總數(shù)3000乘以“優(yōu)”等學生的所占的頻率即可.

試題解析：（1）本次的總?cè)藬?shù)為10+0.05=200,

則m=200x0.35=70,n=40-200=0.2,

（2）頻數(shù)分布直方圖如圖所示，

第19頁/總60頁

（3）200名學生成績的中位數(shù)是第100>101個成績的平均數(shù)，而第100、101個數(shù)均落在80Wx

<90,

.?.這200名學生成績的中位數(shù)會落在8gx<90分數(shù)段，

（4）該校參加本次比賽的3000名學生中成績"優(yōu)''等的約有：3000x0.25=750（人）.

考點：頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表；中位數(shù).

22.如圖，甲、乙為兩座建筑物,它們之間的水平距離BC為30m,在A點測得D點的仰角NEAD

為45。，在B點測得D點的仰角NCBD為60。.求這兩座建筑物的高度（結(jié)果保留根號）.

【正確答案】甲建筑物的高AB為（3。6—30）m,乙建筑物的高DC為30石m

【詳解】如圖，過A作AF_LCD于點F,

BC=30m,

CD

*.*-----=tanZDBC,

BC

.?.CD=BC”an60°=300m,

，乙建筑物的高度為30Gm；

在RtAAFD中，ZDAF=45°,

；.DF=AF=BC=30m,

.?.AB=CF=CD-DF=（30道-30）m,

.?.甲建筑物的高度為（306-30）m.

23.如圖，Z\ABC內(nèi)接與。O,AB是直徑，。。的切線PC交BA的延長線于點P,OF//BC

第20頁/總60頁

交AC于AC點E,交PC于點F,連接AF

（2）若。。的半徑為4,AF=3,求AC的長.

【正確答案】解：（1）AF與圓。的相切.理由為:

如圖，連接0C,

C

.,?ZOCP=90°.

AZAOF=ZB,ZCOF=ZOCB.

VOC=OB,.,.ZOCB=ZB.AZAOF=ZCOF.

:在△AOF和△COF中，OA=OC,ZAOF=ZCOF,OF=OF,

.??△AOF^ACOF(SAS).AZOAF=ZOCF=90°.

...AF為圓O的切線，即AF與(DO的位置關系是相切.

(2)?.?△AOF絲△COF,/.ZAOF=ZCOF.

VOA=OC,二E為AC中點，B|JAE=CE=yAC,OE±AC.

VOA±AF,.,.在RtaAOF中，OA=4,AF=3,根據(jù)勾股定理得：OF=5.

Ii24

SAAOF=y?OA?AF=-?OF?AE,AE=—.

■>4

.".AC=2AE=Z_.

S

【詳解】試題分析：（1）連接OC,先證出/3=/2,由SAS證明AOAF絲△OCF,得對應角相

等NOAF=NOCF,再根據(jù)切線的性質(zhì)得出NOCF=90。，證出NOAF=90。，即可得出結(jié)論；

第21頁/總60頁

(2)先由勾股定理求出OF,再由三角形的面積求出AE,根據(jù)垂徑定理得出AC=2AE.

試題解析：(1)連接0C,如圖所示：

1AB是。0直徑，

JZBCA=90°,

VOF/7BC,

AZAEO=90°,Z1=Z2,ZB=Z3,

AOF±AC,

VOC=OA,

AZB=Z1,

.'.Z3=Z2,

在AOAF和aocF中，

OA=OC

{Z3=Z2,

OF=OF

AAOAF^AOCF(SAS),

AZOAF=ZOCF,

???PC是。o的切線，

AZOCF=90°,

/.ZOAF=90o,

AFA1OA,

，AF是G)O的切線；

(2);。。的半徑為4,AF=3,ZOAF=90°,

???OF=Jo尸+0/2=J32+42=5

VFA10A,0F1AC,

???AC=2AE,AOAF的面積AF?OA=goF?AE,

???3x4=5xAE,

第22頁/總60頁

解得：AE=—,

24

.?.AC=2AE=—.

5

考點：1.切線的判定與性質(zhì)；2.勾股定理；3.相似三角形的判定與性質(zhì).

24.用A4紙復印文件，在甲復印店沒有管復印多少頁，每頁收費0.1元.在乙復印店復印同樣

的文件，復印頁數(shù)沒有超過20時，每頁收費0.12元；復印頁數(shù)超過20時，超過部分每頁收費

0.09元.設在同一家復印店復印文件的頁數(shù)為x（x為非負整數(shù)）.

（1）根據(jù)題意，填寫下表：

復印頁數(shù)（頁）5102030???

甲復印店收費（元）0.52…

乙復印店收費（元）0.61.2???

（2）設在甲復印店復印收費1元，在乙復印店復印收費力元，分別寫出外,%關于x的函數(shù)關系

式；

（3）當x>70時，顧客在哪家復印店復印花費少？請說明理由.

0.12x（0<x<20）

【正確答案】（1）填表見解析（2）（3）當x>70時，顧客在乙復印

0.09x+0.6（x>20）

店復印花費少

【詳解】試題分析：（1）根據(jù)在甲復印店沒有管復印多少頁，每頁收費0.1元和在乙復印店復印

同樣的文件，復印頁數(shù)沒有超過20時，每頁收費0.12元；復印頁數(shù)超過20時，超過部分每頁

收費0.09元計算填空即可；（2）根據(jù)在甲復印店沒有管復印多少頁，每頁收費0.1元和在乙復

印店復印同樣的文件，復印頁數(shù)沒有超過20時，每頁收費0.12元；復印頁數(shù)超過20時，超過

部分每頁收費0.09元，直接寫出函數(shù)關系式即可；（3）當x>70時，有］.=0.1x,=0.09x+0.6,

計算出的結(jié)果，利用函數(shù)的性質(zhì)解決即可.

試題解析：（1）1,3,1.2,3.3.

（2）:,=0.lx（x>0）；

當gxW20時，j;=0.12x,

當x>20時,J,=0.12x20+0.09（x-20）,即］：=0.09x+0.6.

第23頁/總60頁

(3)顧客在乙復印店復印花費少.

當x>70時，有上=O.lx,yz=0.09x+0.6

y-j\==0.1x-(0.09x+0.6)=0.01x-0.6

記y==0.01x-0.6

由0.01>0,y隨x的增大而增大，

又x=70時，有y=0.1.

；.x>70時，有y>。」,即y>0

.?.當x>70時，顧客在乙復印店復印花費少.

25.如圖，菱形ABCD中，已知NBAD=120°,ZEGF=60°,NEGF的頂點G在菱形對角線AC上

運動，角的兩邊分別交邊BC、CD于E、F.

(1)如圖甲，當頂點G運動到與點A重合時，求證：EC+CF=BC；

(2)知識探究:

①如圖乙，當頂點G運動到AC的中點時，請直接寫出線段EC、CF與BC的數(shù)量關系(沒有需要

寫出證明過程)；

AC

②如圖丙，在頂點G運動的過程中，若「;=%，探究線段EC、CF與BC的數(shù)量關系；

GC

(3)問題解決：如圖丙，已知菱形的邊長為8,BG=7,CF=-|,當，>2時，求EC的長度.

【正確答案】⑴證明見解析(2)①線段EC,CF與BC的數(shù)量關系為：CE+CF=yBC.(2)CE

19

+CF=-BC(3)-

t5

第24頁/總60頁

【分析】(1)利用包含60°角的菱形，證明△胡可求證；

(2)由到一般，證明△CZ?sZ\CGE,從而可以得到EC、C/與5。的數(shù)量關系

(3)連接8。與ZC交于點，利用三角函數(shù)8",/，,。/的長度，求8c長度.

【詳解】解：(1)證明：：四邊形Z8CD是菱形，ZBAD=120°,

：.ZBAC=60°,ZB=ZACF=60°,AB=BC,AB=AC,

'：NBAE+ZEAC=ZEAC+ZCAF=60°,

：.NBAE=NCAF,

在△口￡'和尸中，

'NBAE=NCAF

<AB=AC,

ZB=ZACF

:.ABAE冬ACAF,

：.BE=CF,

：.EC+CF=EC+BE=BC,

即EC+CF=BC；

(2)知識探究：

①線段EC,CF與8c的數(shù)量關系為：CE+CF=^BC.

理由：如圖乙，過點A作AE/EG,AF/GF,分別交BC、CD于E'F'.

類比（1）可得：E，C+CF=BC,

:AE/EG,

.'.ACAE'^ACGE

CE_CG1

'CF-G4-2,

:.CE=-CE',

2

同理可得：CF=LCF;

2

第25頁/總60頁

即CE+CF=，C；

2

,1

②CE+CF=-3C

t

理由如下：

過點/作/E'〃EG,AF'//GF,分別交8C、CD于E'、F'.

圖丙

類比(1)可得：E'C+CF'=BC,

'：AE'//EG,.?.△CAE's/\CAE,

CECG11

------=------=-，??CE=-CE',

CE'ACtt

同理可得：CF^-CF',

t

：.CE+CF=-CE'+-CF'=-(CE'+CF')=-BC,

tttt

即CE+CF=-BC；

t

(3)連接8。與交于點如圖所示：

在中，

*8=8,ZBAC=60°,

：.BH=ABsin600=^—=4用，

2

第26頁/總60頁

AH=CH=ABcos600=8xQ=4,

:*GH=y]BG2-BH2=切一4月=I，

???CG=4—1=3,

.CG_3

??=,

AC8

8

?"一(/>2),

3

由(2)②得：CE+CF=-BC

tf

1369

：.CE=-BC-CF=-x8一一=一.

t855

本題屬于相似形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的性質(zhì)，相似三角形的判

定和性質(zhì)等知識的綜合運用，解題的關鍵是靈活運用這些知識解決問題，學會添加輔助線構(gòu)造

相似三角形.

26.如圖，拋物線y=gx?+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C,其對稱軸交拋物線于

點D,交x軸于點E,已知OB=OC=6.

(1)求拋物線的解析式及點D的坐標；

(2)連接BD,F為拋物線上一動點，當/FAB=/EDB時，求點F的坐標；

(3)平行于x軸的直線交拋物線于M、N兩點，以線段MN為對角線作菱形MPNQ,當點P

1,Q7

【正確答案】(1)y=-x2-2x-6,點D的坐標為(2,-8)(2)點F的坐標為(7,萬)或(5,-)(3)

菱形對角線MN的長為廂+1或病-1.

第27頁/總60頁

【詳解】分析：(1)利用待定系數(shù)法，列方程求二次函數(shù)解析式.(2)利用解析法，NFAB=NEDB,

Xan^FAG=tanZBDE,求出尸點坐標.(3)分類討論，當在x軸上方時，在x軸下方時分別計

算■MN.

詳解:

(1)VOB=OC=6,

：.B(6,0),C(0,-6).

—x62+6/>+c=0

2

c=-6

b=-2

解得《

c=-6

1,

???拋物線的解析式為y=-x2-2x-6.

'?*y=—x^—2.x-6=5(x-2)~—8,

...點D的坐標為(2,-8).

(2)如圖，當點尸在X軸上方時，設點尸的坐標為(X,一2》一6).過點尸作FG_Lx軸于點G,

1,

易求得04=2,則4G=x+2,FG=-X-2X-6.

2

,：ZFAB=ZEDB,

/.tanZFAG=tanZBDE,

日n—M—2x—6[

即2=1>

x+22

第28頁/總60頁

解得玉=7,馬二一2(舍去)

9

當x=7時，產(chǎn)萬，

9

???點尸的坐標為(7,-).

7

當點廠在x軸下方時，設同理求得點尸的坐標為(5,

97

綜上所述，點/的坐標為(7,/)或(5,

(3);點尸在x軸上，

???根據(jù)菱形的對稱性可知點P的坐標為(2,0).

如圖，當"N在x軸上方時，設r為菱形對角線的交點.

1

?:PQ=QMN,

:,MT=2PT.

設7P=〃，則"左2〃..??M（2+2〃，n）.

???點〃在拋物線上，

?*.n——（2+2〃）—2（2+2〃）—6,即—8=0.

解得〃=1+病,〃=1一而（舍去）.

1424

JMN=2MT=4n=765+1.

當MN在x軸下方時，設7P=〃，得M（2+2〃，?〃）.

??,點M在拋物線上，

-n=；（2+2〃）2-2（2+2〃）—6,

第29頁/總60頁

即21+〃—8=0.

解得％=T+而,T-病(舍去)

1424

AMN=2MT=4n=765-1.

綜上所述，菱形對角線MN的長為屈+1或癡-1.

點睛：

1.求二次函數(shù)的解析式

(1)己知二次函數(shù)過三個點，利用一般式，y=ax2+bx+c(a^O).列方程組求二次函數(shù)解

析式.

(2)已知二次函數(shù)與x軸的兩個交點(看,0)(迎,0)，利用雙根式,y=a(x-xJ(x-X2)(awO)

求二次函數(shù)解析式,而且此時對稱軸方程過交點的中點，x=±三.

2

2.處理直角坐標系下，二次函數(shù)與幾何圖形問題：步要寫出每個點的坐標(沒有能寫出來的，

可以用字母表示)，寫已知點坐標的過程中，經(jīng)常要做坐標軸的垂線，第二步，利用圖形的性質(zhì)

和函數(shù)的性質(zhì)，往往是解決問題的鑰匙.

2022-2023學年福建省龍巖市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題

(二模)

第30頁/總60頁

一、填空題（每題3分，滿分30分）

1.報告中指出，過去五年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬億元增長到80萬億元，對世界經(jīng)濟增長

貢獻率超過30%,其中“80萬億元”用科學記數(shù)法表示為元.

2.函數(shù)y=XI中，自變量x的取值范圍是

x—1

3.如圖，已知AC=DB,要使AABC好ADCB,則需要補充的條件為.