(中國石油大學(xué)華東)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法期末考試題1

1.在某新產(chǎn)品開發(fā)試驗(yàn)中需要考慮四個(gè)因素A、B、C、D對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量的影響。根據(jù)專業(yè)知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)知道，A與C之間存在著交互作用，D與A、B及C之間的交互作用可以忽略不計(jì)。 （1）假設(shè)每個(gè)因子只取兩個(gè)水平，試選擇適當(dāng)?shù)恼槐戆才旁搶?shí)驗(yàn)； （2）指出第2號(hào)及第5號(hào)試驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)條件。解： （1）根據(jù)題意，A與B、B與C之間的交互作用還不能肯定，需要通過試驗(yàn)考察。這樣，需要考察的因子及交互作用為A，B，C，D，A×B，A×C，B×C。因此可以選用正交表。 表頭設(shè)計(jì)列入表1-1。表1-1表頭設(shè)計(jì)列號(hào)1234567因子 試驗(yàn)方案列入表1-2。表1-2實(shí)驗(yàn)方案表因因子水平試驗(yàn)號(hào)12345671111111121112222312211224122221152121212621221217221122182212112 （2）第2號(hào)試驗(yàn)的試驗(yàn)條件為，第5號(hào)試驗(yàn)的試驗(yàn)條件為。2.設(shè)，，，為來自總體X的一個(gè)樣本，求X的協(xié)方差矩陣、相關(guān)矩陣R的矩估計(jì)。解： 3.下面記錄了三位操作工分別在四臺(tái)不同機(jī)器上操作二天的日產(chǎn)量：機(jī)器操作工甲乙丙A151716161821B161715152219C151618171818D182015171717試用方差分析法檢驗(yàn)：（1）操作工之間的差異是否顯著；（2）機(jī)器之間的差異是否顯著；（3）交互影響是否顯著（）。解： 由題意知，又由題目給出數(shù)據(jù)可得：，，，見上表中兩數(shù)之和。 40840251750由可以看出，和之間距離最短，因此可以合并為一個(gè)新類，然后計(jì)算、、之間的距離，得相應(yīng)的如下02505250由可以看出，和之間距離最短，因此可以合并為一個(gè)新類，然后計(jì)算、之間的距離，得相應(yīng)的如下016.250 最后將與合為一類。上述聚類過程用聚類圖表示為圖5-1。 （2）離差平方和法： 由（1）中已計(jì)算的重心法的距離平方及計(jì)算距離矩陣。02042012.58.52.50由可以看出，和之間距離最短，因此可以合并為一個(gè)新類，然后計(jì)算、、之間的距離，得相應(yīng)的如下012.2503.333316.66670由可以看出，和之間距離最短，因此可以合并為一個(gè)新類，然后計(jì)算、之間的距離，得相應(yīng)的如下012.18750最后將與合為一類。上述聚類過程用聚類圖表示為圖5-2。6.在有關(guān)合成纖維的強(qiáng)度y與其拉伸倍數(shù)x的試驗(yàn)中得試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：變變量序號(hào)121.341.692.622.52.56.256.256.2532.72.57.296.256.7543.52.712.257.299.45543.51612.251464.54.220.2517.6418.975.2527.04252686.36.439.6940.9640.3297.16.350.4139.6944.731087644956119881647212108.110065.6181∑64.857.5428.18335.63378（1）試?yán)蒙鲜鰯?shù)據(jù)表建立合成纖維的強(qiáng)度y與其拉伸倍數(shù)x的回歸方程；（2）檢驗(yàn)所見方程是否有意義（）；（3）預(yù)測當(dāng)拉伸倍數(shù)x=6時(shí)，強(qiáng)度y的置信度為95%的置信區(qū)間。解：（1）由于=12，，于是得故所求回歸方程為（2）由，查分布表（附表5）得，而 所以回歸方程有意義。（3）時(shí)，y的估計(jì)值為又，由，查分布表（附表3）得，故得y的置信度為95%的預(yù)測區(qū)間為從而得時(shí)，y的置信度為95%的預(yù)測區(qū)間為（4.2992，6.3192）論述題：（任選兩題）1.解釋假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想方法及可能會(huì)犯的兩類錯(cuò)誤。71-732.試述均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)，對(duì)均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)和正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)兩種方法進(jìn)行比較，指出各