(精典整理)-平行四邊形、矩形、菱形、正方形知識點(diǎn)總結(jié)

PAGEPAGE9平行四邊形、矩形、菱形、正方形知識方法總結(jié)一.平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)：平行四邊形矩形菱形正方形圖形一般性質(zhì)1．邊：且；2．角：；；3．對角線；1．邊：且；2．角：；；3．對角線；1．邊：且；2．角：；；3．對角線；1．邊：且；2．角：；；3．對角線；面積二.判斷（識別）方法小結(jié)：(1)識別平行四邊形的方法：（從邊、角、對角線3方面）①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；④兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；⑤對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。(2)識別矩形的方法：（從定義、特殊元素（角、對角線）3方面）①有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；（）②對角線相等的平行四邊形是矩形；（）③有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（）④對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。（）(3)識別菱形的方法：（從定義、特殊元素（邊、對角線）3方面）①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；（）②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；（）③四邊都相等的四邊形是菱形；（）④對角線互相垂直平分的四邊形是菱形。（）(4)識別正方形的方法：（從邊、角、對角線3方面）抓本質(zhì)：矩形菱形①有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形；（）②對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；（）③有一組鄰邊相等的矩形是正方形；（）④對角線互相垂直的矩形是正方形；（）⑤有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；（）⑥對角線相等的菱形是正方形；（）⑦對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形。（）小結(jié)：把以上識別方法的編號分別填入下圖中的每一條帶方向的線上：（如平行四邊形的第一種識別方法的編號為(1)①，其他方法類似）三、其他性質(zhì)：1、平行四邊形、矩形、菱形、正方形（平行四邊形系列圖形）：都具有的（1）與面積有關(guān)的：任意一條對角線分得的兩部分面積___________；兩條對角線分得的四部分面積________。推廣：若一條直線過平行四邊形（系列圖形）對角線的交點(diǎn)，則直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，且這條直線二等分平行四邊形（系列圖形）的面積。5.等積變形：當(dāng)有一腰中點(diǎn)時(shí)，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)與一腰中點(diǎn)并延長交一個(gè)底的延長線。

作用：可得△ADE≌△FCE，所以使S梯形ABCD=S△ABF。.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練：1填空：（1）兩條對角線___________________________的四邊形是平行四邊形；（2）兩條對角線___________________________的四邊形是矩形；（3）兩條對角線___________________________的四邊形是菱形；（4）兩條對角線___________________________的四邊形是正方形；（5）兩條對角線___________________________的平行四邊形是矩形；（6）兩條對角線___________________________的平行四邊形是菱形；（7）兩條對角線___________________________的平行四邊形是正方形；（8）兩條對角線___________________________的矩形是正方形；（9）兩條對角線___________________________的菱形是正方形。2已知：如圖，在ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對角線，AG∥DB交CB的延長線于G．(1)求證：△ADE≌△CBF；(2)若四邊形BEDF是菱形，猜測：四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．四邊形練習(xí)1．中，∠A的平分線分BC成4cm和3cm兩條線段，則的周長為．2．如圖，在中，∠C=60o,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F．（1）則∠EDF=；（2）若AE=4，CF=7，則周長=;面積=。3．(1)在平行四邊形ABCD中，若∠C=∠B+∠D，則∠A=.(2)已知在,∠A比∠B小20o，則∠C的度數(shù)是．(3)在中，周長為100cm，AB-BC=20cm，則AB=,BC=.（4）在中，周長為30cm，且AB：BC=3：2，則AB=cm.CBAD（5）如圖□ABCD與□EBCF關(guān)于CBADABE＝90則∠F

＝°．4．下列命題中，錯(cuò)誤的是（）A．矩形的對角線互相平分且相等B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．等腰梯形的兩條對角線相等D．等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等5.在下列命題中，正確的是（）A．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B．有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形

C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形6.下列錯(cuò)誤的是()A．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形B．一組對邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形C．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D．一組鄰邊相等的矩形是正方形7.下列命題中，真命題是（）Ａ．兩條對角線相等的四邊形是矩形Ｂ．兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形Ｃ．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形Ｄ．兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形8．已知矩形的對角線長為13，周長為34，則這個(gè)矩形的面積為．9.如圖，梯形紙片ABCD，∠B=60°，AD∥BC，AB=AD=2，BC=6，將紙片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為AE，則CE=___________.第9題圖第10題圖10.如圖，折疊矩形的一邊CD，使點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)F處，已知AB=10cm，BC=8cm，則EC的長為________.11、如圖，AD是△ABC的角平分線.DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.四邊形AEDF是菱形嗎？說明你的理由.（不用全等，你可以做出來嗎？試試看）12、如圖，已知ABCD的對角線交于O，過O作直線交AB、CD的反向延長線于E、F，求證：OE=OF.13、如圖，等腰△ABC中，AB=AC,D是BC邊上的一點(diǎn)，DE∥AC，DF∥AB，通過觀察分析線段DE，DF，AB三者之間有什么關(guān)系？試說明你的結(jié)論成立的理由。（不用全等，你可以做出來嗎？試試看）14、如圖，在□ABCD中，E、F分別是BC、AD上的點(diǎn)，且AE∥CF，AE與CF相等嗎？說明理由.（不用全等，你可以做出來嗎？試試看）15、四邊形