單個電阻的變化引出的電路分析

閉合電路的動態(tài)分析河南省信陽高級中學(xué)陳慶威2013.11.18閉合電路的動態(tài)分析是高中物理《恒定電流》這一章的教學(xué)難點，也是高考的熱點。所謂動態(tài)變化是指當(dāng)外電路上的某一局部電阻發(fā)生變化時而引起的整個電路中各部分電學(xué)量（如I、U、R總、P等）的變化。處理這種問題一般有以下幾種方法：一?程序法基本思路是“局部一整體一局部”。即從阻值變化的的入手，由串并聯(lián)規(guī)律判知R總的變化情況再由歐姆定律判知I總和U端的變化情況最后由部分電路歐姆定律及串聯(lián)分壓、并聯(lián)分流等規(guī)律判知各部分的變化情況其一般思路為：（1）確定電路的外電阻R外總?cè)绾巫兓?；?dāng)外電路的任何一個電阻增大（或減?。r，電路的總電阻一定增大（或減小）若電鍵的通斷使串聯(lián)的用電器增多，總電阻增大；若電鍵的通斷使并聯(lián)的支路增多，總電阻減小。如圖所示分壓電路中，滑動變阻器可以視為由兩段電阻構(gòu)成，其中一段與電器并聯(lián)（以下簡稱并聯(lián)段），另一段與并聯(lián)部分相串聯(lián)（以下簡稱串聯(lián)段）；設(shè)滑動變阻器的總電阻為R,燈泡的電阻為R燈，與燈泡并聯(lián)的那一段電阻為R并，則會壓器的總電阻為：R總二R-R并+ 并才總 并R”+R,并燈由上式可以看出，當(dāng)R并減小時，R總增大；當(dāng)R并增大時，R總減小。由此可以得出結(jié)論：分壓器總電阻的變化情況，R總變化與并聯(lián)段電阻的變化情況相反，與串聯(lián)段電阻的變化相同。在圖中所示并聯(lián)電路中，滑動變阻器可以看作由兩段電阻構(gòu)成，其中一段與R］串聯(lián)（簡稱R），另一段與R2串聯(lián)（簡稱R），則并聯(lián)總電阻上 2 下+R）R+R）1上2下R+R+R12由上式可以看出，當(dāng)并聯(lián)的兩支路電阻相等時，總電阻最大；當(dāng)并聯(lián)的兩支路電阻相差越大時，總電阻越小。（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律/總=-R 不確定外總（3） 由U內(nèi)=1總r確定電源內(nèi)電壓如何變化；（4） 由U外-E—U內(nèi)（或U外=E-Ir）確定電源的外電壓如何（路端電壓如何變化）

RTtIIrUT、當(dāng)Rts斷路U=EU=E—Ir< >夕卜 RJtITtIrTtUJ、當(dāng)R=0短路U=0 _（5） 由部分電路歐姆定律確定干路上某定值電阻兩端的電壓如何變化；（6） 確定支路兩端電壓如何變化以及通過各支路的電流如何變化（可利用節(jié)點電流關(guān)系）。動態(tài)分析問題的思路程序可表示為：簡單表示為:例1、簡單的串、并聯(lián)接法（限流式）：如圖所示，R2為定值電阻，A、B是兩個小燈泡，當(dāng)滑動變阻器R1觸點向下滑動時，兩燈的亮度變化情況是：（ ）A燈變亮,B燈變亮；A燈變暗,B簡單表示為:例1、簡單的串、并聯(lián)接法（限流式）：如圖所示，R2為定值電阻，A、B是兩個小燈泡，當(dāng)滑動變阻器R1觸點向下滑動時，兩燈的亮度變化情況是：（ ）A燈變亮,B燈變亮；A燈變暗,B燈變亮；A燈變暗,B燈變暗；A燈變亮,B燈變暗。A.B.C.D.RiUErB.2分析：這類題目處理相對較簡單，題中滑動變阻器觸點向下滑動，滑動變阻器接入電路的有效阻值增大，所以R總增大，使得總電流I總減小，路端電壓U總增大，即UA增大，所以A燈變亮，IA變大；又因為A燈和左邊電路的關(guān)系是并聯(lián)關(guān)系，分析電流有：流過R2的電流I2=I總-IA，所以I2減小，U2減??；又R2和Rl、B燈串聯(lián)，分析電壓：UB=U總-U2，U總增大，U2減小，所以UB增大，即得B燈變亮。故正確答案是A。這類分析相對比較清晰，只需要抓住一點：串聯(lián)結(jié)構(gòu)分析電壓，并聯(lián)結(jié)構(gòu)分析電流，問題自然迎刃而解。例2、滑動變阻器一部分和其他電阻串聯(lián)，再和另一部分并聯(lián)的情況（分壓式1）：亍6―>PbH lRsRia如圖所示電路中，電源電動勢和內(nèi)電阻為定值，固定電阻的阻值R2小于變阻器ab兩端之間的總阻值R3，R1#O。當(dāng)變阻器的觸點P從a向b移動過程中，兩電壓表V1和V2的示數(shù)變化是：（ ）A.B.C.DA.B.C.D.V1變大,V2變??；V1先變大后變小,V2先變大后變小；V1先變大后變小,V2總增大。分析：因為R3>R2,即滑動變阻器的總阻值較大，所以當(dāng)滑片P從a向b移動過程中，回路中的總電阻R總先變大后變小，干路電流I總先減小后增大，即可得到V1讀數(shù)先變大后變小；U當(dāng)V1讀數(shù)U1變大時，Rb+R2在減小，所以流過R2的電流I2= 1增大，所以R+Rb2V2讀數(shù)U2變大；當(dāng)V1讀數(shù)U1變小時，干路電流I總增大，電阻Ra增大，而流過Ra的電流

UIa=1減小，故流過R2的電流I2=I總-Ia增大，V2讀數(shù)U2也增大。Ra所以正確答案是D。例3、滑動變阻器一部分和其他電阻并聯(lián)，再和另一部分串聯(lián)的情況（分壓式2）：如圖所示,當(dāng)滑動變阻器的觸點P向a端滑動時：（電流表的示數(shù)減小,電壓表的示數(shù)增大；aR2b電流表的示數(shù)增大，電壓表的示數(shù)減?。籥R2b電流表和電壓表示數(shù)都減??；電流表和電壓表示數(shù)都增大。分析：當(dāng)觸點P向a端移動時，Rb增大，故Rl、R2的總電阻減小，R總也減小。I總增大，U總減小，而電壓表測量的就是路端電壓U總，所以電壓表的示數(shù)減?。挥諴向a端滑動時Rb、R2的并聯(lián)阻值增大，流過并聯(lián)電阻的電流I總也增大，故R1兩端的電壓U1增大，流過R1的電流增大，即得電流表的讀數(shù)變大，故正確答案是Bo由上面可知，我們在處理閉合電路動態(tài)分析的問題時，關(guān)鍵是先確定回路中的總電阻R總怎么變化，而R總的變化分析，我們可以結(jié)合數(shù)學(xué)函數(shù)的問題來處理，求其變化關(guān)系，再結(jié)合串并聯(lián)電路中電壓，電流的關(guān)系來分析各物理量（電壓、電流等）的變化。二?“并同串反”“并同”：是指某一電阻增大時，與它并聯(lián)或間接并聯(lián)的電阻中的電流、兩端電壓、電功率都將增大；某一電阻減小時，與它并聯(lián)或間接并聯(lián)的電阻中的電流、兩端電壓、電功率都將減小?！按础保菏侵改骋浑娮柙龃髸r，與它串聯(lián)或間接串聯(lián)的電阻中的電流、兩端電壓、電功率都將減?。荒骋浑娮铚p小時，與它串聯(lián)或間接串聯(lián)的電阻中的電流、兩端電壓、電功率將增大。例4、如圖所示的電路中，Rl、R2、R3、和R4皆為定值電阻，R5為可變電阻，電源的電動勢為E,內(nèi)阻為r，設(shè)電流表A的讀數(shù)為I,電壓表V的讀數(shù)為U,當(dāng)R5的滑動角點向圖中a端移動時（ ）A、 I變大，U變小B、 I變大，U變大C、 I變小，U變大D、 I變小，U變小分析：本題中變量是R5,由題意知，R5的等效電阻變小。簡化電路結(jié)構(gòu)可各知，電壓表V,電流表A均與R5間接并聯(lián)，根據(jù)“串反并同”的原則，電壓表V,電流表A的讀數(shù)均與R5的變化趨勢相同，即兩表示數(shù)均減小。答案：選D。點評：（1）近幾年高考對電路的分析和計算，考查的重點一般不放在基本概念的理解和辨析方面，而是重在知識的應(yīng)用方面。本題通過5個電阻與電表的串、并聯(lián)構(gòu)成較復(fù)雜的電路，關(guān)鍵考查考生簡化電路結(jié)構(gòu)、繪制等效電路圖的能力。然后應(yīng)用“串反并同”法則，可快捷得到結(jié)果。（2）注意“串反并同”法則的應(yīng)用條件：單變量電路。對于多變量引起的電路變化，若各變量對同一對象分別引起的效果相同，則該原則的結(jié)果成立；若各變量對同一對象分別引起的效果相反，則“串反并同”法則不適用。

例5、如圖（1）所示電路中，閉合電鍵S,當(dāng)滑片P向右移動時，燈泡LI、L2的亮度變化如何？分析與解：本題中滑動變阻器左右兩部分都接入電路，等效電路如圖（2）所示，變阻器R分解得到兩變量R1、R2,由圖可知：滑片P向右移-R1Ct），R2（I）對燈泡L1：L1變亮L2亮度變化不能確定由上述分析可知：L1變亮L2亮度變化不能確定由上述分析可知：對L1,變量R1、R2變化均引起L1變亮，故L1將變亮;對L2，變量R1、R2變化引起L2的亮度變化不一致，故此法不宜判斷L2的亮度變化。但若把變阻器R與L1的總電阻合成一個變量R合，則由上述結(jié)論可知，P右移時，R合減小,L2與R合串聯(lián)，由“串反并同”法則可知，L2亮度變大。三.特殊值法與極限法1?極限法：即因滑動變阻器滑片滑動引起電路變化的問題，可將變阻器的滑動端分別滑至兩個極端去討論。2?特殊值法：對于某些雙臂環(huán)路問題，可以采取代入特殊值去判定，從而找出結(jié)論。在圖所示的四個電路中，當(dāng)分別閉合開關(guān)S,移動滑動變阻器角頭從左端至右端時，能使其中一個燈由暗變亮同時，另一個燈由亮變暗，則符合要求的電路是（）LLA圖：對燈L1,可由“串反并同”法則判斷其變亮；而對L2由于兩個變量引起它亮度變化不一致，故“串反并同”不適用?，F(xiàn)取特殊值法：取L1、L2的阻值均為10Q，變阻器總阻值也為10Q，電源電動勢為6V；然后取極限值：取滑片P置于最左端和最右端時分別兩燈實際工作時的電壓即可判斷兩燈均變亮。B圖：對L1,可由“串反并同”法則判斷其變亮；對L2,采用合成變量法，再根據(jù)“串反并同”法則可判斷其變亮。C圖：采用極限值法。滑片P置于最左端時，L1被短路，不發(fā)光，而L2兩端電壓最大，亮度最大；滑片P置于最右端時，L1兩端電壓最大，亮度最大，而L2被短路，不發(fā)光。由此分析可知，該電路符合題目要求。

D圖：燈LI一直被短路，不發(fā)光，不合要求。綜上分析有：符合要求的電路是（C）。四、真題回放1.（2010年上海高考）在圖的閉合電路中，右移動時，兩電表讀數(shù)的變化是（ ）A.A變大，V變大B.A變小，A.A變大，V變大B.A變小，V變大C.A變大，V變小D.A變小，V變小串反并同法，當(dāng)滑動觸頭向右端滑動時，電阻變大，電壓表與之并，所以讀數(shù)變大。電流表與之串，所以讀數(shù)變小，B選項正確。2.（2009年廣東高考）如圖所示，電動勢為E、計的電源與三個燈泡和三個電阻相接。只合上開關(guān)個燈泡都能正常工作。如果再合上S2，則下列表的是（ ）電源輸出功率減小內(nèi)阻不S1,三內(nèi)阻不S1,三述正確通過R1上的電流增大通過R3上的電流增大解析：程序法，在合上S2之前，三燈泡都能正常工作，合上S2之后，電路中的總電阻R總減小，則I總增大，即流過R1的電流增大，由于不及內(nèi)阻，電源的輸出功率P出=EI，可見電源的輸出功率增大，A錯誤；R1兩端的電壓增大，則并聯(lián)部分的電壓減小，14減小,I2減小，I1減小，可見C正確。3.（2007年寧夏高考）在如圖所示的電路中,變電電源串反并同法，當(dāng)開關(guān)閉合時，該支路電阻小，R3與之并，所以通過R3上的電流變小。源、R1與之串，所以通過R1上的電流增大,輸出功率變大，C3.（2007年寧夏高考）在如圖所示的電路中,變電電源E為電源電動勢，r為電源內(nèi)阻，R1和R3均為定值電阻，R2為滑動變阻器。當(dāng)R2的滑動觸點在a端時合上開關(guān)S,此時三個電表Al、A2和V的示數(shù)分別為II、I2和U。現(xiàn)將R2的滑動觸點向b端移動，則三個電表示數(shù)的變化情況是（）I1增大，I2不變，U增大I1減小，I2增大，U減小I1增大，I2減小，U增大I1減小，I2不變，U減小解析：程序法，滑動變阻器的觸頭由中點滑向b端時，并聯(lián)支路電阻增小，電路的總電阻增小，由閉合電路歐姆定律知I總變大，故路端電壓變小，R3的電壓變大，則R1的電壓故I2增變小，故通過R1的電流變小，因總電流變大，大，選項B故I2增串反并同法，當(dāng)滑動觸頭向b端滑動時， _小，安培表1、電壓表與之并，所以讀數(shù)均變表2與之串，所以I2增大，B選項正確4.（2002年全國高考）在如圖所示的電路中，R1、R2、R3和R4皆為定值電阻，R5為可變電阻，電源的電動勢為s內(nèi)阻為r。設(shè)電流表A的讀數(shù)為I,電壓表V的讀數(shù)為U。