導(dǎo)數(shù)與數(shù)學(xué)歸納法

#/4導(dǎo)數(shù)與數(shù)學(xué)歸納法1、設(shè)函數(shù)/(%)=ax2+bx+c(a，b，cR).若x=—1為函數(shù)x)e%一個(gè)極值點(diǎn)，則下列圖像不可能為y=f(x)圖像是()2、已知函數(shù)x尸x3+ax2+bx+c,若x)在區(qū)間(一1,0)上單調(diào)遞減，則a2+b2取值范圍是(9, 一小9 -9, _小9)A.[，+8)B.(0,4] C.[,+8) D.(0,5]3、設(shè)函數(shù)f(x)=：x2+ex—xex.乙⑴求f(x)單調(diào)區(qū)間;⑵若當(dāng)xG［—2,2］時(shí)，不等式f(x)>加恒成立，求實(shí)數(shù)m取值范圍4、已知函數(shù)(x)=lnx+-—X,其中a為大于零常數(shù).ax(1)若函數(shù)(x)在［1,+8)上單調(diào)遞增，求a取值范圍；(2)求函數(shù)(x)在區(qū)間［1,2］上最小值；(3)*求證：對(duì)于任意nGN*且n>1,都有l(wèi)nn>~+1+ +1成立.23n1、在應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明凸n邊形對(duì)角線為錯(cuò)誤!條時(shí)，第一步檢驗(yàn)n等于()D.0 A.1B.2 C.3. n4+n2 .用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3H \-n2=一^一，則當(dāng)n=k+1時(shí)左端應(yīng)在n=k基礎(chǔ)上加上()A.k2+1B.(k+1)2C.錯(cuò)誤！ D.(k2+1)+(k2+2)+(k2+3)+——-(k+1)2.利用數(shù)學(xué)歸納法證明"(n+1)(n+2)-(n+n)=2nX1X3X-X(2n—1),n ￡N*”時(shí)，從“n=k”變到“n=k+1”時(shí)，左邊應(yīng)增乘因式是( )D;2k+3

k+1A.D;2k+3

k+1A.2k+1B.2(2k+1)C.2k+1

k+1TOC\o"1-5"\h\z11 1.(教材習(xí)題改編)用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+ -2n_1<n(n￡N,且n>1),第一步要證不等式是 ..記凸k邊形內(nèi)角和為穴k),則凸k+1邊形內(nèi)角和f(k+1)=f(k)+1111 1 11 1、n￡N*，求證：1—2+3—4+…+2nT—2n=n+1+n+2+…+2n；7、 +n2=錯(cuò)誤!.8、已知數(shù)列{an},an三0,a1=0，a2+1—an+1—1=an2.求證：(1)當(dāng)n￡N*時(shí)，an<an+1. (2)I**I9、等比數(shù)歹9、等比數(shù)歹1」｛an｝前n項(xiàng)和為Sn，已知對(duì)任意nN*,點(diǎn)(n,Sn)均在函數(shù)y=bx+r(b>0且bN1,b,⑴求r值;(2)當(dāng)b=2時(shí)，記bn=2(log2an+1)(nN*，不等式喈1?普…嗒1>\JQ成立.blb2bn廠均為常數(shù))圖象上.G N*),證明：對(duì)任意nG― 1 1 1 1 3 110、已知/(n)=1+23+33+43+-+n3，^(n尸2一茄，nGN*.⑴當(dāng)n=1,2,3時(shí)，試比較An)與g(n)大小關(guān)系;(2)猜想f(n)與g(n)大小關(guān)系，并給出證明.11.設(shè)數(shù)列｛an｝滿足an+1=a2—nan+1,n=1,2,3,….(1)當(dāng)a1=2時(shí)，求a,,a,a,，并由此猜想出a一個(gè)通項(xiàng)公式；1 234 n(2)當(dāng)％三3時(shí)，證明對(duì)所有n三1,有an三n+2.1 1 1a12、若不等式 n^i+ n^2 +..?+存> 24對(duì)一切正整數(shù)n都成立，求正整數(shù)a最大值，并證明結(jié)論.(尸21703亞)已知圓0沃2+丫2=4,點(diǎn)A(-_,0),B( ,0),以線段AP為直徑圓C1內(nèi)切于圓O.記點(diǎn)P軌跡為C2.(I)證明IAPI+IBPI為定值，并求C2方程；(II