2022-2023學(xué)年江蘇省南京重點(diǎn)中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷及答案解析

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年江蘇省南京重點(diǎn)中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.cos72A.?32 B.32 2.如圖，已知AB=3BP，用OA，OB表示OA.13OA?43OB

3.已知tan(α?π6)=A.1 B.2 C.3 D.44.已知向量a，b的夾角為3π4，|a|=2A.4 B.5 C.42 5.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足2a=c，若2A.4348 B.14 C.?436.已知cosθ+cosA.?13 B.12 C.27.在△ABC中，已知A=60°，BC=2，A.1 B.2 C.3 8.任何一個(gè)復(fù)數(shù)z=a+bi(其中a，b∈R，i為虛數(shù)單位)都可以表示成z=r(cosθ+A.2 B.4 C.6 D.8二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.設(shè)z為復(fù)數(shù)，則下列命題中正確的是(

)A.z2=|z|2 B.|z|2=zz?

10.下列說法中，正確的是(

)A.存在α，β的值，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ

11.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(1,0)，P1(cA.OP1=OP2 B.A12.在△ABC中，已知tanCA.cosAcosB最大值12 B.sinA三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.若復(fù)數(shù)z滿足1+3iz=114.如圖，在△ABC中，AN=12NC，點(diǎn)P是線段BN

15.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊a，b，c為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，且C=2A，則16.如圖所示，在等腰直角△ABC中，AB=AC=2，O為BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為線段AB，AC上的動(dòng)點(diǎn)，且∠EOF=120°

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知復(fù)數(shù)z=m2?4m?12+(m2?4)i，其中m∈18.(本小題12.0分)

已知向量a=(1,?2)，b=(?3,?k)．

(1)若a/?/b19.(本小題12.0分)

已知tanα=?12．

(Ⅰ)求1+sin220.(本小題12.0分)

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且cosA?2cosCcosB=2c?ab．21.(本小題12.0分)

已知f(x)=a?b?1，其中a=(sin2x,2cosx)，b=(3,cos22.(本小題12.0分)

在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足sin2A?sin2B=sinB答案和解析1.【答案】D

【解析】解：cos72°cos12°+2.【答案】C

【解析】【分析】由本題考查了平面向量基本定理的應(yīng)用，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

已知可得OB【解答】解：由AB=3BP，可得OB?OA=3

3.【答案】A

【解析】解：因?yàn)?α?π6)+(β+π6)=(α+β)，

4.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，向量a，b的夾角為3π4，|a|=2，|b|=1，則a?b=2×(?225.【答案】A

【解析】解：因?yàn)?sinC=3sinB，

由正弦定理得2c=3b，

又c=2a，b=2c6.【答案】A

【解析】解：因?yàn)閏osθ+cos(θ+π3)=1，

所以cosθ+12cosθ?7.【答案】C

【解析】解：由余弦定理得a2=b2+c2?2bccosA=b2+c2?bc，

即4=b2+c2?bc，即b2+c8.【答案】B

【解析】解：∵復(fù)數(shù)(cosπ8+isinπ8)m=cosmπ8+isinmπ8

為純虛數(shù)，

∴cosmπ9.【答案】BC【解析】解：設(shè)z=x+yi(x,y∈R)，則z?=x?yi，

對(duì)A：z2=(x+yi)2=x2?y2+2xyi≠x2+y2=|z|2，故A錯(cuò)誤；

對(duì)B：|z|2=x2+y2=(x+yi)(x?yi)=zz?，故10.【答案】AD【解析】解：令α=β=0，則cos(α+β)=1，cosαcosβ+sinαsinβ=1，故A成立；

令α=β=kπ(k11.【答案】AC【解析】解：選項(xiàng)A，OP1=(cosα,sinα)，OP2=(cosβ,?sinβ)，

所以|OP1|=1，|OP2|=1，即A正確；

選項(xiàng)B，AP1=(cosα?1,sinα12.【答案】AC【解析】解：∵A+B+C=180°，

∴sin(A+B)=sinC，

又∵tanC2=sinC1+cosC=sin(A+B)1+cosC=sin(A+B)，

∴cosC=0，由C∈(0°,180°)，可得C=90°，

∴A+B=13.【答案】5【解析】【分析】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)模的公式，需要學(xué)生熟練掌握公式，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)已知條件，運(yùn)用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，以及復(fù)數(shù)模的公式，即可求解．【解答】解：∵1+3iz=1?i，

14.【答案】25【解析】【分析】本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用、平面向量共線定理與三點(diǎn)共線問題、向量的加減與數(shù)乘的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

由已知條件結(jié)合向量的數(shù)乘運(yùn)算可得AP=mAB+35AN，根據(jù)平面向量共線定理與B、P、【解答】解：因?yàn)锳N=12NC，所以AC=3AN，

所以AP=mAB+25AC=mAB+15×3AN=mA

15.【答案】8

【解析】【分析】本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用．

由題意可設(shè)b=x，則a=x?2，c=【解答】解：因?yàn)椤鰽BC中，角A，B，C的對(duì)邊a，b，c為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，

設(shè)b=x，則a=x?2，c=x+2，又C=2A，

則由正弦定理?asinA=csi

16.【答案】7+

【解析】【分析】本題考查了平面圖形的幾何性質(zhì)、三角恒等變形、三角函數(shù)的性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．

第一空需利用余弦定理以及平面圖形的幾何性質(zhì)進(jìn)行求解，第二空需要選擇恰當(dāng)?shù)慕嵌缺硎境?O【解答】解：①當(dāng)OE⊥AB時(shí)，OE=1，過O作OD⊥AC于D，

在Rt△ODF中，OF=ODcos300=23，

在Rt△OEF中，由余弦定理可得EF2=OE2+OF2?2OE?OFcos120°

17.【答案】解：(1)∵復(fù)數(shù)z=m2?4m?12+(m2?4)i，

∴m2?4m【解析】(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合純虛數(shù)的定義，即可求解．

(2)18.【答案】解：(1)因?yàn)橄蛄縜=(1,?2)，b=(?3,?k)，且a/?/b，

所以1×k?2×(?3)=0，解得k=?6，

所以|b|=(?3【解析】(1)利用向量平行的性質(zhì)求出k=?6，由此能求出|b|的值．

(2)利用向量垂直的性質(zhì)能求出實(shí)數(shù)k．

(3)由a與b的夾角是鈍角，得到19.【答案】解：(Ⅰ)因?yàn)閠anα=?12，

所以1+sin2α?cos2α1+【解析】本題主要考查了二倍角公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角的正切公式，兩角和的正切公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

(Ⅰ)由已知利用二倍角公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡即可求解；

(Ⅱ)利用二倍角的正切公式可求tan(220.【答案】解：(Ⅰ)∵cosA?2cosCcosB=2c?ab=2sinC?sinAsinB，

∴sinBcosA?2sinBcosC=2sinCcosB?sinAc【解析】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形的面積公式，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

(Ⅰ)利用正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知等式即可求解．

(Ⅱ)由(Ⅰ)利用正弦定理可得c=2a，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB的值，結(jié)合三角形的面積公式可求ac=21.【答案】解：(1)f(x)=a?b?1=(sin2x,2cosx)?(3,cosx)?1=3sin2x+2co【解析】(1)向量數(shù)量積展開后利用倍角公式和輔助角公式整理成正弦型函數(shù)，