廣東省清遠(yuǎn)市何黃玉湘中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省清遠(yuǎn)市何黃玉湘中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y＝loga|x＋b|(a>0，a≠1，ab＝1)的圖象只可能是

參考答案：B2.（1）已知集合，集合，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D．3.設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，）C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D由回歸方程為=0.85x-85.71知隨的增大而增大，所以y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，由最小二乘法建立的回歸方程得過程知，所以回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，），利用回歸方程可以預(yù)測(cè)估計(jì)總體，所以D不正確.【點(diǎn)評(píng)】本題組要考查兩個(gè)變量間的相關(guān)性、最小二乘法及正相關(guān)、負(fù)相關(guān)的概念，并且是找不正確的答案，易錯(cuò).4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．4 B．4 C．4 D．參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為四棱錐P﹣ABCD，其中PA⊥底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AD=2，BC=4，AD⊥AB，AP=2，AB=2．即可得出．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為四棱錐P﹣ABCD，其中PA⊥底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AD=2，BC=4，AD⊥AB，AP=2，AB=2．∴該幾何體的體積V==4．故選：C．5.i表示虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【解答】解：=，故選：D．6.設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

1

B．-1

C．

D．-2參考答案：A7.設(shè)，關(guān)于的方程有實(shí)根，則是的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A8.由函數(shù)和直線x=1，所圍成的圖形的面積等于

（

） A．

B． C．

D．參考答案：B略9.若，則“”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B10.若復(fù)數(shù)z滿足zi=2﹣3i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為（）A．﹣3﹣2i B．﹣3+2i C．2+3i D．3﹣2i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知等式變形，然后由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z得答案．【解答】解：由zi=2﹣3i，得，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為：﹣3+2i．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的離心率為，則實(shí)數(shù)

；漸近線方程為__________．參考答案：2

12.已知函數(shù)

參考答案：略13.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為______.參考答案：－3【分析】畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，代入即可求解．【詳解】由題意，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，目標(biāo)函數(shù)，可化為直線，直線過點(diǎn)A時(shí)，此時(shí)直線在y軸上的截距最小，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，又由，解得，所以目標(biāo)函數(shù)的最小值為．

【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.若雙曲線(a〉0,b>0〉的漸近線與圓相切，則此雙曲線的漸近線方程為_______參考答案：略15.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x＋4)＝f(x－2)．若當(dāng)x∈[－3,0]時(shí)，f(x)＝6－x，則f(919)=_______________．參考答案：6由f(x+4)=f(x-2)可知,是周期函數(shù),且,所以.

16.若不等式對(duì)任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：

17.記定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為．如果存在，使得成立，則稱為函數(shù)在區(qū)間上的“中值點(diǎn)”．那么函數(shù)在區(qū)間[－2，2]上“中值點(diǎn)”的為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)A（﹣4，4）、B（4，4），直線AM與BM相交于點(diǎn)M，且直線AM的斜率與直線BM的斜率之差為﹣2，點(diǎn)M的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的軌跡方程；（2）Q為直線y=﹣1上的動(dòng)點(diǎn)，過Q做曲線C的切線，切點(diǎn)分別為D、E，求△QDE的面積S的最小值．參考答案：（Ⅰ）設(shè)M（x，y），由題意可得：，化為x2=4y．∴曲線C的軌跡方程為x2=4y且（x≠±4）．（Ⅱ）聯(lián)立，化為x2﹣4kx+4（km+1）=0，由于直線與拋物線相切可得△=0，即k2﹣km﹣1=0．∴x2﹣4kx+4k2=0，解得x=2k．可得切點(diǎn)（2k，k2），由k2﹣km﹣1=0．∴k1+k2=m，k1?k2=﹣1．∴切線QD⊥QE．∴△QDE為直角三角形，|QD|?|QE|．令切點(diǎn)（2k，k2）到Q的距離為d，則d2=（2k﹣m）2+（k2+1）2=4（k2﹣km）+m2+（km+2）2=4（k2﹣km）+m2+k2m2+4km+4=（4+m2）（k2+1），∴|QD|=，|QE|=，∴（4+m2）=≥4，當(dāng)m=0時(shí)，即Q（0，﹣1）時(shí)，△QDE的面積S取得最小值4．19.設(shè)分別為橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓C上的點(diǎn)A(1,)到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和等于4.⑴寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；⑵過點(diǎn)P（1，）的直線與橢圓交于兩點(diǎn)D、E，若DP=PE，求直線DE的方程;⑶過點(diǎn)Q（1，0）的直線與橢圓交于兩點(diǎn)M、N，若△OMN面積取得最大，求直線MN的方程.參考答案：.⑴橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，由橢圓上的點(diǎn)A到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和是4，得2a=4，即a=2.；又點(diǎn)A(1,)在橢圓上，因此得b2=1，于是c2=3；所以橢圓C的方程為，⑵∵P在橢圓內(nèi)，∴直線DE與橢圓相交，∴設(shè)D(x1,y1),E(x2,y2)，代入橢圓C的方程得

x12+4y12-4=0,x22+4y22-4=0,相減得2(x1-x2)+4×2×(y1-y2)=0,∴斜率為k=-1∴DE方程為y-1=-1(x-),即4x+4y=5;(3)直線MN不與y軸垂直，∴設(shè)MN方程為my=x-1，代入橢圓C的方程得（m2+4)y2+2my-3=0,設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則y1+y2=-,y1y2=-,且△>0成立.又S△OMN=|y1-y2|=×=，設(shè)t=≥,則S△OMN=,(t+)′=1-t-2>0對(duì)t≥恒成立，∴t=時(shí)t+取得最小，S△OMN最大，此時(shí)m=0,∴MN方程為x=1

略20.（本小題滿分12分）

已知a、b、c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且（I）求角A的值；（II）若AB=3，AC邊上的中線BD的長為，求△ABC的面積。參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）．試題分析：（Ⅰ）根據(jù)已知等式并運(yùn)用三角函數(shù)的恒等變形將其進(jìn)行化簡可得，然后運(yùn)用三角形的內(nèi)角和為即將代入上述等式即可得出角的大小；（Ⅱ）在中直接應(yīng)用余弦定理可求出的長度，再由D是的中點(diǎn)結(jié)合三角形的面積公式即可得出所求的結(jié)果.試題解析：(Ⅰ)由，變形為，，即

即，即.

因?yàn)椋裕?又

（Ⅱ）在中，，，，利用余弦定理，

解得，又D是的中點(diǎn)，.

考點(diǎn)：1、三角函數(shù)的恒等變形；2、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用；21.函數(shù)．（1）若，在R上遞增，求b的最大值；（2）若，，證明：對(duì)任意，恒成立．參考答案：（1）-2；（2）見解析【分析】（1）因?yàn)樵谏线f增，所以在R上恒成立，結(jié)合的單調(diào)性，可求得的最小值，即可求b的最大值。（2），可看成關(guān)于的一次函數(shù)，結(jié)合的單調(diào)性及可得，設(shè)，結(jié)合的單調(diào)性，即可證明。【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵谏线f增所以任意恒成立令，則令，得x=0，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以得最小值，所以所以最大值為-2（2）因?yàn)?，所以將看成關(guān)于的一次函數(shù).即，令，所以所以，即此關(guān)于的一次函數(shù)遞增又因?yàn)椋粤?，所以所以在上遞增，即，所以恒成立【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)，導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，難點(diǎn)在于將看成關(guān)于的一次函數(shù)，運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解，考查分析計(jì)算，化簡證明的能力，屬難題。22.隨著共享單車的成功運(yùn)營，更多的共享產(chǎn)品逐步走入大家的世界，共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮，某公司隨機(jī)抽取1000人對(duì)共享產(chǎn)品是否對(duì)日常生活有益進(jìn)行了問卷調(diào)查，并對(duì)參與調(diào)查的1000人中的性別以及意見進(jìn)行了分類，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

男女總計(jì)認(rèn)為共享產(chǎn)品對(duì)生活有益400300700認(rèn)為共享產(chǎn)品對(duì)生活無益100200300總計(jì)5005001000

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為共享產(chǎn)品的態(tài)度與性別有關(guān)系？（2）現(xiàn)按照分層抽樣從認(rèn)為共享產(chǎn)品增多對(duì)生活無益的人員中隨機(jī)抽取6人，再從6人中隨機(jī)抽取2人贈(zèng)送超市購物券作為答謝，求恰有1人是女性的概率.參考公式：K2=臨界值表：P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：解：（1）依題意，在本次的實(shí)驗(yàn)中，的觀