廣西壯族自治區(qū)南寧市那洪中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市那洪中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A． B． C．

D．參考答案：A略2.（5分）圓x2+y2﹣2y﹣1=0關(guān)于直線x﹣2y﹣3=0對(duì)稱的圓方程是（） A． （x﹣2）2+（y+3）2= B． （x﹣2）2+（y+3）2=2 C． （x+2）2+（y﹣3）2= D． （x+2）2+（y﹣3）2=2參考答案：B考點(diǎn)： 圓的一般方程．專題： 直線與圓．分析： 求出圓心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)即可．解答： 解：圓x2+y2﹣2y﹣1=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y﹣1）2=2，圓心C（0，1），設(shè)圓心C關(guān)于直線x﹣2y﹣3=0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），則滿足，即，解得a=2，b=﹣3，對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)為（2，﹣3），則對(duì)稱圓的方程為（x﹣2）2+（y+3）2=2，故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查圓的對(duì)稱的求解，根據(jù)圓的對(duì)稱求出圓心的對(duì)稱是解決本題的關(guān)鍵．3.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值是（

）A．-1

B．

C.

D．參考答案：C，可得為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，可得時(shí)，遞減，；當(dāng)時(shí)，遞減，且，在上連續(xù)，且為減函數(shù)，對(duì)任意的，不等式恒成立，可得，即為，即有對(duì)任意的，恒成立，由一次函數(shù)的單調(diào)性，可得：，即有，則的最大值為，故選C.

4.將函數(shù)y＝sinx的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象的函數(shù)解析式是 ()參考答案：C5.數(shù)列{an}中，如果an＝3n(n＝1，2，3，…)，那么這個(gè)數(shù)列是()A.公差為2的等差數(shù)列 B.公差為3的等差數(shù)列C.首項(xiàng)為3的等比數(shù)列 D.首項(xiàng)為1的等比數(shù)列參考答案：B【分析】由題意結(jié)合數(shù)列的通項(xiàng)公式確定數(shù)列的性質(zhì)即可.【詳解】由數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：為定值，故數(shù)列是公差為3的等差數(shù)列.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義與判斷，屬于基礎(chǔ)題.6.與終邊相同的角為（

）.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A7.一個(gè)平面四邊形的斜二測(cè)畫法的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，則原平面四邊形的面積等于（）A．a(chǎn)2 B．2a2 C．a(chǎn)2 D．a(chǎn)2參考答案：B【考點(diǎn)】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫法畫平面圖形的直觀圖的規(guī)則，可以得出一個(gè)平面圖形的面積S與它的直觀圖的面積S′之間的關(guān)系是S′=S，先求出直觀圖即正方形的面積，根據(jù)比值求出原平行四邊形的面積即可．【解答】解：根據(jù)斜二測(cè)畫法畫平面圖形的直觀圖的規(guī)則，可以得出一個(gè)平面圖形的面積S與它的直觀圖的面積S′之間的關(guān)系是S′=S，本題中直觀圖的面積為a2，所以原平面四邊形的面積等于=2a2．故選B．8.已知，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A．由得，又．

9.的解集是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.在△ABC中，若，且，則的形狀為(A)等邊三角形

(B)鈍角三角形

(C)銳角三角形

(D)等腰直角三角形參考答案：D，=，又，為等腰直角三角形，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩個(gè)單位向量和夾角為60°，則向量在向量上的投影是____；的最小值是____．參考答案：

【分析】根據(jù)向量的投影的概念，計(jì)算即可得到所求值；將平方，再由已知的向量關(guān)系計(jì)算出其最小值?！驹斀狻坑深}得，，投影為；，由，是單位向量，夾角為可得，因此?！军c(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)，向量的平方即為模的平方。12.己知函數(shù)，，則的值為______.參考答案：1【分析】將代入函數(shù)計(jì)算得到答案.【詳解】函數(shù)故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.13.定義某種新運(yùn)算：S＝ab的運(yùn)算原理如圖所示，則54－36＝

．

參考答案：1由題意知54＝5×(4＋1)＝25，36＝6×(3＋1)＝24，所以54－36＝1．14.若集合，則等于___▲________。參考答案：{1}15.在△ABC中，已知a=5,c=10,A=30°,則∠B=

。參考答案：略16.設(shè)非零向量，的夾角為，記，若，均為單位向量，且，則向量與的夾角為__________．參考答案：【分析】根據(jù)題意得到，，再根據(jù)向量點(diǎn)積的公式得到向量夾角即可.【詳解】由題設(shè)知，若向量，的夾角為，則，的夾角為.由題意可得，，.∵，，，，向量與夾角為.故答案為：.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了向量數(shù)量積的應(yīng)用，以及向量夾角的求法，平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角，（此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.17.若滿足：①定義域?yàn)?；②；③；④?duì)任意，則函數(shù)的一個(gè)解析式為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（x+φ）（0＜φ＜），y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=．（1）求φ；（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）由題意可得f（0）=f（），即tanφ=1，結(jié)合0＜φ＜，可得φ的值．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．【解答】解：（1）由題意得f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=，可得f（0）=f（），即sinφ=cosφ，即tanφ=1，又0＜φ＜，∴φ=．（2）由（1）知f（x）=sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+（k∈Z），求得2kπ﹣π≤x≤2kπ+（k∈Z）．∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[2kπ﹣π，2kπ+]（k∈Z）．19.定義在上的函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，.且對(duì)任意的有。（1）證明：；（2）證明：對(duì)任意的，恒有；（3）證明：是上的增函數(shù)；（4）若，求的取值范圍。參考答案：略20.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)，.（1）求的解析式.（2）若對(duì)任意的，恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）設(shè)，則，所以.(2分)因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以.（4分）又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以.

（5分）綜上，（2）因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，又為奇函數(shù)，所以在R上單調(diào)遞增.（7分）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，，所以，（8分）則對(duì)任意的，恒成立，（9分）即對(duì)任意的恒成立.

（10分）當(dāng)時(shí)，取最大值，所以.

（11分）故的取值范圍是.

（12分）21.（14分）設(shè)A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}（1）A∩B=A∪B，求a的值；（2）若??（A∩B）且A∩C=?，求a的值；（3）A∩B=A∩C≠?，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】先通過解二次方程化簡(jiǎn)集合B，C．（1）根據(jù)A∩B=A∪B?A=B，利用二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列出方程求出a的值．（2）根據(jù)??（A∩B）且A∩C=?，?3∈A，將3代入二次方程求出a，注意要驗(yàn)證是否滿足題意．（3）由A∩B=A∩C≠?，?2∈A，將2代入二次方程求出a，注意要驗(yàn)證是否滿足題意．【解答】解：（1）∵B={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，A∩B=A∪B，∴A=B．∴2和3是方程x2﹣ax+a2﹣19=0的兩個(gè)根，∴2+3=a，∴a=5．（2）∵??（A∩B）且A∩C=?，∴A與B有公共元素而與C無公共元素，∴3∈A∴9﹣3a+a2﹣19=0，解得a=﹣2，或a=5．當(dāng)a=﹣2時(shí)，A={3，﹣5}滿足題意；當(dāng)a=5時(shí)，A={2，3}此時(shí)A∩C={2}不滿足題意，∴a=﹣2（3）A∩B=A∩C≠?，∴2∈A，∴4﹣2a+a2﹣19=0解得a=﹣3，a=5．當(dāng)a=﹣3時(shí)，A={2，﹣5}滿足題意；當(dāng)a=5時(shí)，A={2，3}不滿足題意