河北省邯鄲市路村營鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河北省邯鄲市路村營鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)x,y滿足，則的最大值是（

）A．-1

B．

C．0

D．1參考答案：D2.復(fù)數(shù)i（i為虛數(shù)單位）的模等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知△ABC為等邊三角形,,設(shè)點P,Q滿足,,,若,則

（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.設(shè)實數(shù)滿足且；實數(shù)滿足，則是的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D5.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，，則A．63

B．45

C．36

D．27參考答案：B略6.已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含的零點的區(qū)間是()A．(0，1)

B．(1，2)C．(2，4)

D．(4，＋∞)參考答案：C略7.集合A={x|y=ln（1﹣2x）}，B={x|x2＜x}，全集U=A∪B，則?U（A∩B）=（）A．（﹣∞，0） B．[，1]

C．（﹣∞，0）∪ [，1]

D．（﹣，0]參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】化簡集合A、B，寫出U以及A∩B和?U（A∩B）．【解答】解：集合A={x|y=ln（1﹣2x）}={x|1﹣2x＞0}={x|x＜}=（﹣∞，），B={x|x2≤x}={x|x（x﹣1）≤0}={x|0≤x≤1}=[0，1]，∴U=A∪B=（﹣∞，1]，∴A∩B=[0，）；∴?U（A∩B）=（﹣∞，0）∪[，1]．故選：C．【點評】本題考查了集合的有關(guān)定義與運算問題，是基礎(chǔ)題目．8.（2015春?黑龍江期末）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖，則函數(shù)f（x）的解析式為（） A． f（x）=4sin（x﹣） B． f（x）=﹣4sin（x+） C． f（x）=﹣4sin（x﹣） D． f（x）=4sin（x+）參考答案：B考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 由圖象先確定A，再由周期確定ω，再代值求φ，可得解析式．解答： 解：由圖象可得A=﹣4，==6﹣（﹣2），解得ω=，故函數(shù)的解析式可寫作f（x）=﹣4sin（x+φ），代入點（6，0）可得0=﹣4sin（+φ），故+φ=kπ，k∈Z，即φ=kπ﹣，又|φ|＜，故當(dāng)k=1時，φ=，故選B點評： 本題考查三角函數(shù)解析式的確定，先確定A，再由周期確定ω，再代值求φ，屬中檔題．9.已知復(fù)數(shù)純虛數(shù)，則．

．

．

．參考答案：設(shè)，10.執(zhí)行如圖框圖，已知輸出的s∈[0，4]，若輸入的t∈[m，n]，則實數(shù)n﹣m的最大值為（A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)流程圖所示的順序知：該程序的作用是計算一個分段函數(shù)的函數(shù)值，由條件t的取值范圍得分段函數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)，由已知分類討論即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得程序框圖的功能是計算并輸出分段函數(shù)S=的值，做出函數(shù)的圖象，由題意可得：輸出的s∈[0，4]，當(dāng)m=0時，n∈[2，4]，n﹣m∈[2，4]，當(dāng)n=4時，m∈[0，2]，n﹣m∈[2，4]，所以實數(shù)n﹣m的最大值為4．故選：D．【點評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，考查了數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以下命題正確的是

。

①把函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的圖象；

②一平面內(nèi)兩條曲線的方程分別是，它們的交點是，

則方程表示的曲線經(jīng)過點；

③為長方形，，，為的中點，在長方形內(nèi)隨機取一

點，取得的點到距離大小1的概率為；

④若等差數(shù)列前項和為，則三點共線。參考答案：①②④略12.下列說法中正確的個數(shù)為．①命題：“若a＜0，則a2≥0”的否命題是“若a≥0，則a2＜0”；②若復(fù)合命題“p∧q”為假命題，則p，q均為假命題；③“三個數(shù)a，b，c成等比數(shù)列”是“”的充分不必要條件；④命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題．參考答案：2【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】探究型；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；推理和證明．【分析】寫出原命題的否命題，可判斷①；根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷②；根據(jù)等比數(shù)列的定義及充要條件的定義，可判斷③；根據(jù)互為逆否的兩個命題，真假性相同，可判斷④【解答】解：①命題：“若a＜0，則a2≥0”的否命題是“若a≥0，則a2＜0”，故正確；②若復(fù)合命題“p∧q”為假命題，則p，q存在假命題，但不一定均為假命題，故錯誤；③“三個數(shù)a，b，c成公比為負(fù)的等比數(shù)列”時，“”不成立，“=0”時，“三個數(shù)a，b，c成等比數(shù)列”不成立，故“三個數(shù)a，b，c成等比數(shù)列”是“”的即不充分不必要條件，故錯誤；④命題“若x=y，則sinx=siny”為真命題，故其逆否命題為真命題，故正確．綜上所述，正確的命題個數(shù)為2個，故答案為：2【點評】本題考查的知識點是命題的真假判斷與應(yīng)用，四種命題，復(fù)合命題，充要條件，難度中檔．13.下列結(jié)論：①若命題命題則命題是假命題；②已知直線則的充要條件是；③命題“若則”的逆否命題為：“若則”其中正確結(jié)論的序號是_____________.（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）參考答案：(1)(3)略14.設(shè)點P在圓上移動，點Q滿足條件，則的最大值是

．參考答案：設(shè)圓的圓心，不等式組所圍成的可行域為，且，點M與中的點的最大距離為，圓半徑為1，故的最大值為。

15.為了了解“預(yù)防禽流感疫苗”的使用情況，某市衛(wèi)生部門對本地區(qū)9月份至11月份注射疫苗的所有養(yǎng)雞場進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)下圖提供的信息，可以得出這三個月本地區(qū)每月注射了疫苗的雞的數(shù)量平均為

▲

萬只.參考答案：略16.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的值是

.參考答案：試題分析：；.考點：分段函數(shù)求值．17.已知矩形的頂點都在半徑為4的球的球面上，且，則棱錐的體積為____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)(Ⅰ)當(dāng)時，求函數(shù)的最大值；(Ⅱ)令（），其圖象上存在一點，使此處切線的斜率，求實數(shù)的取值范圍；(Ⅲ)當(dāng)，，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值．參考答案：解：(Ⅰ)依題意，的定義域為，當(dāng)時，，……2分由，得，解得由，得，解得或，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；所以的極大值為，此即為最大值……4分(Ⅱ)，則有在上有解，∴≥，

所以當(dāng)時，取得最小值……………8分(Ⅲ)由得，令，令，∴在單調(diào)遞增，……………10分而，∴在，即，在，即，∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，……………12分∴極小值=,令，即時方程有唯一實數(shù)解.14分

略19.（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中，的中點，上一點，且（1）當(dāng)時，求證：;（2）若直線與平面所成的角為，求的值。參考答案：【知識點】線面垂直的判定；直線與平面所成的角

G5

G11【答案解析】解：（1）證明：建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示：則

(2)解：由題意知：平面的一個法向量為，【思路點撥】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，證明，即可證明CE⊥平面A1C1D；（Ⅱ）求出平面A1DE的一個法向量，直線CE的向量，根據(jù)直線CE與平面A1DE所成的角為30°，利用向量的夾角公式，即可求λ的值．20.（本小題滿分13分）已知圓的圓心在坐標(biāo)原點O，且恰好與直線相切，點A為圓上一動點，軸于點M，且動點N滿足，設(shè)動點N的軌跡為曲線C.（I）求橢圓C的方程；（II）若直線中E相交于不同兩點A,B，且滿足（O為坐標(biāo)原點），求線段AB長度的取值范圍.參考答案：（I）；（II）

【知識點】橢圓的幾何性質(zhì)；直線與橢圓的位置關(guān)系H5H8（I）設(shè)動點，，因為軸于M，所以,設(shè)圓的方程為，由題意得，所以圓的方程為，由題意，，得，所以，即將代入，得動點N的軌跡方程為。（II）（1）假設(shè)直線l的斜率存在，其方程為y=kx+m聯(lián)立，可得，所以，因為，所以，化簡可得，代入化簡可得，又因為，將代入，可得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，又由，所以。（2）若直線l的斜率不存在，則易得，綜上得?！舅悸伏c撥】（I）設(shè)動點，，因為軸于M，所以,由已知可得點A坐標(biāo)，代入即可；（II）對斜率k分類討論，結(jié)合已知條件以及基本不等式即可。21.已知{an}為等比數(shù)列，a1=1，a6=243．Sn為等差數(shù)列{bn}的前n項和，b1=3，S5=35．（1）求{an}和{Bn}的通項公式；（2）設(shè)Tn=a1b1+a2b2+…+anbn，求Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）由已知條件利用等比數(shù)列通項公式求出{an}的公比，從而得到；由已知條件利用等差數(shù)列的前n項和公式求出公差d=2，從而得到bn=3+（n﹣1）×2=2n+1．（Ⅱ）由Tn=a1b1+a2b2+…+anbn，利用錯位相減法能求出．【解答】解：（Ⅰ）∵{an}為等比數(shù)列，a1=1，a6=243，∴1×q5=243，解得q=3，∴．∵Sn為等差數(shù)列{bn}的前n項和，b1=3，S5=35．∴5×3+d=35，解得d=2，bn=3+（n﹣1）×2=2n+1．（Ⅱ）∵Tn=a1b1+a2b2+…+anbn，∴①②①﹣②得：，整理得：．【點評】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查數(shù)列的前n項和的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意錯位相減法的合理運用．22.(本小題滿分12分)學(xué)校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球