河南省許昌市長葛建設(shè)中心學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河南省許昌市長葛建設(shè)中心學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下4粒恰有2粒發(fā)芽的概率是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B2.已知，猜想的表達(dá)式為

（

）A.；

；

C.；

D..參考答案：C略3.如圖，在二面角的棱上有兩個(gè)點(diǎn)A，B，線段AC，BD分別在二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，并且都垂直于棱AB，，則這個(gè)二面角的大小為（

）A．30°

B．60°

C．90°

D．120°參考答案：B4.曲線y=ex在點(diǎn)（2，e2）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（）A．e2 B．2e2 C．e2 D．e2參考答案：D【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】欲切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積，只須求出切線在坐標(biāo)軸上的截距即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=2處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．最后求出切線的方程，從而問題解決．【解答】解析：依題意得y′=ex，因此曲線y=ex在點(diǎn)A（2，e2）處的切線的斜率等于e2，相應(yīng)的切線方程是y﹣e2=e2（x﹣2），當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣e2即y=0時(shí)，x=1，∴切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為：S=×e2×1=．故選D．5.如圖是統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應(yīng)填（）A．i≤5或i＜6B．i≤6或i＜7C．i≥6或i＞5D．i≥5或i＞4參考答案：B6.已知等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，若，且、、三點(diǎn)共線（該直線不過原點(diǎn)O），則S200=（

）A．201

B．200

C．101

D．100參考答案：略7.在點(diǎn)處的切線方程為(

)A. B.

C.

D.參考答案：C8.若，則（）A.<< B.<<C.<< D.<<參考答案：C根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求a的范圍，用比較法，比較a、b和a、c的大?。猓阂騛=lnx在（0，+∞）上單調(diào)遞增，故當(dāng)x∈（e-1，1）時(shí)，a∈（-1，0），于是b-a=2lnx-lnx=lnx＜0，從而b＜a．又a-c=lnx-ln3x=a（1+a）（1-a）＜0，從而a＜c．綜上所述，b＜a＜c．故選C9.函數(shù)（A＞0，ω＞0）在處取最大值，則

A．一定是奇函數(shù)

B．一定是偶函數(shù) C．一定是奇函數(shù)

D．一定是偶函數(shù)參考答案：D10.在三棱錐中,底面，，，，，則點(diǎn)到平面的距離是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上.若，則

．(用數(shù)字填寫)參考答案：212.對(duì)一塊邊長為1的正方形進(jìn)行如下操作：第一步，將它分割成3×3方格，接著用中心和四個(gè)角的5個(gè)小正方形，構(gòu)成如圖①所示的幾何圖形，其面積S1=；第二步，將圖①的5個(gè)小正方形中的每個(gè)小正方形都進(jìn)行與第一步相同的操作，得到圖②；依此類推，到第n步，所得圖形的面積Sn=（）n．若將以上操作類比推廣到棱長為1的正方體中，則（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，所得幾何體的體積V1=

．（Ⅱ）到第n步時(shí)，所得幾何體的體積Vn=

．參考答案：，【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】類比正方形求面積，可得正方體求體積，得出所有體積構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，從而可得結(jié)論．【解答】解：推廣到棱長為1的正方體中，第一步，將它分割成3×3×3個(gè)正方體，其中心和八個(gè)角的9個(gè)小正方體，其體積為=，第二步，執(zhí)行同樣的操作，其體積為（）2，…依此類推，到第n步，所有體積構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴到第n步，所得幾何體的體積Vn=（）n=，故答案為，13.將函數(shù)f（x）=sin(－2x)的圖象向左平移個(gè)長度單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是__________參考答案：將函數(shù)f（x）=sin(-2x)的圖象向左平移個(gè)長度單位，得到函數(shù)g（x）=sin（-2x-）=-sin（2x+）的圖象，令2kπ-≤2x+≤2kπ+求得kπ-≤x≤kπ+故g（x）的單調(diào)減區(qū)間為，k∈Z，故答案為：．

14.觀察下列不等式：，，，按此規(guī)律，第個(gè)不等式為__________．參考答案：【分析】直接利用歸納推理求解?！驹斀狻康谝粋€(gè)不等式左邊有兩項(xiàng)，第二個(gè)不等式左邊有3項(xiàng)，第三個(gè)不等式左邊有4項(xiàng)，依此類推：第個(gè)不等式左邊有項(xiàng)，又每個(gè)不等式的左邊最后一項(xiàng)的分母都是右邊分母的平方，每一個(gè)不等式的右邊的分子都是分母的2倍減去1，所以第個(gè)不等式為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了歸納推理及考查觀察能力，屬于基礎(chǔ)題。15.如圖，若正四棱柱的底面邊長為2，高為4，則異面直線與AD所成角的余弦值為______________參考答案：略16.若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是_________．參考答案：17.把53名同學(xué)分成若干小組，使每組至少一人，且任意兩組的人數(shù)不等，則最多分成

個(gè)小組.參考答案：9∵，又，∴，即將8個(gè)人從第二組開始每組分1人，從而得到第一組1人，第二組3人，第三組4人，……，第九組10人，由此可得至多可以分為9個(gè)組．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為，求的值．參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，不等式為：ks5u因此所求解集為；

……………ks5u……………6分（2）不等式即由題意知是方程的兩根因此

．

………………12分19.(本題滿分15分）已知函數(shù)，試探究函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件，并證明。參考答案：解:為偶函數(shù)的充要條件是。----------------------------------------------------------5分證明：充分性，若，則，為偶函數(shù)。----9分必要性，若為偶函數(shù)，則，，此式對(duì)一切恒成立，--------------------------15分20.設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列a1=2，a3=a2+4．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè){bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）由{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，設(shè)其公比，然后利用a1=2，a3=a2+4可求得q，即可求得{an}的通項(xiàng)公式（Ⅱ）由{bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列

可求得bn=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，然后利用等比數(shù)列與等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求得數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：（Ⅰ）∵設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列∴設(shè)其公比為q，q＞0∵a3=a2+4，a1=2∴2×q2=2×q+4解得q=2或q=﹣1∵q＞0∴q=2∴{an}的通項(xiàng)公式為an=2×2n﹣1=2n（Ⅱ）∵{bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列∴bn=1+（n﹣1）×2=2n﹣1∴數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn=+=2n+1﹣2+n2=2n+1+n2﹣221.（本小題滿分12分）若a∈R，解關(guān)于x的不等式.參考答案：原不等式可化為．（1）當(dāng)a＝－2時(shí)，解集為：{