浙江省杭州市和睦中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

浙江省杭州市和睦中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)，下列不等式總成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C解析：作差即故選C2.設(shè)實(shí)數(shù)a∈（0，10）且a≠1，則函數(shù)f（x）=logax在（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)且g(x)=在（0，+∞）內(nèi)也為增函數(shù)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】求出f（x）和g（x）都是增函數(shù)的a的范圍，從而求出滿足條件的概率即可．【解答】解：若函數(shù)f（x）=logax在（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)且在（0，+∞）內(nèi)也為增函數(shù)，則，解得：1＜a＜3，故滿足條件的概率p==，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=求解．3.設(shè)函數(shù)定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，，則有

（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略4.已知函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，(m為常數(shù))，則的值為()A．－3

B．－1

C．1

D．3參考答案：A5.設(shè)函數(shù)=

若＞1，則的取值范圍為（

）A(-1,1)

B(-1,+∞）

C(-∞,-2)∪(0,+∞）

D(-∞,-1)∪(1,+∞）參考答案：D6.已知兩直線m、n，兩平面α、β，且．下面有四個(gè)命題(

)1）若；

2）；3）；

4）．其中正確命題的個(gè)數(shù)是A．０ B．１ C．2 D．3參考答案：C7.已知定義在R上的減函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（﹣x）=0，則不等式f（1﹣x）＜0的解集為（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，1） D．（1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由y=f（x）的奇偶性、單調(diào)性可得f（x）的圖象的對(duì)稱性及單調(diào)性，由此可把不等式化為具體不等式求解．【解答】解：∵f（x）+f（﹣x）=0，∴y=f（x）是奇函數(shù)，f（0）=0，∵y=f（x）是減函數(shù)，∴f（1﹣x）＜0，即f（1﹣x）＜f（0），由f（x）遞減，得1﹣x＞0，解得x＜1，∴f（1﹣x）＜0的解集為（﹣∞，1），故選：C．8.記事件A發(fā)生的概率為P(A)，定義f(A)=[P(A)+]為事件A發(fā)生的“測(cè)度”.現(xiàn)隨機(jī)拋擲一個(gè)骰子，則下列事件中測(cè)度最大的一個(gè)是(

).A.向上的點(diǎn)數(shù)為1

B.向上的點(diǎn)數(shù)不大于2

C.向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)

D.向上的點(diǎn)數(shù)不小于3參考答案：A略9.等比數(shù)列{an}中，首項(xiàng)，公比，記為它的前n項(xiàng)之積，則最大時(shí)，n的值為

（

）

A．9

B．11

C．12

D．13參考答案：C解析：由已知得，因此，最大時(shí)，為偶數(shù)，于是；其次，而，所以，而，故，即最大。10.某種放射性元素，100年后只剩原來(lái)質(zhì)量的一半，現(xiàn)有這種元素1克，3年后剩下（

）。

（A）克

（B）(1－0.5%)3克

（C）0.925克

（D）克參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，，，__________．參考答案：見解析解：余弦定理：，∴，有，∵，∴，，又∵，∴．12.等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和Sn=A，則前3n項(xiàng)的和S3n=

。參考答案：(1+qn+q2n)A13.若函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：[0，）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意得不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：0≤a＜，故答案為：[0，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)，二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．14.圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為

．參考答案：215.（5分）冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)，則f（x）的解析式是

．參考答案：考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 計(jì)算題．分析： 先由待定系數(shù)法設(shè)出函數(shù)的解析式，令f（x）=xn，再由冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出參數(shù)，即可得到函數(shù)的解析式解答： 由題意令f（x）=xn，將點(diǎn)代入，得，解得n=所以故答案為點(diǎn)評(píng)： 本題考查冪函數(shù)的概念、解析式、定義域，解答本題，關(guān)鍵是掌握住冪函數(shù)的解析式的形式，用待定系數(shù)法設(shè)出函數(shù)的解析式，再由題設(shè)條件求出參數(shù)得到解析式，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的常用方法，其前提是函數(shù)的性質(zhì)已知，如本題函數(shù)是一個(gè)冪函數(shù)．16.過(guò)點(diǎn)A（4，a）和B（5，b）的直線與y=x+m平行，則|AB|的值為．參考答案：．【分析】由兩點(diǎn)表示的斜率公式求出AB的斜率，再根據(jù)AB的斜率等于1，得到b﹣a=1，再代入兩點(diǎn)間的距離公式運(yùn)算．【解答】解：由題意，利用斜率公式求得kAB==1，即b﹣a=1，所以，|AB|==，故答案為：．17.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；則當(dāng)時(shí)，_____________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.定義：若函數(shù)對(duì)于其定義域內(nèi)的某一數(shù)，有，則稱是的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).已知函數(shù).(1)當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；(2)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)b，函數(shù)恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；(3)在(2)的條件下，若圖象上兩個(gè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，且A、B的中點(diǎn)C在函數(shù)的圖象上，求b的最小值.

（參考公式：的中點(diǎn)坐標(biāo)為）參考答案：(1)，由，

解得或，所以所求的不動(dòng)點(diǎn)為或-2.

(2)令，則①由題意，方程①恒有兩個(gè)不等實(shí)根，所以，

即恒成立，

則，故

(3)設(shè)A(x1，x1)，B(x2，x2)(x1≠x2)，，

又AB的中點(diǎn)在該直線上，所以，∴，

而x1、x2應(yīng)是方程①的兩個(gè)根，所以，即，∴=-=-

∴當(dāng)a=∈(0，1)時(shí)，bmin=-2

略19..(滿分12分)某企業(yè)常年生產(chǎn)一種出口產(chǎn)品，根據(jù)需求預(yù)測(cè)：進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái)，前8年在正常情況下，該產(chǎn)品產(chǎn)量將平衡增長(zhǎng)．已知2000年為第一年，頭4年年產(chǎn)量f(x)(萬(wàn)件)如表所示：

(1)建系，畫出2000～2003年該企業(yè)年產(chǎn)量的散點(diǎn)圖；

(2)建立一個(gè)能基本反映(誤差小于0.1)這一時(shí)期該企業(yè)年產(chǎn)量發(fā)展變化的函數(shù)模型，并求之．

(3)2013年(即x＝14）因受到某外國(guó)對(duì)我國(guó)該產(chǎn)品反傾銷的影響，年產(chǎn)量應(yīng)減少參考答案：(3)f(14)＝×14＋＝23.5由題意知，2013年的年產(chǎn)量約為23.5×70%＝16.45(萬(wàn)件)，即2013年的年產(chǎn)量應(yīng)約為16.45萬(wàn)件．20.已知圓C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得的弦長(zhǎng)AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，若存在求出直線的方程l，若不存在說(shuō)明理由． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合． 【分析】將圓C化成標(biāo)準(zhǔn)方程，假設(shè)存在以AB為直徑的圓M，圓心M的坐標(biāo)為（a，b）．因?yàn)镃M⊥l，則有kCMkl=﹣1，表示出直線l的方程，從而求得圓心到直線的距離，再由：求解． 【解答】解：圓C化成標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+（y+2）2=9，假設(shè)存在以AB為直徑的圓M，圓心M的坐標(biāo)為（a，b）． ∵CM⊥l，即kCMkl=×1=﹣1 ∴b=﹣a﹣1 ∴直線l的方程為y﹣b=x﹣a，即x﹣y﹣2a﹣1=0 ∴|CM|2=（）2=2（1﹣a）2 ∴|MB|2=|CB|2﹣|CM|2=﹣2a2+4a+7 ∵|MB|=|OM| ∴﹣2a2+4a+7=a2+b2，得a=﹣1或， 當(dāng)a=時(shí)，b=﹣，此時(shí)直線l的方程為x﹣y﹣4=0 當(dāng)a=﹣1時(shí)，b=0，此時(shí)直線l的方程為x﹣y+1=0 故這樣的直線l是存在的，方程為x﹣y﹣4=0或x﹣y+1=0． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系其其方程的應(yīng)用，本題是一道探究題，出題新穎，體現(xiàn)知識(shí)的靈活運(yùn)用． 21.（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐中，，平面，,分別為,的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.參考答案：證明:（1）在中，分別為的中點(diǎn)………………3分又平面，平面平面…………………7分（2）由條件，平面，平面，即，………………10分由，，又，都在平面內(nèi)

平面又平面平面平面………………14分22..(12分)假設(shè)某軍工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬(wàn)元，