黑龍江省哈爾濱市龍新中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市龍新中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列圖象中表示函數(shù)圖象的是（

）

參考答案：C2.已知平面向量，，滿足||=，||=1，?=﹣1，且﹣與﹣的夾角為45°，則||的最大值等于（） A． B．2 C． D．1參考答案：A3.下列指數(shù)式與對數(shù)式互化不正確的一組是（）A．e0=1與ln1=0； B．8=2與log82=C．log39=2與9=3 D．log33=1與31=3參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)式與對數(shù)式的互化．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)式與對數(shù)式互化的方法即可判斷出．【解答】解：A．e0=1與ln1=0，正確；B.8=2與log82=，正確；C．log39=2應(yīng)該化為32=9，不正確；D．log33=1與31=3，正確．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)式與對數(shù)式互化，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.與角－終邊相同的角是 （）(A) (B)

(C)

(D)參考答案：C略5.設(shè)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.一個容量為1000的樣本分成若干組，已知某組的頻率為0.4，則該組的頻數(shù)是（

）A．400

B．40

C．4

D．600參考答案：A頻數(shù)為

7.如圖1，的兩直角邊、，將它繞直線旋轉(zhuǎn)一周形成幾何體的體積A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.下列函數(shù)中，在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)的是（

）.A. B. C. D.參考答案：D【分析】結(jié)合一次函數(shù)，二次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象及圖象變換分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，y=-3x-1在區(qū)間(1，+∞)上為減函數(shù)，故A錯誤；由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，y=在區(qū)間(1，+∞)上為減函數(shù)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，y=x2-4x+5在(-∞，2)上單調(diào)遞減，在(2，+∞)上單調(diào)遞增，故C錯誤；由一次函數(shù)的性質(zhì)及圖象的變換可知，y=|x-1|+2在(1，+∞)上單調(diào)遞增．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)試題．9.已知圖①中的圖象對應(yīng)的函數(shù)y=f（x），則圖②中的圖象對應(yīng)的函數(shù)是（）A．y=f（|x|） B．y=|f（x）| C．y=f（﹣|x|） D．y=﹣f（|x|）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】由題意可知，圖②中的函數(shù)是偶函數(shù)，與圖①對照，它們位于y軸左側(cè)的部分相同，右側(cè)不一樣，說明當(dāng)x＜0時對應(yīng)法則相同而x＞0時對應(yīng)法則不同，再結(jié)合排除法分析選項(xiàng)可得正確答案．【解答】解：設(shè)所求函數(shù)為g（x），g（x）==f（﹣|x|），C選項(xiàng)符合題意．故選C10..函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(

)A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)參考答案：C函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，且圖象是連續(xù)的，又，∴零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用表示三個數(shù)中的最小值，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的最大值為___________參考答案：8略12.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣1，2，0）關(guān)于平面yOz的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為．參考答案：（1，2，0）【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)關(guān)于yOz平面對稱，x值變?yōu)橄喾磾?shù)，其它不變這一結(jié)論直接寫結(jié)論即可．【解答】解：根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)平面yOz對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，可得點(diǎn)A（﹣1，2，0）關(guān)于坐標(biāo)平面yOz對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，2，0）．故答案為：（1，2，0）．13.在直角坐標(biāo)系中，A(4,0)，B(0，4)，從點(diǎn)P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后，再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過的路程是

參考答案：214.函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上增長較快的一個是

。參考答案：

解析：冪函數(shù)的增長比對數(shù)函數(shù)快15.已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，1），且⊥，則tanθ的值是．參考答案：﹣略16.已知函數(shù)，則函數(shù)的最小正周期是

。參考答案：17.函數(shù)的圖象為C，如下結(jié)論中正確的是__________（寫出所有正確結(jié)論的編號）．①圖象C關(guān)于直線對稱；②圖象C關(guān)于點(diǎn)對稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由的圖角向右平移個單位長度可以得到圖象C參考答案：①②③，故①正確；時，，故②正確；，故③不正確；，故④不正確.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足：對于任意n∈N*且n≥2時，an+λan-1=2n+1，a1=4．（1）若λ=－，求證：{an－3n}為等比數(shù)列；（2）若λ=－1．①求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；②是否存在k∈N*，使得為數(shù)列{an}中的項(xiàng)？若存在，求出所有滿足條件的k的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）當(dāng)時，且∴為常數(shù)

∴為等比數(shù)列

........3分（2）①當(dāng)時，

∴…………∴∵

∴又滿足上式，所以．

............8分②假設(shè)存在滿足條件的，不妨設(shè)，∴

（*）∴

............10分∴

即由（1）得且

∴

∴若，代入（*），解得：（舍）

............13分∴即

∴∴

∴

∴∵

∴可取代入（*）檢驗(yàn)，解得：∴存在滿足題意．

............16分.19.已知下列兩個命題：P:函數(shù)在[2，＋∞)單調(diào)遞增；Q:關(guān)于x的不等式的解集為R.若為真命題，為假命題，求m的取值范圍．參考答案：解:函數(shù)f(x)＝x2－2mx＋4(m∈R)的對稱軸為x＝m，故P為真命題?m≤2.........2分Q為真命題?Δ＝[4(m－2)]2－4×4×1＜0?1＜m＜3.

.........

4分∵P∨Q為真，P∧Q為假，∴P與Q一真一假．

........5分若P真Q假，則m≤2，且m≤1或m≥3，∴m≤1；

.........7分若P假Q(mào)真，則m＞2，且1＜m＜3，∴2＜m＜3.

......9分綜上所述，m的取值范圍為{m|m≤1或2＜m＜3}．

.....10分

20.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)的最小值和取得最小值時x的取值.參考答案：（1）π；（2）當(dāng)時，.【分析】（1）利用二倍角公式將函數(shù)的解析式化簡得，再利用周期公式可得出函數(shù)的最小正周期；（2）由可得出函數(shù)的最小值和對應(yīng)的的值.【詳解】（1），因此，函數(shù)的最小正周期為；（2）由（1）知，當(dāng)，即當(dāng)時，函數(shù)取到最小值.【點(diǎn)睛】本題考查利用二倍角公式化簡，同時也考查了正弦型函數(shù)的周期和最值的求解，考查學(xué)生的化簡運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.21.已知△ABC的角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=1，，求b+c的值．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把已知等式轉(zhuǎn)化成角的正弦的關(guān)系式，整理求得tanA的值，進(jìn)而求得A．（Ⅱ）利用向量積的性質(zhì)求得bc的值，進(jìn)而利用余弦定理求得b2+c2的值，最后用配方法求得答案．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，∵，∴sinAcosB+sinBsinA=sinC，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB∴sinAcosB+sinBsinA=sinAcosB+cosAsinB整理得sinA=cosA，即tanA