三角形輔助線教案

教育教學講義

學員姓名：年級：初二學科教師：

上課時間：輔導科目：數(shù)學課時數(shù)：4

課題初二《三角形輔助線添法技巧》

1、領略做幾何的一般思路條件到結論

教學目標2、掌握條件中出現(xiàn)的角平分線、中線、兩邊相等等條件引出的結論

3、熟練掌握幾何輔助線的添法與技巧

教學內容

一、回顧之前學過的三角形的全部知識點

（1）三角形

1、三角形的內角和是180°

2、三角形的外角和是360°

3、三角形的任意一個外角都等于和它不相鄰的兩個內角的和。

4、三角形的任意一個外角都大于和它不相鄰的內角

5、兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊

6、大角對大邊，小角對小邊

7、N邊形的內角和=(n-2)180°

（2）全等三角形

1、全等三角形的性質

1、對應邊相等

2、對應角相等

2、三角形全等的判定

1、三邊對應相等的兩個三角形全等（SSS或邊邊邊）

2、兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（SAS或邊角邊）

3、兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。（ASA或角邊角）

4、兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等（AAS或角角邊）

5、斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（HL或斜邊、直角邊）

（3）角平分線

1、角的平分線的性質

1、角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。

2、角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。

（在三角形內部，到三邊相等的點是三角形角平分線的交點）

（4）等腰三角形

1、等腰三角形的性質

1、等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角）；

2、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。

2等腰三角形的判定

如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊相等。（等角對等邊）

（5）等邊三角形

1、等邊三角形的性質

1、等邊三角形的三個內角相等，并且每一個角都等于60°。

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2、三條邊都相等的三角形是等邊三角形。

3、有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

（6）直角三角形

1、直角三角形的定理

在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

a)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

b)面積法ab=ch

c)勾股定理

勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2

勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。

二、知識點及例題

今天所講的主題是三角形一般做題思路中條件到結論這一思想以及輔助線添法技巧

提問：一般情況下，同學們拿到一道幾何題一般都怎么做的？

直接信息結論

審條件

答案

間接信息轉化、聯(lián)想結論

審題思路

審問題

知識點一：角平分線翻折全等三角形對應邊相等、對應角相等

練習1

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練習2

引出30-單位1問題

練習3

練習4

知識點二、AB+BD=CDB為結點A或D繞B點旋轉使得AB+BD=一條線段

BD-CD=ABD為結點B或C繞D點旋轉使得BD-CD=一條線段

例1

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練習1

練習2

知識點三、條件中出現(xiàn)不在一個三角形兩邊相等===》全等三角形--對應邊相等、對應角相等

例1

練習1

練習2

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知識點四、條件中出現(xiàn)中線===》倍長中線、直角三角形中斜邊上的中線

例1

例2

練習1

練習2

知識點五、條件中出現(xiàn)P是異于BC邊上的一點、或者A.B是EF邊上任意的兩點===》特殊值法

例1

例2

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練習1

練習2

知識點五、條件中出現(xiàn)兩邊之和等于2或者等于另一條邊===>旋轉

例1

例2

練習1

知識點六：角平分線+平行線==等腰三角形

例1

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練習1

知識點七：∠B=2∠C====》把∠B作為外角===》構造等腰三角形

例1

練習1

知識點八、垂直+角平分線====等腰三角形

例1

練習1

知識點九、條件中只告訴你邊相等，但沒告訴角度，叫你求角度===》設X、y,建立方程求解

例1

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例2

練習1-2

練習3

知識點十、在等邊三角形內有一點====>旋轉一條邊為60·====》構成新的等邊三角形

例1

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例2

練習1

練習2

練習3

1、做題是為了鞏固所學知識、學習新知識、幫你尋找漏洞，而不是為了完成任務，為了老師。

2、做題的一般思路：先審題、尋