教學(xué)設(shè)計(jì)：演繹推理

演繹推理教學(xué)目標(biāo)：1.了解演繹推理的含義。2.能正確地運(yùn)用演繹推理進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。3.了解合情推理與演繹推理之間的聯(lián)系與差別。結(jié)合已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，體會(huì)演繹推理的重要性，教學(xué)重點(diǎn)：掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理。教學(xué)難點(diǎn)：了解合情推理與演繹推理之間的聯(lián)系與差別。教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí):合情推理歸納推理從特殊到一般類比推理從特殊到特殊從具體問題出發(fā)――觀察、分析比較、聯(lián)想――歸納。類比――提出猜想二、引入我們?cè)倏匆粋€(gè)簡(jiǎn)單的例子。命題：等腰三角形的兩底角相等。已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，求證：∠B=∠C。證明：作∠A的角平分線AD，則∠BAD=∠CAD，又因?yàn)锳B=AC，AD=AD，所以△ABD≌△ACD（SAS），因此∠B=∠C。三、演繹推理概念1.概念抽象“分析上述推理過(guò)程，可以看出，推理的每一個(gè)步驟都是根據(jù)一般性命題（如“全等三角形對(duì)應(yīng)角相等”）推出特殊性命題（如“∠B=∠C”）。這類根據(jù)一般性的真命題（或邏輯規(guī)則）導(dǎo)出特殊性命題為真的推理，叫做演繹推理。演繹推理的特征是：當(dāng)前提為真時(shí)，結(jié)論必然為真。例如，由真命題a，b遵循演繹推理規(guī)則得出命題q，則q必然為真。演繹推理中經(jīng)常使用的是由大前提、小前提、得到結(jié)論的三段論推理。例如

所有平行四邊形對(duì)角線互相平分

菱形是平行四邊形

所以，菱形的對(duì)角線互相平分這就是一個(gè)典型的三段論推理，其中大前提是“所有平行四邊形對(duì)角線互相平分”，小前提是“所有平行四邊形對(duì)角線互相平分”，結(jié)論是“菱形的對(duì)角線互相平分”2.教學(xué)實(shí)例例1．已知空間四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，求證：EF這種推理規(guī)則，叫做三段論推理。四、傳遞性關(guān)系推理例2．求證：當(dāng)a＞1時(shí)，有證明：因?yàn)閍＞1，所以①又因?yàn)閍+1＞1，所以②由①②兩式可知在這個(gè)證明過(guò)程中，關(guān)鍵步驟是：①②，因此原式成立。這里用到的推理規(guī)則是“如果aRb，bRc，則aRc”，其中“R”表示具有傳遞性的關(guān)系。這種推理規(guī)則叫做傳遞性關(guān)系推理。又如由a//b，b//c，推出a//c，也是傳遞性關(guān)系推理。完全歸納推理是這樣一種歸納推理：根據(jù)對(duì)某類事物的全部個(gè)別對(duì)象的考察，已知它們都具有某種性質(zhì)，由此得出結(jié)論說(shuō)：該類事物都具有某種性質(zhì)五、完全歸納推理例3．證明函數(shù)f(x)=x6－x3+x2－x+1的值恒為正數(shù)。證明：當(dāng)x<0時(shí)，f(x)的各項(xiàng)都為正數(shù)，因此，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)為正數(shù)；當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)=x6+x2(1－x)+(1－x)>0；當(dāng)x>1時(shí)，f(x)=x3(x2－1)+x(x－1)+1>0，綜上所述，函數(shù)f(x)的值恒為正數(shù)。在這個(gè)證明中，對(duì)x的所有可能的取值都給出了f(x)為正數(shù)的證明，所以斷定f(x)恒為正數(shù)。這種把所有情況都考慮在