西藏拉薩那曲第二高級中學2020屆高三第四次月考數學（理）試題含解析

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精西藏拉薩那曲第二高級中學2020屆高三第四次月考數學（理）試題含解析數學試卷(理科）注意事項：1.本試卷分第Ⅰ卷(選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前考生務必將自己的姓名、考號填寫在答題卡上。2?；卮鸬冖窬頃r，選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號,寫在本試卷上無效。3.回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.4?？荚嚱Y束后，只需將答題卡上交。第Ⅰ卷(選擇題）一．選擇題:本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C。 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】分別求出集合的范圍，進而利用并集的運算求出即可．【詳解】在集合中，由,得,所以；集合，所以.故選:B【點睛】本題考查了集合并集的運算，考查不等式及對數函數的定義等問題，屬于基礎題．2.假設為虛數單位,復數，則在復平面中，對應的點位于（)A.第一象限 B.第二象限 C。第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】先化簡復數，得出點的坐標，即得?！驹斀狻坑深}，，則對應的點位于第三象限.故選:【點睛】本題考查復數的運算法則和幾何意義，屬于基礎題。3。設，滿足約束條件，則的最大值為（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】C【解析】【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，由目標函數的幾何意義,利用數形結合確定的最大值.【詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖,由，可得，平移直線，由圖像可知,當直線經過點時，截距最大，此時最大。由，解得，即,將的坐標代入目標函數,可得的最大值為.故選：【點睛】本題考查簡單線性規(guī)劃，屬于基礎題。4.若非零向量滿足，則（)A。 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據，可得，從而得出，即,即得.【詳解】由題得,，則，故,則.故選:【點睛】本題考查向量的垂直,數量積和向量模的計算，屬于基礎題。5。將1,2,3，4四個數字排成一排，其中兩個奇數不相鄰的概率為(）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】1，2，3，4四個數字排成一排，基本事件總數,兩個奇數不相鄰的事件個數,由古典概型的概率計算即可?！驹斀狻?,2,3，4四個數字排成一排,基本事件總數，兩個奇數不相鄰的事件個數，由古典概型的概率得。故選：A【點睛】本題考查了古典概型概率的求法，注意排列組合性質的合理運用，屬于基礎題．6。已知展開式中，的系數為，則()A。10 B。11 C.12 D.13【答案】D【解析】【分析】利用二項式的通項公式求得，從而求得的值?！驹斀狻吭谡归_式中，得二項式的通項公式，令，解得，所以的系數為，即.所以。故選：D【點睛】本題主要考查二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，二項式系數的性質，求定積分的值，屬于中檔題．7.把100個面包分給五個人，使每個人所得的面包個數成等差數列,最大的三份之和的是最小的兩份之和，則最小的一份的量是多少？這是世界上最古老的的數學著作之一《萊因德紙草書》中一道題,則在該問題中的公差為（）A。 B。 C。 D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】設構成等差數列的五個數為a﹣2d，a﹣d，a,a+d，a+2d,則由題意可得，解得a和d的值，即可得到d的值．【詳解】設構成等差數列的五個數為a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d,則由題意可得,解得.故選：D【點睛】本題主要考查等差數列的定義和性質，等差數列的通項公式的應用，屬于基礎題．8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結果為（）A。B.C。D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的的值，當時滿足條件,退出循環(huán)，即得?！驹斀狻磕M執(zhí)行程序框圖,可得不滿足條件，;不滿足條件，；滿足條件,退出循環(huán)，輸出的值為.故選：【點睛】本題考查程序框圖，考查對循環(huán)結構的理解和基本運算能力.9。如圖，一個空間幾何體的正視圖和側視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的表面積為（)A。B.C.D。【答案】C【解析】【分析】根據幾何體的三視圖，可知該幾何體是圓柱體，由已知數據計算即得?！驹斀狻坑扇晥D可知，幾何體是底面直徑為,高為的圓柱體,則該圓柱體的表面積為.故選：【點睛】本題考查根據三視圖求幾何體的表面積，是?？碱}型。10.已知函數，R，先將圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變)，再將得到的圖像上所有點向右平移個單位長度，得到的圖像關于軸對稱，則的最小值為（）A. B. C. D?！敬鸢浮緾【解析】因，將其圖像上的點的橫坐標縮短到原來的后所得函數的解析式為，圖像在軸左側的第一條對稱軸,故至少向右平移個單位就可以得到關于軸對稱的圖像，選C.點睛:若三角函數的圖像平移后得到的圖像為奇函數或偶函數的圖像，那么最小的平移往往和軸附近的對稱軸或對稱中心有關。11。雙曲線的左、右焦點分別為，以為圓心，為半徑的圓與的左支的一個公共點為，若原點到直線的距離等于實半軸的長，則雙曲線的漸進線方程為（）A. B。 C. D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】在△PF1F2中，由原點到直線的距離等于實半軸的長，進而得到到直線的距離為,結合雙曲線定義解得離心率，進而得到漸進線方程．【詳解】如圖所示，在△PF1F2中，可知|F1F2｜＝2c＝|PF1|，原點到直線的距離等于實半軸的長,且為的中點，到直線的距離為，，由雙曲線的定義得，，計算得，所以，得，所以雙曲線的漸進線方程為.故選：B【點睛】本題考查雙曲線漸近線的求法，注意運用雙曲線的定義和直角三角形的勾股定理，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．12。分別是定義在上的奇函數和偶函數，當時，，且，則不等式的解集是()A。 B. C. D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】構造函數h（x）＝f（x)g（x），利用已知可判斷出h（x）的奇偶性和單調性，進而即可得出不等式的解集．【詳解】令h（x）＝f（x)g（x），分別是定義在上的奇函數和偶函數,則h（﹣x）＝f（﹣x）g（﹣x）＝﹣f（x）g（x）＝﹣h（x）,因此函數h(x)在R上是奇函數．∵當x＜0時，，∴h（x）在時單調遞減，故函數h（x)在上單調遞減．∵，∴h（3）＝f（3）g（3）＝0，進而h(—3)＝f（-3）g(-3）＝0,且h(0）=f(0）g（0）=0,∴h（x）＝，∴或．故選:D【點睛】本題考查函數的奇偶性、單調性和應用,考查導數的運算法則的逆用，函數的單調性與導數的符號之間的關系,考查運算能力，屬于中檔題．第Ⅱ卷（非選擇題）本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題~第21題為必考題，每個試題考生都必須做答。第22題~第23題為選考題，考生根據要求做答.二．填空題:本大題共4小題,每小題5分。13。設函數，且，若，則__________【答案】【解析】【分析】先由求出的值，可得的解析式，再將代入，即得?！驹斀狻坑深}，,又,故。將代入函數，可得則故答案為：【點睛】本題考查分段函數,屬于基礎題.14.設內角，，的對邊分別為,，，若,,，則_______.【答案】1【解析】試題分析：，由得考點:正弦定理解三角形15。考前回歸課本復習過程中,一數學老師在黑板上寫了下面四個函數：①；②；③；④。然后說了四句話：第一句:“該函數定義域為，還是奇函數”.第二句:“該函數為偶函數，值域不是”.第三句：“該函數定義域為，還是單調函數"。第四句:“該函數的圖象有對稱軸,值域是”,若老師的每一句話只說對了一半，則這四個函數中符合老師說的所有函數的編號為______________?！敬鸢浮竣佗冖邸窘馕觥俊痉治觥坷煤瘮档亩x域、值域、奇偶性、周期性、對稱軸一一判斷即可．【詳解】在①中，定義域是R,是非奇非偶函數，值域不是R，不是單調函數，圖象有對稱軸，滿足條件；在②中,定義域是R,是非奇非偶函數，值域是[0,+∞），不是單調函數，圖象有對稱軸,滿足條件；在③中，定義域是R，是非奇非偶函數,值域不是R，不是單調函數，圖象有對稱軸,滿足條件；在④中，定義域是R，是非奇非偶函數，值域是（0，+∞）,是單調遞增函數,沒有對稱軸，不滿足條件．故答案為：①②③【點睛】本題考查三角和二次函數及指數函數的定義域、值域、奇偶性、周期性、對稱軸、分析判斷能力,屬于中檔題．16。已知數列中,，為數列的前項和，且，則__________?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥扛鶕?，列出數列的遞推關系式,再解出的通項公式即可.【詳解】將代入，可得。化簡得：，則，又，故，則可歸納，由，設時，有，即，那么，其中分子為負，分母為正，故，于是，故那么等式兩邊同時除以,得：.故為公差為的等差數列,而，故，于是故答案為:【點睛】本題考查求遞推數列的通項公式，屬于中檔題。三．解答題：解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。17.已知數列的前項和為,,,且，，成等差數列.（Ⅰ)求數列的通項公式；(Ⅱ）若數列滿足,數列的前項和為，證明：?！敬鸢浮浚á瘢?，;（Ⅱ)證明見解析【解析】【分析】(Ⅰ）由有，兩式相減得，再計算當時也滿足，然后得出數列為等比數列，再利用條件,,成等差數列,計算得出答案。(Ⅱ）由得，用錯位相減的方法求出其前項的和，可證明結論?！驹斀狻?Ⅰ）∵，，∴，兩式相減得：，∵,，，滿足，即，所以數列是以1為首項，為公比的等比數列,所以，，由題知,∴,解得：，故所求，;（Ⅱ）因為，即，∴，∴，∴，∴，?！军c睛】本題考查遞推數列求通項公式，考查等比數列的判定和通項公式，等差數列的性質，利用錯位相減法求數列的前項和,屬于難題。18。在中,內角A，B，C的對邊a，b，c,且，已知，，，求：(1）a和c的值;（2)的值?！敬鸢浮浚?）；（2）【解析】試題分析：（1)由和，得ac=6.由余弦定理，得。解，即可求出a，c；（2）在中，利用同角基本關系得由正弦定理，得，又因為，所以C為銳角,因此，利用,即可求出結果.（1）由得，，又,所以ac=6.由余弦定理，得。又b=3,所以.解，得a=2,c=3或a=3，c=2.因為a>c，∴a=3，c=2。（2)在中,由正弦定理，得，又因為,所以C為銳角，因此。于是=.考點:1.解三角形；2。三角恒等變換.19。從某工廠一個車間抽取某種產品50件，產品尺寸（單位:cm）落在各個小組的頻數分布如下表:數據分組[12.5，15.5）[15.5,18。5)[18。5,21.5）[21.5,24.5)［24.5，27.5）［27。5，30.5）[30。5，33.5）頻數389121053（1）根據頻數分布表，求該產品尺寸落在[27.5,33.5]內的概率；（2)求這50件產品尺寸的樣本平均數（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表)；（3）根據頻數分布對應的直方圖,可以認為這種產品尺寸服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均值,近似為樣本方差，經計算得。利用該正態(tài)分布,求（)。附:（1）若隨機變量服從正態(tài)分布，則；（2）.【答案】(1）0。16；（2)22.7；（3）0.1587【解析】分析】（1）直接根據頻數分布表求尺寸落在[27。5，33。5）內的概率；（2）由每一組數據的中間值乘以頻率作和求得樣本平均數；（3）依題意,求得與，再由正態(tài)分布曲線的對稱性求P(z≥27。43）＝0。1587．【詳解】(1）根據頻數分布表可知,產品尺寸落在［27.5,33。5]內的概率為；（2）樣本平均數;（3）依題意，而，，則，,?！军c睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，訓練了利用頻率分布表求概率及平均數,屬于基礎題．20.已知橢圓，其左、右焦點分別為，離心率，為橢圓上一點，，且的面積為。（1)求橢圓的方程；（2)過左焦點的直線交橢圓于兩點，記和的面積分別為和，且,求的方程.【答案】(1）(2)【解析】【分析】(1）設利用由余弦定理，可得，再由的面積為，可求出，即得；(2）設，由（1）可知,設直線的方程為,與橢圓方程聯立,根據韋達定理可得和，代入，計算即得.【詳解】解：（1）設又由余弦定理可知故即，，故橢圓的方程為。(2），設直線的方程為，由，得，設化簡得故直線的方程為?！军c睛】本題考查橢圓的性質，直線和橢圓的位置關系，利用了余弦定理,是常考題型。21。函數。(1）當時,討論函數的單調性；（2）當時，時,恒成立，求正整數的最大值.【答案】（1)見解析(2）【解析】【分析】(1）對求導,再因式分解，討論每個因式的正負，再判斷的正負，進而判斷的單調性;（2)代入,將不等式中的和分離在不等號兩邊，然后討論不等號含有一邊的函數的單調性,進而判斷最值，再計算的取值范圍，由是正整數的條件可求出的最大值.【詳解】解:(1)函數的定義域為，①當時，因為，故有。此時函數在區(qū)間單調遞減。②當，有，方程的兩根分別是:函數在上單調遞減；當函數在上單調遞增；當函數在上單調遞減.③當時，易知在上單調遞增,在上單調遞減。綜上所述，當時，在上單調遞減；當時，在上單調遞減，在上單調遞增；當時,在上單調遞增，在單調遞減。（2)當設當時，有，設在上單調遞增，又在上的函數圖像是一條不間斷的曲線,且，存在唯一的，使得，即.當；當,上單調遞減,在上單調遞增,在上單調遞減,，時，不等式對任意恒成立，正整數的最大值是3.【點睛】本題是典型的導數和不等式的綜合題,這種題需要分情況討論函數單調性再進行判斷,屬于較難題。請考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分.做答時請在答題卡上涂上相應的題號。選修4—4：坐標系與參數方程22。已知曲線C的參數方程為（a參數），以直角坐標系的原點為極點,x正半軸為極軸建立極坐標系。（Ⅰ）求曲線C的極坐標方程；(Ⅱ）若直線l極坐標方程為,求曲