彎曲表面上附加壓力和蒸氣壓力

彎曲表面上附加壓力和蒸氣壓力第1頁，共52頁，2023年，2月20日，星期六上節(jié)問題回顧表面能：表面上的分子比相同數(shù)量的內(nèi)部分子多余的能量—比表面能

J·m-2比表面能：單位表面積上的分子比相同數(shù)量的內(nèi)部分子多余的能量—比表面能

J·m-2比表面自由能：一定T，p下，可逆增加單位表面積所需消耗的功。求表面自由能？表面自由能增加dA表面張力：表面緊縮力在兩相(特別是氣-液)界面上，處處存在著一種力，它垂直于表面的邊界，沿著相的表面與相的表面相切，并促使其表面積縮小的方向。第2頁，共52頁，2023年，2月20日，星期六Qs?1、同質(zhì)量同體積的液體，如果形成正方體和球體，試比較其表面積大??？球體的表面積小第3頁，共52頁，2023年，2月20日，星期六Qs?2、液體在沒有外力作用下，是自動分散成小液滴還是自動形成大液滴？3、液體的飽和蒸汽壓？液體沸點？常壓下水的最高溫度100C嗎？毛細管凝聚過飽和蒸汽過熱液體過飽和溶液人工降雨暴沸鋤地保墑第4頁，共52頁，2023年，2月20日，星期六13.2彎曲表面上的附加壓力和蒸氣壓1.在平面上2.在凸面上3.在凹面上

Young-Laplace公式彎曲表面上的蒸氣壓——Kelvin公式彎曲表面下的附加壓力第5頁，共52頁，2023年，2月20日，星期六13.2.1

彎曲表面下的附加壓力1.在平面上第6頁，共52頁，2023年，2月20日，星期六2.在凸面上凸面上所有的點產(chǎn)生的總壓力為ps--附加壓力凸面上受的總壓力為：po為大氣壓力，ps為附加壓力。ps第7頁，共52頁，2023年，2月20日，星期六在凸面上動畫第8頁，共52頁，2023年，2月20日，星期六玻璃毛細管內(nèi)的水銀柱HgpsAB第9頁，共52頁，2023年，2月20日，星期六3.在凹面上凹面上受的總壓力為：附加壓力的方向都指向曲面的圓心。ps第10頁，共52頁，2023年，2月20日，星期六在凹面上動畫第11頁，共52頁，2023年，2月20日，星期六水psAB玻璃毛細管內(nèi)的水柱第12頁，共52頁，2023年，2月20日，星期六小結(jié)凸面上受的總壓力

平面上的壓力凹面上受的總壓力

平面上的壓力附加壓力的大小與曲率半徑有關(guān)！關(guān)系式？大于小于液滴氣泡第13頁，共52頁，2023年，2月20日，星期六水滴呈球形第14頁，共52頁，2023年，2月20日，星期六例如，在毛細管內(nèi)充滿液體，管端有半徑為R’的球狀液滴與之平衡。13.2.2

附加壓力與曲率半徑第15頁，共52頁，2023年，2月20日，星期六相應(yīng)地其表面積增加dA使液滴體積增加dV克服附加壓力ps所作的功=可逆增加表面積的Gibbs自由能第16頁，共52頁，2023年，2月20日，星期六代入第17頁，共52頁，2023年，2月20日，星期六曲率半徑越小，附加壓力越大第18頁，共52頁，2023年，2月20日，星期六實驗：現(xiàn)象：大的變大，小的變小說明：小氣泡的內(nèi)壓﹥大氣泡的內(nèi)壓原因：彎曲液面下存在附加壓力曲率半徑不同附加壓力不同結(jié)論：r越小，附加壓力越大打開活塞,兩肥皂泡？達平衡時怎樣？第19頁，共52頁，2023年，2月20日，星期六凸面上,曲率半徑----正凹面上曲率半徑----負第20頁，共52頁，2023年，2月20日，星期六毛細管現(xiàn)象由于附加壓力而引起的液面與管外液面有高度差的現(xiàn)象稱為毛細管現(xiàn)象

第21頁，共52頁，2023年，2月20日，星期六毛細管現(xiàn)象毛細管內(nèi)液柱上升（或下降）的高度可近似用如下的方法計算pppppphr第22頁，共52頁，2023年，2月20日，星期六h曲率半徑R'

與毛細管半徑R的關(guān)系：如果凸面？R'

R=180？接觸角第23頁，共52頁，2023年，2月20日，星期六13.2.3楊-拉普拉斯公式

1805年Young-Laplace導(dǎo)出了附加壓力與曲率半徑之間的關(guān)系式：特殊式（對球面）：

據(jù)數(shù)學(xué)規(guī)定:凸面R取正值，一般式：凹面R取負值。故：凸面的附加壓力指向液體，凹面的附加壓力指向氣體即：附加壓力總是指向球面的球心。第24頁，共52頁，2023年，2月20日，星期六對指定液體，在一定溫度下，為一定值則：1）對球面R1=

R2=R'

ps=2/R'

2）對凸面R'

取正值ps

0

對凹面R'

取負值ps

0

對平面R'

=ps=03）球形液膜（兩面）如肥皂泡

ps=4/R'對不同的液體，

不同，如曲率R'

相同

ps

的幾點說明:第25頁，共52頁，2023年，2月20日，星期六26

P400習(xí)題6、7作業(yè)第26頁，共52頁，2023年，2月20日，星期六上節(jié)問題回顧27純組分表面自由能的量值一定大于零嗎？如果表面是彎曲的，會產(chǎn)生什么結(jié)果?會出現(xiàn)什么現(xiàn)象？凸面？凹面？為什么兩玻璃片間有少量水難分開？回答上節(jié)問題回顧4、液體的飽和蒸汽壓越高，沸點越高？第27頁，共52頁，2023年，2月20日，星期六第28頁，共52頁，2023年，2月20日，星期六第29頁，共52頁，2023年，2月20日，星期六第30頁，共52頁，2023年，2月20日，星期六13.2.4

彎曲表面上的蒸汽壓—開爾文公式平液體（T,pl0)正常蒸汽(T,p0)小液滴（T,pl,r)小液滴蒸汽(T,pg,r)plpgr隨

p

的變化率？第31頁，共52頁，2023年，2月20日，星期六13.2.4

彎曲表面上的蒸汽壓—開爾文公式（理想氣體）plpgr第32頁，共52頁，2023年，2月20日，星期六與γ關(guān)系？--Kelvin公式摩爾質(zhì)量密度第33頁，共52頁，2023年，2月20日，星期六例2已知20℃水的表面張力為0.072Nm-1，=1gcm-3，0℃時水的飽和蒸氣壓為610.5Pa，

在0℃～20℃內(nèi)水的vapHm=40.67kJmol-1。

求：20℃時半徑為10-9m水滴的飽和蒸氣壓。解：首先求20℃時平面水的飽和蒸氣壓。溫度與蒸氣壓關(guān)系？克-克方程：

p(293K)=2074Pa(平面)第34頁，共52頁，2023年，2月20日，星期六例2根據(jù)Kelvin公式pr=6011Pa

p(293K)=2074Pa(平面)液滴容易蒸發(fā)？蒸汽容易凝聚？第35頁，共52頁，2023年，2月20日，星期六解釋幾種現(xiàn)象毛細管凝聚過飽和蒸汽過熱液體過飽和溶液人工降雨暴沸介穩(wěn)狀態(tài)(亞穩(wěn)狀態(tài))在熱力學(xué)上不穩(wěn)定而在動力學(xué)上卻能暫時穩(wěn)定的狀態(tài)。新相不容易形成第36頁，共52頁，2023年，2月20日，星期六彎曲液面的附加壓力及后果亞穩(wěn)狀態(tài)及新相的生成亞穩(wěn)狀態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)微小新相G第37頁，共52頁，2023年，2月20日，星期六如果水中僅含有半徑為1.00×10-3mm的空氣泡，試求這樣的水開始沸騰的溫度為多少度？已知100℃以上水的表面張力為0.0589Nm-1，氣化熱為40.7kJmol-1。解：原因：附加壓力Δp=2γ/r,氣泡受壓力p2

時沸騰溫度？克-克方程：T2=396K例3第38頁，共52頁，2023年，2月20日，星期六彎曲液面的附加壓力及后果亞穩(wěn)狀態(tài)及新相的生成過飽和蒸汽按相平衡條件應(yīng)該凝結(jié)而沒有凝結(jié)的蒸汽，過飽和度第39頁，共52頁，2023年，2月20日，星期六彎曲液面的附加壓力及后果3亞穩(wěn)狀態(tài)及新相的生成過熱液體按相平衡條件應(yīng)該沸騰不沸騰的液體，稱之為過熱液體p0第40頁，共52頁，2023年，2月20日，星期六10.2彎曲液面的附加壓力及后果3亞穩(wěn)狀態(tài)及新相的生成過冷液體按相平衡條件應(yīng)該凝固沒有凝固的液體，稱之為過冷液體溫度蒸汽壓氣相區(qū)液相區(qū)固相區(qū)第41頁，共52頁，2023年，2月20日，星期六42

P400習(xí)題8、9作業(yè)第42頁，共52頁，2023年，2月20日，星期六10.2彎曲液面的附加壓力及后果3亞穩(wěn)狀態(tài)及新相的生成過飽和溶液在一定條件下，溶液濃度已超過飽和濃度仍未析出晶體的溶液第43頁，共52頁，2023年，2月20日，星期六y在任意彎曲液面上取小矩形ABCD(紅色面)，其面積為xy。曲面邊緣AB和BC弧的曲率半徑分別為和作曲面的兩個相互垂直的正截面，交線Oz為O點的法線。令曲面沿法線方向移動dz，使曲面擴大到A’B’C’D’(藍色面)，則x與y各增加dx和dy。y+dy二、Young-Laplace

公式第44頁，共52頁，2023年，2月20日，星期六yy+dy移動后曲面面積增量為：增加這額外表面所需功為克服附加壓力所作的功為這兩種功應(yīng)該相等第45頁，共52頁，2023年，2月20日，星期六yy+dy由相似三角形的比較得代入上式得若這兩個都稱為Young-Laplace公式第46頁，共52頁，2023年，2月20日，星期六彎曲表面上的蒸汽壓——Kelvin公式這就是Kelvin公式第47頁，共52頁，2023年，2月20日，星期六彎曲表面上的蒸汽壓——Kelvin公式當很小時代入上式，得這是Kelvin公式的簡化式表明液滴越小，蒸氣壓越大第48頁，共52頁，2023年，2月20日，星期六1）過飽和蒸氣——人工降雨20℃時(pr=6kPa)>>(p=2kPa)。若現(xiàn)在(35℃)蒸氣壓為5.6kPa，迅速冷卻至20℃，雖p>p(20℃)，但仍<pr，所以成為過飽和蒸氣第49頁，共52頁，2023年，2月20日，星期六例4由于天氣干旱，白天空氣相對濕度僅56%(相對濕度即實際水蒸氣壓力與飽和蒸氣壓之比)。設(shè)白天溫度為35℃(飽和蒸氣壓為5.62×103Pa),夜間溫度為25℃(飽和蒸氣壓為3.17×103Pa)。試求空氣中的水份夜間時能否凝結(jié)成露珠？若在直徑為0.1μm的土壤毛細管中是否凝結(jié)？設(shè)水對土壤完全潤濕，25℃時水的表面張力=0.0715Nm-1，水的密度=1gcm-3。解：白天溫度為35℃時,空氣相對濕度為56%，則實際蒸氣壓p=5.62×103

×56%=3.15×103Pa此蒸氣壓小于夜間(25℃時)的飽和蒸氣壓3.17×103Pa,所以夜間不會凝結(jié)。第50頁，共52頁，2023年，2月20日，星期六例4在直徑為0.1μm的土壤毛細管中，水形成凹液面。由于水對土壤完全潤濕，故凹液面曲率半徑等于土壤毛細管半徑=–0.5×10-7m。由開爾文公式：pr/p=0.979pr=3.10×103Pa<3.15×103Pa(實際)，所以夜間水蒸氣能在土壤毛細管中凝結(jié)。第51頁，