數據庫關系數據理論

數據庫關系數據理論第1頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六6.1問題的提出一.關系數據庫邏輯設計針對具體問題，如何構造一個適合于它的數據模式數據庫邏輯設計的工具──關系數據庫的規(guī)范化理論第2頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六6.1問題的提出二。關系模式的形式化定義：關系模式由五部分組成，即它是一個五元組：

R(U,D,DOM,F)R：關系名U：組成該關系的屬性名集合D：屬性組U中屬性所來自的域DOM：屬性向域的映象集合F：屬性間數據的依賴關系集合第3頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六6.1問題的提出三。屬性間數據的依賴關系數據依賴是一個關系內部屬性和屬性之間的一種約束關系.這種約束關系是屬性值間的相互關連（主要體現于值的相等與否)，它是數據庫模式設計的關鍵。數據依賴的類型：函數依賴（FunctionalDependency，記為FD）多值依賴（MultivaluedDependency，記為MVD）其他第4頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六6.1問題的提出四.關系模式R（U,D,DOM,F）的簡化表示：一個三元組R（U,F）。當且僅當U上的一個關系r滿足F時，r稱為關系模式R（U,F）的一個關系。五.數據依賴對關系模式的影響例：描述學校的數據庫：學生的學號（Sno）、所在系（Sdept）、 系主任姓名（Mname）、課程號（Cno）、成績（Grade）第5頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六6.1問題的提出假設是一個單一的關系模式：Student<U、F>U＝｛Sno,Sdept,Mname,Cno,Grade｝屬性組U上的一組函數依賴F：

F＝｛Sno→Sdept,Sdept→Mname,(Sno,Cno)→Grade｝

SnoCnoSdeptMnameGrade第6頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六6.1問題的提出⒈數據冗余太大。浪費大量的存儲空間。例：每一個系主任的姓名重復出現⒉更新異常（UpdateAnomalies）。因數據冗余，更新數據時，維護數據完整性代價大。例：某系更換系主任后，系統必須修改與該系學生有關的每一個元組⒊插入異常（InsertionAnomalies）：該插的數據插不進去⒋刪除異常（DeletionAnomalies）第7頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六

6.1問題的提出結論：Student關系模式不是一個好的模式?！昂谩钡哪Ｊ剑翰粫l(fā)生插入異常、刪除異常、更新異常，數據冗余應盡可能少。原因：由存在于模式中的某些數據依賴引起的解決方法：通過分解關系模式來消除其中不合適的數據依賴。第8頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六6.2規(guī)范化

規(guī)范化理論正是用來改造關系模式，通過分解關系模式來消除其中不合適的數據依賴，以解決插入異常、刪除異常、更新異常和數據冗余問題。函數依賴一、函數依賴二、平凡函數依賴與非平凡函數依賴三、完全函數依賴與部分函數依賴四、傳遞函數依賴第9頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六函數依賴定義：設R(U)是一個屬性集U上的關系模式，X和Y是U的子集。若對于R(U)的任意一個可能的關系r，r中不可能存在兩個元組在X上的屬性值相等，而在Y上的屬性值不等，則稱“X函數確定Y”或“Y函數依賴于X”，記作X→Y。

X稱為這個函數依賴的決定屬性集(Determinant)。Y=f(x)說明：1.函數依賴不是指關系模式R的某個或某些關系實例滿足的約束條件，而是指R的所有關系實例均要滿足的約束條件。2.函數依賴是語義范疇的概念。只能根據數據的語義來確定函數依賴。第10頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六函數依賴3.數據庫設計者可以對現實世界作強制的規(guī)定。例如規(guī)定不允許同名人出現，函數依賴“姓名→年齡”成立。所插入的元組必須滿足規(guī)定的函數依賴，若發(fā)現有同名人存在，則拒絕裝入該元組。例:Student(Sno,Sname,Ssex,Sage,Sdept)

假設不允許重名，則有:Sno→Ssex，Sno→Sage,Sno→Sdept，Sno←→Sname,Sname→Ssex，Sname→SageSname→Sdept，但Ssex→Sage若X→Y，并且Y→X,則記為X←→Y。若Y不函數依賴于X,則記為X→Y。第11頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六二、平凡函數依賴與非平凡函數依賴在關系模式R(U)中，對于U的子集X和Y，如果X→Y，但YX，則稱X→Y是非平凡的函數依賴若X→Y，YX,則稱X→Y是平凡的函數依賴例：在關系SC(Sno,Cno,Grade)中，非平凡函數依賴：(Sno,Cno)→

Grade

平凡函數依賴：(Sno,Cno)→

Sno(Sno,Cno)→Cno

對于任一關系模式，平凡函數依賴都是必然成立的。第12頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六三、完全函數依賴與部分函數依賴定義：在關系模式R(U)中，如果X→Y，并且對于X的任何一個真子集X’，都有

X’Y,則稱Y完全函數依賴于X，記作Xｆ

Y。若X→Y，但Y不完全函數依賴于X，則稱Y部分函數依賴于X，記作XPY。例:在關系SC(Sno,Cno,Grade)中，由于：Sno→Grade，Cno→Grade，因此：(Sno,Cno)ｆGrade第13頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六四、傳遞函數依賴

定義5.3在關系模式R(U)中，如果X→Y，Y→Z，且YX，ZY,Y→X，則稱Z傳遞函數依賴于X。注:如果Y→X，即X←→Y，則Z直接依賴于X。例:在關系Std(Sno,Sdept,Mname)中，有：

Sno→Sdept，Sdept→MnameMname傳遞函數依賴于Sno第14頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六碼

設K為關系模式R<U,F>中的屬性或屬性組合。若KｆU，則K稱為R的一個侯選碼（CandidateKey）。若關系模式R有多個候選碼，則選定其中的一個做為主碼（Primarykey）。定義：關系模式R中屬性或屬性組X并非R的碼，但X是另一個關系模式的碼，則稱X是R的外部碼（Foreignkey）也稱外碼。主碼又和外部碼一起提供了表示關系間聯系的手段。第15頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六6.3范式范式是符合某一種級別的關系模式的集合。關系數據庫中的關系必須滿足一定的要求。滿足不同程度要求的為不同范式。范式的種類： 第一范式(1NF)

第二范式(2NF)

第三范式(3NF) BC范式(BCNF)

第四范式(4NF)

第五范式(5NF)各種范式之間存在聯系：某一關系模式R為第n范式，可簡記為R∈nNF第16頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六第一范式（1NF）

如果一個關系模式R的所有屬性都是不可分的基本數據項，則R∈1NF。第一范式是對關系模式的最起碼的要求。不滿足第一范式的數據庫模式不能稱為關系數據庫。但是滿足第一范式的關系模式并不一定是一個好的關系模式。第17頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六例:關系模式SLC(Sno,Sdept,Sloc,Cno,Grade)Sloc為學生住處，假設每個系的學生住在同一個地方。

SLC的碼為(Sno,Cno)，滿足1NF，非主屬性Sdept和Sloc部分函數依賴于碼(Sno,Cno)函數依賴包括：(Sno,Cno)fGradeSno→Sdept(Sno,Cno)PSdeptSno→Sloc(Sno,Cno)PSlocSdept→SlocSnoCnoGradeSdeptSlocSLC第18頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六(1)插入異常 沒選課的學生記錄無法插入。(2)刪除異常假定某個學生本來只選修了一門課?，F在一門都不選修了。因課程號是主屬性，此操作將導致該學生信息的整個元組都要刪除。(3)數據冗余度(4)修改復雜原因

Sdept、Sloc兩個非主屬性部分函數依賴于碼。解決方法

SLC分解為兩個關系模式，以消除這些部分函數依賴SC（Sno，Cno，Grade）

SL（Sno，Sdept，Sloc）第19頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六SnoCnoGradeSCSLSnoSdeptSloc第二范式（2NF） 定義：若關系模式R∈1NF，并且每一個非主屬性都完全函數依賴于R的碼，則R∈2NF。例：SLC(Sno,Sdept,Sloc,Cno,Grade)∈1NFSLC(Sno,Sdept,Sloc,Cno,Grade)∈2NF SC（Sno，Cno，Grade）∈2NF SL（Sno，Sdept，Sloc）∈2NF第20頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六碼只包含一個屬性的關系模式若屬于1NF，那一定屬于2NF。采用投影分解法將一個1NF的關系分解為多個2NF的關系，可以在一定程度上減輕原1NF關系中存在的插入異常、刪除異常、數據冗余度大、修改復雜等問題。將一個1NF關系分解為多個2NF的關系，并不能完全消除關系模式中的各種異常情況和數據冗余。例：2NF關系模式SL(Sno,Sdept,Sloc)中函數依賴：

Sno→Sdept，Sdept→Sloc，Sno→SlocSloc傳遞函數依賴于Sno，即SL中存在非主屬性對碼的傳遞函數依賴。這樣，SL中仍存在插入異常、刪除異常、數據冗余度大等問題第21頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六解決方法采用投影分解法，把SL分解為兩個關系模式，以消除傳遞函數依賴：SD（Sno，Sdept）

DL（Sdept，Sloc）SnoSdeptSDSdeptSlocDL第22頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六第三范式（3NF）定義：關系模式R<U，F>

中若不存在這樣的碼X、屬性組Y及非主屬性Z（ZY）,使得X→Y，Y→X，Y→Z成立，則稱R<U，F>∈3NF。例，SL(Sno,Sdept,Sloc)∈2NFSL(Sno,Sdept,Sloc)∈3NFSD（Sno，Sdept）∈3NFDL（Sdept，Sloc）∈3NF第23頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六說明：若R∈3NF，則R的每一個非主屬性既不部分函數依賴于候選碼也不傳遞函數依賴于候選碼。3NF不允許關系模式的屬性間有這樣的非平凡函數依賴XY，其中X不包含碼，Y是非主屬性。如果R∈3NF，則R也是2NF。采用投影分解法將一個2NF的關系分解為多個3NF的關系，可以在一定程度上解決原2NF關系中存在的插入異常、刪除異常、數據冗余度大、修改復雜等問題。將一個2NF關系分解為多個3NF的關系后，并不能完全消除關系模式中的各種異常情況和數據冗余。第24頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六BCNF定義:設關系模式R<U，F>∈1NF，如果對于R的每個函數依賴X→Y，若Y不是X的子集，則X必含有候選碼，那么R∈BCNF。若R∈BCNF，則每一個決定屬性集（因素）都包含（候選）碼

R中的所有屬性（主，非主屬性）都完全函數依賴于碼第25頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六BCNF例如：在關系模式STJ（S，T，J）中，S表示學生，T表示教師，J表示課程。假設：每一教師只教一門課。每門課由若干教師教，某一學生選定某門課，就確定了一個固定的教師。某個學生選修某個教師的課就確定了所選課的名稱：

(S，J)→T，(S，T)→J，T→J(S，J)和(S，T)都可以作為候選碼

；S、T、J都是主屬性第26頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六SJTSTJSTJSTJ∈3NF，但是STJ不屬于BCNF，T→J，T是決定屬性集，T不是候選碼解決方法：將STJ分解為二個關系模式：

SJ(S，T)∈BCNF，TJ(T，J)∈BCNF沒有任何屬性對碼的部分函數依賴和傳遞函數依賴第27頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六BCNF的關系模式所具有的性質1.

所有非主屬性都完全函數依賴于每個候選碼⒉所有主屬性都完全函數依賴于每個不包含它的候選碼⒊沒有任何屬性完全函數依賴于非碼的任何一組屬性第28頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六如果關系模式R∈BCNF，必定有R∈3NF；如果R∈3NF，且R只有一個候選碼，則R必屬于BCNF。3NF和BCNF是以函數依賴為基礎的關系模式規(guī)范化程度的測試。3NF和BCNF的關系第29頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六多值依賴與4NF多值依賴例:學校中某一門課程由多個教師講授，他們使用相同的一套參考書 關系模式Teaching(C,T,B)課程C、教師T和參考書B第30頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六普通物理學光學原理物理習題集普通物理學光學原理物理習題集數學分析微分方程高等代數數學分析微分方程高等代數…李勇李勇李勇王軍王軍王軍李勇李勇李勇張平張平張平

…物理物理物理物理物理物理數學數學數學數學數學數學

…參考書B教員T課程C1.Teach具有唯一候選碼(C，T，B)，即全碼2.Teaching∈BCNF:3.Teaching模式中存在的問題：第31頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六(1)數據冗余度大：有多少名任課教師，參考書就要存儲多少次(2)插入操作復雜：當某一課程增加一名任課教師時，該課程有多少本參照書，就必須插入多少個元組(3)刪除操作復雜：某一門課要去掉一本參考書，該課程有多少名教師，就必須刪除多少個元組(4)修改操作復雜：某一門課要修改一本參考書，該課程有多少名教師，就必須修改多少個元組產生原因存在多值依賴，參考書和教師兩列獨立無關，都只取決于課程名。第32頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六多值依賴的定義1.設R(U)是屬性集U上的一個關系模式，X、Y和Z是U的子集，并且Z＝U－X－Y，多值依賴X→→Y成立當且僅當對R的任一關系r，r在（X，Z）上的每個值對應一組Y的值，這組值僅僅決定于X值而與Z值無關 例Teaching（C,T,B）對于C的每一個值，T有一組值與之對應，而不論B取何值第33頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六多值依賴的定義2.在R（U）的任一關系r中，如果存在元組t，s使得t[X]=s[X]，那么就必然存在元組w，vr，（w，v可以與s，t相同），使得w[X]=v[X]=t[X]，而w[Y]=t[Y]，w[Z]=s[Z]，v[Y]=s[Y]，v[Z]=t[Z]（即交換s，t元組的Y值所得的兩個新元組必在r中），則Y多值依賴于X，記為X→→Y。這里，X，Y是U的子集，Z=U-X-Y。

txy1z2sxy2z1wxy1z1vxy2z2第34頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六平凡多值依賴和非平凡的多值依賴若X→→Y，而Z＝φ，則稱X→→Y為平凡的多值依賴，否則稱X→→Y為非平凡的多值依賴。多值依賴的性質（1）多值依賴具有對稱性若X→→Y，則X→→Z，其中Z＝U－X－Y

多值依賴的對稱性可以用完全二分圖直觀地表示出來。（2）多值依賴具有傳遞性若X→→Y，Y→→Z，則X→→Z-Y第35頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六（3）函數依賴是多值依賴的特殊情況。若X→Y，則X→→Y。（4）若X→→Y，X→→Z，則X→→YZ。（5）若X→→Y，X→→Z，則X→→Y∩Z。（6）若X→→Y，X→→Z，則X→→Y-Z，X→→Z-Y。第36頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六多值依賴與函數依賴的區(qū)別

(1)有效性多值依賴的有效性與屬性集的范圍有關若X→→Y在U上成立，則在W（XYWU）上一定成立；反之則不然，即X→→Y在W（WU）上成立，在U上并不一定成立。因為：多值依賴的定義中不僅涉及屬性組X和Y，而且涉及U中其余屬性Z。一般的，在R（U）上若有X→→Y在W（WU）上成立，則稱X→→Y為R（U）的嵌入型多值依賴。函數依賴X→Y的有效性僅決定于X，Y兩個屬性，若在屬性集W上成立，則在屬性集U（WU）上成立。第37頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六多值依賴與函數依賴的區(qū)別

若函數依賴X→Y在R（U）上成立，則對于任何Y'Y均有X→Y'成立多值依賴X→→Y若在R(U)上成立，不能斷言對于任何Y’Y有X→→Y'成立第38頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六4NF定義定義：關系模式R<U，F>∈1NF，如果對于R的每個非平凡多值依賴X→→Y（Y不是X的子集），X都含有候選碼，則R∈4NF。如果R∈4NF，則R∈BCNF

不允許有非平凡且非函數依賴的多值依賴，允許的其實是函數依賴第39頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六例：Teach(C,T,B)不是4NF。存在非平凡的多值依賴C→→T，且C不是候選碼。用投影分解法把Teach分解為如下兩個關系模式：

CT(C,T)∈4NF CB(C,B)∈4NFC→→T，C→→B是平凡多值依賴第40頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六規(guī)范化小結關系數據庫的規(guī)范化理論是數據庫邏輯設計的工具。一個關系只要其分量都是不可分的數據項，它就是規(guī)范化的關