第二章自動(dòng)控制原理詳解演示文稿

第二章自動(dòng)控制原理詳解演示文稿1現(xiàn)在是1頁\一共有51頁\編輯于星期四優(yōu)選第二章自動(dòng)控制原理2現(xiàn)在是2頁\一共有51頁\編輯于星期四一、列寫環(huán)節(jié)/部件微分方程的目的、方法與步驟

目的：通過該方程確定被控量與給定量及擾動(dòng)量之間的函數(shù)關(guān)系。（1）根據(jù)實(shí)際情況，確定系統(tǒng)的輸入、輸出變量。（2）從輸入端開始，按信號(hào)傳遞遵循的有關(guān)規(guī)節(jié)列出環(huán)節(jié)/部件微分方程。（3）消去中間變量，寫出輸入、輸出變量的微分方程。（4）整理，輸入量項(xiàng)=輸出量項(xiàng)。列寫系統(tǒng)微分方程3現(xiàn)在是3頁\一共有51頁\編輯于星期四舉例

編寫RC電路環(huán)節(jié)微分方程（1）確定輸入、輸出量為ui、u0

（2）根據(jù)電路原理列微分方程（3）消去中間變量，可得該電路微分方程列寫系統(tǒng)微分方程4現(xiàn)在是4頁\一共有51頁\編輯于星期四舉例具有質(zhì)量彈簧阻尼器的部件（1）確定輸入、輸出量為F、y（2）根據(jù)力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)原理列微分方程（3）消去中間變量，可得電路微分方程列寫系統(tǒng)微分方程5現(xiàn)在是5頁\一共有51頁\編輯于星期四舉例編寫電樞控制的他勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)部件的微分方程

解：（1）確定輸入、輸出量為ud、n（2）根據(jù)電路原理列微分方程根據(jù)電動(dòng)機(jī)力矩平衡原理列微分方程列寫系統(tǒng)微分方程6現(xiàn)在是6頁\一共有51頁\編輯于星期四（3）消去中間變量，可得電路微分方程令則得列寫系統(tǒng)微分方程7現(xiàn)在是7頁\一共有51頁\編輯于星期四以上兩例中的物理部件（環(huán)節(jié)）不盡相同，但它們的數(shù)學(xué)模型卻是相同的。我們把具有相同數(shù)學(xué)模型的不同物理系統(tǒng)稱之為相似系統(tǒng)。在相似系統(tǒng)中，占據(jù)相應(yīng)位置的物理量稱為相似量。對(duì)于同一個(gè)物理系統(tǒng)，當(dāng)輸入量、輸出量改變時(shí)，所求出的數(shù)學(xué)模型卻是不同的。利用相似系統(tǒng)的概念，我們可以用一個(gè)易于實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)來研究與其相似的復(fù)雜系統(tǒng)，并根據(jù)相似系統(tǒng)的理論出現(xiàn)了仿真研究法。列寫系統(tǒng)微分方程8現(xiàn)在是8頁\一共有51頁\編輯于星期四二、系統(tǒng)動(dòng)態(tài)微分方程的編寫（1）確定系統(tǒng)輸入量、輸出量；（2）從輸入端開始將系統(tǒng)劃分為若干個(gè)部件（環(huán)節(jié)），依有關(guān)定理列寫各個(gè)部件（環(huán)節(jié)）的方程組；（3）消去中間變量；（4）整理。

列寫系統(tǒng)微分方程9現(xiàn)在是9頁\一共有51頁\編輯于星期四舉例列寫直流調(diào)速系統(tǒng)的微分方程

列寫系統(tǒng)微分方程10現(xiàn)在是10頁\一共有51頁\編輯于星期四（1）確定輸入、輸出量為Ug、n（2）根據(jù)力電路、電動(dòng)機(jī)力矩平衡原理列微分方程（3）消去中間變量得直流調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)微分方程其中為正向通道電壓放大系數(shù)

為系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)列寫系統(tǒng)微分方程11現(xiàn)在是11頁\一共有51頁\編輯于星期四在建立系統(tǒng)微分方程時(shí)，若在部件（環(huán)節(jié)）劃分時(shí)沒有考慮負(fù)載效應(yīng)，即部件（環(huán)節(jié)）間存在的耦合關(guān)系，將不能得到系統(tǒng)正確的微分方程。舉例列寫電容、電阻網(wǎng)絡(luò)的微分方程，其中為輸入電壓，欲求以電容兩端電壓為輸出的微分方程。

列寫系統(tǒng)微分方程12現(xiàn)在是12頁\一共有51頁\編輯于星期四方法一：從第一個(gè)電容、電阻網(wǎng)絡(luò)環(huán)節(jié)列出微分方程：從第二個(gè)電容、電阻網(wǎng)絡(luò)環(huán)節(jié)列出微分方程：代入上式中得：但實(shí)際上第一個(gè)網(wǎng)絡(luò)和第二個(gè)網(wǎng)絡(luò)之間存在負(fù)載效應(yīng)（耦合），因此它們不能劃分為獨(dú)立的兩個(gè)環(huán)節(jié)。

列寫系統(tǒng)微分方程13現(xiàn)在是13頁\一共有51頁\編輯于星期四方法二：分析電路網(wǎng)絡(luò)列出電路方程

利用拉氏變換，并消除中間變量,可以解得：

方法二的結(jié)果準(zhǔn)確。若在上述兩個(gè)RC網(wǎng)絡(luò)間加入電壓跟隨器進(jìn)行隔離，消除負(fù)載效應(yīng)，則方法一正確。列寫系統(tǒng)微分方程14現(xiàn)在是14頁\一共有51頁\編輯于星期四對(duì)于部分的非線性系統(tǒng)來說，是在一定的條件下可近似地視作線性系統(tǒng)，這種有條件地把非線性系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型化為線性數(shù)學(xué)模型來處理的方法，稱為非線性數(shù)學(xué)模型的線性化。這樣做會(huì)使問題簡化，給控制系統(tǒng)的研究工作帶來很大的方便，是工程中一種常見的、比較有效的方法。第二節(jié)非線性數(shù)學(xué)模型的線性化15現(xiàn)在是15頁\一共有51頁\編輯于星期四線性化原理：設(shè)非線性方程為，工作點(diǎn)為，其各階導(dǎo)數(shù)均存在，則可在工作點(diǎn)附近展開成泰勒級(jí)數(shù)當(dāng)很小時(shí)，忽略二次以上導(dǎo)數(shù)項(xiàng)非線性數(shù)學(xué)模型的線性化16現(xiàn)在是16頁\一共有51頁\編輯于星期四或可表達(dá)為簡寫為式中這就是非線性化方程，這種線性化方法叫做小偏差方法。注意：1.非線性方程必為連續(xù)。原因：斷續(xù)的方程不能用臺(tái)勞級(jí)數(shù)展開，因此不能采用此方法。這類非線性稱為本質(zhì)非線性。2.K值與工作點(diǎn)的位置有關(guān)。3.考慮增量ΔX較小。非線性數(shù)學(xué)模型的線性化17現(xiàn)在是17頁\一共有51頁\編輯于星期四求解微分方程可求出系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，但如果方程階次較高，則計(jì)算非常繁瑣，因此對(duì)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)分析不便，所以應(yīng)用傳遞函數(shù)將實(shí)數(shù)中的微分運(yùn)算變成復(fù)數(shù)中的代數(shù)運(yùn)算，可使問題分析大大簡化。一、傳遞函數(shù)的概念及意義

（1）傳遞函數(shù)的定義：線性系統(tǒng)在零初始條件下，輸出信號(hào)的拉氏變換與輸入信號(hào)的拉氏變換之比。線性定常系統(tǒng)微分方程的一般表達(dá)式:其中為系統(tǒng)輸出量，為系統(tǒng)輸入量第三節(jié)傳遞函數(shù)18現(xiàn)在是18頁\一共有51頁\編輯于星期四在初始情況為零時(shí)，兩端取拉氏變換：移項(xiàng)后得：上式中Xc(s)輸出量的拉氏變換；Xr(s)輸入量的拉氏變換；W(s)為系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的傳遞系數(shù)。傳遞函數(shù)19現(xiàn)在是19頁\一共有51頁\編輯于星期四（2）傳遞函數(shù)的兩種表達(dá)形式

a.傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)表示形式b.傳遞函數(shù)的時(shí)間常數(shù)表示形式傳遞函數(shù)20現(xiàn)在是20頁\一共有51頁\編輯于星期四（3）關(guān)于傳遞函數(shù)的幾點(diǎn)說明a.傳遞函數(shù)的概念只適應(yīng)于線性定常系統(tǒng)。b.傳遞函數(shù)只與系統(tǒng)本身的特性參數(shù)有關(guān)，而與輸入量變化無關(guān)。c.傳遞函數(shù)不能反映非零初始條件下系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。d.傳遞函數(shù)分子多項(xiàng)式階次低于或至多等于分母多項(xiàng)式的階次。傳遞函數(shù)21現(xiàn)在是21頁\一共有51頁\編輯于星期四二、典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)及其暫態(tài)特性無論什么樣的系統(tǒng)，它的傳遞函數(shù)都是一些基本因子相乘積而得到的。這些基本因子就是典型環(huán)節(jié)對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)。把復(fù)雜的物理系統(tǒng)劃分為若干個(gè)典型環(huán)節(jié)，利用傳遞函數(shù)和框圖來進(jìn)行研究，這是研究系統(tǒng)的一種重要方法。

（1）比例環(huán)節(jié)（放大環(huán)節(jié)/無慣性環(huán)節(jié)）特點(diǎn)：輸入量與輸出量的關(guān)系為一種固定的比例關(guān)系。0tKXr(s)Xc(s)r(t)y(t)y(t)/r(t)傳遞函數(shù)22現(xiàn)在是22頁\一共有51頁\編輯于星期四（2）慣性環(huán)節(jié)

特點(diǎn)：只包含一個(gè)儲(chǔ)能元件，使其輸出量不能立即跟隨輸入量的變化，存在時(shí)間上的延遲。（3）積分環(huán)節(jié)

特點(diǎn)：輸出量隨時(shí)間成正比地?zé)o限增加。Xr(S)Xc(S)0tr(t)/y(t)y(t)r(t)tr(t)0

Y(s)R(s)y(t)y(t)/r(t)傳遞函數(shù)23現(xiàn)在是23頁\一共有51頁\編輯于星期四（4）振蕩環(huán)節(jié)

特點(diǎn)：振蕩的程度與阻尼系數(shù)有關(guān)。0R(s)Y(s)ωntξ=0.2ξ=0.5ξ=1y(t)/r(t)傳遞函數(shù)24現(xiàn)在是24頁\一共有51頁\編輯于星期四（5）微分環(huán)節(jié)

特點(diǎn)：是積分環(huán)節(jié)的逆運(yùn)算，其輸出量反映了輸入信號(hào)的變化趁勢。實(shí)踐中，理想的微分環(huán)節(jié)難以實(shí)現(xiàn)。0ty(t)(理想)y(t)(實(shí)際)y(t)/r(t)傳遞函數(shù)25現(xiàn)在是25頁\一共有51頁\編輯于星期四（6）延遲環(huán)節(jié)

（時(shí)滯環(huán)節(jié)、滯后環(huán)節(jié)）特點(diǎn)：輸出信號(hào)經(jīng)過一段延遲時(shí)間τ后，可完全復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)。

tr(t)y(t)y(t)/r(t)0τR(s)Y(s)傳遞函數(shù)26現(xiàn)在是26頁\一共有51頁\編輯于星期四一、概念1.動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖：是描述系統(tǒng)各組成元件之間信號(hào)傳遞關(guān)系的數(shù)學(xué)圖形，它表示了系統(tǒng)的輸入輸出之間的關(guān)系。2.結(jié)構(gòu)圖的組成：

（1）信號(hào)線：帶箭頭的直線，箭頭表示信號(hào)傳遞方向。（2）引出點(diǎn)（分離點(diǎn)）：表示信號(hào)引出或測量的位置。（3）比較點(diǎn)（相加點(diǎn)）：對(duì)兩個(gè)以上信號(hào)加減運(yùn)算。（4）方框：方框圖內(nèi)輸入環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。G(S)H(S)Xf(S)E(S)Xr(S)XC(S)-第四節(jié)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖27現(xiàn)在是27頁\一共有51頁\編輯于星期四

3.動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的繪制步驟：（1）確定系統(tǒng)輸入量與輸出量。（2）將復(fù)雜系統(tǒng)劃分為若干個(gè)典型環(huán)節(jié)。（3）求出各典型環(huán)節(jié)對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)。（4）作出相應(yīng)的結(jié)構(gòu)圖。（5）按系統(tǒng)各變量的傳遞順序，依次將各元件的結(jié)構(gòu)圖連接起來。系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖28現(xiàn)在是28頁\一共有51頁\編輯于星期四二、結(jié)構(gòu)圖的簡化法則常用的結(jié)構(gòu)圖變換方法可歸納為兩類：一類是環(huán)節(jié)的合并，另一類是信號(hào)的分支點(diǎn)或相加點(diǎn)的移動(dòng)。結(jié)構(gòu)圖的變換必須遵循的原則是：變換前后的數(shù)學(xué)關(guān)系保持不變，因而也稱為結(jié)構(gòu)圖的等效變換。（一）環(huán)節(jié)的合并

法則一環(huán)節(jié)串聯(lián)，傳遞函數(shù)相乘。系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖29現(xiàn)在是29頁\一共有51頁\編輯于星期四

法則二環(huán)節(jié)并聯(lián)，傳遞函數(shù)相加。系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖30現(xiàn)在是30頁\一共有51頁\編輯于星期四法則三反饋連接的等效傳遞函數(shù)。系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖31現(xiàn)在是31頁\一共有51頁\編輯于星期四（二）信號(hào)相加點(diǎn)及分支點(diǎn)的移動(dòng)

法則四相加點(diǎn)從環(huán)節(jié)輸入端移到輸出端

法則五相加點(diǎn)從環(huán)節(jié)輸出端移到輸入端

系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖32現(xiàn)在是32頁\一共有51頁\編輯于星期四法則六分支點(diǎn)從環(huán)節(jié)輸入端移到輸出端

法則七分支點(diǎn)從環(huán)節(jié)輸出端移到輸入端

系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖33現(xiàn)在是33頁\一共有51頁\編輯于星期四法則八兩個(gè)分支點(diǎn)、相加點(diǎn)間可以相互換位。相加點(diǎn)和分支點(diǎn)之間一般不能換位。系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖34現(xiàn)在是34頁\一共有51頁\編輯于星期四三、開環(huán)傳遞函數(shù)1.開環(huán)傳遞函數(shù)：是閉環(huán)系統(tǒng)反饋信號(hào)的拉氏變換與偏差信號(hào)拉氏變換之比。

2.開環(huán)傳遞函數(shù)的求法（1）單回路系統(tǒng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖35現(xiàn)在是35頁\一共有51頁\編輯于星期四（2）多回路系統(tǒng)a.無交錯(cuò)局部反饋結(jié)論：系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖36現(xiàn)在是36頁\一共有51頁\編輯于星期四b.有交錯(cuò)局部反饋結(jié)論：系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖37現(xiàn)在是37頁\一共有51頁\編輯于星期四四、閉環(huán)傳遞函數(shù)1.閉環(huán)傳遞函數(shù)：在初始條件為零的情況下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖38現(xiàn)在是38頁\一共有51頁\編輯于星期四2.閉環(huán)傳遞函數(shù)的求法典型結(jié)構(gòu)的閉環(huán)控制系統(tǒng)中有兩個(gè)輸入量——給定輸入和擾動(dòng)輸入，它們同時(shí)作用于系統(tǒng)。對(duì)于線性系統(tǒng)而言，可通過分別討論在不同輸入信號(hào)作用下的系統(tǒng)傳遞函數(shù)和相應(yīng)的輸出，再通過疊加得到總的輸出。（1）給定輸入單獨(dú)作用下的閉環(huán)系統(tǒng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖39現(xiàn)在是39頁\一共有51頁\編輯于星期四（2）擾動(dòng)輸入單獨(dú)作用下的閉環(huán)系統(tǒng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖40現(xiàn)在是40頁\一共有51頁\編輯于星期四3.誤差傳遞函數(shù)：誤差信號(hào)的拉氏變換與輸入信號(hào)的拉氏變換之比。（1）給定輸入單獨(dú)作用下的閉環(huán)系統(tǒng)

系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖41現(xiàn)在是41頁\一共有51頁\編輯于星期四（2）擾動(dòng)輸入單獨(dú)作用下的閉環(huán)系統(tǒng)4.給定輸入和擾動(dòng)輸入作用下的閉環(huán)系統(tǒng)的總的輸出量和偏差輸出量由線性系統(tǒng)疊加性可知：系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖42現(xiàn)在是42頁\一共有51頁\編輯于星期四一、基本概念及常用術(shù)語信號(hào)流程圖簡稱信號(hào)流圖，是一種用圖線表示線性方程組的方法。設(shè)有線性方程組經(jīng)拉氏變換將微分方程轉(zhuǎn)化成為線性代數(shù)方程可以用信號(hào)流圖來表示以上方程組各變量之間的關(guān)系。第五節(jié)信號(hào)流程圖43現(xiàn)在是43頁\一共有51頁\編輯于星期四信號(hào)流圖的繪制方法：設(shè)系統(tǒng)的描述方程為，其中為輸入變量，為輸出變量，a為兩個(gè)變量間的傳輸。該系統(tǒng)可以用信號(hào)流圖表示為：常用術(shù)語：1.節(jié)點(diǎn)表示信號(hào)/變量。（1）源節(jié)點(diǎn)只有輸出量的節(jié)點(diǎn)。（2）匯節(jié)點(diǎn)只有輸入量的節(jié)點(diǎn)。（3）混合節(jié)點(diǎn)既有輸入又有輸出的節(jié)點(diǎn)。第五節(jié)信號(hào)流程圖44現(xiàn)在是44頁\一共有51頁\編輯于星期四2.支路連接兩節(jié)點(diǎn)間的有向線段。3.支路增益表示信號(hào)間的因果關(guān)系。4.通路從一個(gè)節(jié)點(diǎn)到另一節(jié)點(diǎn)的路徑，其間每個(gè)節(jié)點(diǎn)只通過一次。（1）前向通路從源點(diǎn)到匯點(diǎn)（2）閉通路起點(diǎn)與終點(diǎn)為同一點(diǎn)5.通路增益通路中所有支路增益之積6.不接觸回路回路之間沒有公共節(jié)點(diǎn)信號(hào)流程圖45現(xiàn)在是45頁\一共有51頁\編輯于星期四二、如何作信號(hào)流圖方法一：將系統(tǒng)微分方程作拉氏變換后，按所得代數(shù)方程作圖。例1繪制二級(jí)RC濾波電路的信號(hào)流圖。解（1）列寫系統(tǒng)微分方程組u1u2R1R2C1C2i