人教版八年級數學下冊19.2.3一次函數與方程、不等式(第1課時)教案

一次數方、等第時教目：1．使學生領會一次函數與一元次方程、一元一次不等式之間的聯系；2引導學生經歷探究一次函數一元一次方程元一次不等式之間的聯系的過程會形結合、分類、類比、歸納等數學思想方法的運用，積累數學活動經驗。通過自主探究、小組合作等活，鍛煉學生的自學能力、歸納概括的能力，增強學生間的合作意識；3．過對一次函數、一次方程一元一次不等式內在關系的探究，引導學生認識事物部分與整體的辯證統一關系，培養(yǎng)學生用聯系的觀點看待數學問題的意.教重：究一次函數與一元一次方程、一元一次不等式之間內在關系．教難：一次函數與一元一次方程、一元一次不等式之間關系的揭示．教過：一復舊、出題前面我們學習了一次函數.實際一次數是兩個變量之間符合一定關系的一種互相對應互相依存它與我們七年級學過的一元一次方程一元一次不等式二元一次方程組有著必然的聯系，復習一次函數、一元一次方程和一元一次不等式的形師生共同回答這節(jié)課開始我們就學著用函數的觀點去看待方程(組)與不式并充分利用函數圖象的直觀性,象地看待方程組不式的求解問這是我們學習數學的一種很好的思想方.注點明學習本節(jié)內容的必要性：(1)函數與方程、方程組、不等式有著必然的聯系；(2)用函數的觀點看待方程、方程組、不等式是我們學數學應該掌握的思想方.給學生一個本節(jié)內容的大致框.二創(chuàng)情、授課探一我們先來看下面的兩個問題有什么關系：(1)解方程2x+20=0.(2)當自變量為何值時,函數y=2x+20值為?1、問題：①對2x+20=0和y=2x+20,從式上,有什么相同和不同的地?形式上

2+20=0一元一次方程

=2+20一次函數②從題本質上看,(1)和2)什么關?2+20=0

y=2+20本質上

解方程2+20=0當數值y為0時應（從“數”的角度）快樂演練：從“數”的角度

得=-10.

自變量x的值.也就是：當=0時，即2+20=0解得=-10.序號1234

一元一次方程問題解方程2x+20=0解方程-2+2=0解方程-2+2=-1(先轉化為2+3=0)解方程+=0

一元函數問題當為值時，y=2x+20的為0?當為值時，y=-2x+2的值0?當為值時，y=-2x+3的值0?當為值時，y=ax的為0?

③作出直線y=2x+20(建議課前作,免影響本節(jié)課主)看看1)與是么樣的一種關系從形的角度：直線=2+20圖象與軸交坐標為_-10_,_0說方程2＋20＝0的是x=_-10__.快樂演練：從“形”的角度序號1

一次函數問題當為值時，y=2+20值為

一次函數問題2當為值時，y=2-2的為3當為值時，y=-2+3的值為04

當為值時，的值為

直線與x交點的橫坐標（即)注用體問題作對,幫助學生.在學生議論的基礎上教師結合教科書揭示(1)(2)際上是同一個問題.探討歸納從前面的討論我們可以看到：一個一元一次方程的求解問題可以與解某個相應的一次函數問題一致.你認在一般情況下,怎的一元一次方程問題與怎樣的一次函數問題是同一的?學小組討論(鼓勵學生用自己的語言說明為什么同?圖象上怎么?函數方程形式上怎么看?)師生共同歸納：一次函數與一元一次方程的關系從數的角度看：求≠O)的解x為值時y=ax+b的值為0從形的角度看：求≠0)的解確直y=ax+b與x軸的橫坐標從數和形兩方面總結幫助學生建立數形結合的觀.讓學生在探究過程中理解兩個問題的同一、思一

下面3個程有什么共同點與不點？你能從函數的角度對解這3個方程進行解釋嗎？（1x+1=3；）2+1=0（3）2+1=-1桌兩個同學互相交流）相同點：等式左邊都是一元一次方程而且左邊都是2+1不同點：等式右邊有和1，有正數、零和負.追問）們已經研究過，可以從“數”和“形”兩個角度考慮，那么（1）和（3）怎么解釋（引導學生通過圖象共同完成，理解和體會一元一次方程與函數的關系）歸納具一般性）從數的角度看：求≠O)的解x為值時y=ax+b的值為k從形的角度看：求≠0)的解當數縱標為時所對應橫坐標x的值從數和形兩方面總結幫助學生建立數形結合的觀.讓學生在探究過程中理解兩個問題的同一、例講：已知一次函數=-2+2，根據圖象回答：（1）當y=0時求值.（2）當2時求x的值解：(1)由圖象可知：一次函數=-2+2與軸交點為1,0當y=0時，x=1(2)由圖象可知：一次函數=-2+2與y軸的交點為0,2當y=時，x=、快演：⑴根據下列圖象，將一次函數轉化為一元一次方程，并直接說出相應方程的解？

⑵當x為何值時，的？（1）引導學生從函數圖象上，何將圖象問題轉化為代數問題，從而達到理解數形結合思想的目（2）引導學生從函數圖象上直看出，左邊的由圖象可以得到當x=-1時y=0；當x=0時y=2右邊的由圖象可以得到當x=-2時y=0當x=0時，y=-1（通過實例來鞏固一次函數與一元一次方程的關系，學會怎么進行轉化）探二剛剛我們已經研究了一元次方程與一次函數的關系，主要是從“數”和“形”兩個角度來探討，下面我們看這樣兩個問題、問一從“數”的角度議一議：在上面的問題解決過程中，你能發(fā)現它們之間有什么關系嗎？(1)解不等式：2x-4>0(2)當為值時，函數y=2x-4的大于0解）解得x>2；(2)就是要使2x-4>0，得x>2，函數y=2x-4的大于0師生共同歸納：從數的角度看它們是同一個問題、快演：據一次函數與不等式的關系填空：(1)解等式3x－6<0，可看作(2)“自變量x取值時，數y=3x+8值大于0”可看作解答）一次函數y=3x-6函數值小于自變量的取值范圍（2）解不等3x+8>0、問二從“形”的角度一議：如何用函數圖象來解釋：自變量x為何時，函數y=2x-4值

于0？解：畫出直線y=2x-4,可以看出當x＞2時，條直線上的點在x軸的方，即這時y=2x-4>0師生共同歸納：從數的角度看它們是同一個問題、快演：根據下列一次函數的圖象，直接寫出下列不等式的解集（1）（2①、由圖象1）回答下列問題：⑴3x+6>0，“數”的角度，等價于y>0從“形”的角度，圖象只能夠在x上方，通過函數圖象可以看出解集為x>-2⑵3x+6≤0，從“數”的角度，價于y≤0從“形”的角度，圖象只能夠在x下方，通過函數圖象可以看出解集為x②、由圖象2）回答下列問題：⑴-x+3≥0，從“數”的角度，價于y≥0從“形”的角度，圖象只能夠在x上方，通過函數圖象可以看出解集為x≤3⑵-x+3<0，“數”的角度，等價于y<0從“形”的角度，圖象只能夠在x下方，通過函數圖象可以看出解集為x>3、共歸：由于任何一元一次不等式都可以轉化為ax+b>0ax+b<0形式,所以解一元一次不等式可以看：當一次函數y=ax+b的大小于0時求自變量相應的取值范.一般的一元一次不等式與一次函數的求值、利用圖象分析數量關系等問題關系很密.從的度：求≠0)的解x為值時y=ax+b的值大于從的度：

求≠0)的解確直y=ax+b在上方的圖象所對應的x值對于（、、）情況,學生自己口,使其真正理.注數形結合,揭示本質.、思二下面三個不等式有什么共同特點？你能從函數的角度對解這三個不等式進行解釋嗎？能把你得的結論推廣到一般情形嗎？（1x+2＞2）3+2＜0；（3）3x+2桌兩個同學互相交流）相同點：等式左邊都是一元一次不等式而且左邊都是3x不同點：等式右邊有和1，有正數、零和負數；且有大于和小于符號追問我們已經研究過，可從“數”和“形”兩個角度考慮，那么）么解釋？（引導學生通過圖象共同完成，理解和體會一元一次方程與函數的關系）歸納：不等式ax+bc的解集就是使函數y+的數值大于的對應的自變量取值圍；不等式ax+bc的解集就是使函數y+的數值小于的對應的自變量取值圍．、例講：如圖,一次函數的圖象y=kx+b(k≠0)經過點（）,則于x的等式kx+b的集為________________.解：x分析：在只知道一次函數圖象上一個點的情況下如何求解它的解集，發(fā)現不能夠通過從“數“角度求解，只能夠從”形“的角度，通過函數圖象得到解集。、快演：如圖是一次函數≠0)圖,則關于x的方kx+b=0的為；于的等式kx+b＞0的解集為；于x的等式kx+b＜0解集為.

分析：在知道一次函數圖象上2個的情況下如