空間數(shù)據(jù)的復(fù)合分析、網(wǎng)絡(luò)分析與鄰域分析

第十章空間數(shù)據(jù)分析1第一頁(yè)，共六十五頁(yè)。第十章空間數(shù)據(jù)分析

一、本章學(xué)習(xí)目的：通過計(jì)算機(jī)管理，掌握GIS空間數(shù)據(jù)分析的過程、查詢與量算、分析。

二、本章學(xué)習(xí)內(nèi)容：空間分析的內(nèi)容空間查詢與量算空間數(shù)據(jù)的復(fù)合分析空間數(shù)據(jù)的網(wǎng)絡(luò)分析空間數(shù)據(jù)的鄰域分析空間統(tǒng)計(jì)分析間數(shù)據(jù)的插值2第二頁(yè)，共六十五頁(yè)。第一節(jié)空間分析的內(nèi)容空間分析是過GIS的重要內(nèi)容，也是評(píng)價(jià)一個(gè)GIS功能強(qiáng)弱的重要標(biāo)志。它是基于空間數(shù)據(jù)的分析技術(shù)?？臻g分析通過空間數(shù)據(jù)的分析算法，獲取地理對(duì)象的空間位置、空間分布、空間形態(tài)、空間演變等新信息。3第三頁(yè)，共六十五頁(yè)。一、空間分析的主要內(nèi)容查詢檢索:拓?fù)洳樵?，位置查詢，屬性查詢，區(qū)域查詢；形態(tài)分析:面積量算，距離量算，質(zhì)心計(jì)算，周長(zhǎng)量算；地形分析:等值線分析，坡度、坡向分析，分水嶺分析，視域分析，剖面分析；疊置分析:視覺信息復(fù)合，條件疊置，無(wú)條件疊置；鄰域分析:緩沖器分析，泰森多邊形分析，插值擬合分析網(wǎng)絡(luò)分析:最短或最佳路經(jīng)分析，空間規(guī)劃；圖象分析:圖象增強(qiáng)，圖象分割，圖象細(xì)化；應(yīng)用模型分析:數(shù)學(xué)模型，統(tǒng)計(jì)模型，邏輯模型。第一節(jié)空間分析的內(nèi)容4第四頁(yè)，共六十五頁(yè)。二、分析空間信息的一般過程1、確定分析目的和評(píng)價(jià)準(zhǔn)則2、收集、輸入空間、屬性數(shù)據(jù)4、獲得簡(jiǎn)要分析結(jié)果（圖、表）3、作空間位置的處理、分析，做屬性信息的處理、分析5、解釋、評(píng)價(jià)結(jié)果，若不滿意返回1,2,3任一處重做6、專題地圖、文字報(bào)表的修飾形成正式結(jié)果，供決策使用第一節(jié)空間分析的內(nèi)容5第五頁(yè)，共六十五頁(yè)。

查詢和定位空間對(duì)象，并對(duì)空間對(duì)象進(jìn)行量算是地理信息系統(tǒng)的基本功能之一，它是地理信息系統(tǒng)進(jìn)行高層次分析的基礎(chǔ)。在地理信息系統(tǒng)中，為進(jìn)行高層次分析，往往需要查詢定位空間對(duì)象，并用一些簡(jiǎn)單的量測(cè)值對(duì)地理分布或現(xiàn)象進(jìn)行描述，如長(zhǎng)度，面積，距離，形狀等。實(shí)際上，空間分析首先始于空間查詢和量算，它是空間分析的定量基礎(chǔ)。第二節(jié)空間查詢與量算6第六頁(yè)，共六十五頁(yè)。一、空間查詢空間數(shù)據(jù)的查詢檢索實(shí)質(zhì)上是按一定條件對(duì)空間目標(biāo)的位置和屬性信息進(jìn)行查詢，以形成一個(gè)新得數(shù)據(jù)子集，可大致分下面幾種：1、定位查詢。用于實(shí)現(xiàn)圖形數(shù)據(jù)和屬性數(shù)據(jù)的雙向查詢。2、分層查詢。用于查詢分層存放的圖形數(shù)據(jù)和屬性數(shù)據(jù)。3、區(qū)域查詢。用于在屏幕上開一窗口或指定一任意多邊形區(qū)域，并查詢?cè)搮^(qū)域內(nèi)的所有圖形數(shù)據(jù)及相關(guān)的屬性數(shù)據(jù)。此外，也可檢索點(diǎn)、線、面的一定范圍內(nèi)的圖形數(shù)據(jù)及相關(guān)的屬性數(shù)據(jù)。4、條件查詢。根據(jù)數(shù)據(jù)項(xiàng)與運(yùn)算符組成的條件表達(dá)式來查詢圖形數(shù)據(jù)和屬性數(shù)據(jù)。5、空間關(guān)系查詢。又稱拓?fù)洳樵?。空間關(guān)系查詢的目的是檢索與指出相關(guān)的空間目標(biāo)。第二節(jié)空間查詢與量算7第七頁(yè)，共六十五頁(yè)。1）面--面之間關(guān)系。兩個(gè)面狀地物之間是否相鄰、包含、相交以及方向距離關(guān)系。2）線--線關(guān)系。查詢并判斷線與線之間是否有鄰接、相交、平行、重疊以及方向距離關(guān)系。3）點(diǎn)--點(diǎn)關(guān)系。查詢并判斷點(diǎn)與點(diǎn)之間距離、方向及重疊關(guān)系。4）線--面關(guān)系。查詢并判斷線與面之間距離、方向、相交及重疊等關(guān)系。5）點(diǎn)--線關(guān)系。查詢并判斷點(diǎn)與線之間距離、方向及重疊關(guān)系。6）點(diǎn)--面關(guān)系。查詢并判斷點(diǎn)與面之間距離、方向及包含關(guān)系。第二節(jié)空間查詢與量算8第八頁(yè)，共六十五頁(yè)?？臻g關(guān)系的查詢第二節(jié)空間查詢與量算9第九頁(yè)，共六十五頁(yè)。二、空間量算1、幾何量算幾何量算對(duì)不同的點(diǎn)、線、面地物有不同的含義：l

點(diǎn)狀地物（0維）：坐標(biāo)；l

線狀地物（1維）：長(zhǎng)度，曲率，方向；l

面狀地物（2維）：面積，周長(zhǎng)，形狀，曲率等；l

體狀地物（3維）：體積，表面積等。一般的GIS軟件都具有對(duì)點(diǎn)、線、面狀地物的幾何量算功能，或者是針對(duì)矢量數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，或者是針對(duì)柵格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的空間數(shù)據(jù)。第二節(jié)空間查詢與量算10第十頁(yè)，共六十五頁(yè)。2、形狀量算面狀地物形狀量測(cè)的兩個(gè)基本考慮：空間一致性問題，即有孔多邊形和破碎多邊形的處理；多邊形邊界特征描述問題。度量空間一致性最常用的指標(biāo)是歐拉函數(shù)，用來計(jì)算多邊形的破碎程度和孔的數(shù)目。歐拉函數(shù)的結(jié)果是一個(gè)數(shù)，稱為歐拉數(shù)。歐拉函數(shù)的計(jì)算公式為：歐拉數(shù)=（孔數(shù)）-（碎片數(shù)-1）

對(duì)于圖(a)，歐拉數(shù)=4-(1-1)=4或歐拉數(shù)=4-0=4；對(duì)于圖(b)歐拉數(shù)=4-(2-1)=3或歐拉數(shù)=4-1=3；圖(c)歐拉數(shù)=5-(3-1)=3。第二節(jié)空間查詢與量算11第十一頁(yè)，共六十五頁(yè)。關(guān)于多邊形邊界描述的問題，由于面狀地物的外觀是復(fù)雜多變的，很難找到一個(gè)準(zhǔn)確的指標(biāo)進(jìn)行描述。最常用的指標(biāo)包括多邊形長(zhǎng)、短軸之比，周長(zhǎng)面積比，面積長(zhǎng)度比等。其中絕大多數(shù)指標(biāo)是基于面積和周長(zhǎng)的。通常認(rèn)為圓形地物既非緊湊型也非膨脹型，則可定義其形狀系數(shù)r為：其中P為地物周長(zhǎng)，A為面積。如果r<1為緊湊型；r=1為標(biāo)準(zhǔn)圓；r>1為膨脹型

第二節(jié)空間查詢與量算12第十二頁(yè)，共六十五頁(yè)。3、質(zhì)心量算質(zhì)心是描述地理對(duì)象空間分布的一個(gè)重要指標(biāo)。例如要得到一個(gè)全國(guó)的人口分布等值線圖，而人口數(shù)據(jù)只能到縣級(jí)，所以必須在每個(gè)縣域里定義一個(gè)點(diǎn)作為質(zhì)心，代表該縣的數(shù)值，然后進(jìn)行插值計(jì)算全國(guó)人口等值線。質(zhì)心通常定義為一個(gè)多邊形或面的幾何中心，當(dāng)多邊形比較簡(jiǎn)單，比如矩形，計(jì)算很容易。但當(dāng)多邊形形狀復(fù)雜時(shí)，計(jì)算也更加復(fù)雜。在某些情況下，質(zhì)心描述的是分布中心，而不是絕對(duì)幾何中心。同樣以全國(guó)人口為例，當(dāng)某個(gè)縣絕大部分人口明顯集中于一側(cè)時(shí)，可以把質(zhì)心放在分布中心上，這種質(zhì)心稱為平均中心或重心。如果考慮其它一些因素的話，可以賦予權(quán)重系數(shù)，稱為加權(quán)平均中心。第二節(jié)空間查詢與量算13第十三頁(yè)，共六十五頁(yè)。計(jì)算公式是：其中，Wi為第i個(gè)離散目標(biāo)物權(quán)重，Xi，Yi為第i個(gè)離散目標(biāo)物的坐標(biāo)。

質(zhì)心量測(cè)經(jīng)常用于宏觀經(jīng)濟(jì)分析和市場(chǎng)區(qū)位選擇，還可以跟蹤某些地理分布的變化，如人口變遷，土地類型變化等。

第二節(jié)空間查詢與量算14第十四頁(yè)，共六十五頁(yè)。4、距離量算“距離”描述了兩個(gè)事物或?qū)嶓w之間的遠(yuǎn)近程度。最常用的距離概念是歐氏距離，無(wú)論是矢量結(jié)構(gòu)，還是柵格結(jié)構(gòu)都很容易實(shí)現(xiàn)。在GIS中，距離通常是兩個(gè)地點(diǎn)之間的計(jì)算，但有時(shí)人們想知道一個(gè)地點(diǎn)到所有其它地點(diǎn)的距離，這時(shí)得到的距離是一個(gè)距離表面。如果一區(qū)域中所有的性質(zhì)與方向無(wú)關(guān)，則稱為各向同性區(qū)域。以旅行時(shí)間為例，如果從某一點(diǎn)出發(fā)，到另一點(diǎn)的所耗費(fèi)的時(shí)間只與兩點(diǎn)之間的歐氏距離成正比，則從一固定點(diǎn)出發(fā)，旅行特定時(shí)間后所能達(dá)到的點(diǎn)必然組成一個(gè)等時(shí)圓。而現(xiàn)實(shí)生活中，旅行所耗費(fèi)的時(shí)間不只與歐氏距離成正比，還與路況、運(yùn)輸工具性能等有關(guān)，從固定點(diǎn)出發(fā)，旅行特定時(shí)間后所能到達(dá)的點(diǎn)則在各個(gè)方向上是不同距離的，形成各向異性距離表面。第二節(jié)空間查詢與量算15第十五頁(yè)，共六十五頁(yè)。第二節(jié)空間查詢與量算16第十六頁(yè)，共六十五頁(yè)?？紤]到阻力影響，計(jì)算的距離稱為耗費(fèi)距離。物質(zhì)在空間中移動(dòng)總要花費(fèi)一些代價(jià)，如資金、時(shí)間等。阻力越大耗費(fèi)也越大。相應(yīng)的通過耗費(fèi)距離得到的距離表面稱為阻力表面或耗費(fèi)表面，其屬性值代表一耗費(fèi)或阻力大小。可以根據(jù)阻力表面計(jì)算最小耗費(fèi)距離。

第二節(jié)空間查詢與量算17第十七頁(yè)，共六十五頁(yè)。對(duì)于描述點(diǎn)、線、面坐標(biāo)的矢量結(jié)構(gòu)，也有一系列的不同于歐氏距離的概念。歐氏距離通常用于計(jì)算兩點(diǎn)的直線距離：

當(dāng)有障礙或阻力存在時(shí)，兩點(diǎn)之間的距離就不能用直線距離，計(jì)算非標(biāo)準(zhǔn)歐氏距離的一般公式為：當(dāng)k=2時(shí)，就是歐氏距離計(jì)算公式。當(dāng)k=1時(shí)，得到的距離稱為曼哈頓距離．第二節(jié)空間查詢與量算18第十八頁(yè)，共六十五頁(yè)。第二節(jié)空間查詢與量算19第十九頁(yè)，共六十五頁(yè)。

1）長(zhǎng)度計(jì)算1）矢量數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度計(jì)算兩點(diǎn)（x1,y1)(x2,y2)之間距離D的計(jì)算

點(diǎn)（x0,y0)到直線之間歐氏距離的計(jì)算

線目標(biāo)的長(zhǎng)度

n表示組成線目標(biāo)的線段數(shù)第二節(jié)空間查詢與量算20第二十頁(yè)，共六十五頁(yè)。2）柵格數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度計(jì)算

用8鄰域方向累加地物骨架線通過的柵格數(shù)目,Nd--水平和垂直方向的柵格數(shù)Ni–對(duì)角方向的柵格數(shù)D--每個(gè)柵格的長(zhǎng)度第二節(jié)空間查詢與量算21第二十一頁(yè)，共六十五頁(yè)。

5、面積的計(jì)算空間數(shù)據(jù)的自動(dòng)量算是GIS的重要功能，也是進(jìn)行空間分析的定量化基礎(chǔ)。面積的量算（辛普森（Simposion)公式）1）矢量格式下面積的量算通常用辛普森公式X2）柵格數(shù)據(jù)面積的計(jì)算：統(tǒng)計(jì)相同屬性的格網(wǎng)數(shù)目。n123n-1Y第二節(jié)空間查詢與量算22第二十二頁(yè)，共六十五頁(yè)。

第二節(jié)空間查詢與量算3）辛普森公式的用處（1）編程時(shí)自動(dòng)計(jì)算面積的公式（2）判斷多邊形閉合坐標(biāo)鏈走向計(jì)算出面積為正，坐標(biāo)鏈走向順時(shí)針；計(jì)算出面積為負(fù)，坐標(biāo)鏈走向逆時(shí)針。（3）判斷線段（矢量）和空間的關(guān)系計(jì)算ABPA的面積，如為正，坐標(biāo)鏈走向順時(shí)針，P在右面。計(jì)算ABPA的面積，如為負(fù)，坐標(biāo)鏈走向逆時(shí)針，P在左面。ABP23第二十三頁(yè)，共六十五頁(yè)。空間數(shù)據(jù)復(fù)合分析是以空間層次分析理論為基礎(chǔ)，而空間層次分析理論的發(fā)展又同空間復(fù)合分析的應(yīng)用直接相關(guān)．空間數(shù)據(jù)復(fù)合分析主要是將同一空間上兩個(gè)或兩個(gè)以上不同含義的地理要素的重合點(diǎn)之間進(jìn)行分析處理，它是地理信息系統(tǒng)中最重要的分析功能之一。第三節(jié)空間數(shù)據(jù)的復(fù)合分析24第二十四頁(yè)，共六十五頁(yè)。一復(fù)合分析的數(shù)學(xué)方法１、邏輯關(guān)系分析:用邏輯表達(dá)式來分析處理重合點(diǎn)的非幾何特性之間邏輯關(guān)系,實(shí)現(xiàn)對(duì)空間數(shù)據(jù)復(fù)合、提取、刪除等操作。常用邏輯運(yùn)算包括：1）邏輯交運(yùn)算。若子集為A,B，對(duì)其進(jìn)行邏輯交運(yùn)算，得交集C=A∩B.2）邏輯并運(yùn)算。若子集為A,B，對(duì)其進(jìn)行邏輯并運(yùn)算得C=A∪B,3）邏輯非運(yùn)算。若子集為A,B，對(duì)其進(jìn)行邏輯非運(yùn)算可表示為C=A-B。第三節(jié)空間數(shù)據(jù)的復(fù)合分析25第二十五頁(yè)，共六十五頁(yè)。26第二十六頁(yè)，共六十五頁(yè)。2、算術(shù)關(guān)系分析：通過對(duì)重合點(diǎn)的非幾何特性間算術(shù)運(yùn)算，求得新的復(fù)合層。3、統(tǒng)計(jì)關(guān)系分析：用統(tǒng)計(jì)分析方法來獲取各重合點(diǎn)之間非幾何特性值，從而得到新的復(fù)合層，以表示不同屬性之間關(guān)系或按統(tǒng)計(jì)值劃分區(qū)域。第三節(jié)空間數(shù)據(jù)的復(fù)合分析27第二十七頁(yè)，共六十五頁(yè)。

空間信息的復(fù)合有視覺信息復(fù)合分析和疊置分析兩類，前者較簡(jiǎn)單，后者相對(duì)復(fù)雜。二、視覺信息復(fù)合視覺信息復(fù)合是將同一地區(qū)的同一比例尺的不同含意圖象進(jìn)行疊合，從而獲取更多的空間信息，以便用戶判斷不同地理實(shí)體的空間關(guān)系。地理信息系統(tǒng)中視覺信息復(fù)合通常包括下面幾種類型：1、點(diǎn)、線和面狀圖之間復(fù)合通過點(diǎn)，線和面狀圖之間相互復(fù)合，尋求特征信息在空間上的關(guān)聯(lián)性。在這里強(qiáng)調(diào)的是復(fù)合圖之間關(guān)系，而不是強(qiáng)調(diào)生成新的目標(biāo)。第三節(jié)空間數(shù)據(jù)的復(fù)合分析28第二十八頁(yè)，共六十五頁(yè)。

2、專題圖和數(shù)字高程圖復(fù)合生成立體專題圖數(shù)字高程模型的立體彩色顯示是具有高度真實(shí)感的，而實(shí)際中使用專題圖通常用平面圖來表示，因此，如果把各種專題圖和數(shù)字高程圖復(fù)合，生成立體專題圖可大大增加視覺效果，便于人類認(rèn)識(shí)自然資源，改造和利用自然資源。3、遙感信息和專題圖的視覺復(fù)合遙感信息和非遙感信息相結(jié)合是地理信息系統(tǒng)和遙感相結(jié)合的基礎(chǔ)，它涉及內(nèi)容較多，主要原因是遙感和地理信息系統(tǒng)所處理問題具有互補(bǔ)性。第三節(jié)空間數(shù)據(jù)的復(fù)合分析29第二十九頁(yè)，共六十五頁(yè)。三、疊置分析疊置分析同前面所說視覺信息復(fù)合的主要區(qū)別在于視覺信息復(fù)合后，參加復(fù)合的各圖均不改變數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，也不形成新的數(shù)據(jù)，只給用戶帶來視覺效果。而通常所說疊置分析，疊置的結(jié)果不僅產(chǎn)生視覺效果，更主要形成一新的目標(biāo)。其中，對(duì)空間數(shù)據(jù)的區(qū)域進(jìn)行了重新劃分，屬性數(shù)據(jù)中包含了參加疊置的多種數(shù)據(jù)項(xiàng)。從疊置條件看，疊置分析分條件疊置和無(wú)條件疊置。無(wú)條件疊置也稱全疊置，適用于疊置要素較少的場(chǎng)合。條件疊置是指以特定的邏輯、算術(shù)表達(dá)式為條件，對(duì)兩組或兩組以上圖件中相關(guān)要素進(jìn)行疊置。地理信息系統(tǒng)中的疊置分析，主要用條件疊置。第三節(jié)空間數(shù)據(jù)的復(fù)合分析30第三十頁(yè)，共六十五頁(yè)。從數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的角度看，疊置分析有柵格疊置分析和矢量疊置分析。它們分別針對(duì)柵格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和矢量數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，兩者都用來求解兩層或兩層以上數(shù)據(jù)的某種集合。只是柵格疊置得到的是新的柵格屬性，而矢量疊置實(shí)質(zhì)上是實(shí)現(xiàn)拓?fù)浏B置，疊置后得到包括新的空間特性和屬性關(guān)系。在拓?fù)浏B置時(shí)，如多邊形疊置時(shí)可能產(chǎn)生許多較小多邊形，其中有些多邊形是由于同一線段多次輸入時(shí)引入誤差而產(chǎn)生的。這些多邊形并不代表空間實(shí)際的變化，稱為偽多邊形，通常由用戶指定一些容差值來消除。在柵格疊置時(shí)，尤其是當(dāng)疊加要素較多時(shí)，可能產(chǎn)生很多組合，這些組合其數(shù)量可能很大，使用戶無(wú)法接受。這時(shí)往往希望在疊置前或疊置后先進(jìn)行聚合或聚類處理，這樣就引入疊置條件的概念。第三節(jié)空間數(shù)據(jù)的復(fù)合分析31第三十一頁(yè)，共六十五頁(yè)。這里所說的網(wǎng)絡(luò)，不是指計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)，而是由一組線狀要素相互聯(lián)結(jié)組成的。應(yīng)用領(lǐng)域:在城市規(guī)劃設(shè)計(jì)，通信線路的鋪設(shè)，交通管理中交通路線的確定，旅游工作中新路線的開辟等。

理論基礎(chǔ)---圖論

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)---非線性圖數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

實(shí)質(zhì)---通過研究網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)模擬和分析資源在網(wǎng)絡(luò)上的流動(dòng)和分配，對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及資源等的優(yōu)化問題進(jìn)行研究。

典型應(yīng)用---求最短或最佳路徑問題。最短路徑分析是根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)湫再|(zhì)，求圖數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)到其它各頂點(diǎn)之間的最短路徑，或求每對(duì)頂點(diǎn)之間最短路徑。第四節(jié)空間數(shù)據(jù)的網(wǎng)絡(luò)分析32第三十二頁(yè)，共六十五頁(yè)。一、空間網(wǎng)絡(luò)分析基礎(chǔ)1、網(wǎng)絡(luò)圖論概念有向圖和無(wú)向圖

0111110100110101010110010v1v4v3v2v5e1e2e3e4e5e6e7vv10101011100000011100000011100000011ev鄰接矩陣關(guān)聯(lián)矩陣這里所說的圖論是一種數(shù)學(xué)系統(tǒng)，通常用矩陣來記錄圖。圖的矩陣表示有很多形式，其中最基本的是鄰接矩陣和關(guān)聯(lián)矩陣。鄰接矩陣是頂點(diǎn)之間相鄰關(guān)系的矩陣;關(guān)聯(lián)矩陣是頂點(diǎn)和邊之間關(guān)系距陣。33第三十三頁(yè)，共六十五頁(yè)。二、空間網(wǎng)絡(luò)分析的方法1）路徑分析（pathanalysis)從網(wǎng)絡(luò)模型的角度看最佳路經(jīng)問題是求解網(wǎng)絡(luò)中任意兩點(diǎn)之間阻抗強(qiáng)度最小的路經(jīng)。

路徑分析大量用于交通、救災(zāi)、搶險(xiǎn)、消防及信息傳輸中。2）定位與配置分析（location-allocationanalysis)定位與配置分析是根據(jù)中心地理論框架，通過對(duì)供給系統(tǒng)和需求系統(tǒng)間空間關(guān)系，實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)設(shè)施布局的最優(yōu)化。定位已知需求源的分布，確定哪里布設(shè)供應(yīng)點(diǎn)最合適；

置配確定需求源，分別受那些供應(yīng)點(diǎn)服務(wù)；定位與配置問題是同時(shí)求需求源和供應(yīng)點(diǎn)。

定位與配置分析大量用于城市和區(qū)域規(guī)劃中。34第三十四頁(yè)，共六十五頁(yè)。三、最佳路徑問題路徑分析來源于圖論中的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化。Dijkstra算法（比較經(jīng)典的算法）1959年由E.W.Dijkstra提出.35第三十五頁(yè)，共六十五頁(yè)。t1t2t3t4v10v2(v1,v2),10v3(v1,v2,v3),60(v1,v4,v3),50v4(v1,v4),30(v1,v4),30

v5(v1,v5),100(v1,v5),100(v1,v4,v5),90(v1,v4,v3,v5),60

v2,10

v4,30

v3,50v5,60

Dijkstra算法執(zhí)行過程:V1V4V3V5V21030605020100010∞30100∞050∞∞∞∞0∞10∞∞20060∞∞∞∞0有向圖的鄰接矩陣1036第三十六頁(yè)，共六十五頁(yè)。Dijkstra算法的核心根據(jù)有向圖的鄰接矩陣分別求到各點(diǎn)的最小距離.

t1從原始鄰接矩陣，求v1到各點(diǎn)的最小距離

v1-v2=10t2根據(jù)t1求得最小距離修正原始鄰接矩陣,改v1--v3值，得到v1--v2--v3項(xiàng)，找出次短距離v1--v4=30

。t3根據(jù)t2求得最小距離修正原始鄰接矩陣

將v1--v5=100改為v1--v4--v5=90找出次短距離

v1--v4--

v3=50t3重復(fù)37第三十七頁(yè)，共六十五頁(yè)。四、定位與配置問題（資源分配）1、定位與配置概述

定位(Location)問題:指已知需求源的分布，確定在何處設(shè)置供應(yīng)點(diǎn)最好。

分配(Allocation)問題:指確定需求源分別由哪些供應(yīng)點(diǎn)提供。通常要同時(shí)解決定位與配置兩個(gè)問題，以模擬一個(gè)或多個(gè)中心的資源在網(wǎng)絡(luò)上的最優(yōu)分配問題。38第三十八頁(yè)，共六十五頁(yè)。定位與配置問題涉及因素多，如問題的空間類型、規(guī)劃的時(shí)間范圍、公共設(shè)施的服務(wù)方式、需求點(diǎn)的分配類型等。定位與配置問題必需建立一系列邊界條件，作為問題解決的約束條件，如要求所有需求點(diǎn)都有相應(yīng)的供應(yīng)點(diǎn)。并要確定多個(gè)目標(biāo)函數(shù)。目標(biāo)函數(shù)給出最大值或最小值，以獲得一個(gè)明確的分析結(jié)果。如要求設(shè)施同需求點(diǎn)之間的距離加權(quán)和最小。定位與配置分析的主要算法包括：

P中心問題；中心服務(wù)范圍的確定；中心資源的分配。39第三十九頁(yè)，共六十五頁(yè)。這種分析方法涉及數(shù)據(jù)及其鄰點(diǎn)之間相互關(guān)系。從廣義上講，地理信息系統(tǒng)處理圖象的很多方法都涉及鄰域特性，如空間數(shù)據(jù)的插值和逼近，空間數(shù)據(jù)的壓縮，空間數(shù)據(jù)的平滑，空間數(shù)據(jù)擴(kuò)展性和連通性分析，數(shù)字地形模型分析，等值線分析，圖象的細(xì)化，增強(qiáng)，分割等等。這里所說的鄰域分析強(qiáng)調(diào)的是鄰域幾何分析，因此，以泰森多邊形及緩沖區(qū)分析為例進(jìn)行敘述。第五節(jié)空間數(shù)據(jù)的鄰域分析鄰域分析:是通過空間點(diǎn)周圍的鄰點(diǎn)，或某特定位置及方向范圍內(nèi)的某種性質(zhì)的鄰點(diǎn)，對(duì)其進(jìn)行分析的一種方法。40第四十頁(yè)，共六十五頁(yè)。1、泰森多邊形含義泰森多邊形分析法是荷蘭氣象學(xué)家A．H．Thiessen提出的一種分析方法。最初用于從離散分布?xì)庀笳镜慕涤炅繑?shù)據(jù)中計(jì)算平均降雨量。一、泰森多邊形分析41第四十一頁(yè)，共六十五頁(yè)。

泰森多邊形:由一批具有一定分布的樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)生成。其實(shí)質(zhì)是將每個(gè)樣本點(diǎn)周圍劃出一個(gè)地塊，認(rèn)為這地塊可以用此樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)作為平均數(shù)據(jù)，代表該地塊的屬性。第五節(jié)空間數(shù)據(jù)的鄰域分析如用分布在各地的氣象站測(cè)得的降雨量，得到該地區(qū)的降雨量分布圖。泰森多邊形實(shí)質(zhì)是根據(jù)樣本點(diǎn)的位置分布，自動(dòng)生成以樣本點(diǎn)為中心的等值區(qū)。使樣本點(diǎn)屬性數(shù)據(jù)擴(kuò)展為區(qū)域的面狀屬性數(shù)據(jù)，這在地學(xué)領(lǐng)域中有重要的實(shí)用價(jià)值。因?yàn)閷?shí)際中很多地學(xué)特性因受條件限制，不可能直接獲得面域數(shù)據(jù)，而常用代表性樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)來估算。

42第四十二頁(yè)，共六十五頁(yè)。

2、泰森多邊形的特點(diǎn)設(shè)有n個(gè)互不重疊的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi,i=1,2,3,4……..n，生成的泰森多邊形的特性每個(gè)泰森多邊形內(nèi)只包含一個(gè)離散數(shù)據(jù)點(diǎn)；泰森多邊形內(nèi)的任意點(diǎn)k(x,y)同該多邊形內(nèi)的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)距離小于它同任何離散數(shù)據(jù)點(diǎn)間的距離；泰森多邊形的任意一個(gè)頂點(diǎn)必有三條邊同它連接，這些邊是相鄰三個(gè)泰森多邊形的兩兩拼接的公共邊；泰森多邊形內(nèi)的任意一個(gè)頂點(diǎn)周圍有三個(gè)離散數(shù)據(jù)點(diǎn)，將其連成三角形后，該三角形的外接圓圓心即為該頂點(diǎn)。第五節(jié)空間數(shù)據(jù)的鄰域分析43第四十三頁(yè)，共六十五頁(yè)。

3、泰森多邊形的生成1）生成不規(guī)則三角網(wǎng)生成不規(guī)則三角網(wǎng)的實(shí)質(zhì)是用給定的有限樣本點(diǎn)位置，生成不規(guī)則三角網(wǎng)。生成不規(guī)則三角網(wǎng)的算法很多，在眾多不規(guī)則三角網(wǎng)生成算法中，Delaunay三角網(wǎng)在國(guó)內(nèi)外得到廣泛應(yīng)用，Delaunay三角網(wǎng)生成方法主要有分割歸并法（分而治之法）逐點(diǎn)插入法和逐步生成法其中逐步生成法應(yīng)用最為廣泛。第五節(jié)空間數(shù)據(jù)的鄰域分析44第四十四頁(yè)，共六十五頁(yè)。2）生成泰森多邊形使每個(gè)多邊形內(nèi)只包含一個(gè)樣本點(diǎn)，且多邊形內(nèi)任意點(diǎn)與該多邊形包含的樣本點(diǎn)的距離相比與其它樣本點(diǎn)的距離為最近。

生成泰森多邊形實(shí)質(zhì)是求泰森三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn)。第五節(jié)空間數(shù)據(jù)的鄰域分析45第四十五頁(yè)，共六十五頁(yè)。4、泰森多邊形的應(yīng)用泰森多邊形實(shí)質(zhì)是根據(jù)樣本點(diǎn)的位置分布，自動(dòng)生成以樣本點(diǎn)為中心的等值區(qū)。使樣本點(diǎn)屬性數(shù)據(jù)擴(kuò)展為區(qū)域的面狀屬性數(shù)據(jù)，這在地學(xué)領(lǐng)域中有重要的實(shí)用價(jià)值。因?yàn)閷?shí)際中很多地學(xué)特性因受條件限制，不可能直接獲得面域數(shù)據(jù)，而常用代表性樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)來估算。如要了解地下水水位問題，就要選擇幾個(gè)地點(diǎn)打井測(cè)量，最后從測(cè)量點(diǎn)數(shù)據(jù)估算該區(qū)域地下水水位的分布。泰森多邊形的分析方法、構(gòu)成的多邊形和三角網(wǎng)在地學(xué)分析中具有廣泛的意義。例如，近臨關(guān)系分析，區(qū)域?qū)ｎ}現(xiàn)象的分級(jí)統(tǒng)計(jì)分析等。第五節(jié)空間數(shù)據(jù)的鄰域分析46第四十六頁(yè)，共六十五頁(yè)。1）泰森多邊形應(yīng)用中數(shù)據(jù)獲取離散數(shù)據(jù)點(diǎn)有相當(dāng)數(shù)量由于泰森多邊形數(shù)等于離散數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)數(shù)，如樣本點(diǎn)數(shù)過少，則所描述的區(qū)域?qū)傩赃^于粗糙，無(wú)實(shí)用意義。所選的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)要有典型性和代表性

第五節(jié)空間數(shù)據(jù)的鄰域分析47第四十七頁(yè)，共六十五頁(yè)。

平均降雨量2）泰森多邊形的應(yīng)用求區(qū)域的年平均降雨量Ai為各泰森多邊形面積Ri為各氣象站年降雨量48第四十八頁(yè)，共六十五頁(yè)。二、緩沖區(qū)分析（Proximity)緩沖區(qū)是指地理目標(biāo)或工程規(guī)劃的范圍，如水庫(kù)淹沒范圍、街道拓寬的范圍、放射源影響的范圍。第五節(jié)空間數(shù)據(jù)的鄰域分析緩沖區(qū)是指給定空間對(duì)象的鄰域，通常用鄰近度描述地理空間中兩個(gè)地物距離相近的程度。即基于對(duì)點(diǎn)、線或面等因素，按指定的條件，在其周圍建立一定空間區(qū)域作為分析對(duì)象，該區(qū)域稱緩沖區(qū)。

緩沖區(qū)實(shí)際上是獨(dú)立的多邊區(qū)域，他的形態(tài)和位置與原來因素有關(guān)。緩沖區(qū)分析是解決鄰近度問題的分析工具，也是GIS中基本的空間分析工具。如確定公共設(shè)施的服務(wù)半徑，確定交通線及河流周圍的特殊區(qū)域。49第四十九頁(yè)，共六十五頁(yè)。點(diǎn)緩沖區(qū)可變距離緩沖區(qū)面緩沖區(qū)線緩沖區(qū)復(fù)雜緩沖區(qū)第五節(jié)空間數(shù)據(jù)的鄰域分析50第五十頁(yè)，共六十五頁(yè)。緩沖區(qū)分析在地理信息系統(tǒng)中用途較多。例如，在林業(yè)規(guī)劃中，為了防止水土流失，可建立一緩沖區(qū)，在該區(qū)域內(nèi)森林不予砍伐。又如，根據(jù)高速公路噪聲引起污染的范圍，可建立一緩沖區(qū)，在該區(qū)域內(nèi)，不建立居民區(qū)。再如，為了防止廢棄污染物對(duì)水源影響，建立廢棄污染物污染范圍的緩沖區(qū)，在該區(qū)域內(nèi)不準(zhǔn)有飲用水源經(jīng)過等。第五節(jié)空間數(shù)據(jù)的鄰域分析51第五十一頁(yè)，共六十五頁(yè)。緩沖區(qū)分析例1如已知一湖泊，要求在它周圍5000m內(nèi)必需禁止任何污染性工業(yè)企業(yè)存在，在它周圍500m內(nèi)必需禁止建筑任何永久性建筑物。解:（1）先建立緩沖區(qū)；（2）同現(xiàn)有污染性工業(yè)企業(yè)圖疊置，顯示在范圍內(nèi)應(yīng)禁止的污染性工業(yè)企業(yè)；（3）同現(xiàn)有永久性建筑物圖疊置，顯示在范圍內(nèi)應(yīng)禁止的永久性建筑物。第五節(jié)空間數(shù)據(jù)的鄰域分析52第五十二頁(yè)，共六十五頁(yè)。設(shè)某研究區(qū)10km2區(qū)域有三條道路，其相關(guān)的幾何和屬性數(shù)據(jù)如下，試進(jìn)行道路通達(dá)度分析：道路名坐標(biāo)點(diǎn)路寬機(jī)動(dòng)車流量非機(jī)動(dòng)車流量人流量A40m

182/H

2070/H2772/HB22m11/H3991/H

4254/HC10m5/H725/H1026/H緩沖區(qū)分析例21、求綜合規(guī)模指數(shù)采用最大標(biāo)準(zhǔn)化方法,得到如下標(biāo)準(zhǔn)化指數(shù)f0道路名路寬機(jī)動(dòng)車流量非機(jī)動(dòng)車流量人流量綜合規(guī)模指數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化指數(shù)A1.0

1.00.520.653.17100

B0.550.061.00

1.002.6182C0.250.030.180.240.72253第五十三頁(yè)，共六十五頁(yè)。2、求道路的最大影響距離d0

道路的最大影響距離同道路級(jí)別和總長(zhǎng)度有關(guān),通常按如下公式計(jì)算:道路的最大影響距離d0=S/2L

S為研究區(qū)的面積,這里S=10km2L為各級(jí)道路的長(zhǎng)度道路A為例:d0=S/2L=10/2*10=500m表示道路A的最大影響距離為500m第五節(jié)空間數(shù)據(jù)的鄰域分析54第五十四頁(yè)，共六十五頁(yè)。道路通達(dá)度隨離道路中心線距離迅速衰減，故選指數(shù)模型來表示。A道路的最大影響距離d0為500m在不同距離位置的di的影響由Fi=f0（1-ri）求得

這里取di為100m、200m、300m、400m、500m分別求得Fi值,從而可根據(jù)di劃出緩沖區(qū)，并賦予屬性值Fi。由不同F(xiàn)i求得di

di=d0(1-

)這里取Fi為20、40、60、80、100從而可根據(jù)di劃出緩沖區(qū)，并賦予屬性值Fi。3、求緩沖區(qū)lnFilnf0第五節(jié)空間數(shù)據(jù)的鄰域分析55第五十五頁(yè)，共六十五頁(yè)。

空間統(tǒng)計(jì)分析主要用于空間數(shù)據(jù)的分類和綜合評(píng)價(jià)。它涉及空間和非空間數(shù)據(jù)的處理和統(tǒng)計(jì)計(jì)算;空間數(shù)據(jù)之間相關(guān)性和內(nèi)在聯(lián)系分析。空間統(tǒng)計(jì)分析變量篩選分析變量聚類分析主因子分析主成分分析關(guān)鍵變量分析判別分析聚類分析第六節(jié)空間統(tǒng)計(jì)分析56第五十六頁(yè)，共六十五頁(yè)。

從計(jì)算機(jī)圖形角度看，空間的幾何形狀主要是由自由曲線和曲面組成的。因此，通?？捎靡唤M離散的數(shù)據(jù)點(diǎn)來定義和構(gòu)造幾何形狀，這種定義曲線、曲面的方法涉及到插值，逼近擬合，光滑等概念。

插值——是根據(jù)一組已知的數(shù)據(jù)點(diǎn)，構(gòu)造一個(gè)函數(shù)，使已知的數(shù)據(jù)點(diǎn)全部通過該函數(shù)。并用該函數(shù)求出其它位置數(shù)據(jù)點(diǎn)值，這種方法稱為插值法，所構(gòu)造的函數(shù)稱為插值函數(shù)。

逼近——是根據(jù)一組已知的數(shù)據(jù)點(diǎn)，構(gòu)造一個(gè)函數(shù)，使已知的數(shù)據(jù)點(diǎn)整體上接近該函數(shù)，但不必通過全部數(shù)據(jù)點(diǎn)，但所構(gòu)成的函數(shù)與已知數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的誤差在某種意義上值差最小。

擬合——通常將插值和逼近統(tǒng)稱為擬合。

光滑——光滑是指上面所述的曲線和曲面間具有至少一階的連續(xù)導(dǎo)數(shù)。第七節(jié)空間數(shù)據(jù)的插值57第五十七頁(yè)，共六十五頁(yè)。在地理信息系統(tǒng)中所研究的空間數(shù)據(jù)是十分復(fù)雜且不規(guī)則的。它的表現(xiàn)形式可以是具有跳躍特性的離散空間，也可以是具有漸變特點(diǎn)的連續(xù)空間。空間數(shù)據(jù)的插值就是要尋找一種函數(shù)關(guān)系式，使它接近或等于已知的空間數(shù)據(jù)點(diǎn)，并能用該函數(shù)求出區(qū)域內(nèi)其它任意點(diǎn)或任意區(qū)的數(shù)據(jù)值?？臻g數(shù)據(jù)的插值是地理信息系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理和分析的常用方法之一。它在等值線圖的自動(dòng)繪制，數(shù)字地面模型的建立，以及區(qū)域分析中得到廣泛的應(yīng)用。根據(jù)所求問題性質(zhì)的不同可分為點(diǎn)插值和區(qū)域插值。第七節(jié)空間數(shù)據(jù)的插值58第五十八頁(yè)，共六十五頁(yè)。一、點(diǎn)插值點(diǎn)插值所研究的空間通常是連續(xù)空間，所以可采用連續(xù)的平滑的數(shù)學(xué)面加以描述，通常分為整體擬合和局部擬合兩大類。整體擬合技術(shù)是研究區(qū)域內(nèi)所有采樣點(diǎn)上的全部特征值。它一般用于模擬大范圍內(nèi)的變化，即整體趨勢(shì)面擬合。局部擬合可提供局部區(qū)域的內(nèi)插值，且不受局部范圍之外的其他點(diǎn)的影響。第七節(jié)空間數(shù)據(jù)的插值59第五十九頁(yè)，共六十五頁(yè)。在GIS中單點(diǎn)移動(dòng)插值要注意地性線1、點(diǎn)數(shù)據(jù)的插值

1)單點(diǎn)移動(dòng)插值

以待定點(diǎn)為中心進(jìn)行插值被插點(diǎn)第七節(jié)空間數(shù)據(jù)的插值60第六十頁(yè)，共六十五頁(yè)。

2)局部插值

它用連續(xù)的平滑的數(shù)學(xué)面加以描述，通常分整體擬合和局部擬合兩大類。由于地形的復(fù)雜性，在GIS中通常采用局部擬合。將地域分成幾塊，平加以適當(dāng)延伸，常用:■線性插值

Zp=a0+a1x+a2y■雙線性多項(xiàng)式插值

Zp=a0+a1x+a2y+a3xy■樣條函數(shù)插值(雙三次多項(xiàng)式）

Zp=f(x,y)=a1x3y3+a2x2y3+a3xy3+a4y3+a5x3y2+a6x2y2+a7xy2+a8y2

+a9x3y+a10x2y+a11xy+a12x3+a13x2+a14x+a15

第七節(jié)空間數(shù)據(jù)的插值61第六十一頁(yè)，共六十五頁(yè)。二、區(qū)域數(shù)據(jù)的插值

區(qū)域數(shù)據(jù)的插值主要解決離散空間數(shù)據(jù)問題。研究的目標(biāo)是從已知分區(qū)數(shù)據(jù)中推出同一地區(qū)的另一組分區(qū)數(shù)據(jù)的插值方法。最常用的方法是比重法。算法過程如下：1)在源區(qū)上疊加滿足精度的格網(wǎng)；2)將源區(qū)內(nèi)的各柵格賦予平均值；3)按8（4）鄰域法平滑數(shù)據(jù);4)求區(qū)域數(shù)據(jù)的變化率，將其修正，直到區(qū)域數(shù)據(jù)的變化率滿足要求。8鄰域4鄰域62第六十二頁(yè)，共六十五頁(yè)。區(qū)域數(shù)據(jù)的插值例人口（萬(wàn)）面積A區(qū)35700km2 B區(qū)30600km2C區(qū)10300km2ABCA1B1C11.251.251.251.251.251.251.251.251.251.251.251.251.251.251.251.251.251.251.251.251.251.251.251.251.251.251.251.201.151.091.091.091.251.251.251.250.830.830.830.831.251.251.251.151.090.990.991.01.251.251.251.250.830.830.830.831.251.251.251.151.090.940.880.831.251.251.251.251.251.250.830.831.251.251.251.21.150.990.940.831.251.251.251.251.251.250.830.831.251.251.251.251.251.151.091.01.251.251.251.251.251.251.251.25