觀課報(bào)告-“數(shù)形結(jié)合”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

“數(shù)形結(jié)合”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出了“通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和思想方法?！睌?shù)學(xué)思想方法有許多，我們小學(xué)一般用到的如符號(hào)化、化歸、數(shù)形結(jié)合、極限、模型、推理、幾何變化、方程和函數(shù)、分類(lèi)討論、統(tǒng)計(jì)概率等思想。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，有意識(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透，可以讓學(xué)生不再感覺(jué)數(shù)學(xué)是一門(mén)枯燥的學(xué)科，而初步了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，從而感受數(shù)學(xué)思考的條理性、數(shù)學(xué)結(jié)論的明確性以及數(shù)學(xué)的美。下面就“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用談些粗淺的想法。一、數(shù)形結(jié)合思想的概念數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最古老，也是最基本的研究對(duì)象，我們中小學(xué)數(shù)學(xué)研究的對(duì)象就分為數(shù)和形兩大部分，數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個(gè)聯(lián)系稱(chēng)之為數(shù)形結(jié)合，或形數(shù)結(jié)合。作為一種數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致又可分為兩種情形：1、借助于數(shù)的精確性來(lái)闡明形的某些屬性，即“以數(shù)解形”；2、借助形的幾何直觀性來(lái)闡明數(shù)之間某種關(guān)系，即“以形助數(shù)”。所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想。數(shù)形結(jié)合思想是一種可使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象問(wèn)題具體化的常用的數(shù)學(xué)思想方法，具體地說(shuō)就是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀圖形對(duì)應(yīng)起來(lái)，使抽象思維與形象思維結(jié)合起來(lái)，通過(guò)“數(shù)”與“形”之間的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)換來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。二、數(shù)形結(jié)合的三種應(yīng)用方式一般來(lái)說(shuō)，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用方式主要有三種類(lèi)型：以數(shù)化形、以形變數(shù)和數(shù)形結(jié)合。（1）以數(shù)化形由于“數(shù)”和“形”是一種對(duì)應(yīng)的關(guān)系，“數(shù)”比較抽象，而“形”具有形象，直觀的優(yōu)點(diǎn)，能表達(dá)較多具體的思維。在低年級(jí)教學(xué)中，我們常常會(huì)把數(shù)的認(rèn)識(shí)與計(jì)算通過(guò)形（學(xué)具）的演示，讓學(xué)生初步建立起數(shù)的概念，認(rèn)識(shí)數(shù)、學(xué)習(xí)數(shù)的加減乘除法；而高年級(jí)有些數(shù)量也較復(fù)雜，我們難以把握，于是就可以把“數(shù)”的對(duì)應(yīng)——“形”找出來(lái)，利用圖形來(lái)解決問(wèn)題。畫(huà)線段圖的方法是每一個(gè)數(shù)杰老師都把它當(dāng)作學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一項(xiàng)基本技能加以訓(xùn)練的，大家都知道，在教學(xué)應(yīng)用題時(shí)，?？梢越柚蜗蟮漠?huà)線段圖的方法，將問(wèn)題迎刃而解。（2）以形變數(shù)雖然形有形象、直觀的優(yōu)點(diǎn)，但在定量方面還必須借助代數(shù)的計(jì)算，特別是對(duì)于較復(fù)雜的“形”，不但要正確的把圖形數(shù)字化，而且還要留心觀察圖形的特點(diǎn)，發(fā)掘題目中的隱含條件，充分利用圖形的性質(zhì)或幾何意義，把“形”正確表示成“數(shù)”的形式，進(jìn)行分析計(jì)算，最典型的就是二年級(jí)教材中的“點(diǎn)圖與數(shù)”，那正方形點(diǎn)圖所表示的就是每行與每列的圓點(diǎn)個(gè)數(shù)都相同，寫(xiě)成算式是兩個(gè)相同的因數(shù)，于是它們的乘積就是平方數(shù)；由此在高年級(jí)拓展三角形數(shù)時(shí)有這么個(gè)小故事：古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為“萬(wàn)物皆數(shù)”，他們常把數(shù)描繪成沙灘上的點(diǎn)子或小石子，根據(jù)點(diǎn)子或小石子排列的形狀把整數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，如：1、3、6、10、……這些數(shù)叫做三角形數(shù)（如下圖）?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁつ敲矗袛嘁幌?5、456、1830、5050這四個(gè)數(shù)中，哪一個(gè)不是三角形數(shù)。（3）形數(shù)互變形數(shù)互變是指在有些數(shù)學(xué)問(wèn)題中不僅僅是簡(jiǎn)單的以數(shù)變形或以形變數(shù)，而是需要形數(shù)互相變換，不但要想到由“形”的直觀變?yōu)椤皵?shù)”的嚴(yán)密，還要由“數(shù)”的嚴(yán)密聯(lián)系到“形”的直觀。解決這類(lèi)問(wèn)題往往需要從已知和結(jié)論同時(shí)出發(fā)，認(rèn)真分析找出內(nèi)在的形數(shù)互變。一般方法是看形思數(shù)、見(jiàn)數(shù)想形。實(shí)質(zhì)就是以數(shù)化形、以形變數(shù)的結(jié)合。例如，“近似數(shù)”一課中，讓學(xué)生掌握用“四舍五入法”求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。通常我們會(huì)直接告訴學(xué)生“四舍五入法”這一概念，然后通過(guò)大量的練習(xí)強(qiáng)化求近似數(shù)的方法。那么我們不妨反思：學(xué)生做對(duì)了是否表明學(xué)生已經(jīng)很好地理解了“四舍五入法”的含義呢？是否有部分學(xué)生的解題活動(dòng)完全建立在對(duì)概念的機(jī)械模仿上呢？事實(shí)上，這種機(jī)械模仿的情況是客觀存在的。如何幫助學(xué)生從本質(zhì)上理解“四要舍、五要入”的意義呢？我們可以想到把直觀的數(shù)軸引進(jìn)這節(jié)課，在數(shù)軸上找最近的路，把四舍五入放到數(shù)軸上展開(kāi)學(xué)習(xí)，利用數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生建立一個(gè)形象的數(shù)學(xué)模型，從而加深了學(xué)生對(duì)“四舍五入法”的理解。所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合能不失時(shí)機(jī)地為學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)男蜗蟛牧?，可以將抽象的?shù)量關(guān)系具體化，把無(wú)形的解題思路形象化，不僅有利于學(xué)生順利的、高效的學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、數(shù)學(xué)思維的發(fā)展、知識(shí)應(yīng)用能力的增強(qiáng)，使教學(xué)收到事半功倍之效。數(shù)形結(jié)合是小學(xué)階段的一個(gè)重要手段，而這一手段對(duì)學(xué)生們今后在初、高中的學(xué)習(xí)構(gòu)建空間思維起著關(guān)鍵作用。今天我所講的只是一些初步的、淺顯的認(rèn)識(shí)，思維作為一個(gè)認(rèn)知過(guò)程，總是與個(gè)體的動(dòng)機(jī)、興趣情感等密切聯(lián)系并受其制約的，相信只要不斷