北師大七年級(下)第四章三角形輔助線講義

FAFA三角形證的輔助線技做題時要熟練運用相關知識，要熟記以下基本圖形，基本論：三角輔線訣圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對折看，對稱以后關系現(xiàn)。角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。線段和差及倍半，延長縮短可試驗。線段和差不等式，移到同一三角去。三角形中兩中點，連接則成中位線。三角形中有中線，延長中線等中線?！纠v一以本形母的何明【1】下圖，在△中，PG為BC邊的中垂線，且PBC=于點，CP的長交AB于，求證BE=CD二由平線到輔線口：

∠BP的延長線交圖有平線可兩作線也將對看對以關系。平線行，腰角來。平線垂，線一試。對于有角平分線的輔助線的作法，一般有兩種：①從角平分線上一點向兩邊作垂線；②利用角平分線，構造對稱圖形（如作法是在一側的長邊上截取短邊）。通常情況下出現(xiàn)了直角或是垂等條件時般考慮作垂線其情況下考慮構造對稱圖形。1、取全【2】下AB//CD，BE平ABC，CE平∠，E在AD上，求證BC=AB+CD.【3】右圖，、是的平分線，∠°求證：2、平線點角邊垂構全

A【4】右圖，已知AB>AD,∠∠求證：∠ADC+∠°E3、角分的線造腰角形【5】下圖，，BAC=90°，為∠的平分線，交AC于，⊥求證：BD=2CE.

BC4、角分上點角另邊的行有角平分線時，常過角平分線上的一點作角的一邊的平行線，從而構造等腰三角或通過一邊上的點作角平分線的平行線與另外一邊的反向延長線相交而構造等腰三角形如圖和所.

C

A圖1

圖

F

G三由段差到輔線

DE口：EB線和及半延縮可驗線和不式移同三角。遇到求證一條線段等于另兩條線段之和時，一般方法是截長補短法：①長：在長線段中截取一段等于另兩條中的一條，然后證明剩部分等于另一條；1頁

C

②短一短線段延長長分等于另一條短線段后證新線段等于長線段。對于證明有關線段和差的不等式常會聯(lián)系到三角形中兩線段之和大于第三邊差于第三邊，故可想辦法放在一個三角形中證明。1、利三形邊系明段不關時如接不來可接點廷某邊構三形使論出的段一或個角中再用三形邊不關證.【6】圖，、為△內兩點求證AB+AC＞BD+DE+CE.、利三形的角于何它相的角如接不來可連兩或長某，造角，求的角某三形角位上小角于個角的角置，利外定.【7】圖，知為△內的任一點，求證：＞∠BAC.3、長短【8】右圖，∠∠，，證：DCAC.◎式測已知：如右圖，在△中，平分∠，，CMAD，交AD延長線于M.求證AM=（AB+AC）家庭作業(yè)

A1B

C第部如下圖，在四邊形ABCD中，AD∥，平∠，⊥BE求證：AB=BC+AD.第部如下圖，的外角∠的平分線CP與角∠的平分線BP交于點，若∠BPC=40°，求∠PAC的數(shù)第部在△中∠（）圖①，