2016屆遼寧省大連市高三第一模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題（圖片版）

大連市2016年高三第一次模擬考試參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)（理科）說(shuō)明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則．二、對(duì)解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分．三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分．一．選擇題1.B2.C3.A4.B5.A6.C7.D8.D9.A10.C11.D12.B二．填空題13.414.15.①④16.三．解答題17.解：（Ⅰ）由題知:，可知，…………………3分?jǐn)?shù)列是以512為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，.，…………………8分令，設(shè)的前項(xiàng)和為，則，……………10分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，……………………12分18.解：（Ⅰ）女生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的中位數(shù)cm．…………3分（Ⅱ）男生中成績(jī)“合格”有8人，“不合格”有4人，用分層抽樣的方法，其中成績(jī)“合格”的學(xué)生應(yīng)抽取人………………………6分（III）依題意，的取值為0,1,2，則，，，因此，的分布列如下：012P……………………10分∴．………12分19.解：（Ⅰ）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接.由題意，，//………………………2分又，所以，即，所以四邊形為平行四邊形.………………4分所以，又因?yàn)?，所以平面………?分（Ⅱ）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，方向?yàn)檩S，方向?yàn)檩S，方向?yàn)檩S，建立如圖所示坐標(biāo)系.由題意，，，，，，平面的法向量為，，，即可以取……………8分平面的法向量為，，即可以取…………10分則，所以二面角的余弦值為.……12分20.解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)，由知點(diǎn)為的中點(diǎn)，則點(diǎn)，將點(diǎn)代入中得E的方程為：………4分（Ⅱ）方法一：設(shè)過(guò)點(diǎn)斜率為的直線方程為,.聯(lián)立，得，則………………6分，…………8分當(dāng)時(shí)（此時(shí)，點(diǎn)與均不重合），取得最小值，最小值為1.…………12分方法二：設(shè)過(guò)點(diǎn)斜率為的直線方程為,.聯(lián)立，得，則………………6分，，………………8分因?yàn)楫?dāng)時(shí)（此時(shí)，點(diǎn)與均不重合），取得最小值，最小值為1.……12分21.解：（I）由題.因?yàn)楹瘮?shù)存在單調(diào)減區(qū)間，所以方程有解.而恒成立，所以有解等價(jià)于有解，所以.………………………3分又，所以，.…………………5分(II)因?yàn)?，所以，所?而，又因?yàn)?，所?要證原不等式成立，只需證明即，在上恒成立.………7分記，，因?yàn)椋梢?jiàn)，在時(shí)，，即在上是減函數(shù)，在時(shí)，，即在上是增函數(shù)，所以,在上，，所以.所以，，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)時(shí).………………9分記，，因?yàn)?，可?jiàn)時(shí)，，即在上是減函數(shù)，時(shí)，，即在上是增函數(shù)，所以在上，，所以，所以，，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)時(shí).………11分綜上所述，，因?yàn)槿〉葪l件并不一致，所以，在上恒成立，所以，總有成立.…………12分證明：（Ⅰ）由可知，，由角分線定理可知，，即得證.………4分（Ⅱ）由，可知，又因?yàn)?，所以所?所以又因?yàn)樗运浴?0分23.解：(I)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,所以直角坐標(biāo)為曲線的極坐標(biāo)方程為，所以直角坐標(biāo)方程為………………………3分將直線的參數(shù)方程（）代入曲線C的直角坐標(biāo)方程中得，所以…………5分(Ⅱ)設(shè)橢圓的內(nèi)接矩形在第一象限的頂點(diǎn)為，由對(duì)稱性可得橢圓的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)為=…………9分當(dāng)，即時(shí)橢圓的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)取得最大值16.………………10分24.解：(I)所以，所以的取值范圍為.…………