2017屆江西省贛州市高三第二次模擬考試數(shù)學（理）試題

贛州市2017年高三年級適應性考試理科數(shù)學第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復數(shù)滿足，則在復平面內(nèi)復數(shù)對應的點為（）A．B．C．D．2.已知集合，，，則的取值范圍是（）A．B．C．D．3.對于下列說法正確的是（）A．若是奇函數(shù)，則是單調(diào)函數(shù)B．命題“若，則”的逆否命題是“若，則”C．命題，則，D．命題“”是真命題4.如圖，是以為圓心、半徑為2的圓的內(nèi)接正方形，是正方形的內(nèi)接正方形，且分別為的中點．將一枚針隨機擲到圓內(nèi)，用表示事件“針落在正方形內(nèi)”，表示事件“針落在正方形內(nèi)”，則（）A．B．C.D．5.函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）的大致圖像為（）A．B．C.D．6.已知雙曲線的離心率為，則拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離是（）A．B．C.D．7.正方體的棱長為1，點分別是棱的中點，過作一平面，使得平面平面，則平面截正方體的表面所得平面圖形為（）A．三角形B．四邊形C.五邊形D．六邊形8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的（）A．4B．5C.6D．79.已知公差不為0的等差數(shù)列與等比數(shù)列，則的前5項的和為（）A．142B．124C.128D．14410.如圖所示，為了測量處島嶼的距離，小明在處觀測，分別在處的北偏西、北偏東方向，再往正東方向行駛40海里至處，觀測在處的正北方向，在處的北偏西方向，則兩處島嶼間的距離為（）A．海里B．海里C.海里D．40海里11.已知動點在直線上，動點在圓上，若，則的最大值為（）A．2B．4C.5D．612.已知函數(shù)，，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，若存在實數(shù)，使成立，則實數(shù)的值為（）A．B．C.D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13.已知向量，，，則．14.若的展開式中存在常數(shù)項，則常數(shù)項為．15.某多面體的三視圖如圖所示，則該多面體外接球的體積為．16.如圖所示，由直線，及軸圍成的曲邊梯形的面積介于小矩形與大矩形的面積之間，即．類比之，若對，不等式恒成立，則實數(shù)等于．三、解答題：解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.17.已知函數(shù)圖像的兩條相鄰對稱軸為．（1）求函數(shù)的對稱軸方程；（2）若函數(shù)在上的零點為，求的值．18.某經(jīng)銷商從外地水產(chǎn)養(yǎng)殖廠購進一批小龍蝦，并隨機抽取40只進行統(tǒng)計，按重量分類統(tǒng)計結果如下圖：（1）記事件為：“從這批小龍蝦中任取一只，重量不超過35的小龍蝦”，求的估計值；（2）若購進這批小龍蝦100千克，試估計這批小龍蝦的數(shù)量；（3）為適應市場需求，了解這批小龍蝦的口感，該經(jīng)銷商將這40只小龍蝦分成三個等級，如下表：等級一等品二等品三等品重量（）按分層抽樣抽取10只，再隨機抽取3只品嘗，記為抽到二等品的數(shù)量，求抽到二級品的期望．19.如圖，五面體中，四邊形是菱形，是邊長為2的正三角形，，．（1）證明：；（2）若點在平面內(nèi)的射影，求與平面所成的角的正弦值．20.如圖，橢圓的離心率為，頂點為，且．（1）求橢圓的方程；（2）是橢圓上除頂點外的任意點，直線交軸于點，直線交于點．設的斜率為，的斜率為，試問是否為定值？并說明理由．21.已知函數(shù)，（為自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．請考生在第22、23兩題中任選一題作答，并用2B鉛筆將答題卡上把所選題目對應的題號右側方框涂黑，按所涂題號進行評分；多涂、多答，按所涂的首題進行評分．22.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，直線（為參數(shù)，）與圓相交于點，以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系．（1）求直線與圓的極坐標方程；（2）求的最大值．23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，且的解集為．（1）求的值；（2）若正實數(shù)，滿足．求的最小值．試卷答案一、選擇題1-5:ACDCA6-10:BDBBA11、12：C、D12.提示：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0令，則，知在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以，又所以，當且僅當即二、填空題13.14.-8415.16.216.提示：因為，所以即同理，累加得所以，所以，故三、解答題17.解：（1）由題意可得周期，所以所以故函數(shù)的對稱軸方程為即（2）由條件知，且易知與關于對稱，則所以18.（1）由于只小龍蝦中重量不超過的小龍蝦有（只）所以（2）從統(tǒng)計圖中可以估計每只小龍蝦的重量（克）所以購進千克，小龍蝦的數(shù)量約有（只）（3）由題意知抽取一等品、二等品、三等品分別為只、只、只，則可得，，所以19.解：（1）如圖，取的中點，連因為是邊長為的正三角形，所以又四邊形是菱形，，所以是正三角形所以而，所以平面所以（2）由（1）知，平面⊥平面因為平面與平面的交線為，所以點在平面內(nèi)的射影必在上，所以是的中點如圖所示建立空間直角坐標系，，所以，，設平面的法向量為，則，取，則，，即平面的一個法向量為所以與平面所成的角的正弦值為20.解：（1）因為，所以，由題意及圖可得，所以又，所以，所以所以所以橢圓的方程為：（2）證明：由題意可知，，，因為的斜率為，所以直線的方程為由得其中，所以，所以則直線的方程為（）令，則，即直線的方程為，由解得，所以所以的斜率所以（定值）21.解：（1）①若，，在上單調(diào)遞增；②若，當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增（2）當時，，即令，則令，則當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增又，，所以，當時，，即，所以單調(diào)遞減；當