2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)練案64理+60文第九章統(tǒng)計統(tǒng)計案例第三講用樣本估計總體練習(xí)含解析新人教版

高考高考PAGEPAGE1/14第三講 用樣本估計總體A組基礎(chǔ)鞏固一、選擇題A組基礎(chǔ)鞏固1．(2021·某某某某調(diào)研)某某市某工廠10名工人某天生產(chǎn)同一類型零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是10、12、14、14、15、15、16、17、17、17.記這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則(D)A．a(chǎn)>b>cB．b>c>aC．c>a>bD．c>b>aa 10＋12＋14×2＋15×2＋16＋17×3 b c[解析]平均數(shù)

10 ＝14.7

＝15，眾數(shù)＝17，則c>b>a，故選D.406組：第1組[40,50)，第2組[50,60)，第3組[60,70)，第4組[70,80)，第5組[80,90)，第6組[90,100]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從第2,3,4組中按分層抽樣抽取8人，則第2,3,4組抽取的人數(shù)依次為(C)A．1,3,4 B．2,3,3C．2,2,4 [解析]由圖可知第2,3,4組的頻率之比為0.15 0.15 0.3，所以頻數(shù)之比為1 2，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從第2,3,4組中按分層抽樣抽取8人，所以第2,3,4組抽取的人數(shù)依次為2,2,4.故選C.3．(2021·某某某某東北育才學(xué)校模擬)在某次數(shù)學(xué)測驗后，將參加考試的500名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績制成頻率分布直方圖(如圖)，則在該次測驗中成績不低于 100分的學(xué)生數(shù)( C )A．210 B．205C．200 [解析]由頻率分布直方圖可知，低于100分的人數(shù)的頻率為(0.012＋0.018＋0.030)×10＝0.6，所以低于100分的人數(shù)為500×0.6＝300，則不低于100分的人數(shù)為500－300＝200，所以選C.4．(2021·某某六校協(xié)作體聯(lián)考)為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某中學(xué)隨機抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識競賽，得分(10分制)的頻數(shù)分布表如下：得分345678910頻數(shù)231063222設(shè)得分的中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)下列關(guān)系正確的( D C．me<m0<xD．m0<me<x[解析]由圖表可知m

5＋6 m m m2

＝5.5，

0＝5，∴

e，故選D.5．(2021·某某某某診)如圖是一容量為100的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計樣本重量的中位數(shù)( C )A．11 B．11.5C．12 D．12.5[解析]，所以x為12C.6．(2021·某某六校教育研究會素質(zhì)測試)甲、乙兩名同學(xué)在6次數(shù)學(xué)考試中，所得成績用莖葉圖表示如下，若甲、乙兩人這6次考試的平均成績分別用x論正確的( C )

甲，x乙表示，則下列結(jié)x

甲>x乙，且甲成績比乙成績穩(wěn)定x甲>x甲<x甲<

x乙，且乙成績比甲成績穩(wěn)定x乙x乙[解析]x

－5－3＋2＋3＋5＋10甲＝80＋ 6

＝82，x －8－4＋1＋6＋11＋12乙＝80＋ 6

＝83，所以x甲<x乙，因為甲的數(shù)據(jù)比較集中，所以成績比較穩(wěn)定．故選C.2013～2018年中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次情況，則下列說法正確的是(A)①2013～2018年中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次逐年增加②2013～2018年這6年中，年中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次增幅最?、?016～20183A．①②③B．②③C．①②D．③[解析]由圖中折線逐漸上升，即每年游客人次逐漸增多，故①正確；由圖在2014年中折線比較平緩，即2014年中游客人次增幅最小，故②正確；根據(jù)圖形在2016～2018年這3年中，折線的斜率基本相同，故每年的增幅基本持平，故③正確；故選A.80名學(xué)生的數(shù)學(xué)測試成績的頻率分布直方圖如圖所示a為優(yōu)秀，如果優(yōu)秀的人數(shù)為20人，則a的估計值( C )A．130 B．140C．133 [解析]由題意可知，分?jǐn)?shù)在140～150分的有10人，在130～140分的有15人，因為10 140－a優(yōu)秀的人數(shù)為20人，故取130～140分?jǐn)?shù)段的后10人，故 ＝ ，得15 10的估計值為133.故選C.某某某某期某特長班有男生和女生各10人，統(tǒng)計他們的身高，其數(shù)單位：cm)如下面的莖葉圖所示，則下列結(jié)論正確的個數(shù)( B )①女生身高的極差為12 ②男生身高的均值較大③女生身高的中位數(shù)為165 ④男生身高的方差較小A．1 B．2C．3 D．4[解析]女生身高的極差為173－161＝12，①正確；②顯然正確，④顯然錯誤；女生身165＋167高中位數(shù) 2 ＝166，③錯，故選B.104000名考生的參賽成績進行統(tǒng)計，可得到如圖[90,100]，60分以下視為不及格，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中間值作代表值，則下列說的是(D)[70,80)的考生人數(shù)最多B．不及格的考生人數(shù)為1000C．考生競賽成績的平均分約為70.5分D75[解析]由頻率分布直方圖可得，成績在[70,80)的頻率最高，因此考生人數(shù)最多，故A[40,60)的頻率為0.01×10＋0.015×10＝0.25，因此，不及格的人數(shù)為4000×0.25＝1000，故B正確；考生競賽成績的平均分約為45×0.1＋55×0.15＋65×0.2＋75，故C[40,70)的頻率為[70,80)0.05的頻率為0.3，所以中位數(shù)為70＋10×0.3≈71.67，故D錯誤．故選D.11．(2021·某某模擬)下圖為某地區(qū)2006年～2018年地方財政預(yù)算內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額折線圖．根據(jù)該折線圖可知，該地區(qū)2006年～2018年B)B．2C．3 D．4[解析]由圖可以看出兩條曲線均在上升，從而選項①正確；圖中兩曲線間隔越來越大，預(yù)算內(nèi)收入年平均增長應(yīng)該小于城鄉(xiāng)儲蓄年末余額年平均增長量，所以選項③錯誤；故選B.二、填空題12．(2021·)2020年4月16日，某州所有61個社區(qū)都有新冠病毒感染確診病例，第二天該州新增這種病例183例．這兩天該州以社區(qū)為單位的這種病例數(shù)的中5[解析]中位數(shù)表示將一組數(shù)據(jù)有序排列，處于中間位置的那個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)，該州新增這種病例183例，但各社區(qū)的數(shù)據(jù)變化不明確，所以中位數(shù)不一定發(fā)生變化；平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和除以數(shù)據(jù)個數(shù)，該州新增這種病例183例，數(shù)據(jù)之和增加，但數(shù)據(jù)個數(shù)依然為61，所有平均數(shù)一定發(fā)生變化；方差是各個數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)，該州新增這種病例183例，但各社區(qū)的數(shù)據(jù)變化不明確，所以方差不一定發(fā)生變化；故答案為：平均數(shù)．100班人數(shù)為25人；頻率分布直方圖中[80,90)上矩形的高為0.016.[解析](1)分?jǐn)?shù)在[50,60]的頻率為0.008×10＝0.08，2全班人數(shù)為 ＝25(人)0.08(2)分?jǐn)?shù)在[80,90]的頻數(shù)25－21＝4，4∴頻率直方圖[80,90]的矩形的高為 ＝0.016.10×25三、解答題14．(2021·x的部分按平價收費，超過x的部分按議價100位居民某年的月用水量(單]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．a(chǎn)的值；若該市政府期望使的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x[解析](1)由直方圖，可得(0.08＋0.16＋a＋0.40＋0.52＋a＋0.12＋0.08＋0.04)×0.5＝1，解得a＝0.30.(2)因為前6組頻率之和為(0.08＋0.16＋0.30＋0.40＋0.52＋0.30)×0.5＝0.88>0.85.而前5組的頻率之和為(0.08＋0.16＋0.30＋0.40＋0.52)×0.5＝0.73<0.85.所以2.5≤x<3.由0.3×(x－2.5)＝0.85－0.73，解得x＝2.9.因此，估計月用水量標(biāo)準(zhǔn)為2.9噸，85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)．15．(2021·某某某某六校期末)某次有1000人參加的數(shù)學(xué)摸底考試，其成績的頻率分布直方圖如圖所示，規(guī)定85分及其以上為優(yōu)秀．(1)下表是這次考試成績的頻數(shù)分布表，求正整數(shù)a，b的值；區(qū)間[75,80)[80,85)[85,90)[90,95)[95,100]人數(shù)50a350300b高考高考PAGEPAGE9/14(2)(理)現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從這1000人中抽取40(文)現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從成績在[75,80)和[95,100]的人中隨機抽取6人，再從中選取2人座談，求至少有1人成績在[75,80)內(nèi)的概率．(3)(理)在(2)中抽取的40名學(xué)生中，要隨機選取2名學(xué)生參加座談會，記“其中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)\”為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．[解析](1)依題意，a＝0.04×5×1000＝200，b＝0.02×5×1000＝100.(2)(理)設(shè)其中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為x，則xx 350＋300＋100x＝ ，解得：＝30，40 1000即其中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為30名．(文)顯然6人中成績在[75,80)內(nèi)的有2人，記為[95,100]內(nèi)的有4人記為、、，從6人中隨機選出2人的選法有(9 3共15種，其中至少有1人成績[75,80)內(nèi)的概率有9種，故所求要率＝.15 5(3)(理)依題意，X的取值為0,1,2，PX

3 P

C0C0 5(＝0)＝ ＝ ，(＝1)＝ ＝ ，C0 2 C PX C0 (＝2)＝ ，C0 所以X的分布列為0123529521352XP所以XXP高考高考PAGEPAGE10/14EX 3

5 29 3()＝0× ＋1× ＋2× ＝.B組能力提升52 13 52 2B組能力提升的是(D)A．乙班的理科綜合成績強于甲班B．甲班的文科綜合成績強于乙班C．兩班的英語平均分分差最大D．兩班的語文平均分分差最小[解析]由甲、乙兩個班級的九科平均分的雷達圖可得：乙班的理科綜合成績強于甲班，即選項A正確；甲班的文科綜合成績強于乙班，即選項B正確；兩班的英語平均分分差最大，即選項C正確；兩班地理平均分分差最小，即選項D錯誤．故選D.2．(2021·某某某某長郡、雅禮、一中、附中期中聯(lián)考)已知數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10,2的平均值為2，方差為1，則數(shù)據(jù)相對于原數(shù)( C A．一樣穩(wěn)定 變得比較穩(wěn)定C．變得比較不穩(wěn)定 D．穩(wěn)定性不可以判斷由題可得：＝2?xx

…＋

＝20?平均值為2112＋ 2…＋ x10－2 11

1 2－2 2

10＝ 1 ，2＋ 10

2…＋ x－2 210＝1.1>1，所以變得不穩(wěn)定．故選C.103．(2021·A班、高三B班兩個班，兩個班各有50個學(xué)生，如圖反映的是兩個班在某學(xué)期5次數(shù)學(xué)測試中的班級平均分，根據(jù)圖表，下列結(jié)論的是(C)A．A班的數(shù)學(xué)成績平均水平高于B班B．B班的數(shù)學(xué)成績沒有A班穩(wěn)定C．下次考試B班的數(shù)學(xué)成績平均分要高于A班D．在第1次考試中，A，B兩個班的總平均分為98分A 1－2＋1＋0＋5 B[解析]

班的數(shù)學(xué)成績平均值為100＋－5－4＋5＋0＋0

5 ＝101(A

班的數(shù)學(xué)成績平均1值為100＋ 5B

＝99.2(分)，即A正確；1

班平均成績的方差為×(0＋9＋05＋1＋16)＝5.2，

班平均成績的方差為×(4.22＋0.64＋3.22＋5.82＋0.64)＝12.56，即B5A B 101＋95正確；在第1次考試中，， 兩個班的總平均分為 2 ＝98(分)，即D正確；無法根據(jù)圖表知下次考試成績的情況，C不正確，故選C.4400位使用者，每人填寫一份綜合評分表(滿分為1004004020份)作為樣本，經(jīng)統(tǒng)計得到如下的莖葉圖：記該樣本的中位數(shù)為，按評分情況將使用者對該APP的態(tài)度分為三種類型：評分不小于M\0\\(1)求M的值，并估計這400名使用者中“須改進型\”使用者的個數(shù)；(2)(理)為了改進服務(wù)，公司對“不滿意型\”使用者進行了回訪，根據(jù)回訪意見改進后，再從“不滿意型\”使用者中隨機抽取3人進行第二次調(diào)查，記這3人中的女性使用者人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．(文)為了改進服務(wù)，公司對“不滿意型”使用者進行回訪，根據(jù)回訪意見改進后，再從“不滿意型”使用者中隨機抽取2人進行第二次調(diào)查，求選擇的2人性別不同的概率．80＋82 M[解析](1)中位數(shù)等于 2 ＝81，所以 ＝81,40個樣本數(shù)據(jù)中共有13人是“須改13進\，從而可得0名使用者中約 0人是“須改進\”使用者．40(2)75人，女性2人，X0,1,2，且PX C5 2 P

C2 4(＝0)＝ ＝；(＝1)＝ ＝；7 7 7 7PX CC2 1(＝2)＝C ＝.7 7故X的分布列為012241777XP所以XXPEX 2 4 1 6()＝×0＋×1＋×2＝.7 7 7 7(文)“不滿意型”使用者共7人，其中男性5人，分別記為1,2,3,4,5，女性2人，分別記為a，b，隨機抽取2人的結(jié)果有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1，a)，(1，b)，(