初中數(shù)學(xué) 開放性試題及答案 -2023修改整理

千里之行，始于足下讓知識帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦初中數(shù)學(xué)開放性試題及答案開放性試題及答案

1、用剪刀將外形如圖1所示的矩形紙片ABCD沿著直線CM剪成兩部分,其中M為AD的中點.用這兩部分紙片可以拼成一些新圖形,例如圖2中的Rt△BCE就是拼成的一個圖形.

(1)用這兩部分紙片除了可以拼成圖2中的Rt△BCE

外,還可以拼成一些四邊形.請你試一試,把拼好的四邊形分離畫在圖3、圖4的虛框內(nèi).

(2)若利用這兩部分紙片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形,設(shè)原矩形紙片中的邊AB和

BC的長分離為a厘米、b厘米,且a、b恰好是關(guān)于x的方程01)1(2

=++--mxmx的兩個實數(shù)根,試求出原矩形紙片的面積.

2、電腦CPU蕊片由一種叫“單晶硅”的材料制成，未切割前的單晶硅材料是一種薄型圓片，叫“晶圓片”?，F(xiàn)為了生產(chǎn)某種CPU蕊片，需要長、寬都是1cm的正方形小硅片若干。假如晶圓片的直徑為10.05cm。問一張這種晶圓片能否切割出所需尺寸的小硅片66張？請說明你的辦法和理由。（不計切割損耗）

EBACBAMCDM圖3圖4圖1圖2第21題圖

3、在一張長12cm、寬5cm的矩形紙片內(nèi)，要折出一個菱形.李穎學(xué)生根據(jù)取兩組對邊中點的

辦法折出菱形EFGH（見計劃一），張豐學(xué)生沿矩形的對角線AC折出∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB的辦法得到菱形AECF（見計劃二），請你通過計算，比較李穎學(xué)生和張豐學(xué)生的折法中，哪種菱形面積較大？

4、如圖，若把邊長為1的正方形ABCD的四個角(陰影部分)剪掉，得一四邊形A1B1C1D1.試問

怎樣剪，才干使剩下的圖形仍為正方形，

且剩下圖形的面積為原正方形面積的

9

5

，

請說明理由(寫出證實及計算過程).

5、甲船在點O處發(fā)覺乙船在北偏東600的B處以每小時a海里的速度向北航行，甲船的速度是每小時3a海里，問甲船應(yīng)以什么方向航行才干追上乙船。

AD

E

H

F

BC

G

（計劃一）

AD

E

F

BC

（計劃二）

第23題圖

6、已知：如圖，AB是⊙O的直徑，E是AB上的點，過點E作CG⊥AB，F(xiàn)是直線CG上隨意上點，連結(jié)AF交⊙O于D，連結(jié)DC、AC、AG。(1)探究AC、AD、AF、DC、FC間關(guān)系；(2)若CD＝12，AD＝16，AC＝24，你能求出圖中其它哪些線段？

7.已知：關(guān)于x的二次函數(shù)y＝(c－a)x2－22bx＋c＋a，其中a、b、c是一三角形的三邊，

且∠C＝900，(1)求證：二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個不同的交點；(2)假如A(x1，0)、B(x2，0)是上述圖象和x軸的兩交點，且滿足x12＋x22＝12，求a：b：c；(3)已知n為大于1的自然數(shù)，設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點為C，銜接AC、BC，點A1，A2，……，An－1，把AC分成n等分，過各分點作x軸的平行線，分離交BC于B1，B2，……，Bn－1，求線段A1B1，A2B2，……，An－1Bn－1的和。(可用含n的式子來表示)（據(jù)題意可畫出草圖）

8、已知：如圖，點A在y軸上，⊙A與x軸交于B、C兩點，與y軸交于點D(0，3)和點E(0，－1)，

（1）求經(jīng)過B、E、C三點的二次函數(shù)的解析式；

（2）若經(jīng)過第一、二、三象限的一動直線切⊙A于點P（s，t），與x軸交于點M，連結(jié)PA并延伸與⊙A交于點Q，設(shè)Q點的縱坐標(biāo)為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并觀看圖形寫出自變量t的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)y＝0時，求切線PM的解析式，并借助函數(shù)圖象，求出（1）中拋物線在切線PM下方的點的橫坐標(biāo)x的取值范圍。

9、如圖，在直角坐標(biāo)系中，等腰梯形ABB1A1的對稱軸為y軸。

(1)請畫出：點A、B關(guān)于原點O的對稱點A2、B2（應(yīng)保留畫圖痕跡，不必寫畫法，也不必

證實）；

(2)連結(jié)A1A2、B1B2（其中A2、B2為（1）中所畫的點），試證實：x軸垂直平分線段A1A2、

B1B2；

(3)設(shè)線段AB兩端點的坐標(biāo)分離為A（-2，4）、B（-4，2），連結(jié)（1）中A2B2，試問在

χ軸上是否存在點C，使△A1B1C與△A2B2C的周長之和最小？或存在，求出點C的坐標(biāo)（不

必說明周長之和最小的理由）；若不存在，請說明理由。

x

10、周末某班組織登山活動，學(xué)生們分甲、乙兩組從山腳下沿著一條道路同時向山頂進(jìn)發(fā)。設(shè)甲、乙兩組行進(jìn)同一段所用的時光之比為2∶3。(1)直接寫出甲、乙兩組行進(jìn)速度之比；

(2)當(dāng)甲組到達(dá)山頂時，乙組行進(jìn)到山腰A處，且A處離山頂?shù)穆烦躺杏?.2千米。試問山腳離山頂?shù)穆烦逃卸噙h(yuǎn)？

(3)在題（2）所述內(nèi)容（除最后的問句外）的基礎(chǔ)上，設(shè)乙組從A處繼續(xù)登山，甲組到達(dá)山頂后歇息片刻，再從原路下山，并且在山腰B處與乙組相遇。請你先按照以上情景提出一個

相應(yīng)的問題，再賦予解答（要求：○

1問題的提出不得再增添其他條件；○2問題的解決必需利用上述情景提供的全部．．已知條件）

答案：1、（1）如圖

（2）由題可知AB＝CD＝AE，又BC＝BE＝AB＋AE

∴BC＝2AB，即ab2=

由題意知aa2,是方程01)1(2=++--mxmx的兩根∴?

?

?+=?-=+121

2maamaa

消去a，得071322=--mm解得7=m或2

1

-

=m經(jīng)檢驗：因為當(dāng)21-

=m，02

320）甲、乙兩組速度分離為3k千米/時，2k千米/時（k>0）依