2017屆重慶市第一高三10月月考數(shù)學(xué)（文）試題

2017屆重慶市第一高三10月月考數(shù)學(xué)（文）試題數(shù)學(xué)試題卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若全集，，則（）A．B．C．D．2.（改編）已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3.已知命題，那么是（）A．B．C．D．4.某工廠一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計(jì)如圖所示，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．收入最高值與收入最低值的比是3:1B．結(jié)余最高的月份是7月份C.1至2月份的收入的變化率與4至5月份的收入的變化率相同D．前6個(gè)月的平均收入為40萬(wàn)元注：（結(jié)余=收入-支出）5.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A．B．C.D．6.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖（算法流程圖），輸出的結(jié)果是（）A．9B．121C.130D．170217.若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最小值是（）A．-3B．0C.D．38.已知函數(shù)的部分圖象如下圖，則（）A．B．C.D．9.已知唐校長(zhǎng)某日晨練時(shí)，行走的時(shí)間與離家的直線距離之間的函數(shù)圖象（如下圖）.若用黑點(diǎn)表示唐校長(zhǎng)家的位置，則唐校長(zhǎng)晨練所走的路線可能是（）A．B．C.D．10.如圖，下列四個(gè)正方體圖形中，為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出平面的圖形序號(hào)是（）A．①②B．③④C.①④D．②③11.已知拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離不大于，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A．B．C.D．12.（原創(chuàng)）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)之和分別為，若對(duì)任意有①；②均恒成立，且存在，使得實(shí)數(shù)有最大值，則（）A．6B．5C.4D．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.（原創(chuàng)）設(shè)函數(shù)，則________.14.某同學(xué)先后投擲一枚骰子兩次，第一次向上的點(diǎn)數(shù)記為，第二次向上的點(diǎn)數(shù)記為，在直角坐標(biāo)系中，以為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線上的概率為_(kāi)_________.15.若，則_________.16.（原創(chuàng)）設(shè)數(shù)列滿足對(duì)任意的，滿足，且，則數(shù)列的前項(xiàng)和為_(kāi)_________.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面，，是的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積.18.（本小題滿分12分）（原創(chuàng)）在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若的面積為，的周長(zhǎng)為6，求．19.（本小題滿分12分）（原創(chuàng)）已知數(shù)列的前項(xiàng)之和為滿足．（Ⅰ）數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．20.（本小題滿分12分）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，橢圓上一點(diǎn)滿足．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線與橢圓有不同交點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的取值范圍．21.（本小題滿分12分）（原創(chuàng)）已知函數(shù)．（Ⅰ）求在處的切線方程．（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：．四、選做題（請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.）22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖所示，已知圓外有一點(diǎn)，作圓的切線，為切點(diǎn)，過(guò)的中點(diǎn)，作割線，交圓于、兩點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交圓于點(diǎn)，連接交圓于點(diǎn)，若．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：四邊形是平行四邊形．23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線極坐標(biāo)方程為，曲線參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（Ⅰ）求的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）當(dāng)與有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)取值范圍．24.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知．（Ⅰ）求的解集；（Ⅱ）若，對(duì)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．2016年重慶高2017級(jí)高三上期第二次月考數(shù)學(xué)參考答案（文科）一、選擇題1-5:ABCDD6-10:BACDC11、12：BB二、填空題13.114.15.16.三、解答題17.證明：（Ⅰ）連接交于，連接，∴是正方形，∵是中點(diǎn)，又是中點(diǎn)，∴，又∵平面，平面，∴平面.………………6分（Ⅱ）.………………12分18.（Ⅰ），∴由正弦定理得：.………………1分,………………2分,………………4分∵，………………5分.………………6分則,………………10分,………………11分.………………12分19.解：（Ⅰ）,,………………2分，………………4分易得：，………………5分則.………………6分（Ⅱ），①………………7分.②………………9分①-②得，.………………10分，.………………12分20.解：（Ⅰ）設(shè)，，.…………1分∵，∴，∴.………………2分∴，①又點(diǎn)在橢圓上，∴.②………………3分由①代入②得，整理為：，∴或，∵，∴，.………………4分∴橢圓方程為.………………5分（Ⅱ）設(shè)，由，消去解得.…………7分，，.………………8分則.………………10分∴，又由得，∴，.………12分21.解：（Ⅰ）設(shè).………………2分，………………3分則在點(diǎn)處的切線方程為：.………………4分（Ⅱ）設(shè)，則，………………5分在上為增函數(shù)；………………6分又因，在上為增函數(shù)；………………7分在都成立.………………8分設(shè)，由于，………………9分則在上為增函數(shù)，又，………………10分若時(shí)，則.………………11分綜上：.………………12分22.證明：（Ⅰ）∵是圓的切線，是圓的割線，是的中點(diǎn)，∴，∴，又∵，∴，∴，即.∵，∴，∴，∴.………………5分（Ⅱ）∵，∴，即，∴，∵，∴，∵是圓的切線，∴，∴，即，∴，∴四邊形是平行四邊形.………………10分23.解：（Ⅰ）曲線的極坐標(biāo)方程為，∴曲線的直角坐標(biāo)方程為.………………5分