2017屆江蘇省東?？h石榴高級高三上學(xué)期第一次學(xué)情檢測數(shù)學(xué)（文）試題

2017屆江蘇省東?？h石榴高級高三上學(xué)期第一次學(xué)情檢測數(shù)學(xué)（文）試題1．計算．2．命題“”的否定是．3．函數(shù)的定義域是.4．若，是第三象限的角，則.5．等差數(shù)列中，，則=．6．等比數(shù)列中，，那么公比．7．當時，的最小值為8．設(shè)變量滿足約束條件，則的最小值是．9．已知等差數(shù)列滿足，,，則前n項和取最小值時，n的值為．10．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.11．已知函數(shù)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當0＜x＜1時，，則=.12.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則的值為.13.在平面四邊形ABCD中，已知AB＝3，DC＝2，點E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且eq\o(AD,\s\up14(→))＝3eq\o(AE,\s\up14(→))，eq\o(BC,\s\up14(→))＝3eq\o(BF,\s\up14(→)).若向量eq\o(AB,\s\up14(→))與eq\o(DC,\s\up14(→))的夾角為60°，則eq\o(AB,\s\up14(→))·eq\o(EF,\s\up14(→))的值為________．14．函數(shù)f(x)的定義域為D，若滿足①f(x)在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，②存在[a，b]?D，使f(x)在[a，b]上的值域為[a，b]，那么y＝f(x)叫做閉函數(shù)，現(xiàn)有f(x)＝eq\r(x＋2)＋k是閉函數(shù)，那么k的取值范圍是________．15.(14分)設(shè)兩個非零向量a與b不共線．(1)若eq\o(AB,\s\up14(→))＝a＋b，eq\o(BC,\s\up14(→))＝2a＋8b，eq\o(CD,\s\up14(→))＝3(a－b)．求證：A，B，D三點共線；(2)試確定實數(shù)k，使ka＋b和a＋kb共線．16.(14分)已知集合，集合，集合.（1）求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.17.(14分)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知向量m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(A,2)，cos\f(A,2)))，n＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(A,2)，－cos\f(A,2)))，且2m·n＋|m|＝eq\f(\r(2),2)，eq\o(AB,\s\up14(→))·eq\o(AC,\s\up14(→))＝1. (1)求角A的大小； (2)求△ABC的面積S.18．(16分)如圖，某生態(tài)園將一三角形地塊ABC的一角APQ開辟為水果園種植桃樹，已知角A為的長度均大于200米，現(xiàn)在邊界AP，AQ處建圍墻，在PQ處圍竹籬笆.（1）若圍墻AP,AQ總長度為200米，如何圍可使得三角形地塊APQ的面積最大？（2）已知AP段圍墻高1米，AQ段圍墻高1.5米，造價均為每平方米100元.若圍圍墻用了20000元，問如何圍可使竹籬笆用料最?。緼APQBC19.(16分)若函數(shù)f(x)＝ax3－bx＋4，當x＝2時，函數(shù)f(x)有極值－eq\f(4,3).(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若關(guān)于x的方程f(x)＝k有三個零點，求實數(shù)k的取值范圍．20、(16分)已知二次函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過坐標原點，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)＝6x－2，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點(n，Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y＝f(x)的圖象上.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設(shè)bn＝eq\f(3,anan＋1)，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，求使得Tn<eq\f(m,20)對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m.高三年級第一學(xué)期第一次月考試題參考答案填空題：（1）（2）（3）（4）(5)330(6)1或（7）5（8）-8（9）2（10）（11）-2（13）7（14）15.證明∵eq\o(AB,\s\up6(→))＝a＋b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝2a＋8b，eq\o(CD,\s\up6(→))＝3(a－b)，∴eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝2a＋8b＋3(a－b)＝2a＋8b＋3a－3b＝5(a＋b)＝5eq\o(AB,\s\up6(→)).∴eq\o(AB,\s\up6(→))、eq\o(BD,\s\up6(→))共線，又∵它們有公共點B，∴A、B、D三點共線．(2)解∵ka＋b和a＋kb共線，∴存在實數(shù)λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)，即ka＋b＝λa＋λkb.∴(k－λ)a＝(λk－1)b.∵a、b是兩個不共線的非零向量，∴k－λ＝λk－1＝0，∴k2－1＝0.∴k＝±1.16.解：(1)∵，，…………………4分∴.………………6分(2)∵∴.………………8分①,,∴.……9分②,則或.……………12∴.綜上，或…………14分17.(1).由(2)由18、解設(shè)米，米．（1）則，的面積．∴S．當且僅當時取“=”．（注：不寫“＝”成立條件扣1分）（2）由題意得，即．…8分要使竹籬笆用料最省，只需其長度PQ最短，所以（）………11分當時，有最小值，此時．…………13分答：（1）當米時，三角形地塊APQ的面積最大為平方米；（2）當米米時，可使竹籬笆用料最?。?4分19.解(1)由題意可知f′(x)＝3ax2－b.于是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f′2＝12a－b＝0,f2＝8a－2b＋4＝－\f(4,3)))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,3)，,b＝4))故所求的函數(shù)解析式為f(x)＝eq\f(1,3)x3－4x＋4.(2)由(1)可知f′(x)＝x2－4＝(x－2)(x＋2)．令f′(x)＝0得x＝2或x＝－2，當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表所示：x(－∞，－2)－2(－2,2)2(2，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增因此，當x＝－2時，f(x)有極大值eq\f(28,3)，當x＝2時，f(x)有極小值－eq\f(4,3)，所以函數(shù)的大致圖象如圖，故實數(shù)k的取值范圍為(－eq\f(4,3)，eq\f(28,3))．20.解(1)設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx(a≠0)，則f′(x)＝2ax＋b.由于f′(x)＝6x－2，得a＝3，b＝－2，所以f(x)＝3x2－2x.又因為點(n，Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y＝f(x)的圖象上，所以Sn＝3n2－2n.當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n－[3(n－1)2－2(n－1)]＝6n－5；當n＝1時，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以an＝6n－5(n∈N*).(2)由(1)得bn＝eq\f(3,anan＋1)＝eq\f(3,6n－5[6n＋1－5])＝eq\f(1,2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6n－5)－\f(1,6n＋1)))，故Tn＝eq\f(1,2)[(1－eq\f(1,7))＋(eq\f(1,7)－eq\f(