2021-2022學(xué)年北京市平谷區(qū)高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

2021-2022學(xué)年北京市平谷區(qū)高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)全集，集合，那么（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由補(bǔ)集的定義分析可得，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，全集，而，則，故選：．2．函數(shù)的最小正周期是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意得，再代入三角函數(shù)的周期公式求解．【詳解】根據(jù)三角函數(shù)的周期公式得，函數(shù)的最小正周期是，故選：．3．下列各式化簡后的結(jié)果為的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡每一個(gè)選項(xiàng)即得解.【詳解】解：A.；B.；C.；D..故選：A4．下列不等式成立的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】由對(duì)數(shù)的單調(diào)性直接比較大小.【詳解】因?yàn)?，，，所以，故選：A.5．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】在同一個(gè)坐標(biāo)系下作出兩個(gè)函數(shù)的圖象即得解.【詳解】解：在同一個(gè)坐標(biāo)系下作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示，則交點(diǎn)個(gè)數(shù)為為2.故選：C6．已知a，b，，那么下列命題中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，，則【答案】C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)或通過舉反例，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析．【詳解】．若，當(dāng)時(shí)，，所以不成立；．若，當(dāng)時(shí)，則，所以不成立；．因?yàn)?，將兩邊同除以，則，所以成立．若且，當(dāng)時(shí)，則，所以，則不成立．故選：．7．已知函數(shù)．則“是偶函數(shù)“是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】利用必要不充分條件的概念，結(jié)合三角函數(shù)知識(shí)可得答案.【詳解】若，則，，所以為偶函數(shù)；若為偶函數(shù)，則，，不一定等于.所以“是偶函數(shù)“是“”的必要不充分條件.故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：掌握必要不充分條件的概念是解題關(guān)鍵.8．某人圍一個(gè)面積為32的矩形院子，一面靠舊墻，其它三面墻要新建（其平面示意圖如下），墻高3，新墻的造價(jià)為1000元/，則當(dāng)x取（）時(shí)，總造價(jià)最低？（假設(shè)舊墻足夠長）A．9 B．8 C．16 D．64【答案】B【分析】由題設(shè)總造價(jià)為，應(yīng)用基本不等式求最小值，并求出等號(hào)成立時(shí)的值即可.【詳解】由題設(shè)，總造價(jià)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即時(shí)總造價(jià)最低.故選：B.9．已知定義在上的偶函數(shù)滿足下列條件：①是周期為2的周期函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，.那么值為（）A． B． C． D．2【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的周期為2和函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，可知，再根據(jù)條件②，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭侵芷跒?的周期函數(shù)，所以，又函數(shù)定義在上的偶函數(shù)，所以又當(dāng)時(shí)，，所以.所以值為.故選：B.10．某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn)到中心點(diǎn)的距離為5cm，秒針繞點(diǎn)勻速旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)間：時(shí)，點(diǎn)與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)重合，當(dāng)兩點(diǎn)間的距離為（單位：cm），則等于（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題知圓心角為，過O作AB的垂線，通過計(jì)算可得.【詳解】由題知，圓心角為，過O作AB的垂線，則．故選：D二、填空題11．函數(shù)的定義域是___________.【答案】且【分析】根據(jù)具體函數(shù)的定義域求解方法即可得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意可得如下不等式組，解得且.答案為：且.12．已知奇函數(shù)f（x），當(dāng)，，那么___________.【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性把求的值，轉(zhuǎn)化成求的值.【詳解】由f（x）為奇函數(shù)，可知，則又當(dāng)，，則故故答案為：13．已知，則__________．【答案】【分析】由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【詳解】∵tanα=3，∴sinα?cosα.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．14．從2008年京津城際鐵路通車運(yùn)營開始，高鐵在過去幾年里快速發(fā)展，并在國民經(jīng)濟(jì)和日常生活中扮演著日益重要的角色.下圖是2009年至2016年高鐵運(yùn)營總里程數(shù)的折線圖圖（圖中的數(shù)據(jù)均是每年12月31日的統(tǒng)計(jì)結(jié)果).根據(jù)上述信息下列結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是____①2015年這一年,高鐵運(yùn)營里程數(shù)超過0.5萬公里;②2013年到2016年高鐵運(yùn)營里程平均增長率大于2010到2013高鐵運(yùn)營里程平均增長率;③從2010年至2016年，新增高鐵運(yùn)營里程數(shù)最多的一年是2014年;④從2010年至2016年，新增高鐵運(yùn)營里程數(shù)逐年遞增;【答案】②③【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)折線圖，分別進(jìn)行判斷即可.【詳解】①看2014，2015年對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)之差小于，故①錯(cuò)誤；②連線觀察2013年到2016年兩點(diǎn)連線斜率更大，故②正確；③2013年到2014年兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差最大，故③正確；④看相鄰縱坐標(biāo)之差是否逐年增加，顯然不是，有增有減，故④錯(cuò)誤；故答案為：②③.三、雙空題15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)角α的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)，將射線OP繞坐標(biāo)原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后與單位圓交于點(diǎn).那么___________，=___________.【答案】0.75

-0.6【分析】利用三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式求出結(jié)果．【詳解】由三角函數(shù)的定義及已知可得：，．所以．又．故答案為：，四、解答題16．已知集合，，全集.(1)求，；(2)求；(3)如果，且，求的取值范圍.【答案】(1)，(2)(3)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性，可以直接得到的范圍（2）先求出集合與集合的交集，再求補(bǔ)集即可（3）根據(jù)集合和集合的交集為空集，可直接求出的取值范圍(1)根據(jù)題意，可得：，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則有：故有：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則有：綜上，答案為：，(2)由（1）可知：，則有：故有：故答案為：(3)由于，且，則有：，故的取值范圍為：故答案為：17．已知α是第二象限角，且.(1)求，的值；(2)求的值.【答案】(1)；(2).【分析】（1）解方程組即得解；（2）直接利用誘導(dǎo)公式化簡求值.(1)解：因?yàn)椋杂?，α是第二象限角，所?(2)解：.18．已知二次函數(shù).(1)當(dāng)對(duì)稱軸為時(shí)，（i）求實(shí)數(shù)a的值；（ii）求f（x）在區(qū)間上的值域.(2)解不等式.【答案】(1)（i）；（ii）.(2)答案見解析.【分析】（1）（i）解方程即得解；（ii）利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解；（2）對(duì)分類討論解不等式.(1)解：（i）由題得；（ii），對(duì)稱軸為，所以當(dāng)時(shí)，..所以f（x）在區(qū)間上的值域?yàn)?(2)解：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，，所以不等式的解集為.綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.19．已知函數(shù)最小正周期是π.(1)求的值；(2)求證：當(dāng)時(shí).【答案】(1)2；(2)證明見解析.【分析】（1）解方程即得解；（2）利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合不等式逐步求出函數(shù)的最值即得證.(1)解：由題得.(2)證明：，因?yàn)?，，，所以?dāng)時(shí).即得證.20．已知函數(shù)(1)求，的值；(2)作出函數(shù)的簡圖；(3)由簡圖指出函數(shù)的值域；(4)由簡圖得出函數(shù)的奇偶性，并證明.【答案】(1)，；(2)作圖見解析；(3)；(4)為奇函數(shù)，證明見解析.【分析】（1）根據(jù)對(duì)應(yīng)區(qū)間，將自變量代入解析式求值即可.（2）應(yīng)用五點(diǎn)法確定點(diǎn)坐標(biāo)列表，再描點(diǎn)畫出函數(shù)圖象.（3）由（2）圖象直接寫出值域.（4）由（2）圖象判斷奇偶性，再應(yīng)用奇偶性定義證明即可.(1)由解析式知：，.(2)由解析式可得：0120010∴的圖象如下：(3)由（2）知：的值域?yàn)?(4)由圖知：為奇函數(shù)，證明如下：當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，；又的定義域?yàn)?，則為奇函數(shù)，得證.21．已知函數(shù)，.(1)列表，描點(diǎn)，畫函數(shù)的簡圖，并由圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值；(2)若，，求的值.【答案】(1)圖象見解析，在、上遞增，在上遞減，且最大值為1，最小值為-1；(2)答案見解析.