2021-2022學(xué)年浙江省麗水市高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控?cái)?shù)學(xué)試題（解析版）

2021-2022學(xué)年浙江省麗水市高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控?cái)?shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)全集，集合，，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)題意,先確定的范圍,再確定的范圍即可.【詳解】,,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算,屬于簡(jiǎn)單題.2．命題“，”的否定為（）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，準(zhǔn)確改寫(xiě)，即可求解.【詳解】由全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可得：命題“，”的否定為“，”.故選：C.3．“是鈍角”是“是第二象限角”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)鈍角和第二象限角的定義，結(jié)合充分性、必要性的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)槭氢g角，所以，因此是第二象限角，當(dāng)是第二象限角時(shí)，例如是第二象限角，但是顯然不成立，所以“是鈍角”是“是第二象限角”的充分不必要條件，故選：A4．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】C【分析】根據(jù)正弦函數(shù)圖象變換的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的解析式進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)椋杂珊瘮?shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到函數(shù)的圖象，故選：C5．設(shè)，，，則（）A． B．C． D．【答案】D【分析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，，從而得出答案.【詳解】由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，所以故選：D6．為實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰、碳中和奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，《中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于完整準(zhǔn)確全面貫徹新發(fā)展理念做好碳達(dá)峰碳中和工作的意見(jiàn)》中提出，到年單位國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值二氧化碳排放比年下降，則年至年要求單位國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值二氧化碳排放的年均減排率最低是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】由題意可知至年剩下的二氧化碳排放比年不能多于，由此列出相應(yīng)不等式，解得答案.【詳解】設(shè)年均減排率最低是x,由題意可知至年碳排放比下降，那么至年碳排放比年剩下的不多于，則，解得，故選：B7．圖象為如圖的函數(shù)可能是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱及與x軸交點(diǎn)情況可排除B,D，再結(jié)合函數(shù)的值的正負(fù)排除C,答案可得.【詳解】根據(jù)圖象可看到函數(shù)為奇函數(shù)，并且與x軸交點(diǎn)不止一個(gè)，而是偶函數(shù)，只有唯一根，其圖象與x軸交點(diǎn)只有一個(gè)，由此可排除B，D;當(dāng)時(shí)，，由此可排除C;故選:A.8．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且為奇函數(shù)，則（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性推得，然后采用賦值法可得到，進(jìn)而求得，說(shuō)明D正確，再舉一例，求值可說(shuō)明A,B,C錯(cuò)誤.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且為奇函數(shù)，所以，即，故令，則，所以，令，則，故D正確；取函數(shù)，則，故滿足是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且為奇函數(shù)，而，，說(shuō)明A,B,C錯(cuò)誤，故選：D.二、多選題9．下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)的定義域是B．函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞減C．函數(shù)的值域是D．函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)【答案】CD【分析】選項(xiàng)A.求出函數(shù)的定義域可判斷；選項(xiàng)B.函數(shù)在其定義域上不是單調(diào)函數(shù)可判斷；選項(xiàng)C.由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷；選項(xiàng)D.由時(shí)，可判斷.【詳解】選項(xiàng)A.函數(shù)的定義域是,故不正確.選項(xiàng)B.函數(shù)在其定義域上不是單調(diào)函數(shù)，故不正確.選項(xiàng)C.函數(shù)的值域是，故正確.選項(xiàng)D.當(dāng)時(shí)，，則過(guò)，故正確.故選：CD10．已知角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)，則（）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義得到正弦，余弦及正切值，進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行計(jì)算，作出判斷.【詳解】根據(jù)三角函數(shù)的定義得：，，，故AB正確；，C正確；，D錯(cuò)誤.故選：ABC11．下列各式中，值可取的是（）A．B．C．D．【答案】BD【分析】利用余弦的二倍角公式化簡(jiǎn)可判斷A；由兩角和與差的正弦公式化簡(jiǎn)可判斷BC；.由正切的兩角和的展開(kāi)公式化簡(jiǎn)可判斷D.【詳解】，故A錯(cuò)誤；，由得可得B正確；.，故C錯(cuò)誤；，故D正確.故選：BD.12．已知是正實(shí)數(shù)，若，則（）A．的最大值是B．的最小值是C．的最小值是D．的最小值是【答案】AB【分析】利用均值不等式，注意“一正”、“二定”、“三等”即可.【詳解】正實(shí)數(shù)，滿足，由基本不等式得，，當(dāng)且僅當(dāng)且，即，時(shí)取等號(hào)，解得，，正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)此時(shí)取得最小值2，正確；∵，∴，當(dāng)時(shí)，的最小值為，錯(cuò)誤；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，不符合題意，故等號(hào)取不到，即的最小值大于，故D錯(cuò)誤.故選：AB三、填空題13．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)______．【答案】3【分析】利用冪函數(shù)的定義先求出其解析式，進(jìn)而得出答案．【詳解】設(shè)冪函數(shù)為常數(shù)，冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，，解得．．．故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的定義，正確理解冪函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．14．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)_______【答案】【分析】由題知方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，進(jìn)而得，再解方程即可得答案.【詳解】解：因?yàn)?，所以方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，所以，解得.所以故答案為：15．為了實(shí)現(xiàn)綠色發(fā)展，避免用電浪費(fèi)，某城市對(duì)居民生活用電實(shí)行“階梯電價(jià)”．計(jì)費(fèi)方法如表所示，若某戶居民某月交納電費(fèi)227元，則該月用電量為_(kāi)______度．每戶每月用電量電價(jià)不超過(guò)210度的部分0.5元/度超過(guò)210度但不超過(guò)400度的部分0.6元/度超過(guò)400度的部分0.8元/度【答案】410【解析】由題意列出電費(fèi)（元）關(guān)于用電量（度）的函數(shù)，令，代入運(yùn)算即可得解.【詳解】由題意，電費(fèi)（元）關(guān)于用電量（度）的函數(shù)為：，即，當(dāng)時(shí)，，若，，則，解得.故答案為：410.16．已知，且，則_______【答案】【分析】把指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算法則得到結(jié)果.【詳解】解：，且，，，，，解得．故答案為：．17．已知，，則_______【答案】【分析】先確定位于第二象限，求出，再使用湊角法和余弦差角公式進(jìn)行所求解.【詳解】由，則，又，故，即位于第二象限，由同角三角函數(shù)關(guān)系得：故答案為：18．已知函數(shù)，設(shè)，，若成立，則實(shí)數(shù)的最大值是_______【答案】【分析】設(shè)不等式的解集為，從而得出韋達(dá)定理，由可得，要使，即不等式的解集為，則可得，以及是方程的兩個(gè)根，再得出其韋達(dá)定理，比較韋達(dá)定理可得出，從而求出與的關(guān)系，代入，得出答案.【詳解】，則由題意設(shè)集合，即不等式的解集為所以是方程的兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根則，則由可得，由，所以不等式的解集為所以是方程，即的兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，所以故，，則，則，則由，即，即，解得綜上可得，所以的最大值為故答案為：四、解答題19．設(shè)偶函數(shù)且(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)根據(jù)定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．【答案】(1)2(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)定義，即可得到參數(shù)；（2）利用單調(diào)性定義證明即可.(1)是偶函數(shù)，，即，解得(2)證明：由（1）知，當(dāng)時(shí)，，設(shè)任意，則，，，即，在區(qū)間上單調(diào)遞增．20．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．【答案】(1)2(2)【分析】（1）利用周期公式即可得到結(jié)果；（2）利用恒等變換公式化簡(jiǎn)公式，借助正弦型函數(shù)的性質(zhì)得到結(jié)果.(1)∵，∴，∴，故函數(shù)的最小正周期為2；(2)∵，∴，∴，即，故的取值范圍是21．如圖，一個(gè)軸心為的圓形筒車(chē)按逆時(shí)針?lè)较蛎糠昼娹D(zhuǎn)2圈.設(shè)筒車(chē)上的某個(gè)盛水筒到水面的距離為(單位:)(在水面下則為負(fù)數(shù))，若以盛水筒剛浮出水面時(shí)開(kāi)始計(jì)算時(shí)間，則與時(shí)間(單位:)之間的關(guān)系為，求(1)筒車(chē)轉(zhuǎn)了時(shí)，盛水筒到水面的距離；(2)盛水筒入水后至少經(jīng)過(guò)多少時(shí)間出水？【答案】(1)m(2)5s【分析】（1）通過(guò)最小正周期計(jì)算出，進(jìn)而計(jì)算出，代入數(shù)值計(jì)算即可；（2）在第一問(wèn)基礎(chǔ)上解正弦不等式，計(jì)算出時(shí)間.(1)筒車(chē)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)轉(zhuǎn)1圈的時(shí)間為，則周期，，盛水筒剛浮出水面時(shí)，可得，，，，；所以，筒車(chē)轉(zhuǎn)了時(shí)，盛水筒到水面的距離；(2)盛水筒入水后，，所以,，令得25<t<30，所以盛水筒入水后至少經(jīng)過(guò)5s后出水.22．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的零點(diǎn)；(2)若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)零點(diǎn)為；(2).【分析】（1）根據(jù)零點(diǎn)的定義，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（2）運(yùn)用換元法，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程有兩個(gè)不相等的非負(fù)實(shí)根，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可.(1)，，，函數(shù)的零點(diǎn)為；(2)設(shè)，則，原方程等價(jià)于，即，由題意可知：，解得：，或，