263實(shí)踐與探索第三課時(shí)二次函數(shù)與方程不等式之間的關(guān)系（一）2021-2022華師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案

課題：26.3實(shí)踐與探索第三課時(shí)二次函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系（一）＆.教學(xué)目標(biāo)：1、會(huì)求二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。2、經(jīng)歷探索二次函數(shù)的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值等情況的研究，掌握、、對(duì)于二次函數(shù)所起到的作用。3、了解二次函數(shù)與一元二次方程、一元一次不等式之間的關(guān)系。＆.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：靈活地利用、、的性質(zhì)解決二次函數(shù)的相關(guān)問題。難點(diǎn)：了解二次函數(shù)與一元二次方程、一元一次不等式之間的關(guān)系。＆.教學(xué)過程：一、問題引入問題1：請(qǐng)作出下列三個(gè)函數(shù)的圖象。（1）；（2）；（3）．問題2：觀察圖象，并解決下列問題。（1）請(qǐng)你說出開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及增減性？（2）圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，分別是幾個(gè)交點(diǎn)？你知道圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與什么有關(guān)嗎？二、探究新知探索：畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題。（1）圖象與軸、軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？（2）當(dāng)取何值時(shí)，？這里的取值與方程有什么關(guān)系？（3）取什么值時(shí)，函數(shù)值？取什么值時(shí)，函數(shù)值.教學(xué)方法：利用數(shù)形結(jié)合的思想，引導(dǎo)學(xué)生觀察分析，總結(jié)規(guī)律。解析：因?yàn)檩S上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，所以二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)即圖象上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)，它的橫坐標(biāo)也就是方程的根，也就是說，當(dāng)取或時(shí)，；這里的值就是方程的根；因?yàn)檩S上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為，這個(gè)函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)，即時(shí)，求出的的值就是與交點(diǎn)的縱坐標(biāo).這個(gè)函數(shù)圖象在軸上方的部分的點(diǎn)，它的縱坐標(biāo)都為正，所以當(dāng)或時(shí)，；同理，當(dāng)時(shí)，.答案：（1）圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，）、（，），與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．（2）當(dāng)或時(shí)，，的取值與方程的解相同。（3）當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．思考：通過上述圖象，請(qǐng)你思考下列問題。（1）二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與、、有什么關(guān)系？（2）你能利用二次函數(shù)的圖象尋找方程，不等式或的解？教學(xué)方法：結(jié)合圖形，學(xué)生合作交流，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)?！?歸納二次函數(shù)的性質(zhì)：1.決定拋物線的開口方向，當(dāng)時(shí)，拋物線的開口向上，拋物線有最低點(diǎn)，函數(shù)有最小值，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，拋物線的開口向下，拋物線有最高點(diǎn)，函數(shù)有最大值，當(dāng)時(shí)，；2.、共同決定拋物線的對(duì)稱軸在軸的左側(cè)還是右側(cè)。當(dāng)、同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在軸的左側(cè)；當(dāng)、異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在軸的右側(cè)；3.決定拋物線與軸的交點(diǎn)情況.當(dāng)時(shí)，拋物線與軸交點(diǎn)在軸正半軸；當(dāng)時(shí)，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，拋物線與軸交點(diǎn)在軸負(fù)半軸；4.、、共同決定拋物線與軸的交點(diǎn)情況.當(dāng)時(shí)，拋物線與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，設(shè)一元二次方程（）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為、，則拋物線（）與軸的兩個(gè)交點(diǎn)、坐標(biāo)分別為（，）、（，），利用根與系數(shù)之間的關(guān)系得；當(dāng)時(shí)，拋物線與軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，拋物線與軸沒有交點(diǎn)；（拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是的根）5.一元二次不等式的解集可觀察對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的圖象得到：（）的解集實(shí)質(zhì)就是拋物線（）在軸上方的部分對(duì)應(yīng)的自變量取值范圍，（）的解集實(shí)質(zhì)就是拋物線（）在軸下方的部分對(duì)應(yīng)的自變量取值范圍。三、講解例題，鞏固新知§.例1、根據(jù)圖象，在下列表格中填上“”、“”、“”.（1）；（2）；（3）；（4）.-1xy圖11解析：觀察圖象的開口方向，對(duì)稱軸位置，圖象與軸的交點(diǎn)情況，可以依次確定出、、-1xy圖11解：如圖可得：，，得：由拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)得：再由，得：.同步練習(xí)：二次函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，求的值？若拋物線的頂點(diǎn)在軸上，那么的值呢？方法歸納：結(jié)合圖象判斷二次函數(shù)的解析式中待定系數(shù)及有關(guān)代數(shù)式的符號(hào)，通常須觀察開口方向、對(duì)稱軸的位置、與軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)以及與軸交點(diǎn)的大概位置等?！?例2、已知函數(shù)，其中，，.試問：（1）拋物線的對(duì)稱軸在軸的左側(cè)還是右側(cè)；（2）拋物線同軸有無交點(diǎn)？若有，請(qǐng)求出交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）拋物線同軸的交點(diǎn)在軸上方還是下方。解析：（1）由，，得：對(duì)稱軸在軸的左側(cè)；（2）由得拋物線同軸有交點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)為（，）（3）拋物線同軸的交點(diǎn)（，），由得拋物線同軸的交點(diǎn)在軸下方。§.例3、若拋物線的圖象經(jīng)過二、三、四象限，且不過原點(diǎn)。（1）頂點(diǎn)在第幾象限？（2）（，）在第幾象限.解析：（1）第二象限；（2）第一象限。同步練習(xí)：拋物線過一、二、三象限，且不過原點(diǎn)。（1）頂點(diǎn)在第幾象限？（2）點(diǎn)（，）在第幾象限.§.例4、二次函數(shù).（1）求證：無論為何值，它們的圖象與軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）取何值時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)恰在原點(diǎn)左右兩側(cè)；（3）取何值時(shí)，它的對(duì)稱軸是軸；（4）為何值時(shí)，它的圖象在軸截取的線段長(zhǎng)是.解析：（1）由得無論為何值，它們的圖象與軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)。（2）設(shè)拋物線與軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（，）、（，）若交點(diǎn)在原點(diǎn)的兩側(cè)，則得：，解得：（3）若對(duì)稱軸為軸，則，解得：.（4）它的圖象在軸截取的線段長(zhǎng)是，則，解得.同步練習(xí)：已知二次函數(shù).（1）試說明：不論取何值，這個(gè)二次函數(shù)的圖象必與軸有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）為何值時(shí)，這個(gè)二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是軸；（3）為何值時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)都在原點(diǎn)的左側(cè)？§.例5、二次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）寫出方程的兩個(gè)根；（2）寫出不等式的解集；（3）寫出隨的增大而減小的自變量的取值范圍；（4）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍。xOy圖22312解析：（1）根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，結(jié)合圖象可得；（2）不等式的解集實(shí)際上就是判斷在自變量取什么值時(shí)函數(shù)值大于；（3）由二次函數(shù)的圖象特征可判斷；（4）觀察拋物線與平行于軸的直線xOy圖22312解：（1），；（2）；（3）；（4）.變式訓(xùn)練：拋物線與交于點(diǎn)（，）.（1）求出的值并畫出這條拋物線；（2）求它與軸的交點(diǎn)和拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）取什么值時(shí)，拋物線在軸的上方；（4）取什么值時(shí)，隨的增大而減小.歸納：拋物線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是對(duì)應(yīng)一元二次方程的根，軸上方的圖象對(duì)應(yīng)的自變量的范圍就是不等式的解集；一元二次方程的解一般是觀察拋物線與軸的交點(diǎn)，也可能觀察拋物線與直線的交點(diǎn)；同一拋物線上縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱。四、鞏固練習(xí)1、教材練習(xí)2、解答下列各題.（1）已知拋物線與軸相交于兩點(diǎn)，求的取值范圍。（2）已知二次函數(shù)的圖象的最低點(diǎn)在軸上，求的值。（3）已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)（，），（，），且，求的