2022屆二輪復(fù)習(xí)絕對(duì)值不等式求參問題學(xué)案

2022屆高考絕對(duì)值不等式微專題——絕對(duì)值不等式求參問題題型一：的解集為方法：轉(zhuǎn)為和為方程的解示例：已知，的解集為，求的值.演練：1.已知，其中，若不等式的解集為，求的值.2.已知，的解集為，求的值.題型二：的解集包含方法：轉(zhuǎn)為在的恒成立問題示例：已知函數(shù)，，若的解集包含，求的取值范圍.演練1.已知函數(shù)，，若的解集包含，求的取值范圍.2.已知函數(shù)，若的解集包含，求的取值范圍.題型三：不等式恒成立問題方法：恒成立；恒成立示例（2021年全國(guó)高考乙卷）已知函數(shù)．（2）若，求a的取值范圍．演練1.（2019年新課標(biāo)Ⅱ）已知若時(shí)，，求的取值范圍.2．（2020年新課標(biāo)Ⅱ）已知函數(shù).若，求a的取值范圍.題型四：不等式有解方法：有解；有解.示例：（2017年新課標(biāo)3卷）已知函數(shù)=│x+1│–│x–2│.（2）若不等式≥x2–x+m的解集非空，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.演練1．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．2．設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若，且關(guān)于的不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.課后鞏固1.已知函數(shù)，若的解集為2.已知函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.3.已知函數(shù)，的解集包含，求的取值范圍.4．（2018年全新課標(biāo)I卷）已知.若時(shí)不等式成立，求的取值范圍.5．（2018年（全國(guó)卷II））設(shè)函數(shù).若恒成立，求的取值范圍.6．（2016年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試）已知函數(shù).設(shè)函數(shù).當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.7．（2014年全國(guó)Ⅱ卷）設(shè)函數(shù)（1）證明：；（2）若，求的取值范圍．8.（2010.全國(guó)）設(shè)函數(shù)，若不等式的解集非空，求的取值范圍.參考答案題型一：的解集為方法：轉(zhuǎn)為和為方程的解示例：已知，的解集為，求的值.解：和為方程的解，即演練：1.已知，其中，若不等式的解集為，求的值.解：為方程的解，即，2.已知，的解集為，求的值.【答案】題型二：的解集包含方法：轉(zhuǎn)為在的恒成立問題示例：已知函數(shù)，，若的解集包含，求的取值范圍.解：的解集包含在恒成立即，，①時(shí)，，恒成立，②時(shí)，，令，，③時(shí)，，令，，綜上，演練1.已知函數(shù)，，若的解集包含，求的取值范圍.【點(diǎn)睛】的解集包含在恒成立【答案】2.已知函數(shù)，若的解集包含，求的取值范圍.【點(diǎn)睛】的解集包含在恒成立【答案】題型三：不等式恒成立問題方法：恒成立；恒成立示例（2021年全國(guó)高考乙卷）已知函數(shù)．（2）若，求a的取值范圍．解：依題意，即恒成立，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，,故，所以或，解得.所以的取值范圍是.演練1.（2019年新課標(biāo)Ⅱ）已知若時(shí)，，求的取值范圍.解：當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以由可得，即，顯然恒成立；所以滿足題意；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)闀r(shí)，顯然不能成立，所以不滿足題意；綜上，的取值范圍是.2．（2020年新課標(biāo)Ⅱ）已知函數(shù).若，求a的取值范圍.解：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），，解得：或，的取值范圍為.題型四：不等式有解方法：有解；有解.示例：（2017年新課標(biāo)3卷）已知函數(shù)=│x+1│–│x–2│.（2）若不等式≥x2–x+m的解集非空，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解：原式等價(jià)于存在x∈R使得f（x）﹣x2+x≥m成立，即m≤[f（x）﹣x2+x]max，設(shè)g（x）＝f（x）﹣x2+x．g（x），當(dāng)x≤﹣1時(shí)，g（x）＝﹣x2+x﹣3，其開口向下，對(duì)稱軸方程為x1，∴g（x）≤g（﹣1）＝﹣1﹣1﹣3＝﹣5；當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，g（x）＝﹣x2+3x﹣1，其開口向下，對(duì)稱軸方程為x∈（﹣1，2），∴g（x）≤g（）1；當(dāng)x≥2時(shí)，g（x）＝﹣x2+x+3，其開口向下，對(duì)稱軸方程為x2，∴g（x）≤g（2）＝﹣4+2+3＝1；綜上，g（x）max，∴m的取值范圍為（﹣∞，]．演練1．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)．因此，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；（2）當(dāng)時(shí)，可化為，所以，或，即存在，使得或．，因?yàn)?，所以，則，，因?yàn)?，所以，所以，因此，?shí)數(shù)的取值范圍為．2．設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若，且關(guān)于的不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由題設(shè)，，即，當(dāng)時(shí)，，可得；當(dāng)時(shí)，，可得；當(dāng)時(shí)，，無解；綜上，，即不等式解集為.（2）由題設(shè)，，有解，當(dāng)時(shí)，，則，此時(shí)有解，得：；當(dāng)時(shí)，，則，此時(shí)有解，得：；當(dāng)時(shí)，，則，此時(shí)有解；綜上，要使，有解，則.課后鞏固1.已知函數(shù)，若的解集為【答案】2.已知函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.【答案】3.已知函數(shù)，的解集包含，求的取值范圍.【答案】4．（2018年全新課標(biāo)I卷）已知.若時(shí)不等式成立，求的取值范圍.解：當(dāng)時(shí)成立等價(jià)于當(dāng)時(shí)成立．若，則當(dāng)時(shí)；若，的解集為，所以，故．綜上，的取值范圍為．5．（2018年（全國(guó)卷II））設(shè)函數(shù).若恒成立，求的取值范圍.解：等價(jià)于．而，且當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．故等價(jià)于．由可得或，所以的取值范圍是．6．（2016年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試）已知函數(shù).設(shè)函數(shù).當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)時(shí)，等價(jià)于.①當(dāng)時(shí)，①等價(jià)于，無解.當(dāng)時(shí)，①等價(jià)于，解得.所以的取值范圍是.7．（2014年全國(guó)Ⅱ