五年級上冊《解簡易方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

第第頁五年級上冊《解簡易方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：數(shù)學(xué)書P53-54及做一做，練習(xí)十一1-3題。

教學(xué)目標(biāo)：

1、初步理解方程的意義，會判斷一個(gè)式子是否是方程。

2、會按要求用方程表示出數(shù)量關(guān)系。

3、培育同學(xué)觀測、比較、分析概括的技能。

教學(xué)重難點(diǎn)：會用方程的意義去判斷一個(gè)式子是否是方程。

教具預(yù)備：天平、空水杯、水〔可依據(jù)實(shí)際變換為其它實(shí)物〕

教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入新課

今日我們上課要用到一種重要的稱量工具，它是什么呢？對，它是天平。同學(xué)們對天平有哪些了解呢？天平由天平稱與砝碼組成，當(dāng)放在兩端托盤的物體的質(zhì)量相等時(shí)，天平就會平衡，依據(jù)這個(gè)原理，從而稱出物體的質(zhì)量。

二、新知學(xué)習(xí)

1、實(shí)物演示，引出方程。

操作天平：第一步，稱出一只空杯子重100克，板書：1只空杯子=100克；

第二步，往往空杯子里倒入約150毫升水〔可在水中滴幾滴紅墨水〕，問：發(fā)覺了什么？天平涌現(xiàn)了傾斜，由于杯子和水的質(zhì)量加起來比100克重，現(xiàn)在還需要增加砝碼的質(zhì)量。

第三步，增加100克砝碼，發(fā)覺了什么？杯子和水比200克重?，F(xiàn)在，水有多重，知道嗎？假如將水設(shè)為*克，那么用一個(gè)式子該怎么表示杯子和水比200克重這個(gè)關(guān)系呢？100+*200。

第四步，再增加100克砝碼，天平往砝碼這邊傾斜。問：哪邊重些？怎樣用式子表示？讓同學(xué)得出：100+*300.

第五步，把一個(gè)100克的砝碼換成50克，天平涌現(xiàn)平衡?，F(xiàn)在兩邊的質(zhì)量怎樣？用式子怎樣表示？讓同學(xué)得出：100+*=250。

像這樣含有求知數(shù)的等式，人們給它起了個(gè)名字，你們知道叫什么嗎？對，叫方程。請大家試著寫出一個(gè)方程。

2、寫方程，加深對方程的認(rèn)識。

同學(xué)試著寫出各式各樣的方程，再在全班展示，當(dāng)然也有可能會涌現(xiàn)一些不是方程的式子，老師應(yīng)引導(dǎo)同學(xué)說出它不是方程的緣由。

看書第54頁，看書上列出的一些方程，讓同學(xué)讀一讀。然后小結(jié)：一個(gè)式子要是方程需要具備哪些條件？兩個(gè)條件，一要是等式，二要含有求知數(shù)〔即字母〕，這也是判斷一個(gè)式子是不是方程的依據(jù)。

3、反饋練習(xí)。

完成做一做，在是方程的式子后面打上。對于不是方程的幾個(gè)式子要說明其理由。

4、小結(jié)。

這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？怎么判斷一個(gè)式子是不是方程？

提問：方程是不是等式？等式肯定是方程嗎？

看課外閱讀，了解有關(guān)方程產(chǎn)生的數(shù)學(xué)史。

三、練習(xí)

1、完成練習(xí)十一第2題，先讓同學(xué)說出圖意，再依據(jù)圖意再列出相應(yīng)的方程。

2、獨(dú)立完成第3題，評講時(shí)，介紹什么叫數(shù)量關(guān)系要，然后讓同學(xué)先說出各幅圖中的數(shù)量關(guān)系，再說出相應(yīng)的方程，同一幅圖由于數(shù)量關(guān)系有不同的形式，因此方程形式也可能不同。

四、作業(yè)

練習(xí)十一第1題。

板書：

課后記：

第二課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：數(shù)學(xué)書P55-56及做一做。

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過天平演示保持平衡的幾種變換狀況，讓同學(xué)初步認(rèn)識等式的基本性質(zhì)。

2、利用觀測天平保持平衡所發(fā)覺的規(guī)律能徑直判斷天平改變后能否保持平衡。

3、培育同學(xué)觀測與概括、比較與分析的技能。

教學(xué)重難點(diǎn)：理解，并能用自己的話來闡述天平保持平衡的幾種變換狀況，進(jìn)而發(fā)覺等式保持不變的規(guī)律。

教具預(yù)備：天平及相關(guān)物品?！惨部梢詫⒉鍒D制作成課件讓同學(xué)逐步觀測思索〕

教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入新課

同學(xué)們用天平做過試驗(yàn)嗎？今日我們就要用天平去發(fā)覺一些重要的規(guī)律，有信心嗎？

二、新知探究

〔一〕探尋發(fā)覺天平保持平衡的規(guī)律1。

第一步，出示天平，左盤放一茶壺，右盤放兩茶杯，天平保持平衡。問：這說明什么？假如設(shè)一把茶壺重a克，1個(gè)茶杯重b克，那么可以用一個(gè)等式來表示：即a=2b〔板〕，

第二步，問：想一想，怎樣變換能使天平仍舊保持平衡呢？待同學(xué)思索片刻，進(jìn)而問：往兩邊各放一個(gè)茶杯，天平會發(fā)生什么改變？老師演示加以驗(yàn)證，在已平衡的天平兩邊同時(shí)增加一個(gè)相同的杯子，天平保持平衡。這個(gè)過程可以表示為a+b=2b+b。

第三步，問：假如兩邊各放上2個(gè)茶杯，天平還保持平衡？兩邊各放上同樣的一個(gè)茶壺呢？同學(xué)回答后，老師一一演示驗(yàn)證。

第四步，想一想，怎樣變換能使天平保持平衡？天平兩邊增加同樣的物品，天平保持平衡。假如天平兩邊減削同樣的物品，天平會保持平衡嗎？

第五步，在第三步的基礎(chǔ)上同時(shí)減削一個(gè)茶壺，天平保持平衡，用式子表示就是2a-a=2b+a-a。因此天平保持平衡的規(guī)律概括起來可以怎么說？天平兩邊增加或減削同樣的物品，天平會保持平衡?！舱n件〕

第六步，應(yīng)用，進(jìn)一步驗(yàn)證。展示數(shù)學(xué)書P55頁第2幅圖的場景，1個(gè)花盆和幾個(gè)花瓶同樣重呢？該怎么辦？兩邊同時(shí)減削一個(gè)花瓶，天平保持平衡。

〔二〕探尋發(fā)覺天平保持平衡的規(guī)律2。

第一步，出示天平，左盤放一瓶墨水，右盤放兩個(gè)鉛筆盒，天平保持平衡。一瓶墨水等于兩個(gè)鉛筆盒的質(zhì)量，假如設(shè)一瓶墨水重c克，1個(gè)鉛筆盒重d克，那么可以用一個(gè)等式來表示：即c=2d〔板〕，

第二步，問：想一想，假如在左邊再放上1瓶墨水，右邊再放上2個(gè)鉛筆盒，天平還保持平衡嗎？驗(yàn)證，天平兩邊加的東西不同，數(shù)量也不同，為什么還能保持平衡呢？同學(xué)可能會說，由于兩邊增加的質(zhì)量相同，確定；同時(shí)引導(dǎo)，天平左邊的質(zhì)量在原來的基礎(chǔ)上發(fā)生了什么改變？〔擴(kuò)大了2倍〕，右邊呢？〔也擴(kuò)大了兩倍〕因此，天平兩邊盡管所增加的東西不同，數(shù)量不同，但兩邊質(zhì)量所發(fā)生的改變是相同的，都擴(kuò)大了2倍，所以天平仍舊保持平衡。用式子表示就是c2=2d2。

第三步，剛才的演示反過來，就是天平兩邊同時(shí)縮小相同的倍數(shù)，天平保持平衡，用式子表示就是2c2=4d2。因此，天平除了在兩邊同時(shí)增加或減削同樣的物品會保持平衡外，還可怎么變換也可以保持平衡？歸納得出：天平兩邊物品的質(zhì)量同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，天平保持平衡。

第四步，進(jìn)一步驗(yàn)證，出示P56的情景，問要求1個(gè)排球和幾個(gè)皮球同樣重該怎么辦？兩邊質(zhì)量同時(shí)縮小2倍，即把兩邊的球都平均分成2份，保留其中的一份，按其操作，天平保持平衡，得出結(jié)論：1個(gè)排球和3個(gè)皮球同樣重。

〔三〕小結(jié)天平保持平衡的變換規(guī)律，引出等式不變的規(guī)律。

通過剛才的試驗(yàn)，我們發(fā)覺了什么，誰來總結(jié)一下。

得出天平保持平衡的變換規(guī)律：〔1〕天平兩邊同時(shí)增加或減削同樣的物品，天平保持平衡；〔2〕天平兩邊的質(zhì)量同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，天平保持平衡。

老師引導(dǎo)：我們可以發(fā)覺，天平保持平衡時(shí)可以用一個(gè)等式來表示，當(dāng)天平兩邊發(fā)生改變時(shí)，等式的兩邊也在發(fā)生改變，天平保持平衡，等式也保持不變。從天平保持平衡的'規(guī)律，我們可以發(fā)覺等式保持不變的規(guī)律嗎？想一想，四人小組爭論。

溝通，發(fā)覺：等式保持不變的規(guī)律：〔1〕等式兩邊都加上或減去相同的數(shù)，等式保持不變；〔2〕等式兩邊都乘或除以相同的數(shù)〔0除外〕，等式不變。

三、練習(xí)。

實(shí)物演示并判斷：〔預(yù)備8袋花生，4袋鹽〕

天平兩端分別放有一袋500克的鹽和兩袋250克的花生。

1、當(dāng)兩邊各增加3袋同樣的花生〔250克/袋〕時(shí)，天平是否保持平衡？為什么？

2、在1的基礎(chǔ)上，現(xiàn)在將把天平兩端的東西減削，怎樣改變？可使天平依舊保持平衡？怎么想的？〔可抽同學(xué)上臺動手操作。〕

3、假如天平兩端只能加與原先完全一樣的東西，要保持平衡可以怎么做？怎么想的？

4、一端放有兩袋1千克的白糖，另一端放有4袋500克的鹽，問一袋白糖與幾袋鹽同樣重，怎么想的？

五、小結(jié)。

有什么收獲？還有什么問題？

課后記：

第三課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：數(shù)學(xué)書P57,及做一做，練習(xí)十一第4題。

教學(xué)目標(biāo)：

1、結(jié)合詳細(xì)的題目，讓同學(xué)初步理解方程的解與解方程的含義。

2、會檢驗(yàn)一個(gè)詳細(xì)的值是不是方程的解，掌控檢驗(yàn)的格式。

3、進(jìn)一步提高同學(xué)比較、分析的技能。

教學(xué)重難點(diǎn)：比較方程的解和解方程這兩個(gè)概念的含義。

教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入新課

上一節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了什么？

復(fù)習(xí)天平保持平衡的規(guī)律及等式保持不變的規(guī)律。學(xué)習(xí)這些規(guī)律有什么用呢？從這節(jié)課開始我們就會漸漸發(fā)覺到它的重要作用了。

二、新知學(xué)習(xí)。

1、解決問題。

出示P57的題目，從圖上可以獵取哪些數(shù)學(xué)信息？天平保持平衡說明什么？杯子與水的質(zhì)量加起來共重250克。

能用一個(gè)方程來表示這一等量關(guān)系嗎？得到：100+*=250，*是多少方程左右兩邊才相等呢？也就是求杯子中水到底有多重。如何求到*等于多少呢？同學(xué)先自己思索，再在小組里爭論溝通，并把各種方法記錄下來。

全班溝通?？赡苡幸韵滤姆N思路：

〔1〕觀測，依據(jù)數(shù)感徑直找出一個(gè)*的值代入方程看看左邊是否等于250。

〔2〕利用加減法的關(guān)系：250-100=150。

〔3〕把250分成100+50，再利用等式不變的規(guī)律從兩邊減去100，或者利用對應(yīng)的關(guān)系，得到*的值。

〔4〕徑直利用等式不變的規(guī)律從兩邊減去100。

對于這些不同的方法，分別予以確定。從而得到*的值等于150，將150代入方程，左右兩邊相等。

2、認(rèn)識、區(qū)分方程的解和解方程。

得出方程的解與解方程的含：

像這樣，使方程左右兩邊相等的未知知數(shù)的值，叫做方程的解，剛才，*=150就是方程100+*=250的解。

而求方程的解的過程叫做解方程，剛才，我們用這幾種方法來求100+*=250的解的過程就是解方程。

這兩個(gè)概念說起來差不多，但它們的意義卻大不相同，它們之間的區(qū)分是什么呢？

方程的解是一個(gè)詳細(xì)的數(shù)值，而解方程是一個(gè)過程，方程的解是解方程的目的。

3、練習(xí)?！沧鲆蛔觥?/p>

齊讀題目要求。

怎么判斷*=3是不是方程的解？將*=5代入方程之中看左右兩邊是否相等，寫作格式是：方程左邊=5*

=53

=15

=方程右邊

所以，*=3是方程的解。

用同樣的方法檢查*=2是不是方程5*=15的解。

二、作業(yè)。

獨(dú)立完成練習(xí)十一第4題，強(qiáng)調(diào)書寫格式。

三、小結(jié)。

通過這節(jié)課學(xué)到了什么？還有什么問題？

課后記：

第四課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：數(shù)學(xué)書P58-P59及做一做，練習(xí)十一第5-7題。

教學(xué)目標(biāo)：

1、結(jié)合詳細(xì)圖例，依據(jù)等式不變的規(guī)律會解方程。

2、掌控解方程的格式和寫法。

3、進(jìn)一步提高同學(xué)分析、遷移的技能。

教學(xué)重難點(diǎn)：掌控解方程的方法。

教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入新課

前面，我們學(xué)習(xí)了等式保持不變的規(guī)律，等式在哪些狀況下變換仍舊保持不變呢？等式這些規(guī)律在方程中同樣適用嗎？完全可以，由于方程就是等式，今日我們將學(xué)習(xí)如何利用等式保持不變的規(guī)律來解方程。板書：解方程。

二、新知學(xué)習(xí)

〔一〕教學(xué)例1

出例如1，從圖中可以獵取哪些信息？圖中表示了什么樣的等量關(guān)系？盒子中的皮球與外面的3皮個(gè)球加起來共有9個(gè)，方程怎么列？得到*+3=9

要求盒子中一共有多少個(gè)皮球，也就是求*等于什么，我們該怎么利用等式保持不變的規(guī)律來求出方程的解呢？

抽答。

方程兩邊同時(shí)減去一個(gè)3，左右兩邊仍舊相等。板書：*+3-3=9-3

化簡，即得：*=6

這就是方程的解，誰再來回顧一下我們是怎樣解方程的？

左右兩邊同時(shí)減去的為什么是3，而不是其它數(shù)呢？由于，兩邊減去3以后，左邊剛好剩下一個(gè)*，這樣，右邊就剛好是*的值。因此，解方程說得實(shí)際一點(diǎn)就是通過等式的變換，如何使方程的一邊只剩下一個(gè)*即可。

追問：*=6帶不帶單位呢？讓同學(xué)明白*在這里只代表一個(gè)數(shù)值，因此不帶單位。

要檢驗(yàn)*=6是不是正確的答案，還需要驗(yàn)算。怎么驗(yàn)算呢？可抽同學(xué)回答。

板書：方程左邊=*+3

=6+3

=9

=方程右邊

所以，*=6是方程的解。

小結(jié)：通過剛才解方程的過程，我們知道了在方程的左右兩邊同時(shí)減去一個(gè)相同的數(shù)，左右兩邊仍舊相等。不過需要留意的是，在書寫的過程中寫的都是等式，而不是遞等式。

〔二〕教學(xué)例2

利用等式不變的規(guī)律，我們再來解一個(gè)方程。

出示方程：3*=18，怎樣才能求到1個(gè)*是多少呢？同桌的同學(xué)相互爭論，如有問題，可以出示書上的示意圖援助分析。

抽答，在方程兩邊同時(shí)除以3即可。為什么兩邊同時(shí)除以的是3，而不是其它數(shù)呢？剛好把左邊變成1個(gè)*。讓同學(xué)打開書59頁，把例2中的解題過程補(bǔ)充完整。

展示、訂正。

通過，剛才的學(xué)習(xí)，我們知道了在方程的兩邊同時(shí)減去一個(gè)相同的數(shù)或同時(shí)除以一個(gè)不為0的數(shù)，左右兩邊仍舊相等。這是我們解方程常用的兩種方法，想不想用它們來試一試呢？

〔三〕反饋練習(xí)

1、完成做一做的第1題，先找到等量關(guān)系，再列方程，解方程。集體評講。

2、思索想一想：假如方程兩邊同時(shí)加上或乘上一個(gè)數(shù)，左右兩邊還相等嗎？依據(jù)是什么？等式保持不變的規(guī)律。

試著解方程：*-2.4=6*9=0.7〔強(qiáng)調(diào)驗(yàn)算〕

〔四〕課堂作業(yè)：做一做第2題。

三、課堂小結(jié)。

這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？爭論：什么時(shí)候應(yīng)當(dāng)在方程的兩邊加，什么時(shí)候該減，什么時(shí)候該乘，什么時(shí)候該除呢？

四、作業(yè)：練習(xí)十一57題。

五、板書：

第五課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：數(shù)學(xué)書P60：例3、及61頁的做一做，練習(xí)十一的第8題。

教學(xué)目標(biāo)：

1、初步學(xué)會如何利用方程來解應(yīng)用題

2、能比較嫻熟地解方程。

3、進(jìn)一步提高同學(xué)分析數(shù)量關(guān)系的技能。

教學(xué)重難點(diǎn)：找題中的等量關(guān)系，并依據(jù)等量關(guān)系列出方程。

教學(xué)預(yù)備：課件

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

解以下方程：

*+5.7=10*-3.4=7.61.4*=0.56*4=2.7

學(xué)習(xí)方程的目的是為了利用方程解決生活中的問題，這節(jié)課就來學(xué)習(xí)如何用方程來解決問題。板書：解決問題。

二、新知學(xué)習(xí)。

1、教學(xué)例3.

〔1〕出示題目?！舱n件〕

出示洪澤湖的圖片，介紹到：洪澤湖是我國五大淡水湖之一，位于江蘇西部淮河下游，風(fēng)景精美，物產(chǎn)豐富。但每當(dāng)上游的洪水來臨時(shí)，湖水猛漲，給湖泊四周的人民的生命財(cái)產(chǎn)帶來了危急。因此，親密凝視水位的改變狀況，保證大壩的安全非常重要，假如湖水到了警戒水位的高度，就要引起高度警惕，超出警戒水位越多，大壩的危急就越大。下面，我們來就來看一那么有關(guān)大壩水位的新聞。誰來當(dāng)主持人，為大家播報(bào)一下。

今日上午8時(shí)，洪澤湖蔣壩水位達(dá)14.14m，超過警戒水位0.64m.

我們結(jié)合這幅圖片來了解一下，課件演示警戒水位、今日水位，及其關(guān)系。

同學(xué)們想想，警戒水位是多少米？

〔2〕分析，解題。

依據(jù)剛才所了解的信息，這個(gè)問題中有哪幾個(gè)關(guān)鍵的數(shù)量呢？警戒水位、今日水位、超出部分。

它們之間有哪些數(shù)量關(guān)系呢？〔板〕

警戒水位+超出部分=今日水位①

今日水位警戒水位=超出部分②

今日水位超出部分=警戒水位③

同學(xué)們能解決這個(gè)問題嗎？

同學(xué)獨(dú)立解決問題。

〔