2019年山東菏澤中考數(shù)學試題含詳解

2010年山東省荷澤市初中畢業(yè)、升學考試數(shù)學（滿分120分，考試時間120分鐘）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）｛題目｝1.（2019年菏澤）下列各數(shù)中，最大的數(shù)是1A.-B.C.0D.-24｛答案｝B｛｝根據(jù)正數(shù)大于0與負數(shù)直接得出答案｛分值｝3｛章節(jié):[1-1-2-1]有理數(shù)｝｛考點:有理數(shù)的大小比較｝｛類別:常考題｝｛難度：2-簡單｝｛題目｝2.（2019年菏澤）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是｛答案｝C｛｝A是中心對稱，不是軸對稱，B是軸對稱，不是中心對稱圖形，C是兩種對稱圖形，答案選擇C.D是中心對稱，不是軸對稱圖形.｛分值｝3｛章節(jié):[1-13-1-1]軸對稱｝｛考點:軸對稱圖形｝｛類別:常考題｝｛難度：2-簡單｝｛題目｝3.(2019年菏澤)下列運算正確的是A.(-a3)2=一a6 B,a2?a3=a6 C,a8+a2=a4 d,3a2一2a2=a2｛答案｝D｛｝(-a3)2=-a6錯誤，正確答案是(-a3)2=a6；a2?a3=a6錯誤，正確答案是a2?a3=a5；a8+a2=a4錯誤，正確答案是a8+a2=a8-2=a6；3a2-2a2=a2正確，3a2-2a2=(3-2)ga2=a2；｛分值｝3｛章節(jié):[1-14-1]整式的乘法｝｛考點:同底數(shù)幕的乘法｝｛考點:幕的乘方｝｛考點:積的乘方｝｛考點:合并同類項｝｛類別:常考題｝｛難度:2-簡單｝｛題目｝4.(2019年菏澤)一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積是

C.9cm2D.10cm2A.5cm2B.8cm2C.9cm2D.10cm2A.5cm2B.8cm2｛答案｝B｛｝立體圖形是長方體，底面是正方形，邊長是1cm,高是2cm,因此表面積是2x(lxl+lxl+lx2)=2x(1+1+2)=8(cm2)｛分值｝3｛章節(jié):[1-29-2]三視圖｝｛考點:由三視圖判斷幾何體｝｛類別:常考題｝｛難度2簡單｝｛%=3 qx+bv—2-2是方程味—的解’則用的值是A.-1B.1C.-5D.5｛答案｝A[x=3 \ax+by=2 f3a-2b=2｛｝把c代入方程組7 0，得出關于。力的方程組：LC,，[y=-2 [bx+ay=-3 [3b-2a=-3兩式相加，因此得出3(a+b)—2(b-Fa)=2+(—3)即是a~\~b=一1｛分值｝3｛章節(jié):[1-8-1]二元一次方程組｝｛考點:二元一次方程組的解｝｛類別:?？碱}｝｛難度：2-簡單｝｛題目｝6.（2019年菏澤）如圖，AB是。O的直徑，C,D是。O上的兩點，且BC平分NABD,AD分別與BC、OC相交于點E、R則下列結論不一定成立的是A.OCIIBD B.AD±OC C.△CEF^△BEDD.AF=FDwain｛答案｝C｛｝A.OCIBD正確，AB是。O的直徑，C,D是。O上的兩點，且BC平分NABD，因此得出AC弧等于CD弧，經(jīng)過圓心平分弧的直線，必然垂直平分弧所對的弦，因此B.AD±OC正確；則D.AF=FD也是正確的，運用排除法，則C.△CEF/△BED錯誤，是不一定正確的，因此符合題意的選項是C其實OF是^BAD的中位線，則OF等于BD長度一半，但CF與OF長度不一定相等，因此△CEF/△BED不一定成立，只有當/ABD為60度角時，才成立.｛分值｝3｛章節(jié):[1-24-1-3]弧、弦、圓心角｝｛考點:垂徑定理的應用｝｛考點:圓心角、弧、弦的關系｝｛考點:圓周角定理｝

｛考點:直徑所對的圓周角｝｛類別:常考題｝｛難度：3-中等｝｛題目｝7.（2019年菏澤）在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到指令是：從原點O出發(fā)，按“向上一向右一向下一向右”的方向依次不斷移動，每次移動一個單位長度，其移動路線如圖所示，第一次移動到點A/第二次移動到點％2……第n次移動到點品，則點&。19的坐標是如■雷如■雷A.（1010，0）B.（1010，1）C.（1009，0）D.（1009，1）｛答案｝C｛｝由于2019=4x504+3,而A下標是4A.（1010，0）坐標是（2x504,0），即是（1008，0），按照上面的規(guī)律，把點42016向上移動一個單位，再向右移動一個單位，接著向下移動1個單位，在點4019位于x軸上，所以A2019的坐標是（1009,0）；｛分值｝3｛章節(jié):[1-7-4]用坐標表示平移｝｛考點:平面直角坐標系｝｛考點:點的坐標｝｛考點:坐標與圖形的性質｝｛類別:?？碱}｝｛難度：3-中等｝｛題目｝8.(2019年菏澤)如圖，正方形ABCD的邊長為2cm,動點P,Q同時從點A出發(fā)，在正方形的邊上，分別按AtD-CA-B-C的方向，都以1cm/s的速度運動，到達點C處運動終止.連接PQ，設運動時間為％s，△APQ的面積為ycm2,則下列圖象中能大致表示y與％的函數(shù)關系是｛答案｝A1｛｝根據(jù)題意，直接得出當0V爛2時，y=-X2，拋物線開口向上，因此CD錯誤，當2V爛4時，y=4—1X2X(X—2)X2—；(4—X)2=...=—1X2+2X,拋物線開口向下，能大致乙 乙 乙表示y與x的函數(shù)關系是A,因此正確答案選擇A.｛分值｝3｛章節(jié):[1-22-3]實際問題與二次函數(shù)｝｛考點:二次函數(shù)y=ax2的性質｝｛考點:二次函數(shù)y=ax2+c的性質｝｛考點:二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質｝｛類別:?？碱}｝｛難度:3-中等｝二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）…、 ，…1 /C、，， ， =｛題目｝9.（2019年菏澤）計算（5）-1—（—3）2的結果是.｛答案｝一71｛｝（—）-1-（-3）2=2—9=-7.｛分值｝3｛章節(jié):[1-1-5-1]乘方｝｛考點:有理數(shù)乘方的定義｝｛考點:負指數(shù)的定義｝｛考點:負指數(shù)參與的運算｝｛類別:常考題｝｛難度:2-簡單｝｛題目｝10.（2019年菏澤）已知x=<6+21，那么x2-2V;2x的值是。｛答案｝4｛｝由于x=v6+x/2,x-2<2=K+，江-2<2=R-%2，因此提取x分解因式后代入求值簡單：所以x2-2<2x=x（x-2v2）=（而+<2）（<6-%②=6-2=4｛分值｝3｛考點:平方的算術平方根｝｛考點:算術平方根的平方｝｛考點:二次根式的乘法法則｝｛考點:逆用二次根式乘法法則｝｛考點:二次根式的除法法則｝｛考點:逆用二次根式的除法法則｝｛考點:最簡二次根式｝｛類別:常考題｝｛難度:3-中等｝｛題目｝11.（2019年菏澤）如圖，AD//CE，/ABC=100°,則N2-N1的度數(shù)是。弟HHIfi｛答案｝80°｛｝如圖，延長CB交AD于點F,ZABC=100°,則NABD=80°,AD/CE，/CFD=Z2,ZCFD=N1+NABD,所以N2=N1+NABD,則N2-N1的度數(shù)80°；｛分值｝3｛章節(jié):[1-5-3]平行線的性質｝｛考點:兩直線平行內錯角相等｝｛考點:兩直線平行同旁內角互補｝｛考點:平行線常用輔助線構造｝｛類別:常考題｝｛難度：2-簡單｝｛題目｝12.(2019年菏澤)一組數(shù)據(jù)4,5,6,%的眾數(shù)與中位數(shù)相等，則這組數(shù)據(jù)的方差是｛答案｝0.5｛｝一組數(shù)據(jù)4,5,6,%的眾數(shù)與中位數(shù)相等，當眾數(shù)是4時，中位數(shù)是4.5,不成立；當眾數(shù)是5時，眾數(shù)與中位數(shù)相等，符合題意，當眾數(shù)是6時，中位數(shù)是5.5不合題意，因此這個(4-5)2+(5-5)2+(5-5)2+(6-5)2眾數(shù)是5,因此平均數(shù)是5,所以方差是 =0.54｛分值｝3｛章節(jié):[1-20-1-2]中位數(shù)和眾數(shù)｝｛考點:中位數(shù)｝｛考點:眾數(shù)｝｛考點:極差｝｛考點:方差｝｛類別:?？碱}｝｛難度:3-中等｝｛題目｝13.(2019年菏澤)如圖，E,F是正方形ABCD的對角線AC上的兩點，AC=8,AE=CF=2,則四邊形BEDF的周長是—.捎13原*｛答案｝1 8—2—2{}連接BD,如圖所示：因止匕OD=OB=OC=OA=-AC=4,AE=CF=2,因止匕OE=OF=---=2.所以DF=DE=BE=BF=2⑵+42=2<5，所以四邊形BEDF的周長是4x2<5=8<5.｛分值｝3｛章節(jié):[1-18-2-3]正方形｝｛考點:勾股定理的應用｝｛考點:正方形的性質｝｛考點:正方形有關的綜合題｝｛類別:?？碱}｝｛難度3-中等｝3｛題目｝14.（2019年菏澤）如圖，直線y=-4X—3交x軸于點A，交y軸于點B,點P是％軸上一動點，以點P為圓心，以1個單位長度為半徑作。P,當。P與直線AB相切時，點P的坐標是.｛答案｝3｛｝如圖，直線y=-4X-3交x軸于點A，交y軸于點B，易得A（-4,0）,B（0,—3）；TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"OB3 3 3因此sinZOAB==. =-，而NCAPA=ZOAB，所以sinZCAPA=-，當圓P,與直線AB相\o"CurrentDocument"AB\.；32+42 5 1 15 135切時，則CP1=1,ZAC々=90°,所以AP1=CP廣sinZCAPI=1：5=3，而點P1在x軸負半軸上，\o"CurrentDocument"-一-口 5 … 17所以點P1坐標是（一4—3,0）.即是（-y,0）；5 57由于點P2與點P,關于點A中心對稱，所以AP2=AP,=-，則OP2=4--=-，根據(jù)圖形信息，點\o"CurrentDocument"2 1 2 13 2 33P2在X軸負半軸上，所以點P,坐標是（一7,0）.2 1 317 7綜合以上分析，因此點P的坐標是（-y,0）與（一3,0）.｛分值｝3｛章節(jié):[1-24-2-2]直線和圓的位置關系｝｛考點:正弦｝｛考點:余弦｝｛考點:正切｝｛考點:幾何綜合｝｛類別:?？碱}｝｛難度：4較難｝三、解答題（本題共78分）x-3（x-2）三—4｛題目｝15.（本題6分）（2019年菏澤）解不等式組：［?2x+1x—1< I3｛答案｝2分｛｝解x—3（x—2）三—4得出不等式的解集是xw5,解x—1<三/得出x<4.2分綜合以上論述，不等式組的解解是x<4. 6分｛分值｝6｛章節(jié):［1-9-3］一元一次不等式組｝｛考點:解一元一次不等式組｝｛類別:?？碱}｝｛難度:2-簡單｝

1/2y 1（題目）16.（2019年菏澤）（本題6分）先化簡，再求值：——（一二一1）+ ，其中x一yx+y y2一x2x=y+2019.｛答案｝一2019.()一1”()一1”1y2一x2TOC\o"1-5"\h\z1 2y一x一y, 、/ 、= g-^ -gfy+x)(y一x)x-y x+y二y一x. 4 分由于x=y+2019.所以y-x二—2019.因此原式化簡后式子的值是一2019. 6分｛分值｝6｛章節(jié):[1-15-2-1]分式的乘除｝｛考點:約分｝｛考點:通分｝｛考點:最簡分式｝｛考點:最簡公分母｝｛考點:多個分式的乘除｝｛考點:分式的混合運算｝｛類別:?？碱}｝｛難度:3-中等｝｛題目｝18.（2019年菏澤）（本題6分）列方程（組）解應用題.德上高速公路巨野至單縣段正在加速建設，預計2019年8月竣工，屆時，如果汽車行駛在高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行駛81千米的高速公路比行駛同等長度的普通公路所用時間將會縮短36分鐘，求汽車在高速公路的平均速度.｛答案｝｛｝設汽車在普通公路上的平均速度是％千米/分鐘，因此汽車行駛在高速公路上的平均速度是（1+80%）%千米/分鐘，3分TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"81 81 ”3分根據(jù)題意列方程為-百麗而二36'\o"CurrentDocument"8145“ ,即是———=36，解得X=1,因此汽車在高速公路的平均速度是1.8x1=1.8..答：汽車在高速公路的平均速度是1.8千米/分鐘. 6分｛分值｝6｛章節(jié):[1-15-3]分式方程｝｛考點:分式方程的解｝｛考點:解含兩個分式的分式方程｝｛考點:分式方程的檢驗｝｛考點:分式方程的應用（行程問題）｝｛類別:常考題｝｛難度：3-中等｝｛題目｝19.（2019年菏澤）（本題7分）由我國完全自主設計、自主建成的首艘國產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗任務，如果航母由西向東航行，到達A處時，測得小島B位于它的北偏東30°方向，且與航母相距80海里，再航行一段時間后到達C處，測得小島B位于它的西北方向，求此時航母與小島的距離BC的長.｛答案｝｛｝如圖，因此BM±AC于M，因此BM//AD//CE，所以NABM=ZDAB=30°,同理ZMBC=ZECB=45°,在RtAABM中，3分BM=ABxcosZABM=80xcos30°=80x—=40<33分2在RtACBM中，CB=BM^cosZMBC=40<3：cos45°=40<3;日=40<3xy=40v6.答：此時航母與小島的距離BC的長為40<6海里.7分｛分值｝7｛章節(jié):[1-28-2-1]特殊角｝｛考點:特殊角的三角函數(shù)值｝｛考點:解直角三角形一方位角｝｛類別:常考題｝｛難度：3-中等｝｛題目｝20.（2019年菏澤）（本題滿分7分）如圖，口ABCD中，頂點A的坐標（0，2），AD//x軸，kBC父y軸于點E，頂點C的縱坐標是-4,nABCD的面積是24,反比例函數(shù)y=-的圖象經(jīng)過點xB和點D.求：（1）反比例函數(shù)的表達式；（2）AB所在的直線的函數(shù)表達式.｛答案｝｛｝nABCD中，頂點A的坐標（0,2）,AD/x軸，因此點D的縱坐標是2,而AD/BC,頂點C的縱坐標是-4,所以對邊AD與BC之間的距離是2+4=6, 2分nABCD的面積是24,所以BCx6=24.則BC=4,因此點D的橫坐標是4,則點D的坐標是（4,2）,反比例函數(shù)y=-的圖象經(jīng)過點B和點D.所以k=xy=4x2=8.x 3分所以反比例函數(shù)的式是y=8，代入產(chǎn)一4,所以％=—2.則點B坐標是（一2,—4）,x 4分（2）設直線AB的式是y=mx+n，代入點A（0,2）,B（一2,—4）坐標得出關于m、n的方程組:1—2m+n=-4\ ， 6 分[n=21m=3解得：＜ ，所以直線AB的式是y=3x+2.[n=2 7分｛分值｝7｛章節(jié):[1-26-1]反比例函數(shù)的圖像和性質｝｛考點:反比例函數(shù)的式｝｛考點:反比例函數(shù)的圖象｝｛考點:反比例函數(shù)的性質｝｛考點:反比例函數(shù)的幾何意義｝｛考點:雙曲線與幾何圖形的綜合｝｛類別:?？碱}｝｛難度:3-中等｝｛題目｝21.（2019年菏澤）（本題滿分10分）4月23日是世界讀書日，習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思維活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣I我市某中學響應號召，鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀，該校文學社發(fā)起來“讀書感悟?分享”比賽活動，根據(jù)參賽學生的成績劃分為A、B、C、D四個等級，并繪制了下面不完整的統(tǒng)計圖表，根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題（1）求a、b的值；（2）求B等級對應扇形圓心角的度數(shù)；（3）學校要從A等級的學生中隨機選取2人參加市級比賽，求A等級中的學生小明被選中參加市級比賽的概率.｛答案｝（1）a=12.b=0.4.（2）72°（3）3｛｝（1）樣本容量是4?10%=40.因止匕a=40x0.3=12.b=16%0=0.4 3 分（2）B等級對應扇形圓心角的度數(shù)是（40—4—12—16）-40x360°=72°. 6分（3）要從A等級的學生中隨機選取2人參加市級比賽，A組一共有4人，畫樹狀圖為:ABC小明BC小明AC小明AB共有12種組合（有順序）情況，其中抽到小明的是4種組合（有順序），4 1因此A等級中的學生小明被選中參加市級比賽的概率是不 -.JL乙J 10分｛分值｝10｛章節(jié):[1-10-1]統(tǒng)計調查｝｛章節(jié):[1-25-1-2]概率｝｛章節(jié):[1-25-2]用列舉法求概率｝｛考點:調查收集數(shù)據(jù)的過程與方法｝｛考點:全面調查｝｛考點:抽樣調查｝｛考點:總體、個體、樣本、樣本容量｝｛考點:樣本的代表性｝｛考點:用樣本估計總體｝｛考點:兩步事件不放回｝｛難度:2-簡單｝｛題目｝22.(2019年菏澤)(本題10分)如圖，BC是。O的直徑，CE是。O的弦，過點E作。O的切線，交CB的延長線于點G,過點B作BF±GE于點F,交CE的延長線于點A.(1)求證：NABG=2ZC；(2)若GF=3<3,GB=6,求。O的半徑.｛答案｝｛｝(1)連接OE,GE是。O的切線，因此GE±OE,BF±GE，所以AB〃OE,所以NABG=NEOG=NCEO+NC, 2 分而OE=OC,所以NCEO=NC,因此NABG=2NC； 4 分GB6 2(2)BFLGE,所以NGb5=90°,GF=3v'3,GB=6,因此cosZFGB=GB6 2所以ZFGB=30°,GE是。O的切線因此ZGEO=90°,因此匕OG=2OE，而OG=GB+OB，設圓的半徑是r，則OG=6+r, 9分所以6+r=2r，因此圓的半徑是6.10分｛分值｝10｛章節(jié):[1-24-2-2]直線和圓的位置關系｝｛考點:圓周角定理｝｛考點:直徑所對的圓周角｝｛考點:切線的性質｝｛類別:?？碱}｝｛難度:3中等｝｛題目｝23.（2019年菏澤）（本題滿分10分）如圖，△ABC和^ADE是有公共頂點的等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90°.

第出題能(1第出題能(1)如圖1,連接BE、CD、BE的延長線父AC于點F,交CD于點P，求證：BP±CD；(2)如圖2,把4ADE繞點A順時針旋轉，當點D落在AB上時，連接BE、CD,CD的延長線交BE于點P，若BC=622,AD=3,求△PDE的面積.{答案}{}(1)△ABC和△ADE是有公共頂點的等腰直角三角形，AB=AC,AE=AD,ZBAC=ZDAE=90°. 2 分因此/BAC—ZEAC=ZDAE—ZEAC，則ZBAE=ZCAD,因此易得^BAE/△CAD. 3分DD所以ZABE=ZACD,而點P在BE延長線上，BP與AC交于點F,因此ZAFB=ZCFP,所以ZCFP+ZACD=ZAFB+ZABE,ZBAC=90°,貝UZCFP+ZACD=180°—ZBAC=90°；所以ZBPD=ZCFP+ZACD=90°.因此BP±CD； 5分(2)把^ADE繞點A順時針旋轉，由于△ABC和^ADE都是等腰直角三角形，且有公共頂點A.當點D落在當點D落在AB上時，則三點E,A,C共線，BC=6<2,易得AB=AC=6.DE=3<2,△ABESACD,△ABESACD,則NEBA=/DCA,7分而NBEA=NECP，所以△ABE^APCE.所以PEEAECBEPE_3+所以PEEAECBEPE_3+63 <32+62?口9v5解得PE=^, NEPD=NEAB=90°,DE=3v2廁PD=（3回2一吟2與tl1 13v,59V527因此△PDE的面積是5xPDxPE=—x——x——= =2.7乙 乙J JJLVy 10分｛分值｝10｛章節(jié):[1-23-1]圖形的旋轉｝｛考點:作圖一旋轉｝｛考點:利用旋轉設計圖案｝｛考點:與旋轉有關的角度計算｝｛類別:?？碱}｝｛難度:4-中等｝｛題目｝24.（2019年菏澤）（本題滿分10分）如圖，拋物線與l軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0,-2）,點A的坐標是（2,0）,P為拋物線上的一個動點，過點P作PD±%軸于點D，交直線BC于點E，拋物線的對稱軸是直線％=-1.

(1)求拋物線的函數(shù)表達式;(2)若點P在第二象限內，且PE=1OD，求△PBE的面積;4(3)在(2)的條件下，若M為直線BC上一點，在％軸的上方，是否存在點亂，使4BDM是以BD為腰的等腰三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.舞裁盛聞舞裁盛聞{答案}{}(1)點A、B關于對稱軸％=-1成軸對稱，點A坐標是(2,0),因此點A到對稱軸的距離是3,所以點B坐標是(一4,0),因此可以設拋物線的式是廣。(%+4)(%-2),代入點C的坐標(0,-2),因此得出方程-8a=-2,解得a=1, 2分4 1 1 1c所以拋物線的式是y=4(%+4)(%—2),即是y=4%2+2%—2 3分(2)設直線BC的式是y=m%+n，代入點B,C的坐標(一4,0)、(0,-2),得出方程組笫裁也留笫裁也留-4-4m+n=0n=-2m———解得J2,

n——21 「所以直線BC的式是y——-%—2. 5分PD±%軸于點D,點E是PD與直線BC的交點，因此三點P、E、D的橫坐標相同，設點D(t,10),t<0,點E在直線BC上，因此點E坐標是(t,—-1—2),點P在拋物線上，因此點P坐標是11(t, 12+t—2)，點P在第二象限內，所以點P的縱坐標大于點E的縱坐標，42t11c1c1因止匕PE=—t2+—t—2—(——t—2)=—12+1TOC\