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2019年汕頭市初二數(shù)學(xué)下期末試卷(帶答案)一、選擇題.某商場(chǎng)試銷一種新款襯衫,一周內(nèi)售出型號(hào)記錄情況如表所示:型號(hào)(厘米)383940414243數(shù)量(件)25303650288商場(chǎng)經(jīng)理要了解哪種型號(hào)最暢銷,則上述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量中,對(duì)商場(chǎng)經(jīng)理來說最有意義的是TOC\o"1-5"\h\z( )A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差.如圖,有一個(gè)水池,其底面是邊長(zhǎng)為16尺的正方形,一根蘆葦AB生長(zhǎng)在它的正中央,高出水面部分BC的長(zhǎng)為2尺,如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊,那么蘆葦?shù)捻敳緽恰好碰到岸邊的B',則這根蘆葦AB的長(zhǎng)是( )AA.15尺 B.16尺 C.17尺 D.18尺.若%:'而是整數(shù),則正整數(shù)n的最小值是( )A.4 B.5 C.6 D.7.均勻地向如圖的容器中注滿水,能反映在注水過程中水面高度h隨時(shí)間看變化的函數(shù)圖所示:鞋的尺碼/cm2323.52424.525銷售量/雙13362
則這15雙鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)和中位數(shù)分別為(A.24.5,24.5 B.則這15雙鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)和中位數(shù)分別為(A.24.5,24.5 B.24.5,24 C.24,24.已知函數(shù)尸土上1,則自變量x的取值范圍是( )x—1)D.23.5,24A.-1<x<1 B.x>-1且xW1 C.x>-1.若代數(shù)式Ex±1有意義,則X的取值范圍是()x-1A.x>-1且x,1B.x>-1 C.x,1D.x>-1且x,18.如圖2,四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD互相垂直,則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的是()A.BA=BC B.AC、BD互相平分C.AC=BD D.AB#CD.在體育課上,甲,乙兩名同學(xué)分別進(jìn)行了5次跳遠(yuǎn)測(cè)試,經(jīng)計(jì)算他們的平均成績(jī)相同.若要比較這兩名同學(xué)的成績(jī)哪一個(gè)更為穩(wěn)定,通常需要比較他們成績(jī)的()A.眾數(shù) B.平均數(shù) C.中位數(shù) D.方差.某單位組織職工開展植樹活動(dòng),植樹量與人數(shù)之間關(guān)系如圖,下列說法不正確的是( )植樹量(株))( )植樹量(株))A.參加本次植樹活動(dòng)共有A.參加本次植樹活動(dòng)共有30人C.每人植樹量的中位數(shù)是5棵B.每人植樹量的眾數(shù)是4棵D.每人植樹量的平均數(shù)是5棵.無論m為任何實(shí)數(shù),關(guān)于x的一次函數(shù)y=x+2m與y=—x+4的圖象的交點(diǎn)一定不在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限.如圖,點(diǎn)P是矩形ABCD的邊上一動(dòng)點(diǎn),矩形兩邊長(zhǎng)AB.BC長(zhǎng)分別為15和20,那么P到矩形兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是( )B CA.6 B.12 C.24 D.不能確定二、填空題.如圖,過矩形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)K分別作矩形兩邊的平行線MN與PQ,那么圖中矩形AMKP的面積S1與矩形QCNK的面積S2的大小關(guān)系是S1S2;(填“>”或“<”或。)DNCAMB.化簡(jiǎn)而的結(jié)果是..如圖所示,BE1AC于點(diǎn)d,且AB=BC,BD=ED,若/ABC=54o,則o.AE.計(jì)算:48-5=..一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖,則下列結(jié)論:①k<0;②a>0;③關(guān)于x的方程kx-x=a-b的解是x=3;④當(dāng)x>3時(shí),y]<y2中.則正確的序號(hào)有.18.某汽車生產(chǎn)廠對(duì)其生產(chǎn)的A型汽車進(jìn)行油耗試驗(yàn),試驗(yàn)中汽車為勻速行駛汽在行駛過程中,油箱的余油量y(升)與行駛時(shí)間看(小時(shí))之間的關(guān)系如下表:/(小時(shí))0123
y(升)100928476由表格中y與t的關(guān)系可知,當(dāng)汽車行駛 小時(shí),油箱的余油量為0..已知一組數(shù)據(jù)1,2,3,4,5的方差為2,則另一組數(shù)據(jù)11,12,13,14,15的方差a+\b的值為 .baaa+\b的值為 .baaD、E分別為AB、AC的中點(diǎn),延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F,使.已知a+b=3,ab=2,則.三、解答題.如圖,等邊4ABC的邊長(zhǎng)是2,CF=1bC,連接CD和EF.AB CF(1)求證:de=cf;(2)求EF的長(zhǎng)..如圖,AEPBF,AC平分/BAD,交BF于點(diǎn)C,BD平分ZABC,交AE于點(diǎn)D,連接CD.求證:四邊形ABCD是菱形.A CF.如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)E,F分別是AB,BC上的點(diǎn),AE=CF,并且/AED=NCFD.求證:(1)△AED/△CFD;(2)四邊形ABCD是菱形.DBDB.我市某中學(xué)舉行“中國(guó)夢(mèng)?校園好聲音〃歌手大賽,高、初中部根據(jù)初賽成績(jī),各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽.兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示.
初中部高中部12345選手編號(hào)(1)根據(jù)圖示填寫下表;平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)初中部85高中部85100(2)結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好;(3)計(jì)算兩隊(duì)決賽成績(jī)的方差并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定..如圖,正方形ABCD中,E是BC上的一點(diǎn),連接AE,過B點(diǎn)作BHLAE,垂足為點(diǎn)H,延長(zhǎng)BH交CD于點(diǎn)F,連接AF.(1)求證:AE=BF.(2)若正方形邊長(zhǎng)是5,BE=2,求AF的長(zhǎng).A D【參考答案】***試卷處理標(biāo)記,請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題C解析:C【解析】分析:商場(chǎng)經(jīng)理要了解哪些型號(hào)最暢銷,所關(guān)心的即為眾數(shù).詳解:根據(jù)題意知:對(duì)商場(chǎng)經(jīng)理來說,最有意義的是各種型號(hào)的襯衫的銷售數(shù)量,即眾
數(shù).故選C.點(diǎn)睛:此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí),主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等,各有局限性,因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.C解析:C【解析】【分析】我們可以將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)幾何圖形,如圖所示,根據(jù)題意,可知EB'的長(zhǎng)為16尺,則B'C=8尺,設(shè)出AB=AB'=x尺,表示出水深A(yù)C,根據(jù)勾股定理建立方程,求出的方程的解即可得到蘆葦?shù)拈L(zhǎng).【詳解】解:依題意畫出圖形,JG設(shè)蘆葦長(zhǎng)AB=AB7=x尺,則水深A(yù)C=(x-2)尺,因?yàn)锽'E=16尺,所以B'C=8尺在RtAAB'C中,82+(x-2)2=x2,解之得:x=17,即蘆葦長(zhǎng)17尺.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用,熟悉數(shù)形結(jié)合的解題思想是解題關(guān)鍵.D解析:D【解析】【分析】因?yàn)椋ァ?而是整數(shù),且%高=-,7x32n=3%;蘇,則7n是完全平方數(shù),滿足條件的最小正整數(shù)n為7.【詳解】Y63n=<7x32n=3v'7n,且v7n是整數(shù);???3%:蘇是整數(shù),即7n是完全平方數(shù);??.n的最小正整數(shù)值為7.
故選:D.【點(diǎn)睛】.解題關(guān)鍵是分解主要考查了乘除法法則和二次根式有意義的條件.二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).二次根式的運(yùn)算法則:乘法法則"萬?日=Oab,除法法則成一個(gè)完全平方數(shù)和一個(gè)代數(shù)式的積的形式..解題關(guān)鍵是分解A解析:A【解析】試題分析:最下面的容器較粗,第二個(gè)容器最粗,那么第二個(gè)階段的函數(shù)圖象水面高度h隨時(shí)間t的增大而增長(zhǎng)緩慢,用時(shí)較長(zhǎng),最上面容器最小,那么用時(shí)最短.故選A.考點(diǎn):函數(shù)的圖象.A解析:A【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得.【詳解】這組數(shù)據(jù)中,24.5出現(xiàn)了6次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以眾數(shù)為24.5,這組數(shù)據(jù)一共有15個(gè)數(shù),按從小到大排序后第8個(gè)數(shù)是24.5,所以中位數(shù)為24.5,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù),熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.B解析:B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義,被開方數(shù)大于或等于0,分母不等于0,就可以求解.【詳解】解:根據(jù)題意得:解得:x>-1且x,1.故選B.點(diǎn)睛:考查了函數(shù)自變量的取值范圍,函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮:(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí),自變量可取全體實(shí)數(shù);(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí),考慮分式的分母不能為0;(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí),被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).D解析:D【解析】【分析】此題需要注意分式的分母不等于零,二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).【詳解】依題意,得x+1>0且x-1,0,解得x>-1且x,1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件.函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮:(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí),自變量可取全體實(shí)數(shù);(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí),考慮分式的分母不能為0;(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí),被開方數(shù)非負(fù).B解析:B【解析】【分析】【詳解】解:對(duì)角線互相垂直平分的四邊形為菱形.已知對(duì)角線AC、BD互相垂直,則需添加條件:AC、BD互相平分故選:BD解析:D【解析】【分析】方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大,則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越大,穩(wěn)定性也越?。环粗?,則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越小,穩(wěn)定性越好?!驹斀狻坑捎诜讲钅芊从硵?shù)據(jù)的穩(wěn)定性,需要比較這兩名學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差.故選D.D解析:D【解析】試題解析:A、:4+10+8+6+2=30(人),??參加本次植樹活動(dòng)共有30人,結(jié)論A正確;B、:10>8>6>4>2,每人植樹量的眾數(shù)是4棵,結(jié)論B正確;C、二,共有30個(gè)數(shù),第15、16個(gè)數(shù)為5,??每人植樹量的中位數(shù)是5棵,結(jié)論C正確;D、:(3x4+4x10+5x8+6x6+7x2)+30,4.73(棵),???每人植樹量的平均數(shù)約是4.73棵,結(jié)論D不正確.故選D.考點(diǎn):1.條形統(tǒng)計(jì)圖;2.加權(quán)平均數(shù);3.中位數(shù);4.眾數(shù).C解析:C【解析】由于直線y=-x+4的圖象不經(jīng)過第三象限.因此無論m取何值,直線y=x+2m與y=-x+4的交點(diǎn)不可能在第三象限.故選C.B解析:B【解析】【分析】由矩形ABCD可得:SaA0d=4s ,又由AB=15,BC=20,可求得AC的長(zhǎng),則可求△AuD4矩形ABCDTOC\o"1-5"\h\z得OA與OD的長(zhǎng),又由550廣530+5曲0=70人叩£+70口中尸,代入數(shù)值即可求得結(jié)△ △ △LJl果.【詳解】連接OP,如圖所示:AP DS C???四邊形ABCD是矩形,\o"CurrentDocument"1???AC=BD,OA=OC=aC^C,OB=OD=-BD,AABC=90°,\o"CurrentDocument"2 21s\△AOD40矩形ABCD,1??OA=OD=-C^C,乙TOC\o"1-5"\h\z,?AB=15,BC=20, . 1 1?.AC=t'AB2+BC2=<152+202=25,S△aod=4s矩形abcd=4X15X20=75,??OA=OD=25,21 1 1 1 25??S4cn=S4pc+S =O°P?PE+-OD?PF=-OA?(PE+PF)=-X—(PE+PF)△AOD △APO △DPO 2 2 2 2 275,???PE+PF=12.???點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和5。的距離之和是12.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形面積.熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵.二、填空題13.=【解析】【分析】利用矩形的性質(zhì)可得4ABD的面積=4CDB的面積4MBK的面積=4QKB的面積4Pm的面積=4NDK的面積進(jìn)而求出答案【詳解】解:???四邊形ABCD是矩形四邊形MBQK是矩形四邊形解析:二【解析】【分析】利用矩形的性質(zhì)可得八45。的面積=△CDB的面積,△MBK的面積=4QKB的面積,△PKD的面積=△NDK的面積,進(jìn)而求出答案.【詳解】解:???四邊形ABCD是矩形,四邊形MBQK是矩形,四邊形PKND是矩形,??.△ABD的面積=4CDB的面積,△MBK的面積=4QKB的面積,△PKD的面積=△NDK的面積,??.△ABD的面積-△MBK的面積-△PKD的面積=4CDB的面積-4OKB的面積=△NDK的面積,???S尸邑.故答案為:=.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì),熟練掌握矩形的性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵4【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)直接化簡(jiǎn)即可【詳解】故答案為:4【點(diǎn)睛】此題主要考查了運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)注意:解析:4【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)直接化簡(jiǎn)即可.【詳解】<42=1414.故答案為:4.【點(diǎn)睛】卜(40)此題主要考查了運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn),注意:4a=1a1=<。(a=0).—a(a<0)15.27°【解析】【分析】連接AE先證R3ABD空RtACBD得出四邊形ABCE是菱形根據(jù)菱形的性質(zhì)可推導(dǎo)得到NE的大小【詳解】如下圖連接AE:BE±ACA(ADB=ZBDC=90°「.△八8口和aCB解析:27°【解析】【分析】連接AE,先證RdABD/RdCBD,得出四邊形ABCE是菱形,根據(jù)菱形的性質(zhì)可推導(dǎo)得到NE的大小.【詳解】如下圖,連接AEVBE±AC,AZADB=ZBDC=90°.,.△ABD和ACBD是直角三角形在RtAABD和RtACBD中(AB=BC[BD=BDZ.RtAABD^RtACBD.??AD=DCVBD=DE???在四邊形ABCE中,對(duì)角線垂直且平分???四邊形ABCE是菱形,?ZABC=54°.\ZABD=ZCED=27°故答案為:27°【點(diǎn)睛】本題考查菱形的證明和性質(zhì)的運(yùn)用,解題關(guān)鍵是先連接AE,然后利用證RtAABD^RtACBD推導(dǎo)菱形.16?【解析】【分析】先化簡(jiǎn)二次根式然后再合并同類二次根式【詳解】解:=故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的減法化成最簡(jiǎn)二次根式再計(jì)算這是通常最直接的做法3一解析:3<2【解析】【分析】先化簡(jiǎn)二次根式,然后再合并同類二次根式.【詳解】解:%;8—1—=2v'2-=(2——)<2=—<22 2 2 2故答案為:~y'2.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的減法,化成最簡(jiǎn)二次根式再計(jì)算,這是通常最直接的做法.17.①③④【解析】【分析】根據(jù)y1=kx+b和y2=x+a的圖象可知:k<0a<0所以當(dāng)x>3時(shí)相應(yīng)的x的值y1圖象均低于y2的圖象【詳解】根據(jù)圖示及數(shù)據(jù)可知:①k<0正確;②a<0原來的說法錯(cuò)誤;③方解析:①③④【解析】【分析】根據(jù)y1=kx+b和y2=x+a的圖象可知:k<0,a<0,所以當(dāng)x>3時(shí),相應(yīng)的x的值,y1圖象均低于y2的圖象.【詳解】根據(jù)圖示及數(shù)據(jù)可知:①k<0正確;②a<0,原來的說法錯(cuò)誤;③方程kx+b=x+a的解是x=3,正確;④當(dāng)x>3時(shí),y1<y2正確.故答案是:①③④.【點(diǎn)睛】考查一次函數(shù)的圖象,考查學(xué)生的分析能力和讀圖能力,一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況:①當(dāng)k>0,b>0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限;②當(dāng)k>0,b<0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;③當(dāng)k<0,b>0時(shí),函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;④當(dāng)k<0,b<0時(shí),函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.18.5【解析】【分析】由表格可知開始油箱中的油為100L每行駛1小時(shí)油量減少8L據(jù)此可得y與t的關(guān)系式【詳解】解:由題意可得:y=100-8t當(dāng)y=0時(shí)0=100-8t解得:t=125故答案為:125【解析:5【解析】【分析】由表格可知,開始油箱中的油為100L,每行駛1小時(shí),油量減少8L,據(jù)此可得y與t的關(guān)系式.【詳解】解:由題意可得:y=100-8t,當(dāng)y=0時(shí),0=100-8t解得:t=12.5.故答案為:12.5.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)關(guān)系式.注意貯滿100L汽油的汽車,最多行駛的時(shí)間就是油箱中剩余油量為0時(shí)的t的值.19.2【解析】試題分析:根據(jù)方差的性質(zhì)當(dāng)一組數(shù)據(jù)同時(shí)加減一個(gè)數(shù)時(shí)方差不變進(jìn)而得出答案???一組數(shù)據(jù)12345的方差為2???則另一組數(shù)據(jù)1112131415的方差為2故答案為2考點(diǎn):方差解析:2【解析】試題分析:根據(jù)方差的性質(zhì),當(dāng)一組數(shù)據(jù)同時(shí)加減一個(gè)數(shù)時(shí)方差不變,進(jìn)而得出答案.???一組數(shù)據(jù)1,2,3,4,5的方差為2,???則另一組數(shù)據(jù)11,12,13,14,15的方差為2.故答案為2考點(diǎn):方差20.【解析】【分析】先把二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)然后把代入計(jì)算即可得到答案【詳解】解:二??????原式二;故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算以及二次根式的化簡(jiǎn)求值解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算的運(yùn)解析:主22【解析】【分析】先把二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn),然后把a(bǔ)+b=3,ab=2,代入計(jì)算,即可得到答案.【詳解】解:\,1+1=乎+乎(a+b)v,ab- ,ab,/a+b=3,ab=2,3xa3v2???原式二 =——;故答案為:浮【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算,以及二次根式的化簡(jiǎn)求值,解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行解題.三、解答題21.見解析;3【解析】試題分析:(1)直接利用三角形中位線定理得出DE工,BC,進(jìn)而得出DE=FC;(2)利用平行四邊形的判定與性質(zhì)得出DC=EF,進(jìn)而利用等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理得出EF的長(zhǎng)試題解析:(1)證明:"E分別為AB、AC的中點(diǎn),,DE2|bC,???延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F,使CF=^BC,.\De£fC,即DE=CF;(2)解:?"£旦FC,???四邊形DEFC是平行四邊形,ADC=EF,VD為AB的中點(diǎn),等邊AABC的邊長(zhǎng)是2,AAD=BD=1,CD±AB,BC=2,ADC=EF=.;3.B CF考點(diǎn):三角形中位線定理;等邊三角形的性質(zhì);平行四邊形的判定與性質(zhì)22.詳見解析【解析】【分析】由角平分線和平行線的性質(zhì)先證出AB=BC,AB=AD,從而有AD=BC,得到四邊形ABCD是平行四邊形,又因?yàn)锳B=BC,所以四邊形ABCD是菱形.【詳解】證明:?「AC平分/BAD,A/BAC=/DAC,:AEPBF,A/DAC=ZACB,A/BAC=ZACB,AAB=BC,同理AB=AD.AAD=BC,AEPBF,??AD〃BC且AD=BC,??四邊形ABCD是平行四邊形,:AB=BC,??四邊形ABCD是菱形.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形,熟練掌握菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵.(1)證明見解析;(2)證明見解析.【解析】分析:(1)由全等三角形的判定定理ASA證得結(jié)論;(2)由“鄰邊相等的平行四邊形為菱形”證得結(jié)論.詳解:(1)證明::四邊形ABCD是平行四邊形,AZA=ZC.在△AED與ACFD中,/A=/C<AE=CF ,/AED=/CFD.,.△AEDSCFD(ASA);(2)由(1)知,△AED04CFD,貝UAD=CD.又:四邊形ABCD是平行四邊形,???四邊形ABCD是菱形.點(diǎn)睛:考查了菱形的判定,全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的
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