【例題講解】旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的等腰問題例7_第1頁
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例題如圖，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=60°．點P是平面內(nèi)不與點A，C重合的任意一點．連接AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DP，連接AD，BD，CP．（1）求證：BD＝CP；（2）求直線BD與直線CP相交形成的較小角的度數(shù)．

等邊三角形分析:CA=CB，∠ACB=60°△ABC是等邊三角形AC=AB，∠CAB=60°AP=AD，∠PAD=60°旋轉(zhuǎn)60°線段AP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)AP=DP△PAD是等邊三角形．∠CAB=∠PAD∠CAP=∠BAD△CAP≌△BAD(SAS)．

BD=CP．證明：∵CA=CB，∠ACB=60°∴△ABC是等邊三角形∴AC=AB，∠CAB=60°

∵AP=DP，∠APD=60°∴AP=AD，∠PAD=60°∴△PAD是等邊三角形

例題如圖，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=60°．點P是平面內(nèi)不與點A，C重合的任意一點．連接AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DP，連接AD，BD，CP．（1）求證：BD＝CP；∴∠CAB=∠PAD．∴△CAP≌△BAD(SAS)．

∴BD=CP．∴∠CAB－∠PAB=∠PAD－∠PAB．∴∠CAP=∠BAD．解：延長CP,BD交于點G,∵△CAP≌△BAD，∴∠1=∠2．12在△GBC中，∠GCB+∠CBG=∠GCB+∠2+∠ABC．例題如圖，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=60°．點P是平面內(nèi)不與點A，C重合的任意一點．連接AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DP，連接AD，BD，CP．（2）求直線BD與直線CP相交形成的較小角的度數(shù)．

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ACB+∠ABC=120°∴∠CGB=60°G60°=∠GCB+∠1+∠ABC．=∠ACB+∠ABC．小結：旋轉(zhuǎn)前后的兩條線段相等，如果旋轉(zhuǎn)

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