2020北京平谷高三二模數(shù)學(xué)含答案

2020北京平谷高三二模2020.5注意事項(xiàng).本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共6頁(yè)，共150分，考試時(shí)間為120分鐘。.試題所有答案必須書寫在答題紙上，在試卷上作答無(wú)效。.考試結(jié)束后，將答題紙交回，試卷按學(xué)校要求保存好。第I卷選擇題（共40分）一、選擇題共10題，每題4分，共40分。在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。.已知集合4={-1,0,1},B={x\x2<1},則4UB=A.{-1,1} B.{-1,0,1}C.{%\-1<%<1} D.{x\x<1}.若角a的終邊在第二象限，則下列三角函數(shù)值中大于零的是A.sin（a+-） B.cos（a+支）2 2C. sin（兀+a） D. cos（兀+a）.在下列函數(shù)中，值域?yàn)锳的偶函數(shù)是A. /（%）=? B. /（%）=Z川%\C. /（%）=2久+2-久 D. /（%）=%cos%.若等差數(shù)列{aj的前幾項(xiàng)和為S九，且S13=0,4+n=21,則S7的值為A. 21 B.63 C. 13 D. 84.若拋物線y2=2。％3>0）上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離恒大于1，則。的取值范圍是A. p< 1 B.p> 1 C. p< 2 D. p> 2.已知％,yGA,且％>y>0,則A.1-1>0 B.cos%—cosy<01/21

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件.溶液酸堿度是通過(guò)pH計(jì)算的，pH的計(jì)算公式為pH=-lg[H+],其中陽(yáng)+]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升，若人體胃酸中氫離子的濃度為2.5X10-2摩爾/升，則胃酸的pH是(參考數(shù)據(jù)：02m0.3010)A.1.398 A.1.398 B.1.204C.1.602 D.2.602.如圖，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)4(1,1),若函數(shù)y=a%(a>0,且aW1)及丫=Zog/(b>0,且bw1)的圖象與線段。4第II卷非選擇題(共110分)、填空題共5題，每題5分，共25分。2/21

.如圖所示，在復(fù)平面內(nèi)，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,點(diǎn)兒B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是z1,z則叼=Z1.在4ABC中，N4=“，a2+人2—c2=a仇c=3,則NC=；a=_4.矩形/BCD中，AB=2,BC=1,。為4B的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上時(shí)，4B?OP的值為；當(dāng)點(diǎn)P沿著BC、CD與。4邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，AB-0P的最小值為 .已知函數(shù)f(%)=1+cos%,給出下列結(jié)論：X①f(%)在(0,兀］上有最小值，無(wú)最大值；②設(shè)"%)=/(x)—f(—%),則"%)為偶函數(shù)；③f(%)在(0,2兀)上有兩個(gè)零點(diǎn)其中正確結(jié)論的序號(hào)為 。(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))注：本題給出的結(jié)論中，有多個(gè)符合題目要求。全部選對(duì)得5分，不選或有錯(cuò)選得0分，其他得3分。.地鐵某換乘站設(shè)有編號(hào)為4,B,C,。，E的五個(gè)安全出口，若同時(shí)開(kāi)放其中的兩個(gè)安全出口，疏散1000名乘客所需的時(shí)間如下：安全出口編號(hào)4,BB,CC,DD,E4,E疏散乘客時(shí)間(s)120220160140200則疏散乘客最快的一個(gè)安全出口的編號(hào)是 。三、解答題共6題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。.(本題14分)已知函數(shù)f(%)=2cos3%S譏(3%—￡)+a,求/'(%)在［—江嚴(yán)］的值域。3 2 66從①若|f(x,)—f(%2)l=2,1%—第21的最小值為巴1 2 1 2 2②f(%)兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離為，2③若yap=f(%2)=0,i%1—第2i的最小值為:，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問(wèn)題中并作答。3/21

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分。.（本題14分）某市旅游管理部門為提升該市26個(gè)旅游景點(diǎn)的服務(wù)質(zhì)量，對(duì)該市26個(gè)旅游景點(diǎn)的交通、安全、環(huán)保、衛(wèi)生、管理五項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)分，每項(xiàng)評(píng)分最低分0分，最高分100分，每個(gè)景點(diǎn)總分為這五項(xiàng)得分之和，根據(jù)考核評(píng)分結(jié)果，繪制交通得分與安全得分散點(diǎn)圖、交通得分與景點(diǎn)總分散點(diǎn)圖如下：請(qǐng)根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問(wèn)題:請(qǐng)根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問(wèn)題:（I）若從交通得分前6名的景點(diǎn)中任取2個(gè)，求其安全得分都大于90分的概率；（II）若從景點(diǎn)總分排名前6名的景點(diǎn)中任取3個(gè)，記安全得分不大于90分的景點(diǎn)個(gè)數(shù)為f，求隨機(jī)變量§的分布列和數(shù)學(xué)期望；（III）記該市26個(gè)景點(diǎn)的交通平均得分為看，安全平均得分為芍，寫出匯和芍的大小關(guān)系？（只寫出結(jié)果）4/21

.(本題14分)如圖，由直三棱柱4BC-4B1cl和四棱錐D-BB1cle構(gòu)成的幾何體中，^BAC=90°,AB=1,BC=BB1=2,、。=6=遙，平面或/I平面”呢/J(I)求證：AC1DC1；的角為支？若存在，求理的值，若不存在，說(shuō)明理由。BC(II)在線段BC上(含端點(diǎn))是否存在點(diǎn)P,使直線DP與平面DBB的角為支？若存在，求理的值，若不存在，說(shuō)明理由。BC.(本題15分)已知函數(shù)f(%)=xsinx+acosx+x,aER(I)當(dāng)a=-1時(shí)，求曲線y=f(%)在點(diǎn)(0)(0))處的切線方程；(II)當(dāng)a=2時(shí)，求f(%)在區(qū)間［0,：］上的最大值和最小值；(III)當(dāng)a＞2時(shí)，若方程f(%)-3=0在區(qū)間［0,：］上有唯一解，求a的取值范圍。.(本題14分)已知點(diǎn)P(1,3)在橢圓慨讓+比=1(。＞匕＞0)上，/(1,0)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)。2 a2b2(I)求橢圓C的方程；(II)橢圓C上不與P點(diǎn)重合的兩點(diǎn)D,E關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱，直線PD，PE分別交y軸于M,N兩點(diǎn)，求證：以MN為直徑的圓被直線y=3截得的弦長(zhǎng)是定值。

25/2121.（本題14分）已知項(xiàng)數(shù)為6（加CN*,mN2）的數(shù)列｛4｝滿足如下條件：①4GN*（n=1,2,-,m）；②?<%<-<a .若數(shù)列仍｝滿足b = ga 2-“ ”J GN*,其中n=1,2,…,6則稱仍｝為｛。｝的“伴隨數(shù)列”。1 2 m ?九,九 mi ?九‘?九,（I）數(shù)列1,3,5,7,9是否存在“伴隨數(shù)列”，若存在，寫出其“伴隨數(shù)列”；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（II）若物/為｛4｝的“伴隨數(shù)列"，證明：%>%>???>%;（III）E知數(shù)列｛4｝存在“伴隨數(shù)列”｛%｝，且4=1，%=2049，求加的最大值。6/212020北京平谷高三二模數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題共10題，每題4分，共40分..【答案】C【解析】集合A={-1,0,1},B-{r|x2<1}={xI-1<x<1}所以= —故選C..【答案】D【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)選項(xiàng)，再結(jié)合角a的終邊所在象限即可作出判斷..（兀）【詳解】解：角a的終邊在第二象限，sina+-=cosa<0,A不符；Vcosa+—=-sina<o,B不符；2J 'sin（7i+a）=-sina<o,C不符；cos（兀+a）=-cosa>0,所以，D正確故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)值的符號(hào)判斷，考查了誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)的符號(hào)是解決本題的關(guān)鍵..【答案】B【解析】【分析】通過(guò)函數(shù)的奇偶性和值域?qū)x項(xiàng)進(jìn)行排除，由此確定正確選項(xiàng).7/21

【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)fG）=<X的定義域?yàn)椋?,+s），故為非奇非偶函數(shù)，不符合題意.對(duì)于B選項(xiàng)，f（x）=ln\x\的定義域?yàn)椋鹸IX豐0上且f（―x）=ln|x|=f（x），所以f（。為偶函數(shù)，由于x|>0，所以f（x）=ln\xI的值域?yàn)镽，符合題意.對(duì)于C選項(xiàng)，f(x)=2x+—>2J2x.—=2，故f(x)=2x+2-x的值域不為R.2x 2x對(duì)于D選項(xiàng),f對(duì)于D選項(xiàng),f（x）=xcosx的定義域?yàn)镽，且f(-x)=-xcos(-x)=-xcosx=-f(x)，所以f（x）=xcosx為奇函數(shù)，不符合題意.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性和值域，屬于基礎(chǔ)題.【答案】B【解析】【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式可求d,、，然后結(jié)合等差數(shù)列的求和公式即可求解.【詳解】解：因?yàn)镾13=0i3+a4=21，所以-341133Jd=0，解可得，d=—3,a=18,所以2a+5d=21 11貝Us7=7x18+-x7x6x(—3)=63.21故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題..【答案】D【解析】【分析】p根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)當(dāng)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，P到準(zhǔn)線的距離取得最小值看，列不等式求解.【詳解】???設(shè)P為拋物線的任意一點(diǎn),8/21

則P到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線：X=-p的距離，p顯然當(dāng)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，P到準(zhǔn)線的距離取得最小值彳.p；.二>1,即p>2.2故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查拋物線的幾何性質(zhì)，根據(jù)幾何性質(zhì)解決拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的取值范圍問(wèn)題.【答案】C【解析】【分析】利用特殊值排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，利用函數(shù)的單調(diào)性證明正確選項(xiàng).【詳解】?。?2,y=1，則1-1<0,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.取X=4兀,y=2兀，則cos4兀-cos2兀=1-1=0，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.,一（1\X,一（1\X 一 八由于y=—在R上遞減，而X>y>0,12(1￥<一12J(1￥(1￥=^———12J12J<0,故C選項(xiàng)正確.取x=2,y=1，則ln（2—1）=0，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，考查比較大小，屬于基礎(chǔ)題.【答案】A【解析】由給定的三視圖可知，該幾何體表示一個(gè)底面為一個(gè)直角三角形，且兩直角邊分別為1和2，所以底面面積為S=；*1*2=1，八 1 1…2高為h=2的三棱錐，所以三棱錐的體積為V=3Sh=3x1x2=3,故選A.9/21.【答案】B【解析】【分析】將兩個(gè)條件相互推導(dǎo)，根據(jù)能否推導(dǎo)的結(jié)果判斷充分、必要條件.rrr r［詳解］當(dāng)“〃=〃+b”時(shí)，可能a=2,b=-4，不滿足“b=0”.r rrr當(dāng)“b=0”時(shí)，"a=a+b”.rrrr所以“a=a+b”是“b=0”的必要不充分條件.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算以及PH的定義求得此時(shí)胃酸的pH值., J) ?2.5?100?彳八【詳解】依題意pH=-lgV2.5義10-2)=-lg=lg--=lg40.=lg(4x10)=lg4+lg10=2lg2+122x0.3010+1=1.602.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題..【答案】A【解析】【分析】由M,N恰好是線段QA的兩個(gè)三等分點(diǎn)，求得M,N的坐標(biāo)，分別代入指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式，求得a,b的值，即可求解.10/21… （111【詳解】由題意知4（1,1），且M,N恰好是線段。4… （111【詳解】由題意知4（1,1），且M,N恰好是線段。4的兩個(gè)三等分點(diǎn)，所以M-,-k33((111把M-，-代入函數(shù)y=axk33J1 1，即—=a3，解得a3127，」221 .把N—，—代入函數(shù)y=logk33J22b%，即3=logb3，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答熟練應(yīng)用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式求得〃,b的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題第n卷非選擇題（共110分）、填空題共5題，每題5分，共25分.11.【答案】-1-2i【解析】由題意根據(jù)復(fù)數(shù)的表示可知q=i,z由題意根據(jù)復(fù)數(shù)的表示可知q=i,zz所以z1 i2-i (2-i)-(-i)=-1-2i12.【答案】【解析】【分析】112.【答案】【解析】【分析】1由已知利用余弦定理可求cosC=5，結(jié)合范圍C￡（0，n），可求C的值，進(jìn)而根據(jù)正弦定理可得a的值.【詳解】?/a2+b2-C2=ab,；?可得cosC=a2+；?可得cosC=a2+b2-c2 ab2ab2ab2VCe(0,n),兀.?.c=—，11/21?//A=二,c=3,4TOC\o"1-5"\h\za 3\o"CurrentDocument"ac --=■ =--= .—???由正弦定理=——，可得：、.：2 “3，解得：a=66.sinAsinC —— ——\o"CurrentDocument"2 2故答案為3，66.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.在解與三角形有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù).解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)ab及b2、a2時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.13.【答案】 (1).2 (2).-2【解析】【分析】建立坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)運(yùn)算求出向量的點(diǎn)積，分情況討論即可.【詳解】以A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則A（0,0），O（1,0），B（2,0），設(shè)P（2，b），uuruur / 、（1）ABgOP=（2,0）-（1,b）=2；uuruur（2）當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，ABgOP=2；uuuruuur當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，設(shè)P（0，b），ABgOP=（2，0）（-1，b）=-2；當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，設(shè)點(diǎn)P（a，1）（0<a<2）uuuruuurABgOP=（2,0）（a-1，1）=2a-2，uuruur因?yàn)?<a<2，所以，-2<2a-2<2，即ABgOPe（-2,2）12/21

uuruur綜上可知，AB9P的最小值為一2.故答案為-2.【點(diǎn)睛】(1)向量的運(yùn)算將向量與代數(shù)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，這就為向量和函數(shù)的結(jié)合提供了前提，運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)可以解決某些函數(shù)問(wèn)題；(2)以向量為載體求相關(guān)變量的取值范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等相結(jié)合的一類綜合問(wèn)題.通過(guò)向量的運(yùn)算，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式或求函數(shù)值域，是解決這類問(wèn)題的一般方法；(3)向量的兩個(gè)作用：①載體作用：關(guān)鍵是利用向量的意義、作用脫去“向量外衣”，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題；②工具作用：利用向量可解決一些垂直、平行、夾角與距離問(wèn)題14.【答案】①③【解析】【分析】①利用導(dǎo)函數(shù)f1(不)進(jìn)行判斷；②根據(jù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷.③利用函數(shù)圖像進(jìn)行判斷【詳解】①，由于不￡(0,九］，所以f'(x)=——-sinx<0，所以f(x)在(0,兀］上遞減，所以f(x)在X2(0,兀］上有最小值，無(wú)最大值，故①正確.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"②，依題意F(x)=f(X)-f(-x)=—+cosX——--cos(-X)=—，由于F(-x)wF(x)，所以F(x)不XLx 」x是偶函數(shù)，故②錯(cuò)誤.\o"CurrentDocument"1 1\o"CurrentDocument"③，令f(x)=0得cosx=—-,畫出y=cosx和J=--在區(qū)間(0,2九)上的圖像如下圖所示，由圖可知X Xy=cosx和y=-1在區(qū)間(0,2冗)上的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，則f(x)在(0,2九)上有兩個(gè)零點(diǎn)，故③正確.故答案為：①③【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，考查函數(shù)的奇偶性，結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，考查數(shù)形13/21X故答案為：①③【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，考查函數(shù)的奇偶性，結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，考查數(shù)形13/21.【答案】D【解析】【分析】通過(guò)對(duì)疏散時(shí)間的比較，判斷出疏散乘客最快的一個(gè)安全出口的編號(hào)【詳解】同時(shí)開(kāi)放AE，需要200秒；同時(shí)開(kāi)放DE，需要140秒；所以D.【答案】D【解析】【分析】通過(guò)對(duì)疏散時(shí)間的比較，判斷出疏散乘客最快的一個(gè)安全出口的編號(hào)【詳解】同時(shí)開(kāi)放AE，需要200秒；同時(shí)開(kāi)放DE，需要140秒；所以D疏散比A快.同時(shí)開(kāi)放AE，需要200秒；同時(shí)開(kāi)放AB，需要120秒；所以B疏散比E快.同時(shí)開(kāi)放AB，需要120秒；同時(shí)開(kāi)放B。，需要220秒，所以A疏散比C快.同時(shí)開(kāi)放BC，需要220秒；同時(shí)開(kāi)放CD，需要160秒，所以D疏散比B快.綜上所述，D疏散最快.故答案為：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查簡(jiǎn)單的合情推理，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題共6題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程..【答案】于G)在區(qū)間4，?上的值域?yàn)椋?1166【解析】【分析】根據(jù)三個(gè)條件求得半周期，由此求得①，進(jìn)而求得f(x)在一上的值域.【詳解】由于f(x)-2cos^xsin3x一—+亙-2cos3x2Lin3x-[2走cos3x]+2J-1sin23x+立

2 2兀、cos23x-sin23x+—e[-1,1].所以①②③都可以得到f(x)的半周期為:，|2w|23所以f（x）=sin2x+—14/21由于—Tvx<1,0<2x+1<竺，于6 6 3 3所以f(x)eb,1],即f(x)的值域?yàn)閇0,1].【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)的周期、單調(diào)性、最值、值域的求法，屬于中檔題.【答案】（I）2；（II）分布列見(jiàn)解析，期望為1；（III）X〉75 1 2【解析】【分析】（I）根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率.（II）利用超幾何分布的知識(shí)求出分布列和數(shù)學(xué)期望.（III）根據(jù)兩種得分的數(shù)據(jù)離散程度進(jìn)行判斷.【詳解】（I）由圖可知，交通得分前6名的景點(diǎn)中，安全得分大于90分的景點(diǎn)有4個(gè)，所以從交通得分前6TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"C2 6 2名的景點(diǎn)中任取2個(gè)，求其安全得分都大于90分的概率為#= =-.C2 1556（II）結(jié)合兩個(gè)圖可知，景點(diǎn)總分排名前6的的景點(diǎn)中，安全得分不大于90分的景點(diǎn)有2個(gè)，所以己的可能取值為0/，2.\o"CurrentDocument"P(W=0)=C4=1,P4=1)=CC1=3,P(^=2)=CC=1C35 C3 5 C3 5.\o"CurrentDocument"6 6 6所以己的分布列為：自012P131TOC\o"1-5"\h\z13 1所以E[)=0*5+1X3+2義5=1（III）由圖可知，26個(gè)景點(diǎn)中，交通得分全部在80分以上，主要集中在85分附近，安全得分主要集中在80分附近，且80分一下的景點(diǎn)接近一半，故工〉工.15/21【點(diǎn)睛】本小題主要考查古典概型概率計(jì)算，考查超幾何分布，考查數(shù)據(jù)分析與處理能力，屬于中檔題.【答案】（I）見(jiàn)解析；（II）見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）由條件中/BAC=900，平面CC1D±平面ACC1A1,結(jié)合線面垂直的性質(zhì)定理，可以證明線面垂直，從而證明線線垂直（2）建立空間坐標(biāo)系，求出法向量，然后根據(jù)題意計(jì)算是否存在點(diǎn)滿足要求解析：（I）證明:在直三棱柱一二 小中，’’」平面ABC,故.；，-L,1?所以.平面一:二,又,「平面一,所以?。↖I）證明：在直三棱柱二?'「 二小中，平面ABC,所以J：'，，二，又 口口，所以，如圖建立空間直角坐標(biāo)系M?■.」?，根據(jù)已知條件可得一； ,「口…J,, 」.一,■?,門?…；所以, 一….,設(shè)平面的法向量為■ ■,=16/21

平面；二：'的法向量為F “ …設(shè)'」；，‘："，若直線DP與平面若直線DP與平面■,1,；；成角為，12glEW加入門知二"上§計(jì)算得出、=I"■,故不存在這樣的點(diǎn).點(diǎn)睛：方法總結(jié)：由面面垂直n線面垂直n線線垂直，這里需要用到垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行證明，難度不大，但在書寫解答過(guò)程中，注意格式，涉及二面角問(wèn)題可以采用空間坐標(biāo)系的相關(guān)知識(shí)，計(jì)算法向量然后再求解.【答案】(1)y=%-1；(2)最大值為f(-2)=n，最小值為f(。)=2；(3)2<a<3【解析】【詳解】試題分析：(1)由f'(0)=1可得切線斜率，再由點(diǎn)斜式可得切線方程；(2)由f'(%)=-sin%+%cos%+1，可得f'(%)>0，所以f(%)在區(qū)間0,土上單調(diào)遞增，從而可得最值;(3)當(dāng)a>2時(shí)，f'(%)=(1-a)sin%+%cos%+1.設(shè)h(%)=(1-a)sin%+%cos%+1，h(%)=(2h(%)=(2-a)cos%一%sin%，分析可知h(%)八九在區(qū)間0,y上單調(diào)遞減，且h(0)=1>0，(冗\(yùn)“-卜1-a+1=2-a<0所以存在唯一的%0e0,亍，使h(%0)=0，即f'(%0)=0，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可得解.試題解析：(1)當(dāng)a=-1時(shí)，f(%)=%sin%一cos%+%，所以f1(%)=2sin%+%cos%+1，f1(0)=1又因?yàn)閒(0)=-1，17/21

所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為y=x-1(2)當(dāng)a=2時(shí)，f(x)=xsinx+2cosx+x,所以f(x)=-sinx+xcosx+18)當(dāng)xG0,—時(shí)，1-Sinx>0I2)所以f(x)在區(qū)間0,2上單調(diào)遞增.因此f(x)在區(qū)間0,冷上的最大值為f1『二兀，最小值為f(0)=2._2」 V2)(3)當(dāng)a(3)當(dāng)a>2時(shí)，f(x)=(1-a)sinx+xcosx+1設(shè)設(shè)h(x)=(1—a)sinx+xcosx+1，h(x)=(2-a)cosx-xsinx，因?yàn)閍>2因?yàn)閍>2，M九xG0,2所以h(x)一八兀、， ,在區(qū)間0,y上單調(diào)遞減.因?yàn)閔因?yàn)閔(0)=1>0，(九、h一=1-a+1=2-a<02)所以存在唯一的x所以存在唯一的x0G0,-，使h(x0)=0，即f'(x0)=0.所以f(x)在區(qū)間hx°］上單調(diào)遞增，在區(qū)間x0，今上單調(diào)遞減.因?yàn)閒(o)=a,f國(guó)=兀，又因?yàn)榉匠蘤(x)—3=0在區(qū)間0,彳上有唯一解，V2) L2.所以2<a<3.18/21

點(diǎn)睛：涉及函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題、方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題、函數(shù)圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，一般先通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢(shì)等，再借助函數(shù)的大致圖象判斷零點(diǎn)、方程根、交點(diǎn)的情況，歸根到底還是研究函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、極值，然后通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想找到解題的思路X2V2 .20.【答案】（I）一+工=i.（n）見(jiàn)解析.4 3【解析】【詳解】試題分析：（1）依題意，得到。=1,利用定義得到a=2，即可求解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;（II）設(shè)D（m,n）,E（-m，-n），根據(jù)直線方程，求解M,N坐標(biāo)，可得GM1GN,利用uuuvUULVGM?GN=0，求得t的值，即可得到弦長(zhǎng)為定值.的試題解析：（I）依題意，橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為F'（—1,0），且c=1.，3、2 ，3、2因?yàn)?a=122+—+102+—V12J\ (2J所以a=2,b=aa2—c2=\,'13，所以橢圓。的方程為x2+==1.43（II）證明：由題意可知D,E兩點(diǎn)與點(diǎn)P不重合.因?yàn)镈,E兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以設(shè)D(m,n),E(—m,—n),(mw±1).設(shè)以MN為直徑的圓與直線y=所以GM1GN.3n——直線PD：y―1—」(x―1).2m—13所以M0,—n所以M0,—當(dāng)x=0時(shí)， 2,3y—— 十—m—12719/21

直線PE：3n+—”(直線PE：3n+—”(x-1>m+13n+—y=———-m+1所以N0,—3 0n+—&」+3m+12uuuv所以GM=UULVGN=因?yàn)镚M±GN因?yàn)镚M±GN,所以GM?GN=0,7