




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
四種常見的幾何關(guān)系的探究全等三角形的性質(zhì)和判定是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容,也是學(xué)習(xí)其他幾何知識的基礎(chǔ),三角形全等的判定和性質(zhì)是證明線段相等、角相等的重要依據(jù),并由此還可以獲得直線之間的垂直(平行)關(guān)系,線段(面積)的和、差、倍、分關(guān)系.要點(diǎn)提示1.如圖,已知BE⊥AC,CF⊥AB,BM=AC,CN=AB.求證:AM⊥AN.類型1位置關(guān)系證明:如圖,∵BE⊥AC,CF⊥AB,∴∠1+∠BAC=90°,∠2+∠BAC=90°.∴∠1=∠2.又∵BM=CA,AB=NC,∴△ABM≌△NCA.∴∠3=∠N.∵∠N+∠4=90°,∴∠3+∠4=90°,即∠MAN=90°.∴AM⊥AN.2.已知△ABC,AB=AC,將△ABC沿BC方向平移得到△DEF.(1)如圖①,連接BD,AF,則BD________AF.(填“>”“<”或“=”)=類型2相等關(guān)系(2)如圖②,M為AB邊上一點(diǎn),過M作BC的平行線MN分別交邊AC,DE,DF于點(diǎn)G,H,N,連接BH,GF.求證:BH=GF.證明:將△DEF沿FE方向平移,使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合,設(shè)ED平移后與MN相交于R,如圖,∵M(jìn)N∥BC,RC∥EH,∴∠GRC=∠RHE=∠DEF,∠RGC=∠GCB,∵M(jìn)N∥BC,RC∥EH,∴∠GRC=∠RHE=∠DEF,∠RGC=∠GCB,易得∠GRC=∠RGC,∴△CGR是等腰三角形.∴CG=CR.又∵M(jìn)N∥BF,CR∥EH,∴四邊形RCEH為平行四邊形,∴CR=EH.∴CG=HE.由平移的性質(zhì)得BC=EF,∴BC+CE=CE+EF,即BE=CF.易得∠HEB=∠GCF,∴△BEH≌△FCG(SAS),∴BH=FG.3.如圖,∠BCA=α,CA=CB,C,E,F(xiàn)分別是直線CD上的三點(diǎn),且∠BEC=∠CFA=α,請?zhí)岢鰧F,BE,AF三條線段之間數(shù)量關(guān)系的合理猜想,并證明.類型3和差關(guān)系解:猜想:EF=BE+AF.證明:∵∠BCE+∠CBE+∠BEC=180°,∠BCE+∠ACF+∠BCA=180°,∠BCA=α=∠BEC,∴∠CBE=∠ACF.又∵∠BEC=∠CFA=α,CB=AC,∴△BEC≌△CFA(AAS).∴BE=CF,EC=FA.∴EF=CF+EC=BE+AF.4.(1)閱讀理解:如圖①,在△ABC中,若AB=10,AC=6,求BC邊上的中線AD的取值范圍.解決此問題可以用如下方法:延長AD到點(diǎn)E使DE=AD,再連接BE(或?qū)ⅰ鰽CD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD),把AB,AC,2AD集中在△ABE中.利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷中線AD的取值范圍是_____________;類型4不等關(guān)系2<AD<8(2)問題解決:如圖②,在△ABC中,D是BC邊上的中點(diǎn),DE⊥DF于點(diǎn)D,DE交AB于點(diǎn)E,DF交AC于點(diǎn)F,連接EF,求證:BE+CF>EF;證明:(2)如圖,延長FD至點(diǎn)G,使DG=DF,連接BG,EG.∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),∴DB=DC.∵∠BDG=∠CDF,DG=DF,∴△BDG≌△CDF(SAS).∴BG=CF.∵ED⊥FD,∴∠EDF=∠EDG=90°,
又∵ED=ED,F(xiàn)D=GD,∴△EDF≌△EDG,∴EF=EG.∵在△BEG中,BE+BG>EG,∴BE+CF>EF.(3)問題拓展:如圖③,在四邊形ABCD中,∠B+∠D=180°,CB=CD,∠BCD=140°,以C為頂點(diǎn)作一個(gè)70°角,角的兩邊分別交AB,AD于E,F(xiàn)兩點(diǎn),連接EF,探索線段BE,DF,EF之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.(3)
BE+DF=EF.證明如下:如圖,延長AB至點(diǎn)G,使BG=DF,連接CG.∵∠ABC+∠D=180°,∠ABC+∠CBG=180°,∴∠CBG=∠D.∵CB=CD,∴△CBG≌△CDF(SAS).∴CG=CF,∠BCG=∠DCF.∵∠BCD=140°,∠ECF=70°,∴∠DCF+∠BCE=70°.∴∠BCE+∠
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 介紹電影活動(dòng)方案
- 從化夏天團(tuán)建活動(dòng)方案
- 倉山區(qū)未來活動(dòng)方案
- 倉庫老鼠活動(dòng)方案
- 付費(fèi)征名活動(dòng)策劃方案
- 仙桃餐飲套餐活動(dòng)方案
- 代播公司七夕活動(dòng)方案
- 代表工作提升年活動(dòng)方案
- 代購公司宣傳活動(dòng)方案
- 儀器公司團(tuán)建策劃方案
- 實(shí)驗(yàn)室生物安全評估制度(4篇)
- 《結(jié)直腸癌中醫(yī)治療》課件
- 《綠色建筑咨詢服務(wù)》課件
- 變電站工作危險(xiǎn)點(diǎn)控制措施
- 人教部編版八年級下冊歷史期末試卷
- 2024版全新大學(xué)生職業(yè)生涯規(guī)劃書課件
- 2024年5月企業(yè)人力資源管理師二級考試真題及答案
- 《第八篇 地域文化》試卷及答案-高中地理第二冊-中圖版-2024-2025學(xué)年
- 幼兒園中班彩虹泡泡龍課件
- 《老年照護(hù)》課件-衰弱評估
- 頭頸部鱗狀細(xì)胞癌 PDL1 表達(dá)臨床病理檢測中國專家共識(2024版)
評論
0/150
提交評論