線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)解析

線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)解析第1頁/共51頁哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)教學(xué)團(tuán)隊(duì)第2頁/共51頁畫圖矩陣與行列式運(yùn)算簡單方程組求解123本次課程你將學(xué)會…第3頁/共51頁一、演示MATLAB的基本操作

打開模塊介紹幫助文件關(guān)閉第4頁/共51頁二、數(shù)字簡單計(jì)算加+減-乘*除/右除正常除法\左除冪^第5頁/共51頁三、常用數(shù)學(xué)函數(shù)abs(x)求x的絕對值sqrt(x)求x的平方根exp(x)求x的指數(shù)函數(shù)sin(x),cos(x)求x的正、余函數(shù)，x為弧度tan(x),cot(x)求x的正、余切，x為弧度Note注意括號的配對；pi為系統(tǒng)變量，圓周率第6頁/共51頁ans預(yù)設(shè)結(jié)果eps小誤差=2.2204e-016，可以理解為微積分中的ε，16位inf無窮大NaN{notanumber},類似未定型（0/0）i，j默認(rèn)虛數(shù)單位，i=j=0+1.0000i表1MATLAB預(yù)設(shè)變量MATLAB變量命名規(guī)則1.區(qū)分大小寫2.第一個(gè)字符為字母3.可以包含下劃線和數(shù)字，不能為標(biāo)點(diǎn)和空格第7頁/共51頁2分鐘完成第一次預(yù)習(xí)報(bào)告第二題2第8頁/共51頁四、如何賦值>>x=18

>>y=3*x^2-3

>>u=x+y;%分號含義>>v=x-y;>>tan(2*u/3*v)Note：注意括號和標(biāo)點(diǎn)第9頁/共51頁>>A=[12345]五、如何輸入矩陣>>B=[1;2;3;4]>>C=[3021;-1452;3587]>>who>>clear%;換行符%查看當(dāng)前變量%清除當(dāng)前變量第10頁/共51頁六、群運(yùn)算例如：一次求出

>>A=[0,0.25*pi,0.5*pi,0.75*pi,pi];>>sin(A) ans=00.70711.00000.70710.0000第11頁/共51頁七、如何構(gòu)造一個(gè)等差數(shù)列從初值0，公差0.25*pi，到終值pi結(jié)束>>A=[0:0.25*pi:pi]%[初值：增量：終值]，>>A=linspace(0,pi,5)%[起點(diǎn)，終點(diǎn)，等分份數(shù)]第12頁/共51頁八、如何取出矩陣的某一行（列）>>A=[1,2,3;4,5,6]>>A(:,1)

%A的第一列元素>>A(2,:)

%A的第二行元素第13頁/共51頁總結(jié)標(biāo)點(diǎn)符號在矩陣輸入中的作用，完成第二題3（3分鐘）第14頁/共51頁實(shí)驗(yàn)一常見圖形繪制第15頁/共51頁1.具有解析表達(dá)式的二維曲線2.隱函數(shù)確定的二維曲線3.參數(shù)形式的二維曲線—擺線4.極坐標(biāo)下的二維曲線，心臟線、星形線等第16頁/共51頁>>X=linspace(0,2*pi,30);>>Y=sin(X);>>plot(X,Y)%以X向量為橫坐標(biāo)，Y向量縱坐標(biāo)繪圖

>>xlabel('X')%給X軸，Y軸添加標(biāo)題>>ylabel('Y')>>title('Y=sinX')%給圖添加標(biāo)題>>gridon%開啟圖像網(wǎng)格方法：描點(diǎn)作圖例1.1.1

繪制的圖像.第17頁/共51頁>>ezplot('x^2',[-1,1])例1.1.2繪制

的圖像第18頁/共51頁>>ezplot('x^2-y^4',[-6,6,-4,4])例1.1.3繪制的圖像第19頁/共51頁例1.1.4繪制的圖像。>>ezplot('2*(t-sin(t))','2*(1-cos(t))',[0,10*pi])>>axis([060-1010])第20頁/共51頁ezplot可用于顯示函數(shù)、隱函數(shù)、參數(shù)方程表達(dá)的曲線作圖plot(X,Y)常用于描點(diǎn)作圖的方法總結(jié)第21頁/共51頁>>subplot(1,2,1)>>t=0:0.01:2*pi;>>polar(t,1-cos(t),'--r')>>subplot(1,2,2)>>polar(t,t,'-g')例1.1.7極坐標(biāo)繪圖1)心臟線2)阿基米德螺線第22頁/共51頁1.2.1實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼莆誐ATLAB軟件繪制常見的三維曲線圖形的方法；通過MATLAB繪制常見圖形，加深對空間解析幾何相關(guān)部分內(nèi)容的理解.第23頁/共51頁第24頁/共51頁>>t=0:pi/50:10*pi;>>plot3(sin(t),cos(t),t);>>gridon>>axissquare>>xlabel('X')>>ylabel('Y');zlabel('Z');例1.2.1繪制三維螺旋線第25頁/共51頁>>[x,y]=meshgrid(-8:.4:8);>>c=sqrt(x.^2+y.^2)+eps;>>z=sin(c)./c;>>mesh(x,y,z)>>axissquare例1.2.2繪制墨西哥帽子圖形第26頁/共51頁>>[x,y]=meshgrid(-25:1:25,-25:1:25);>>z=x.^2/9-y.^2/4;>>mesh(x,y,z)例1.2.3繪制馬鞍面第27頁/共51頁>>ezmesh('x^2/2+y^2/4')>>ezsurf('x^2/2+y^2/4')例1.2.4繪制橢圓拋物面第28頁/共51頁>>sphere(50)例1.2.5繪制單位球面第29頁/共51頁>>[x,y,z]=ellipsoid(1,0,-1,4,3,2);>>surfl(x,y,z)>>colormapcopper>>axisequal例1.2.6繪制單位球面第30頁/共51頁>>[t,z]=meshgrid(0:pi/20:2*pi,-10:.5:10);>>x=2*sqrt(z.^2/16+1)*cos(t);>>y=3*sqrt(z.^2/16+1)*sin(t);>>mesh(x,y,z)例1.2.7繪制單葉雙曲面第31頁/共51頁>>ezmesh('X+Y+1')例1.2.8繪制平面第32頁/共51頁例1.2.9雙葉雙曲面繪制參數(shù)方程：第33頁/共51頁例如：取>>ezmesh('2*tan(u)*cos(v)','4*tan(u)*sin(v)','4*sec(u)',[0,2*pi,0,pi])第34頁/共51頁實(shí)驗(yàn)二矩陣基本運(yùn)算、行列式與方程組求解第35頁/共51頁一、矩陣的輸入

eye(3)zeros(2,3)ones(2,3)2.構(gòu)造3階單位陣1.輸入3.構(gòu)造階元素全為1的矩陣4.構(gòu)造階零矩陣第36頁/共51頁6.構(gòu)造元素為0-10的階隨機(jī)矩陣5.構(gòu)造階隨機(jī)矩陣rand(2,3)round(10*rand(2,3))7.構(gòu)造范德蒙矩陣>>rot90(vander([3,4,5,6]))第37頁/共51頁二、矩陣的運(yùn)算

3.方陣A的逆inv(A)4.方陣A的行列式det(A)1.矩陣A的秩rank(A)2.矩陣A的轉(zhuǎn)置A’第38頁/共51頁>>A=rand(3,3)>>B=round(rand(3,3)*100)>>det(A)>>det(B)例2.1.2生成元素為0到1間的隨機(jī)矩陣生成元素為0到100并且元素全是隨機(jī)整數(shù)的矩陣(1)求出矩陣A與B的行列式.

第39頁/共51頁(2) 求出矩陣A的秩；>>rank(A)

(3) 驗(yàn)證第40頁/共51頁三、行列式及其幾何應(yīng)用*第41頁/共51頁例2.2.2如圖所示，求向u=[1,2,3],v=[3,1,0],w=[0,5,1],所構(gòu)成的四面體的體積。

>>u=[123];v=[310];w=[051];>>A=[u;v;w]; >>v=abs(det(A))/6第42頁/共51頁四、方程組簡單求解1.回顧利用初等變換求解方程組過程行階梯型(有沒有解)行最簡型(解是什么)化矩陣A為行最簡型

rref(A)第43頁/共51頁例2.3.1利用初等變換求線性方程組>>a1=[1,3,-1,2]';>>a2=[3,4,-5,7]';>>a3=[1,2,4,1]';>>a4=[2-31-6]';>>A=[a1a2a3a4]>>b=[1234]';>>rref([A,b])第44頁/共51頁2.可逆矩陣求解方程組化A可逆

X=inv(A)*b第45頁/共51頁>>X=inv(A)*b例2.3.1利用求逆陣方法求線性方程組第46頁/共5