物理課件第三章動量與角動量

物理課件第三章動量與角動量第1頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六本章教學內容：3.1沖量與動量定理3.2質點系的動量定理3.3動量守恒定律3.4火箭飛行原理3.5質心3.6質心運動定理3.7質點的角動量定律3.8角動量守恒定律第2頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六

一

理解動量、沖量概念，注意其矢量性．

二

掌握掌握動量定理和動量守恒定律，及運用動量守恒定律解題．

三理解角動量概念，掌握角動量定理和角動量守恒定律．教學基本要求第3頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六牛頓第二定律——表示力和受力物體的加速度的關系（瞬時關系），即與力作用的同時物體所獲得的加速度和此力的關系．力的作用需要持續(xù)一段時間，或者需要持續(xù)一段距離，這就是力對時間的累積作用和力對空間的累積作用。動量定理（力對時間的積累效應規(guī)律），動量守恒定律，質心，質心運動定理，角動量，角動量守恒定律．第4頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六§3.1

沖量與動量定理一.沖量和動量1.沖量(力對時間的積累)圖3.1t0ttFOdt第5頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六§3.1

沖量與動量定理圖3.1t0ttFOdt第6頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六§3.1

沖量與動量定理注意：（1）沖量是力對時間的累積效應。（2）沖量是矢量，恒力的沖量方向與力的方向相同；變力的總沖量不一定與任意時刻變力的方向相一致，變力的沖量方向決定于這段時間諸元沖量矢量和的方向；沖量的方向與平均沖力的方向總是一致。第7頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六沖量與動量動量動量是矢量，大小為mv，方向就是速度的方向；動量表征了物體的運動狀態(tài)

沖量是矢量，方向為速度改變的方向．沖量是表征力持續(xù)作用一段時間的累積效應；沖量是過程量，改變物體機械運動狀態(tài)的原因。沖量第8頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六§3.1

沖量與動量定理二.用沖量表示的動量定理1.牛頓第二定律的普遍形式第9頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六2.動量定理§3.1

沖量與動量定理

動量定理

在給定的時間內，質點所受的合外力的沖量，等于質點在同一時間內動量的增量.第10頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六沖量的方向不是與動量的方向相同，而是與動量增量的方向相同動量定理說明質點動量的改變是由外力和外力作用時間兩個因素，即沖量決定的動量定理的矢量式,分量式:第11頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六動量定理的應用:１.常用于碰撞過程中求平均沖力2.應用動量定理的分量式求解某一方向上的沖量3.要使質點的動量增量相同,則作用力大時,作用時間短;作用力小時,作用時間長.P72例3.2，例3.3應用：利用沖力：增大沖力，減小作用時間——沖床避免沖力：減小沖力，增大作用時間——輪船靠岸時的緩沖第12頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六例1一質量為0.05kg、速率為10m·s-1的剛球,以與鋼板法線呈45o角的方向撞擊在鋼板上,并以相同的速率和角度彈回來.設碰撞時間為0.05s.求在此時間內鋼板所受到的平均沖力.解建立如圖坐標系,由動量定理得方向沿軸正向第13頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六§3.2

質點系的動量定理一.質點系、外力和內力1.質點系由若干個相互作用的質點組成的系統(tǒng)。2.外力系統(tǒng)外其他物體對系統(tǒng)內任意一質點的作用力。3.內力系統(tǒng)內質點間的相互作用力。注：內力是成對出現的，所以質點系的所有內力之和為零。第14頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六§3.2

質點系的動量定理二.質點系的動量定理1、兩個質點的情況作用在兩質點組成的系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)內兩質點動量之和的增量，即系統(tǒng)動量的增量。第15頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六§3.2

質點系的動量定理質點系的總動量2、多個質點的情況質點系所受合外力作用在系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)總動量的增量——質點系的動量定理注：內力只是使系統(tǒng)內各質點產生動量的交換，但不改變質點系的總動量。第16頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六§3.3

動量守恒定律質點系的動量定理:當系統(tǒng)所受合外力為零時，即F外=0時，系統(tǒng)的動量的增量為零，即系統(tǒng)的總動量保持不變第17頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六注意：（1）守恒的條件是合外力為零，但在外力遠小于內力的情況下，外力對質點系的總動量變化影響甚小，如碰撞過程,爆炸過程,可認為系統(tǒng)的滿足總動量守恒。（2）若系統(tǒng)在某一方向所受的合力為零，則該分量方向上動量守恒。

(4)動量守恒定律是自然界一切物理過程的一條最基本的定律．(３)動量守恒定律只適用于慣性系。第18頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六解題步驟：1．選好系統(tǒng)，分析要研究的物理過程；2．進行受力分析，判斷守恒條件；3．確定系統(tǒng)的初動量與末動量；4．建立坐標系，列方程求解；5．必要時進行討論。P75-76例3.5—3.7運用動量守恒定律解題:第19頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六例題：水平光滑鐵軌上有一車，長度為l，質量為m2，車的一端有一人（包括所騎自行車），質量為m1，人和車原來都靜止不動。當人從車的一端走到另一端時，人、車各移動了多少距離？

解：以人、車為系統(tǒng)，在水平方向上不受外力作用，動量守恒。建立如圖所示的坐標系，有m1v1-m2v2=0或v2=m1v1/m2人相對于車的速度u=v1+v2=(m1+m2)v1/m2設人在時間t內從車的一端走到另一端，在這段時間內人相對于地面的位移為

小車相對于地面的位移為

第20頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六§3.4

火箭飛行原理火箭是一種利用燃料燃燒后噴出的氣體產生的反沖推力的發(fā)動機。圖3.3火箭飛行原理說明圖第21頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六§3.4

火箭飛行原理一.以火箭體、燃料及噴出氣體為研究對象，系統(tǒng)動量守恒。此式表明，火箭在燃料燃燒后所增加的速度和噴出氣體速度成正比，也與火箭的始末質量比的自然對數成正比。第22頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六二.只以火箭體為研究對象，以F表示噴出氣體對火箭體的推力§3.4

火箭飛行原理第23頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六§3.5

質心一.質心的定義

由下式決定的位置矢量所對應的c，稱為質點系的質心。圖3.4N個質點組成的質點系zyxC注：質心位矢與坐標系的選擇有關，但其相對于質點系內各質點的相對位置是不會隨坐標系的選擇而變化的，即質心是相對于質點系本身的一個特定位置。第24頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六§3.5

質心二.質心的計算圖3.4N個質點組成的質點系zyxCN個質點所組成的系統(tǒng)第25頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六質量連續(xù)分布的物體

§3.5

質心說明：1)坐標系的選擇不同，質心的坐標也不同；2)對于密度均勻，形狀對稱的物體，其質心在物體的幾何中心處；3)質心不一定在物體上，例如圓環(huán)的質心在圓環(huán)的軸心上；4)質心和重心是兩個不同的概念第26頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六§3.5

質心P80例3.8例3.9xyOxdxqba第27頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六例1：確定半徑為R的均質半球的質心位置。解：建立如圖所示坐標

已知薄圓盤的質心位于圓心，取厚度為dy的薄圓盤為質量微元。RXYOdy第28頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六質心在距球心3R/8處。第29頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六1、系統(tǒng)的動量

結論：系統(tǒng)內各質點的動量的矢量和等于系統(tǒng)質心的速度與系統(tǒng)質量的乘積§3.6

質心運動定理第30頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六2、質心運動定理

質心運動定律：作用在系統(tǒng)上的合外力等于系統(tǒng)的總質量與系統(tǒng)質心加速度的乘積。表明一個質點系的質心運動就如同一個質點的運動，該質點質量等于整個質點系的質量并且集中在質心，而此質點所受的力是質點系所受的所有外力之和。內力不影響系統(tǒng)質心的運動,質心的運動只取決于所受的合外力.§3.6

質心運動定理第31頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六水平上拋三角板運動員跳水投擲手榴彈第32頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六§3.6

質心運動定理3.質點系的動量守恒定律當一質點系所受的合外力等于零時，質點系的總動量保持不變，其質心速度保持不變。4.質點系相對于質心參考系的動量相對于質心參考系（物體系的質心在其中靜止的平動參考系），物體系的總動量為零。因此，質心參考系又叫零動量參考系。P82-84例3.10，3.11，3.12第33頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六例一質量的人站在一條質量為，長度的船的船頭上。開始時船靜止，試求當人走到船尾時船移動的距離。（假定水的阻力不計。）解：設表示船本身的質心動量守恒定律第34頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六當人站在船的左端時當人站在船的右端時對船和人這一系統(tǒng)，在水平方向上不受外力，因而在水平方向的質心速度不變。又因為原來質心靜止，所以在人走動過程中質心始終靜止，因而質心的坐標值不變。動量守恒定律第35頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六l-dd第36頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六§3.7

質點的角動量定理一.力對一參考點的力矩Ao力矩單位:力F對參考點O的力矩M定義為參點O到力的作用點A的徑矢r和該力的矢量積.第37頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六二.質點對某點的角動量Ao

質點質量m，速度v，位矢為r，定義質點對參考點O的角動量L為該質點的位矢與動量的矢量積角動量單位:第38頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六說明:角動量是物理學的基本概念之一。角動量與質點的運動速度及參考點有關。作圓周運動的質點的角動量質點作勻速直線運動時，質點的角動量L保持不變。PLro第39頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六三.質點對參考點的角動量定理P87例3.13例3.14作用于質點的合力對參考點O

的力矩，等于質點對該點O的角動量隨時間的變化率.角動量定理:第40頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六§3.8

角動量守恒定律

質點所受對參考點O的合力矩為零時，質點對該參考點O的角動量為一恒矢量.

角動量守恒定律:第41頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六

例1一半徑為R的光滑圓環(huán)置于豎直平面內.一質量為m的小球穿在圓環(huán)上,并可在圓環(huán)上滑動.小球開始時靜止于圓環(huán)上的點A

(該點在通過環(huán)心O的水平面上),然后從A點開始下滑.