物理 第四章 光柵射線衍射

物理第四章光柵射線衍射第1頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期六§4.4光柵衍射一．光柵和光柵常數(shù)二．光柵衍射現(xiàn)象三．光衍射現(xiàn)象的解釋四．平行光斜入射光柵衍射§4.5光柵光譜一．光柵光譜二．光柵分辨率§4.6X射線衍射

一．X射線衍射現(xiàn)象二．布喇格公式作業(yè)：4—19、4—20、4—22、4—23、4—26第2頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期六§4.4光柵衍射一．光柵和光柵常數(shù)光柵：由大量彼此互相平行等間隔的透光（或反射光）的縫組成的光學(xué)器件。透射式光柵玻璃上刻出等寬等間距的刻痕，刻痕不透光反射式光柵金屬表面刻出一系列平行的等寬等間距的槽第3頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期六一．光柵和光柵常數(shù)光柵：由大量彼此互相平行等間隔的透光（或反射光）的縫組成的光學(xué)器件。第4頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期六光柵常數(shù)

以透射式光柵為例縫的寬度a和刻痕的寬度b之和d。它的大小反映了光柵縫數(shù)和縫寬，d越小,單位長(zhǎng)度內(nèi)縫數(shù)越多，單個(gè)縫的寬度越窄.機(jī)制光柵：在玻璃片上刻劃出一系列平行等距的劃痕.全息光柵：通過(guò)全息照相，將激光產(chǎn)生的干涉條紋在干板上曝光，經(jīng)顯影定影制成全息光柵。通常在1cm內(nèi)刻有成千上萬(wàn)條透光狹縫。透光（或反光）部分的寬度不透光(或不反光)部分的寬度——光柵常數(shù)第5頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期六光柵常數(shù)

第6頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期六二．光柵衍射現(xiàn)象特征：明條紋細(xì)窄而明亮，亮度不一致。明條紋之間有一很寬的暗區(qū)，使的明條紋特顯眼光柵縫數(shù)增多，光柵常數(shù)減小，明條紋分的越開(kāi)，越明亮。在單縫衍射實(shí)驗(yàn)中用光柵代替單縫就可以觀察光柵衍射現(xiàn)象演示第7頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期六三．光柵衍射現(xiàn)象的解釋如圖，設(shè)光柵縫數(shù)為N，光柵常數(shù)為d當(dāng)單色平行光垂直照射光柵面時(shí)，光柵有許多縫，可以想到每個(gè)縫發(fā)出的光要產(chǎn)生衍射。各個(gè)縫又處于同一波陣面上，沿同一方向發(fā)出的衍射光將發(fā)生干涉所以光通過(guò)光柵后光強(qiáng)分布是各個(gè)縫之間的干涉和每個(gè)縫自身衍射的共同作用的結(jié)果。也就說(shuō)光柵衍射實(shí)際上是多縫干涉和單縫衍射的總效果，下面就根據(jù)這一思想來(lái)進(jìn)行分析。第8頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期六三．光柵衍射現(xiàn)象的解釋單縫衍射每束衍射光光強(qiáng)●一束衍射光各個(gè)縫沿同一方向發(fā)出的衍射光必然在P點(diǎn)會(huì)聚由于來(lái)自同一波面，發(fā)生多光束干涉，干涉的結(jié)果(明、暗情況)完全取決于多光束彼此的光程差第9頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期六考慮衍射角為θ的衍射光線到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的相位差●光柵從上到下，相鄰兩縫發(fā)出的光到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的光程差都是相等的由圖可知在P處有N個(gè)的同方向、同頻率、同振幅、相位差一個(gè)恒量

的分光振動(dòng)進(jìn)行疊加。多縫干涉第10頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期六縫平面GOP焦距

f觀察屏透鏡L

ddsin當(dāng)θ=0時(shí)，相鄰兩縫的光柵衍射---多光束干涉相鄰兩縫的光程差所有的光束會(huì)聚在O點(diǎn)，相長(zhǎng)干涉形成中央明紋。用振幅矢量法可表示為：相位差為合振幅光程差為:單個(gè)縫在觀察屏

O點(diǎn)的振幅矢量中央明紋亮度很大，稱為第0級(jí)主極大。（無(wú)近似）第11頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期六當(dāng)θ↗時(shí)，所有的光束在P點(diǎn)相干疊加，OP焦距

f縫平面G觀察屏透鏡L

dsind合振幅減?。?jiǎn)蝹€(gè)縫在觀察屏P點(diǎn)(對(duì)應(yīng)衍射角θ)的振幅矢量暫假設(shè)A0：O點(diǎn)處合振幅光柵衍射---多光束干涉第12頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期六相位差為θ↗,至相鄰兩縫的光程差為時(shí)，多光束相干疊加后，合振幅為相消干涉形成第1級(jí)極小（暗紋）光柵衍射---多光束干涉θ↗，再次形成極大。至振幅矢量鏈繞回自己，因此時(shí)形成的圓圈已縮小，故此極大僅為次極大。使合振幅總相位差為第13頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期六時(shí)，當(dāng)多光束相干疊加后，總相位差為相消干涉形成第2級(jí)極?。ò导y）時(shí)，當(dāng)相鄰兩縫相位差合振幅稱為第1級(jí)主極大（明紋）。次極大、極小θ↗，……光柵衍射---多光束干涉第14頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期六中國(guó)石油大學(xué)，馮金波0級(jí)主極大極小次極大極小1級(jí)主極大合振幅減小第15頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期六01-1時(shí)，當(dāng)相長(zhǎng)干涉形成第2級(jí)主極大（明紋）光柵方程k=0,1,2,…決定主極大位置的方程。暗紋（極?。l件：相鄰主極大間有

個(gè)極小和

個(gè)次極大。暗紋間距=主極大角間隔：極小角間隔：中國(guó)石油大學(xué)，馮金波光柵衍射---多光束干涉N－1N－2第16頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期六如N=4，相應(yīng)主極大：01-1-22II0sin（d/λ）N=4光強(qiáng)曲線1/4-1/4相鄰主極大間有三個(gè)極小：當(dāng)N非常大時(shí)，暗條紋與次極大非常密集，

幾乎分辨不出來(lái)，只是在主極大亮紋間呈現(xiàn)一片“暗區(qū)”。光柵衍射---多光束干涉第17頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期六●多縫干涉

振幅第18頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期六●多縫干涉

第19頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期六●多縫干涉

P處光的強(qiáng)度第20頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期六●

考慮干涉和衍射總效果的光的強(qiáng)度第21頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期六●

光柵衍射光強(qiáng)公式衍射因子干涉因子第22頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期六結(jié)果:多縫干涉的條紋位置仍不變，強(qiáng)度受到單縫衍射的調(diào)制。6．光柵衍射現(xiàn)象的形成●衍射因子干涉因子主極大暗紋公式強(qiáng)度包線光柵條紋:多縫干涉的條紋和單縫衍射條紋共同合成的結(jié)果。第23頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期六演示☆

光柵衍射條紋特征討論第24頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期六——實(shí)際的雙縫干涉圖樣單縫衍射圖樣——能說(shuō)出光柵現(xiàn)象是什么樣的嗎？第25頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期六特征：1）,明條紋明亮，亮度不一致。2）,明條紋之間有一很寬的暗區(qū)，使的明條紋特顯眼。3）,明條紋細(xì)窄。4）,光柵縫數(shù)增多，明條紋分的越開(kāi)。☆

光柵衍射條紋特征討論第26頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期六光強(qiáng)分布公式(1)明紋(主極大):☆

光柵衍射條紋特征討論sin0I01-2-112-8IN2I01sin048-4光柵衍射光強(qiáng)曲線N=4sin01-1-22IN=4光強(qiáng)曲線1）,明條紋明亮，亮度不一致。第27頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期六結(jié)論:合成光強(qiáng)是來(lái)自一條縫光強(qiáng)的N

2

倍☆

光柵衍射條紋特征討論sin0I01-2-112-8IN2I01sin048-4光柵衍射光強(qiáng)曲線N=4sin01-1-22IN=4光強(qiáng)曲線1）,明條紋明亮，亮度不一致。中央主極大(1)明紋(主極大):第28頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期六☆

光柵衍射條紋特征討論sin0I01-2-112-8IN2I01sin048-4光柵衍射光強(qiáng)曲線N=4sin01-1-22IN=4光強(qiáng)曲線1）,明條紋明亮，亮度不一致。在不同θ的方向上，衍射光強(qiáng)度是不同的，級(jí)次越高光強(qiáng)越弱.(1)明紋(主極大):第29頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期六特征：1）,明條紋明亮，亮度不一致。2）,明條紋之間有一很寬的暗區(qū)，使得明條紋特顯眼。3）,明條紋細(xì)窄。4）,光柵縫數(shù)增多，明條紋分的越開(kāi)。演示☆

光柵衍射條紋特征討論第30頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期六(1)暗紋在相鄰兩主極大之間有N－1條暗紋☆

光柵衍射條紋特征討論sin0I01-2-112-8IN2I01sin048-4光柵衍射光強(qiáng)曲線N=4sin01-1-22IN=4光強(qiáng)曲線2）,明條紋之間有一很寬的暗區(qū)例:N－1=3條暗紋第31頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期六(1).暗紋在相鄰兩主極大之間有N－1條暗紋☆

光柵衍射條紋特征討論sin0I01-2-112-8IN2I01sin048-4N=4d=4asin01-1-22IN=4光強(qiáng)曲線2）,明條紋之間有一很寬的暗區(qū)例:(2).次極大兩暗條紋之間為明條紋——次極大計(jì)算表明：次極大明條紋的強(qiáng)度僅為主極大的4%左右．由于太弱,在一般的背景下看不到（N-2）條次極大2條次極大第32頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期六(3).缺級(jí)同時(shí)滿足光柵方程缺級(jí)所缺級(jí)次☆

光柵衍射條紋特征討論sinI10I01-2-112(/a)(/d)sinIN2I0104-4N=4d=4a和單縫衍射暗紋條件：缺級(jí)sin01-1-22IN=4光強(qiáng)曲線/d第33頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期六特征：1）,明條紋明亮，亮度不一致。2）,明條紋之間有一很寬的暗區(qū)，使得明條紋特顯眼。3）,明條紋細(xì)窄。4）,光柵縫數(shù)增多，明條紋分的越開(kāi)。演示☆

光柵衍射條紋特征討論第34頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期六中央主極大的半角寬度（正負(fù)一級(jí)暗條紋對(duì)透鏡中心所張角）結(jié)論:光柵衍射的明條紋細(xì)窄☆

光柵衍射條紋特征討論3）,明條紋細(xì)窄I0透鏡觀測(cè)屏

f一半第35頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期六特征：1）,明條紋明亮，亮度不一致。2）,明條紋之間有一很寬的暗區(qū)，使得明條紋特顯眼。3）,明條紋細(xì)窄。4）,光柵縫數(shù)增多，明條紋分的越開(kāi)。演示☆

光柵衍射條紋特征討論第36頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期六☆

光柵衍射條紋特征討論相鄰主極大角間距結(jié)論：主極大等間距明條紋，d越小(單位長(zhǎng)度的縫數(shù)越多)，間距越寬。4）,光柵縫數(shù)增多，明條紋分的越開(kāi)第37頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期六特征：1）,明條紋明亮，亮度不一致。2）,明條紋之間有一很寬的暗區(qū)，使得明條紋特顯眼。3）,明條紋細(xì)窄。4）,光柵縫數(shù)增多，明條紋分的越開(kāi)。☆

光柵衍射條紋特征討論應(yīng)用：（２）測(cè)波長(zhǎng)（１）光譜分析：物質(zhì)元素成份、含量。第38頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例題

：對(duì)某一定波長(zhǎng)的垂直光入射，衍射光柵的屏幕上只能出現(xiàn)零級(jí)和一級(jí)主極大，要使屏幕上出現(xiàn)更高級(jí)次的主極大，應(yīng)該：Ａ，換一個(gè)光柵常數(shù)小的光柵；Ｂ，換一個(gè)光柵常數(shù)大的的光柵．Ｃ，將光柵靠近屏幕方向移動(dòng)；Ｄ，將光柵遠(yuǎn)離屏幕方向移動(dòng)．答案:B第39頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期六k

確定時(shí)，調(diào)節(jié)i，則

相應(yīng)改變。演示四．平行光斜入射光柵衍射若平行光斜入射時(shí)，光柵方程如何？第40頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期六光柵實(shí)驗(yàn)設(shè)備第41頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期六解：（1）（2）求：例.雙縫衍射已知（1）屏上條紋間距？（2）屏上包線中央極大到第一極小的間距？強(qiáng)度包線由單縫第一極小滿足的條件條紋位置、間距等，由雙縫干涉的條紋位置坐標(biāo)等討論得：f為緊靠雙縫放置的透鏡焦距第42頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例4.4一四縫衍射光柵，縫寬為a,光柵常數(shù)為d=2a,其中，1縫總是開(kāi)的，而2,3，4縫可開(kāi)可閉，波長(zhǎng)為λ的單色平行光垂直入射，試畫(huà)出下列條件下，相對(duì)光強(qiáng)分布曲線(1)關(guān)閉3，4縫(2)關(guān)閉2，4縫(3)4條縫全開(kāi)解四縫光柵1234(1)關(guān)閉3，4縫4縫變2縫中央包線共有3條譜線I/I00sin第43頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例4.4一四縫衍射光柵，縫寬為a,光柵常數(shù)為d=2a,其中，1縫總是開(kāi)的，而2,3，4縫可開(kāi)可閉，波長(zhǎng)為λ的單色平行光垂直入射，試畫(huà)出下列條件下，相對(duì)光強(qiáng)分布曲線(1)關(guān)閉3，4縫(2)關(guān)閉2，4縫(3)4條縫全開(kāi)解四縫光柵1234(2)關(guān)閉2，4縫4縫變2縫中央包線共有7條譜線I/I00sin第44頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例4.4一四縫衍射光柵，縫寬為a,光柵常數(shù)為d=2a,其中，1縫總是開(kāi)的，而2,3，4縫可開(kāi)可閉，波長(zhǎng)為λ的單色平行光垂直入射，試畫(huà)出下列條件下，相對(duì)光強(qiáng)分布曲線(1)關(guān)閉3，4縫(2)關(guān)閉2，4縫(3)4條縫全開(kāi)解四縫光柵1234(3)4縫全開(kāi)中央包線共有3條譜線I/I00sin第45頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例:波長(zhǎng)為=589nm的平行光入射到每毫米500條刻痕的光柵上。問(wèn)屏幕上明紋數(shù)目？解：光柵常數(shù)上下對(duì)稱，屏上共有

條明紋（1）當(dāng)光垂直入射缺級(jí)共有條明紋由明紋條件拓展：若a=1000nm又如何？屏幕上能出現(xiàn)明紋滿足的條件第46頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期六解：光柵方程若平行光斜入射時(shí)，光柵方程如何？總共有5+1+1=7條（2）平行光以

入射時(shí)，屏上明紋數(shù)目？缺級(jí)，總共有3+1+1=5條拓展：若a=1000nm如何？第47頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期六4.5.光柵光譜、分辨本領(lǐng)

光柵光譜前面討論的都是單色光入射，如果是復(fù)色光入射，如白光，則由于各成分色光的波長(zhǎng)λ不同，除中央零級(jí)條紋外，各成分色光的其它同級(jí)明條紋將在不同的衍射角出現(xiàn)，同級(jí)的也就是k相同的明條紋將按波長(zhǎng)順序排列成光柵光譜第48頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

光柵光譜當(dāng)級(jí)次k較大時(shí)，會(huì)出現(xiàn)情況波長(zhǎng)為λ1

的k1

級(jí)譜線與波長(zhǎng)為λ2的k2級(jí)譜線重合第49頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期六波長(zhǎng)為λ1

的k1

級(jí)譜線與波長(zhǎng)為λ2的k2級(jí)譜線重合在實(shí)驗(yàn)中與濾光片合用，以獲得某一波長(zhǎng)范圍的光譜，消除重疊。光柵具有分光作用光譜分析：物質(zhì)元素成份、含量在研究原子光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)時(shí)，常需區(qū)分波長(zhǎng)靠得很近的兩條譜線第50頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期六二、光柵分辨本領(lǐng)瑞利判據(jù):一條譜線的中心恰好與另一譜線的距譜線中心最近一個(gè)極小重合時(shí)，兩譜線被認(rèn)為是剛剛可以分辨。剛可分辨不可分辨可分辨兩譜線的角間隔譜線本身的半角寬度(兩個(gè)主極大之間的角距離)(某一主極大的中心到相鄰的一級(jí)的極小的角距離)第51頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期六光柵方程兩邊微分兩譜線角間隔譜線本身的角間寬度剛可分辨譜線本身的半角間寬度兩譜線的角間隔譜線本身的半角寬度(兩個(gè)主極大之間的角距離)(某一主極大的中心到相鄰的一級(jí)的極小的角距離)第52頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期六兩譜線角間隔譜線本身的半角間寬度光柵分辨本領(lǐng)剛可分辨第53頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例如：對(duì)Na雙線：1=589.0nm,2=+=589.6nm

若在第三級(jí)(k=3)譜線處恰能分辨開(kāi)Na雙線，光柵的縫數(shù)為N=327光柵分辨本領(lǐng)第54頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期六§