2022年強(qiáng)化訓(xùn)練滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第6章-實(shí)數(shù)專項(xiàng)攻克試卷(含答案詳解)

滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第6章實(shí)數(shù)專項(xiàng)攻克考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、下列各數(shù)是無理數(shù)的為（）A． B．0.1010010001 C． D．2、估計(jì)的值在（）A．2到3之間 B．3到4之間C．4到5之間 D．5到6之間3、設(shè)n為正整數(shù)，n＜＜n+1，則n的值為（）A．4 B．5 C． D．64、下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A． B．3.33 C． D．5、下列各數(shù)：，，0，，…（相鄰兩個(gè)2之間依次增加1個(gè)0），其中無理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6、下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A．3 B． C． D．7、下列實(shí)數(shù)比較大小正確的是（）A． B． C． D．8、下列計(jì)算正確的是（）．A． B． C． D．9、下列說法正確的是（）A．﹣27的立方根是3 B．＝±4C．1的平方根是1 D．4的算術(shù)平方根是210、下列運(yùn)算中，正確的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、定義一種新的運(yùn)算，例如：，則＝__________．2、實(shí)數(shù)16的平方根是___，=___，5的立方根記作___．3、計(jì)算______．4、規(guī)定了一種新運(yùn)算：，計(jì)算：（3*4）*5＝___．5、比較大?。篲____2（填“＞”或“＜”或“＝”）三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、數(shù)學(xué)課上，老師出了一道題：比較與的大?。∪A的方法是：因?yàn)椋?，所以﹣2_____2，所以_____（填“＞”或“＜”）；小英的方法是：﹣＝，因?yàn)?9＞42＝16，所以﹣4____0，所以____0，所以_____（填“＞”或“＜”）．（1）根據(jù)上述材料填空；（2）請(qǐng)從小華和小英的方法中選擇一種比較與的大?。?、計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．3、（1）已知2a﹣1的平方根是±1，3a＋b﹣1的平方根是±4，求a＋2b的算術(shù)平方根；（2）若x，y都是實(shí)數(shù)，且，求x＋3y的立方根．4、解方程：（1）；（2）5、已知一個(gè)數(shù)的兩個(gè)不同的平方根分別是2a5和1a，8b的立方根是4．（1）求這個(gè)正數(shù)；（2）求2a+b的算術(shù)平方根．-參考答案-一、單選題1、C【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：A、是無限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；B、0.1010010001是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；C、是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；D、=-4，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2、A【分析】先估算，然后再減去2即可求出范圍．【詳解】解：∵，∴在4到5之間，∴在2到3之間，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估值計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題，熟練常見正整數(shù)的平方根是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義估算的大小即可．【詳解】解：，，，且為正整數(shù)，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查估算無理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的意義．4、C【分析】無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，由此概念以及立方根的定義分析即可．【詳解】解：，是有理數(shù)，3.33和是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的立方根，以及無理數(shù)的識(shí)別，掌握立方根的定義以及無理數(shù)的基本定義是解題關(guān)鍵．5、B【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．據(jù)此逐一判斷即可得答案．【詳解】是小數(shù)，是有理數(shù)，是開方開不盡的數(shù)，是無理數(shù)，0是整數(shù)，是有理數(shù)，是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，…（相鄰兩個(gè)2之間依次增加1個(gè)0）是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，綜上所述：無理數(shù)有和…（相鄰兩個(gè)2之間依次增加1個(gè)0），共2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π，開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．熟練掌握定義是解題關(guān)鍵．6、D【分析】無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此解題．【詳解】解：3是整數(shù)，是分?jǐn)?shù)，是整數(shù)，都不是無理數(shù)，是無理數(shù)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的定義，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵，有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．7、D【分析】根據(jù)有理數(shù)比較大小的法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行比較即可．【詳解】解：A、1>-4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、-1000<-0.001，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，即正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而?。?、D【分析】由負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根可判斷A，由算術(shù)平方根不可能是負(fù)數(shù)可判斷B，C，由立方根的含義可判斷D，從而可得答案.【詳解】解：沒有意義，故A不符合題意；，故B不符合題意；，故C不符合題意；，運(yùn)算正確，故D符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平方根的含義，立方根的含義，掌握“利用算術(shù)平方根與立方根的含義求解一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根與立方根”是解本題的關(guān)鍵.9、D【分析】由題意根據(jù)立方根，算術(shù)平方根，平方根的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、﹣27的立方根是﹣3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、＝4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、1的平方根是±1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、4的算術(shù)平方根是2，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查立方根（如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫a的立方根），平方根（如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根），算術(shù)平方根（如果一個(gè)非負(fù)數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè)非負(fù)數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根）的定義，是基礎(chǔ)題，熟記相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)平方根、立方根、絕對(duì)值的概念逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：選項(xiàng)A：，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D：，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、立方根、絕對(duì)值的概念，屬于基礎(chǔ)題，計(jì)算過程細(xì)心即可．二、填空題1、【分析】由新定義的運(yùn)算法則，列式計(jì)算即可．【詳解】由題意知=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，需先按照新的運(yùn)算定義列式再計(jì)算，實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，所以實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算包含了絕對(duì)值，冪的運(yùn)算，開平方開立方等全部計(jì)算形式，仍滿足先乘除后加減，有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算順序．2、【分析】分別根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義依次可求解．【詳解】解：實(shí)數(shù)16的平方根是，=，5的立方根記作．故答案為：，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根、平方根、算術(shù)平方根的定義．用到的知識(shí)點(diǎn)為：一個(gè)正數(shù)的正的平方根叫做這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根；一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)；任意一個(gè)數(shù)的立方根只有1個(gè)．3、##【分析】根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的求解方法求解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根和立方根，熟知二者的定義是解題的關(guān)鍵．4、【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算法則先將3*4轉(zhuǎn)化為常規(guī)運(yùn)算，再計(jì)算（3*4）*5即可．【詳解】解：（3*4）*5＝．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查新運(yùn)算的理解，有理數(shù)乘除混合運(yùn)算，倒數(shù)和與積，掌握新定義運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5、＞【分析】根據(jù)即可得出答案．【詳解】∵，∴，故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是比較實(shí)數(shù)的大小，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）＞，＞，＞，＞，＞；（2）．【分析】（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)小華的方法求解即可．【詳解】解：（1）∵，∴，∴；，∵，∴．∴，∴，故答案是：＞，＞，＞，＞，＞；（2）∵，∴，∴；【點(diǎn)睛】考查了實(shí)數(shù)大小比較，讀懂題目并能應(yīng)用，熟練掌握比較大小的解法是解題的關(guān)鍵．2、（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則即可求解；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則即可求解；（3）根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)化簡即可求解；（4）根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求解．【詳解】解（1）；（2）；（3）；（4）．【點(diǎn)睛】此題主要考查有理數(shù)、整式、實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．3、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意，得到關(guān)于的二元一次方程，求得，代入代數(shù)式求解即可；（2）根據(jù)被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，求得，然后代數(shù)代入式求解即可．【詳解】解：（1）由2a﹣1的平方根是±1，3a＋b﹣1的平方根是±4，可得，解得，，a＋2b的算術(shù)平方根；（2）由可得，，，x＋3y的立方根為；【點(diǎn)睛】此題考查了算術(shù)平方根和立方根的求解，涉及了被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及二元一次方程的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相關(guān)性質(zhì)正確求出相應(yīng)字母的值．4、＝﹣【點(diǎn)睛】本題考查化簡絕對(duì)值、立方根、算術(shù)平方根、實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵．4．（1）（2）x＝-1【分析】（1）根據(jù)平方根的意義即可求出答案；（2）根據(jù)立方根的意義即可求出答案.（1）解：2x2-8＝0，移項(xiàng)得：2x2＝8，即x2＝4，開方得：；（2）解：，移項(xiàng)得：，開立方得：x＝-1【點(diǎn)睛】此題考查平方根和立方根，理解平方根和立方根的意