十年高考真題分類匯編(2022-2022) 數(shù)學(xué) 專題01 集合 Word版含答案解析版-2023修改整理

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專題01集合

1.(2022?全國1?理T1)已知集合M={x|-40},B={x|x-1-1},B={x|x1},則A∪B=()

A.(-1,1)

B.(1,2)

C.(-1,+∞)

D.(1,+∞)

7.(2022?天津?T1)設(shè)集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x0},則?RA=()

A.{x|-12}

D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2}

10.(2022?全國1?文T1)已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},則A∩B=()

A.{0,2}

B.{1,2}

C.{0}

D.{-2,-1,0,1,2}

11.(2022?全國2?文T2,)已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},則A∩B=()

A.{3}

B.{5}

C.{3,5}

D.{1,2,3,4,5,7}

12.(2022?全國3?T1)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},則A∩B=()

A.{0}

B.{1}

C.{1,2}

D.{0,1,2}

13.(2022?北京?T1)已知集合A={x||x|1}

D.A∩B=?

20.(2022?全國2?理T2)設(shè)集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},則B=()

A.{1,-3}

B.{1,0}

C.{1,3}

D.{1,5}

21.(2022?全國1?文T1)已知集合A={x|x0},則()

}

A.A∩B={x|x3},則A∩B=()A.{x|-22},則?UA=()A.(-2,2)B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.[-2,2]

D.(-∞,-2]∪[2,+∞)

27.(2022?全國1?理T1)設(shè)集合A={x|x2

-4x+30},則A∩B=()A.(-3,-3

2)

B.(-3,3

2)

C.(1,32

)

D.(32

,3)

28.(2022?全國2?理T2)已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)0},則S∩T=()A.[2,3]

B.(-∞,2]∪[3,+∞)

C.[3,+∞)

D.(0,2]∪[3,+∞)

30.(2022?全國1?文T1)設(shè)集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},則A∩B=()A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}

31.(2022?全國2?文T1)已知集合A={1,2,3},B={x|x2

0},B={x|?√52,x∈R}.若A?B,則實數(shù)a,b必滿足()

A.|a+b|≤3

B.|a+b|≥3

C.|a-b|≤3

D.|a-b|≥3

67.(2022?全國?T1)已知集合A={x||x|≤2,x∈R},B={x|√x≤4,x∈Z},則A∩B等于()

A.(0,2)

B.[0,2]

C.{0,2}

D.{0,1,2}

68.(2022?江蘇?T1)已知集合A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},那么A∩B=.

69.(2022?江蘇?T1)已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},則實數(shù)a的值為.

70.(2022?江蘇?T4)集合{-1,0,1}共有個子集.

71.(2022?湖南,文T15)對于E={a1,a2,…,a100}的子集X={ai

1,ai

2

,…,ai

k

},定義X的“特征數(shù)列”為

x1,x2,…,x100,其中xi

1=xi

2

=…=xi

k

=1,其余項均為0.例如:子集{a2,a3}的“特征數(shù)列”為0,1,1,0,0,0

(1)子集{a1,a3,a5}的“特征數(shù)列”的前3項和等于;

(2)若E的子集P的“特征數(shù)列”p1,p2,…,p100滿足p1=1,pi+pi+1=1,1≤i≤99;E的子集Q的“特征數(shù)列”q1,q2,…,q100滿足q1=1,qj+qj+1+qj+2=1,1≤j≤98,則P∩Q的元素個數(shù)為.

72.(2022?天津?文T9,)集合A={x∈R||x-2|≤5}中的最小整數(shù)為.

73.(2022?北京?理T20)設(shè)n為正整數(shù),集合A={α|α=(t1,t2,…,tn),tk∈{0,1},k=1,2,…,n}.對于集合A中的隨意元素α=(x1,x2,…,xn)和β=(y1,y2,…,yn),記M(α,β)=1

2

[(x1+y1-|x1-y1|)+(x2+y2-|x2-y2|)+…+(xn+yn-|xn-yn|)].

(1)當(dāng)n=3時,若α=(1,1,0),β=(0,1,1),求M(α,α)和M(α,β)的值;

(2)當(dāng)n=4時,設(shè)B是A的子集,且滿足:對于B中的隨意元素α,β,當(dāng)α,β相同時,M(α,β)是奇數(shù);當(dāng)α,β不同時,M(α,β)是偶數(shù).求集合B中元素個數(shù)的最大值;

(3)給定不小于2的n,設(shè)B是A的子集,且滿足:對于B中的隨意兩個不同的元素α,β,M(α,β)=0.寫出一個集合B,使其元素個數(shù)最多,并說明理由.

十年高考真題分類匯編（2022—2022）數(shù)學(xué)

專題01集合

1.(2022?全國1?理T1)已知集合M={x|-40},B={x|x-13},B={x|x-1},B={x|x1},則A∪B=()

A.(-1,1)

B.(1,2)

C.(-1,+∞)

D.(1,+∞)

【答案】C

【解析】∵A={x|-11},∴A∪B=(-1,+∞),故選C.

7.(2022?天津?T1)設(shè)集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x0},則?RA=()

A.{x|-12}

D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2}

【答案】B

【解析】A={x|x2},所以?RA={x|-1≤x≤2}.

10.(2022?全國1?文T1)已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},則A∩B=()

A.{0,2}

B.{1,2}

C.{0}

D.{-2,-1,0,1,2}

【答案】A

【解析】由交集定義知A∩B={0,2}.

11.(2022?全國2?文T2,)已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},則A∩B=()

A.{3}

B.{5}

C.{3,5}

D.{1,2,3,4,5,7}

【答案】C

【解析】集合A、B的公共元素為3,5,故A∩B={3,5}.

12.(2022?全國3?T1)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},則A∩B=()

A.{0}

B.{1}

C.{1,2}

D.{0,1,2}

【答案】C

【解析】由題意得A={x|x≥1},B={0,1,2},∴A∩B={1,2}.

13.(2022?北京?T1)已知集合A={x||x|1}

D.A∩B=?

【答案】A

【解析】∵3x0},則()A.A∩B={x|x3},則A∩B=()A.{x|-22},則?UA=()A.(-2,2)

B.(-∞,-2)∪(2,+∞)

C.[-2,2]

D.(-∞,-2]∪[2,+∞)

【答案】C

【解析】由于A={x|x2},所以?UA={x|-2≤x≤2}.

27.(2022?全國1?理T1)設(shè)集合A={x|x2

-4x+30},則A∩B=()A.(-3,-3

2)B.(-3,3

2)

C.(1,3

2)

D.(32

,3)

【答案】D

【解析】A=(1,3),B=(32,+∞),所以A∩B=(32

,3),故選D.

28.(2022?全國2?理T2)已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)0},則S∩T=()A.[2,3]

B.(-∞,2]∪[3,+∞)

C.[3,+∞)

D.(0,2]∪[3,+∞)【答案】D

【解析】S={x|x≤2或x≥3}.由于T={x|x>0},所以S∩T={x|00},B={x|-1-1},選C.

36.(2022?浙江?理T1)已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},則P∪(?RQ)=()

A.[2,3]

B.(-2,3]

C.[1,2)

D.(-∞,-2]∪[1,+∞)

【答案】B

【解析】∵Q={x∈R|x≤-2,或x≥2},∴?RQ={x∈R|-21時,集合A={x|x≤1或x≥a},由A∪B=R,可知a-1≤1,即a≤2.故1當(dāng)a=1時,集合A=R,明顯A∪B=R.故a=1,滿足題意.

當(dāng)a0},B={x|?√52},由圖象可以看出A∪B=R,故選B.

55.(2022?課標全國?理T1)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},則B中所含元素的個數(shù)為()

A.3

B.6

C.8

D.10

【答案】D

【解析】由x∈A,y∈A,x-y∈A,得(x,y)可取如

下:(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2),(5,2),(4,3),(5,3),(5,4),故集合B中所含元素的個數(shù)為10.

56.(2022?大綱?理2)已知集合A={1,3,√m},B={1,m},A∪B=A,則m=()

A.0或√3

B.0或3

C.1或√3

D.1或3

【答案】B

【解析】∵A∪B=A,∴B?A,

∴m=3或m=√m.∴m=3或m=0或m=1.

當(dāng)m=1時,與集合中元素的互異性不符,故選B.

57.(2022?全國?文1)已知集合A={x|x2-x-22,x∈R}.若A?B,則實數(shù)a,b必滿足()

A.|a+b|≤3

B.|a+b|≥3

C.|a-b|≤3

D.|a-b|≥3

【答案】D

【解析】A={x|a-1<xb+2或x<b-2,x∈R}.若A?B,則需滿足a+1≤b-2或a-1≥b+2,即a-b≤-3或a-b≥3,∴|a-b|≥3.

67.(2022?全國?T1)已知集合A={x||x|≤2,x∈R},B={x|√x≤4,x∈Z},則A∩B等于()

A.(0,2)

B.[0,2]

C.{0,2}

D.{0,1,2}

【答案】D

【解析】∵A={x|-2≤x≤2},B={0,1,2,3,…,16},

∴A∩B={0,1,2}.

68.(2022?江蘇?T1)已知集合A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},那么A∩B=.

【答案】{1,8}

【解析】由題設(shè)和交集的定義可知,A∩B={1,8}.

69.(2022?江蘇?T1)已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},則實數(shù)a的值為.

【答案】1

【解析】由已知得1∈B,2?B,明顯a2+3≥3,所以a=1,此時a2+3=4,滿足題意,故答案為1.

70.(2022?湖南,文T15)對于E={a1,a2,…,a100}的子集X={ai

1,ai

2

,…,ai

k

},定義X的“特征數(shù)列”為

x1,x2,…,x100,其中xi

1=xi

2

=…=xi

k

=1,其余項均為0.例如:子集{a2,a3}的“特征數(shù)列”為0,1,1,0,0,0

(1)子集{a1,a3,a5}的“特征數(shù)列”的前3項和等于;

(2)若E的子集P的“特征數(shù)列”p1,p2,…,p100滿足p1=1,pi+pi+1=1,1≤i≤99;E的子集Q的“特征數(shù)列”q1,q2,…,q100滿足q1=1,qj+qj+1+qj+2=1,1≤j≤98,則P∩Q的元素個數(shù)為.

【答案】（1）2（2）17

【解析】(1){a1,a3,a5}的特征數(shù)列為1,0,1,0,1,0,…,0,∴前3項和為2.

(2)按照題意知,P的特征數(shù)列為1,0,1,0,1,0,…,

則P={a1,a3,a5,…,a99}有50個元素,Q的特征數(shù)列為1,0,0,1,0,0,1,…,

則Q={a1,a4,a7,a10,…,a100}有34個元素,

∴P∩Q={a1,a7,a13,…,a97},共有1+97-1

6

=17個.

71.(2022?江蘇?T4)集合{-1,0,1}共有個子集.

【答案】8

【解析】因為集合{-1,0,1}有3個元素,故其子集個數(shù)為23=8.

72.(2022?天津?文T9,)集合A={x∈R||x-2|≤5}中的最小整數(shù)為.

【答案】-3

【解析】∵|x-2|≤5,∴-3≤x≤7,∴最小整數(shù)為-3.

73.(2022?北京?理T20)設(shè)n為正整數(shù),集合A={α|α=(t1,t2,…,tn),tk∈{0,1},k=1,2,…,n}.對于集合A中的隨意元素α=(x1,x2,…,xn)和β=(y1,y2,…,yn),記

M(α,β)=1

2

[(x1+y1-|x1-y1|)+(x2+y2-|x2-y2|)+…+(xn+yn-|xn-yn|)].

(1)當(dāng)n=3時,若α=(1,1,0),β=(0,1,1),求M(α,α)和M(α,β)的值;

(2)當(dāng)n=4時,設(shè)B是A的子集,且滿足:對于B中的隨意元素α,β,當(dāng)α,β相同時,M(α,β)是奇數(shù);當(dāng)α,β不同時,M(α,β)是偶數(shù).求集合B中元素個數(shù)的最大值;

(3)給定不小于2的n,設(shè)B是A的子集,且滿足:對于B中的隨意兩個不同的元素α,β,M(α,β)=0.寫出一個集合B,使其元素個數(shù)最多,并說明理由.

【答案】（1）21（2）4（3）n+1

【解析】(1)M(α,α)=1

2

[(1+1-|1-1|)+(1+1-|1-1|)+(0+0-|0-0|)]=2;

M(α,β)=1

2

[(1+0-|1-0|)+(1+1-|1-1|)+(0+1-|0-1|)]=1.

(2)當(dāng)xm,ym同為1時,1

2

(xm+ym-|xm-ym|)=1;

當(dāng)xm,ym中惟獨一個1或者兩個都是0時,1

2

(xm+ym-|xm-ym|)=0;

當(dāng)α,β相同時,?α=(x1,x2,x3,x4)∈B,M(α,α)=x1+x2+x3+x4為奇數(shù),

則xk(k=1,2,3,4)中有一個1或者三個1,即為以下8種:

形式1:(1,0,0,0)(0,1,0,0