強化題組功能提高復(fù)習(xí)效率

強化題組功能，提高復(fù)習(xí)效率

復(fù)習(xí)是教學(xué)的一個重要部分，但很多老師在復(fù)習(xí)時，總是按照知識內(nèi)容的順序把學(xué)生學(xué)過的概念、公式等知識重復(fù)一遍，然后就進行“題海戰(zhàn)術(shù)”。這種做法，使學(xué)生感到乏味，且不能提高復(fù)習(xí)效益。若能站在系統(tǒng)的高度，把學(xué)過的知識模塊化、整體化、問題化，精心創(chuàng)編題組，通過一題（圖）多問、一題多變、一題多解，就會起到以點帶面，以少勝多，觸類旁通的復(fù)習(xí)效果。一、一題（圖）多問在學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的基礎(chǔ)上，我們可將章節(jié)的知識融于一個問題串中，以一題（圖）多問的形式，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中鞏固知識和方法，提升解題能力，可以收到較好的復(fù)習(xí)效果。如在復(fù)習(xí)三角函數(shù)性質(zhì)及圖象時，可舉例如下：例1設(shè)函數(shù)（ω＞0）的周期為π。(1)求它的振幅、初相；(2)用五點法作出一個周期的圖象；(3)求f(x)的最大值和最小值；(4)討論f(x)的奇偶性，并寫出對稱中心坐標或?qū)ΨQ軸方程；(5)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(6)f(x)的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到？(7)解不等式；(8)求y=f(x)的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積；(9)設(shè)P是y=f(x)的圖象的最高點，M、N是與P相鄰的圖象與x軸的兩個交點，求的夾角。用以上題組復(fù)習(xí)時，其中若干問既可以從“數(shù)”的角度，通過解方程或不等式得到結(jié)論，也可數(shù)形結(jié)合得結(jié)論。另外，還可把某些問題改成選擇或填空題，根據(jù)教學(xué)實際而變。在復(fù)習(xí)立體幾何時，可以引入以下題組：圖1這組題可先用向量法進行解答，再用綜合幾何法解答。在此過程中，讓學(xué)生對比兩種方法的優(yōu)劣。這樣，學(xué)生對立體幾何的知識和方法就有了一個整體性的把握和認識。二、一題多解數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，離不開解題，解題不在于多，而在于精。精選典型問題，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度觀察、聯(lián)想，探索多種解決問題的途徑，是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的重要一環(huán)，這樣有利于學(xué)生從茫茫題海中解脫出來，通過解一題，通一片，提高一步，收到以少勝多，事半功倍的效果。如復(fù)習(xí)不等式的證明時，可以引入以下題組：學(xué)生一般用比較法，分析法，綜合法證明此題，但若啟動聯(lián)想，則會對本題提出新的問題，產(chǎn)生新的解法。圖2圖3精解一題，尋求多種解法，不僅能開拓思路，還能培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣和提高創(chuàng)新能力。這樣做并非鼓勵簡單地羅列多種解法，而要注意在解后反思“多解先優(yōu)”，使能力在比較中形成與提高。通過一題多解的探索，既復(fù)習(xí)了知識，訓(xùn)練了方法，又發(fā)展了學(xué)生的思維。三、一題多變在復(fù)習(xí)過程中，通過對例題的深入挖掘，加工改造，探索知識的內(nèi)在聯(lián)系，而讓學(xué)生橫向聯(lián)想，發(fā)現(xiàn)解題的一般規(guī)律，解一題帶一片，鍛煉學(xué)生思維的靈活性、開放性和創(chuàng)造性，使學(xué)生真正掌握解題的“金鑰匙”。如在復(fù)習(xí)含參數(shù)的不等式問題時，可以引入以下題組：另外，從知識內(nèi)部的結(jié)構(gòu)出發(fā)，提示知識的內(nèi)在聯(lián)系和數(shù)學(xué)規(guī)律的形成過程，進而提煉出蘊含其中的數(shù)學(xué)思想方法。如在復(fù)習(xí)簡單分式不等式的解法時，設(shè)計題組如下：例5解不等式(x+4)(x-1)＜0。這組習(xí)題借助變式，由淺入深，環(huán)環(huán)相扣，既整體把握了分式不等式的解法，也重點強化了解法中各環(huán)節(jié)的易錯點，還揭示出蘊含其中的化歸轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想，題量雖少，但思維量大。四、多題一解一題多解固然重要，但多題一解的總結(jié)也不能忽視。從千變?nèi)f化中求同，看似簡單重復(fù)，其實是不斷漸進創(chuàng)新，讓學(xué)生在層出不窮的變式中獲得新知識、新方法、新體驗，把握解題規(guī)律。以下各問題的答案都是，放在同一節(jié)課上讓學(xué)生探究，會令學(xué)生很驚奇，有助于對解題方法的掌握。例6(1)某中學(xué)要從高三7個班中選出12名學(xué)生組成校代表隊，參加市高中數(shù)學(xué)競賽，每班至少有1人參加的選法有多少種？(2)求方程x+y+z+p+g+r+s=12的正整數(shù)解的個數(shù)。(3)如圖4，從5×6方格中的頂點A到頂點B的最短路線有多少條？圖4(4)從一樓到二樓共17級，上樓時，可一步一級，也可一步走兩級。若要求8步走完這段樓梯，則有多少種不同的走法？(5)如果中日圍棋擂臺賽中，雙方都出6名隊員，按事先安排好的順序出場，雙方先由1號隊員比賽，負者淘汰，直到另一方獲得勝利為止。問中方獲勝的所有可能出現(xiàn)的比賽過程有多少種？(6)一座橋上有編號為1、2、3、…、17、18的18盞燈，為了節(jié)約用電，又不影響照明，可以把其中的6盞燈關(guān)掉，但不能同時關(guān)掉相鄰的燈，也不能關(guān)掉兩端的路燈，問不同的關(guān)燈方法有多種？五、開放性問題設(shè)計開放性問題，讓學(xué)生積極參與探索，并鼓勵學(xué)生主動提出問題。讓學(xué)生主動提出問題，可以觸及他們思維的深處，使其記憶深刻。在解析幾何的復(fù)習(xí)中，可以設(shè)計如下問題：這樣設(shè)計教學(xué)，學(xué)生可以自主探索焦點弦的一系列性質(zhì)，并提高認識。數(shù)學(xué)學(xué)科本身是一個大系統(tǒng)，數(shù)學(xué)內(nèi)容具有明顯的整體性，不同數(shù)學(xué)知識之間，存在邏輯與方法上的聯(lián)系，還具有存在于數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)之中的相對位置關(guān)系，數(shù)學(xué)