中考數(shù)學(xué)面積問(wèn)題壓軸題

挑戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)壓軸題三§2.2由面積產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問(wèn)題圖形運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,求面積隨某個(gè)量變化的函數(shù)關(guān)系,是中考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)問(wèn)題.計(jì)算面積常見(jiàn)的有四種方法,一是規(guī)則圖形的面積用面積公式;二是不規(guī)則圖形的面積通過(guò)割補(bǔ)進(jìn)行計(jì)算;三是同高(或同底)三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)邊(或高)的比;四是相似三角形的面積比等于相似比的平方.前兩種方法容易想到,但是靈活使用第三種和第四種方法,可以使得運(yùn)算簡(jiǎn)單.一般情況下,在求出面積S關(guān)于自變量x的函數(shù)關(guān)系后,會(huì)提出在什么情況下(x為何值時(shí)),S取得最大值或最小值.關(guān)于面積的最值問(wèn)題,有許多經(jīng)典的結(jié)論.1.周長(zhǎng)一定的矩形,當(dāng)正方形時(shí),面積最大.2.面積一定的矩形,當(dāng)正方形時(shí),周長(zhǎng)最小.3.周長(zhǎng)一定的正多邊形,當(dāng)邊數(shù)越大時(shí),面積越大,極限值是圓.4.如圖1,銳角△ABC的內(nèi)接矩形DEFG的面積為y,AD=x,當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí),面積y最大.5.如圖2,點(diǎn)P在直線AB上方的拋物線上一點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P位于AB的中點(diǎn)E的正上方時(shí),△PAB的面積最大.6.如圖3,△ABC中,∠A和對(duì)邊BC是確定的,當(dāng)AB=AC時(shí),△ABC的面積最大.圖1圖2圖3例82016年淮安市中考第27題如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=-14x2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn),其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,8),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-4,0)(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,4),點(diǎn)F為該二次函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象上的動(dòng)點(diǎn),連結(jié)CD、CF,以CD、CF為鄰邊作平行四邊形CDEF.設(shè)平行四邊形CDEF的面積為S.①求S的最大值;②在點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)點(diǎn)E落在該二次函數(shù)的圖象上時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)S的值.請(qǐng)打開(kāi)幾何畫(huà)板文件名“16淮安27”,拖動(dòng)點(diǎn)F在第一象限內(nèi)的拋物線上運(yùn)動(dòng),觀察△CDF的面積隨點(diǎn)F變化的函數(shù)圖象,可以體驗(yàn)到,當(dāng)點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為3時(shí),△CDF的面積最大;當(dāng)點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為7時(shí),點(diǎn)E落在拋物線上.1.把點(diǎn)F的橫坐標(biāo)x設(shè)為自變量,用x表示△CDF的面積.2.連結(jié)OF“割補(bǔ)”△CDF比較簡(jiǎn)便.3.如果設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(m,n),根據(jù)FE與CD平行且相等,通過(guò)坐標(biāo)平移可以表示點(diǎn)E的坐標(biāo),再把點(diǎn)F、E的坐標(biāo)分別代入拋物線的解析式,聯(lián)立方程組求m的值.例112017年黃岡市中考第24題如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC是矩形,OA=4,OC=3.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),沿射線CB方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng);同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā),沿x軸正半軸方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)當(dāng)t=1秒時(shí),求經(jīng)過(guò)O、P、A三點(diǎn)的拋物線的解析式;(2)當(dāng)t=2秒時(shí),求tan∠QPA的值;(3)當(dāng)線段PQ與線段AB相交于點(diǎn)M,且BM=2AM時(shí),求t的值;(4)連結(jié)CQ,當(dāng)點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,記△CQP與矩形OABC重疊部分的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式.請(qǐng)打開(kāi)幾何畫(huà)板文件名“17黃岡24”,拖動(dòng)點(diǎn)Q由點(diǎn)O向右運(yùn)動(dòng),可以體驗(yàn)到,△CQP與矩形OABC重疊部分的形狀依次是△CQP、四邊形CQMB和△CBN.1.第(1)題:設(shè)交點(diǎn)式比較簡(jiǎn)便,代入點(diǎn)P的坐標(biāo)求二次項(xiàng)系數(shù)a就好了.2.第(2)題:點(diǎn)P恰好與點(diǎn)B重合,∠QPA就在直角三角形中.3.第(3)題:根據(jù)“8字型”相似列方程,為第(4)題提供方法依據(jù).4.第(4)題:分三種情況討論.例122017年綿陽(yáng)市中考第25題如圖,已知△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)沿CB方向以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)B停止運(yùn)動(dòng).在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,過(guò)點(diǎn)M作直線MN交AC于點(diǎn)N,且保持∠NMC=45°,再過(guò)點(diǎn)N作AC的垂線交AB于點(diǎn)F,連結(jié)MF.將△MNF關(guān)于直線NF對(duì)稱后得到△ENF.已知AC=8cm,BC=4cm.設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),△ENF與△ANF重疊部分的面積為y(cm2).(1)在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,能否使得四邊形MNEF為正方形?如果能,求出相應(yīng)的t值;如果不能,說(shuō)明理由;(2)求y關(guān)于t的函數(shù)解析式及相應(yīng)的t的取值范圍;(3)當(dāng)y取得最大值時(shí),求sin∠NEF的值.請(qǐng)打開(kāi)幾何畫(huà)板文件名“17綿陽(yáng)25”,拖動(dòng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng),觀察y隨t變化的函數(shù)圖象,可以體驗(yàn)到,當(dāng)重疊部分的面積最大時(shí),點(diǎn)E恰好落在AB的中點(diǎn).1.用含